經濟學計算題歸類分析

陜西

經濟學是研究人類物質生產、分配、交換和消費的科學，因此，其重要研究方法之一就是對經濟的數學分析。也因為此，作為對中學生進行經濟常識教學的《經濟生活》教材，也免不了應用經濟數據來說明經濟學道理，以培養考生應用數學分析法來分析經濟現象的能力。作為以能力考核為目標的高考試卷，不可避免的會出現，也應該出現數學分析試題，包括數學圖像分析題和數學計算題。

眾所周知，數學圖像分析與計算題歷來是文科考生的弱項，數學圖像的分析又以數學計算為基礎，為此，本文集中討論了《經濟生活》中出現的可以用數學計算的經濟內容。

一、商品價值量的計算

商品價值量包括兩個內容，一個是單位商品的價值量（簡稱商品價值），另一個是一定時期生產或交換的商品價值總量（簡稱價值總量），即一定時期生產或交換的全部商品（簡稱商品總量）的價值量。兩者的關系是：

價值總量=單位商品的價值量×商品的數量

下面我們分別對二者進行討論說明：

（一）單位商品的價值量

1.基本理論

教材13頁：“商品的價值量不是由各個商品生產者所耗費的個別勞動時間決定的，而是由社會必要勞動時間決定的。”“勞動生產率通常用單位勞動時間內生產的產品數量來表示。”教材14頁：“單位商品的價值量與生產該商品的社會勞動生產率成反比。”

由上面的基本理論可知：

單位商品的價值量與社會必要勞動時間成正比，與社會勞動生產率成反比，與個別勞動時間和個別勞動生產率無關。

勞動生產率=一定時期內生產的產品總量÷生產這些商品耗費的勞動時間

2.例題計算

例1假定原先1臺電腦與4部手機的價值量相等，現在生產電腦的社會勞動生產率提高一倍，而生產手機的社會必要勞動時間縮短到原來的一半，其他條件不變，則現在1臺電腦與幾部手機的價值量相等？

【解析】生產電腦的社會勞動生產率提高一倍，即單位時間內生產的電腦由原先的1臺變為2臺;生產手機的社會必要勞動時間縮短一半，即社會勞動生產率提高一倍，單位時間內生產手機的數量由原先的4部變為8部。現在的交換等式變為2臺電腦=8部手機，因此在其他條件不變的情況下，1臺電腦與4部手機的價值量相等。

例2某小企業去年生產一件甲種商品的勞動耗費價值8元，產量為10萬件，甲種商品的社會必要勞動時間價值6元。今年該企業的勞動生產率提高10%，其他條件不變，那么，今年該企業甲種商品的銷售收入與去年相比如何變化？

【解析】“商品的勞動耗費價值”在本題中是指個別勞動時間，“社會必要勞動時間價值”應理解為社會必要勞動時間決定的該商品的價值。因為“商品價值是由生產該商品的社會必要勞動時間決定的”，所以某小企業生產的甲種商品只能按社會必要勞動時間決定的價值6元而不是8元出售，即10萬×6元=60萬元，又因為該企業勞動生產率(即個別勞動生產率)提高10%，即單位時間內生產的商品數量增加10%，10萬件×(1+10%)=11萬件，其他條件不變(重要的是社會必要勞動時間不變)，所以，該企業的銷售收入為11萬件×6元=66萬元，所以，今年比上年度銷售收入增加6萬元。

（二）一定時期內生產的商品價值總量

1.基本理論

商品價值總量分為全社會的商品價值總量（簡稱社會商品價值總量）和個別商品生產者的商品價值總量（簡稱個別商品價值總量）。從“價值總量=單位商品的價值量×商品的數量”出發，由于商品價值量與生產該商品的社會必要勞動時間成正比，與社會勞動生產率成反比，與個別勞動時間和個別勞動生產率無關，考慮到商品總量分為整個社會的商品總量和企業的商品總量，可以分別引出以下結論：

社會商品價值總量：由于整個社會的商品總量與社會勞動生產率成正比，與社會必要勞動時間成反比，所以一定時期整個社會商品價值總量不因社會勞動生產率、社會必要勞動時間的變化而變化。在其他條件不變的情況下，一定時期整個社會的商品價值總量是個恒量。

個別商品價值總量：由于個別商品生產者在一定時期生產的商品總量與其個別勞動生產率成正比，與個別勞動時間成反比，可知：其他條件不變的情況下，一定時期個別商品生產者生產的商品價值總量與社會勞動生產率成反比，與社會必要勞動時間成正比，與個別勞動時間成反比，與個別勞動生產率成正比。

上述結論圖示：

2.例題計算

例1去年某國生產甲種商品100萬件，每件商品的價值量為6元。如果今年該國生產甲種商品的勞動生產率提高20%，其他條件不變，則今年甲種商品的價值總量與單位商品的價值量分別是多少？

【解析】解答此題的關鍵在于理解今年提高20%的生產甲種商品的勞動生產率是屬于社會勞動生產率。商品價值總量與社會勞動生產率無關，因此仍然是600萬元。單位商品價值量與社會勞動生產率成反比，因此，今年該商品的價值量為6÷(1+20%)=5元。

例2某商品生產部門去年的勞動生產率是每小時生產1件商品，價值用貨幣表示為260元。該部門今年的勞動生產率提高了30%。假定甲生產者今年的勞動生產率是每小時生產2件商品，在其他條件不變情況下，甲生產者1小時內創造的價值總量用貨幣表示是多少？

【解析】與上題比較，本題中問的商品價值總量是個別生產者的價值總量。提高30%的該部門的勞動生產率是社會勞動生產率，個別生產者的商品價值量與社會勞動生產率成反比，因此，今年該商品的價值量為260÷(1+30%)=200元。甲生產者今年每小時生產2件商品，因此，價值總量是200元×2=400元。

二、商品價格的計算

（一）單位商品的價格

1.基本理論

教材第5頁：“貨幣產生以后，一切商品的價值都由貨幣來表現，商品價值的大小就表現為貨幣的多少。”“通過一定數量的貨幣表現出來的商品價值，叫做價格。”

由基本理論可以推導出價格計算公式：

價格=商品價值量÷貨幣價值量

現代社會，紙幣取代金銀成為貨幣，但單位紙幣的面值實際代表的價值（簡稱貨幣實際值）因種種原因而經常不一致，這樣上述公式應該變為：

價格=商品價值量÷貨幣實際值

即：價格與商品價值量成正比，與貨幣實際值成反比

2.例題計算

例假設2017年某國一單位M商品，其價值用該國貨幣表示為15元。如果2018年生產M商品的社會必要勞動生產率提高50%，且該國的貨幣價值下降20%(貶值20%)，在其他條件不變的情況下，2018年一單位M商品的價格是多少？

【解析】解答本題最關鍵的就是要把握價格是價值的貨幣表現。2017年1單位M商品的價值量為15元，2018年社會必要勞動生產率提高50%，所以2018年1單位M商品的價值量為15÷(1+50%)=10元；2018年該國貨幣貶值20%，所以，2018年1單位M商品的價格為：10元÷80%=12.5元。

（二）一定時期的商品價格總額

1.基本理論

價格總額這個名詞出現在教材第7頁。計算公式為：價格總額=單位商品價格×商品總量

由商品價格=商品價值量÷貨幣的實際值可推知：

商品價格總額=商品價值總量÷貨幣實際值

2.例題計算

例 假設某國2017年生產M商品10億件，單位商品的價格為10元，M商品的價值總額和價格總額均為100億元。如果2018年從事M商品生產的勞動者數量增加10%，社會勞動生產率提高10%，其他條件不變，則2018年M商品的價值總額和價格總額分別是多少？

【解析】此題難度很大，最大的難度在于投入的勞動者數量增加帶來的商品價值總量的增加。2017年M商品的價值總額和價格總額都是100億元，商品價值總量10億件，則當年M商品的價格和價值量都是10元。2018年勞動者數量增加10%，投入的勞動量也增加10%，則2018年M商品總量為10億件×10%=11億件；M商品價值總量=10元×11億件=110億元。社會勞動生產率提高10%，商品價值總量不變。但M商品總量=11億件×(1+10%)=12.1億件。商品的價格不變，則2018年的商品價格總額=10元×12.1億件=121億元。

三、貨幣供應量與貨幣實際值的計算

（一）流通中所需貨幣量公式及其變通

1.基本理論

教材第7頁《專家點評》：在一定時期內，流通中所供給的貨幣量（簡稱供給貨幣量）與商品和服務的價格總額（簡稱商品價格總額）成正比，與貨幣流通速度成反比。寫成計算公式：

所需貨幣量=商品價格總額/貨幣流通速度

由于價格總額=商品價格水平×商品總量，上述公式可以變為：

所需貨幣量=商品價格水平×商品總量/貨幣流通速度

教材第7頁還指出，“紙幣發行量必須以流通中所需要的貨幣量為限度。”就是說在紙幣發行量小于等于所需貨幣量的情況下，一單位面值的貨幣值就與一單位價值相等。如果超過這個限度，就會導致貨幣貶值，現象上就表現為物價普遍上漲，也即通貨膨脹。

將上面的公式變通，把所需貨幣量換成是紙幣發行量，我們就可以計算在不同紙幣發行量情況下的商品價格水平：

商品價格水平=紙幣發行量×貨幣流通速度/商品總量

2.例題計算

假定某國當年生產的商品總量為1 000億件，價格水平為20元，貨幣的流通速度為10次。該國的紙幣發行量為2 500億元。不考慮其他因素的影響，該國流通中所需的貨幣量和物價水平分別是多少？

【解析】按照流通中所需貨幣量公式，所需貨幣量=20元×1 000億件/10次=2 000億元。按照變通得來的計算價格水平公式，物價水平=2 500億元×10次/1 000億件=25元。

（二）通貨膨脹率和貨幣貶值率

1.基本理論

通貨膨脹率和貨幣貶值率教材無此內容，但在過去的高考命題中多次出現與之相關的試題，故亦應搞清楚其計算方法。

通貨膨脹率指商品價格水平（物價平均水平）的上升幅度。計算的基本公式為：

當年通貨膨脹率=(當年價格水平-上年價格水平)/上年價格水平

貨幣貶值率即貨幣貶值的幅度。是指由于貨幣的發行量大大超過流通中實際所供給的貨幣量，從而引起貨幣貶值，貨幣貶值后和貶值前相比所存在的比率。計算公式有兩個：

（1）貨幣貶值率=(貨幣供應量-流通中所需要的貨幣量)/貨幣供應量

（2）貨幣貶值率=(當年價格水平-上年價格水平)/當年價格水平

2.例題計算

例1某國2016年生產的商品總量為2 000億件，當年貨幣流通次數為20次。全年貨幣供應量為1 200億元。2017年該國社會勞動生產率提高10%，全年貨幣供應量為1 800億元。如果其他條件不變，該國的通貨膨脹率是多少？

【解析】2016年該國的商品價格水平為：1 200億元×20/2 000億件=12元/件。2017年該國的商品總量 為2 000億 件×（1+10%）=2 200億件；2017年商品價格水平為：1 800億元×20/2 200億件=16.36元；通貨膨脹率為：（16.36元-12元）/12元=36%。

例2假定某國2017年市場上待售商品價格水平為10元/件，待售商品總量為1 000億件，且待售商品的價值全部得到實現。當年的貨幣供應量為800億元。貨幣在此期間平均流通20次，不考慮其他條件，該國的紙幣貶值率是多少？

【解析】第一種解法：流通中所需的貨幣量=10×1 000/20=500億元。實際發行紙幣800億元，貨幣貶值率（800-500）/800=37.5%。第二種解法：實際的價格水平為：800×20/1 000=16元/件。貨幣貶值率為：（16元－10）/16=37.5%。

四、匯率的計算

（一）匯率的計算

1.基本理論

教材第10頁：“匯率又稱匯價，是兩種貨幣之間的兌換比率。”我們知道，現在各國的貨幣都是紙幣，不同國家發行的貨幣及其單位面值的貨幣在國際市場上的購買力與其實際值是不相同的，因此匯率總是表現為一國單位面值的貨幣兌換另一國若干單位面值的貨幣。所以，匯率的計算公式為：

匯率=一國單位貨幣實際值/另一國單位貨幣實際值

教材第10頁：“如果用100單位外幣可以兌換成更多的人民幣，說明外幣的匯率升高；反之，則說明外幣的匯率跌落。”據此可知，我國的外幣匯率表示為100單位外幣兌換若干人民幣。在實際生活中，人們也往往稱之為1單位外幣兌換若干人民幣。如教材舉例的美元匯率中間價682.59元即為100美元兌換682.59元人民幣（中間價），民間的說法就是1美元兌換6.825 9元人民幣（中間價）。由此可知，計算外幣匯率的公式為：

外幣匯率=單位外幣實際值/單位人民幣實際值

如美元匯率為：1美元實際值/1元人民幣實際值。

2.例題計算

例1小張曾在網上看中了標價為5歐元的一件小飾品，那時的匯率為1歐元=10元人民幣。一個月后，歐元升值了5%。此時，用人民幣購買這件飾品，小張要比一個月前多支付還是少支付多少人民幣？

【解析】歐元升值5%，則原來的1歐元=10元人民幣變為現在的1歐元=10+10×5%=10.5元人民幣。小張購買5歐元的小飾品，原來應支付5×10=50元人民幣，現在應支付5×10.5=52.5元人民幣。小張比一個月前多支付2.5元人民幣。

例2如果在2017年1月100單位M國貨幣兌換N國貨幣687單位。2017年M國貨幣貶值10%，N國貨幣貶值3%。如果不考慮其他因素對匯率的影響，到2018年1月M國貨幣兌N國貨幣的匯率約為多少？

【解析】100單位M國貨幣兌換N國貨幣687單位可以理解為，1單位M國貨幣的幣值為6.87N國單位貨幣。M國貨幣貶值10%，則M國100單位貨幣實際值用N國貨幣表示為：687×（1－10%）=618.3。N國貨幣貶值3%，100單位N國貨幣實際值為：100×（1－3%）=97單位。這樣，100單位M國貨幣兌換N國貨幣的匯率為：618.3÷97=637.4。

（二）進出口商品價格的計算

1.基本理論

一般來說，出口商品是國內商品在國外市場上銷售，用外幣（主要是美元）結算；進口商品是將國外的商品在國內市場銷售，用本幣（我國的本幣是人民幣）結算。因此，進出口商品都要受到匯率的影響。按照我國100單位外幣兌換若干人民幣的外幣匯率表示法，這種影響，寫成計算公式就是：

（1）進口商品價格=外幣表示的商品價格×外幣匯率

（2）出口商品價格=人民幣表示的商品價格÷外幣匯率

2.例題計算

例深圳一家經營羊毛制品的進出口企業，從澳大利亞、新西蘭等國以1千克22.90美元的平均價格進口羊毛，做成的大衣以平均價格2 510元人民幣出口歐美市場。2017年12月1日美元匯率為660.67人民幣元，2018年2月2日美元匯率為628.85人民幣元。假如其他因素不變，這家企業2018年2月2日的收入比2017年12月1日的收入增加多少？分別以美元和人民幣計算。

【解析】進口羊毛價22.9美元在2017年2月1日的人民幣價格是22.9×6.606 7=151.29元，出口大衣的美元價格是2 510÷6.606 7=379.92美元，以人民幣計算實現收入2 358.71，以美元計算實現收入357.02美元；2018年2月2日羊毛價22.90×6.288 5=144.01元，出口大衣價2 510元÷6.288 5=399.14元，以人民幣計算實現收入2 365.99元，以美元計算實現376.24美元。兩者比較，以人民幣計算收入增加7.28元，以美元計算收入增加19.22美元。

五、利潤與效益計算

（一）企業利潤的計算

1.基本理論

教材第40頁：“企業經營的直接目的是利潤。利潤表現為企業的經營收入與生產成本之間的差額。”據此，可引出計算公式：

利潤=經營收入－生產成本

企業經營的優劣通常用企業的利潤率來考察。利潤率高的，效率也高，企業經營就比較好。利潤率計算公式為：

利潤率=利潤/生產成本

2.例題計算

例 某企業年生產投資2 000萬元，經營收入2 400萬元。2017在供給側改革政策引導下壓縮生產規模，投資減少60%，經營收入相應減少50%。不計其他收支，該企業2017年的利潤率提高或減少了多少？

【解析】原來的利潤=2 400－2 000=400萬元，利潤率=400/2 000=20%。2017年投資為：2 000×（1-60）=800萬元，經營收入為2 400×（1-50%）=1 200萬。2017年的利潤率=（1 200-800）/800=50%。利潤率提高了30%。

（二）效率的計算

1.基本理論

教材第62頁：“效率，指經濟活動中產出和投入的比率，表示資源有效利用的程度。”從企業的角度看，這里的產出可以理解為企業的經營收入，投入可以理解為生產成本。這樣，效率的計算公式可以寫為：

效率=產出/投入=經營收入/生產投入

2.例題計算

例1市場條件下企業的變化各種可能性都有。如果某企業原來每年獲利5 000萬元。下列變化中能夠說明企業生產效率提高的是 ( )

①成本擴大1倍，獲利增加80%

②成本總量和獲利總量都減少80%

③成本總量增加50%，利潤總量增加60%

④投資規模縮小20%，利潤減小15%

A.①② B.②③

C.①④ D.③④

【解析】解答此題的關鍵在于正確把握企業生產效率與企業利潤之間的關系。企業生產效率用公式表示就是：生產效率=經營收入/生產成本。而企業利潤用公式表示則是：企業利潤=經營收入-生產成本。由此可以得出，生產效率=(生產成本+利潤)/生產成本=1+利潤/生產成本。可見，判斷企業經濟效益是否提高，可以看利潤/生產成本值的增減。據此可知：①效率降低，②效率不變，③④提高。答案選D。

五、儲蓄存款、債券等利息計算

1.基本理論

教材第47頁：“存款利息的計算公式為：存款利息=本金×利息率×存款期限”。

“利率，是利息率的簡稱，是一定時期內利息與本金的比率。”寫成公式就是利率=利息/本金。

“利率有三種表示法：年利率、月利率、日利率。”依次分別用百分數、千分數、萬分數表示。關系為：

年利率=月利率×12（月）=日利率×360（天）

注意：存貸款利息計算方法相同。

教材第51頁：“債券是一種債務證書，即籌資者給投資者的債務憑證，承諾在一定時期支付約定的利息，并到期償還本金。”利息計算公式：

利息=本金×債券利率

2.例題計算

例1張某原有定期一年的2萬元人民幣存款，年利率為2.25%，利息稅為20%。銀行發行某種理財產品，一年期利率為4.14%，利息稅率為5%。張某將2萬元人民幣購買了這項理財產品，一年后可以多拿多少利息？

【解析】張某的2萬元存款，年利息收入：(20 000×2.25%)×l-(20 000×2.25%)×1×20%=360(元 );購 買 理 財產品后，張某的利息入為：(20 000×4.14%)×l-(20 000×4.14%)×l×5%=7 86.6(元);多得利息=786.6-360=426.6(元 )。

例2儲蓄作為一種投資方式，其收益主要是銀行利息。假設某儲戶有5萬元的活期存款，年利率為2.2%(利息稅20%)。當年居民消費品的價格上漲了5%，則該儲戶的存款收益的實際購買力是多少？

【解析】該儲戶存款的稅后利息為：50 000×2.2%-50 000×2.2%×20%=880元。當年居民消費品的價格上漲了5%，即過去價格1元的商品現在是1.05元，利息收益的實際購買力是：880元÷1.05=838元。

六、稅率的計算

（一）增值稅計算

1.基本理論

教材第70頁：“增值稅，是以生產經營中的增值額為征稅對象的一種稅。”“增值稅只對增值額征稅。”據此，增值稅的計算公式為：

增值稅額=（銷售產品收入－購進材料支出）×增值稅率

2.例題計算

例1b企業把向a公司購進的10 000元的原材料加工成成品出售給批發商，獲得經營收入15 000元，增值稅率為17%，該企業應交納的增值稅額是多少？

【解析】b企業購進的原材料金額10 000元，銷售收入15 000元，增值額為15 000元-10 000元=5 000元。應納增值稅為：5 000元×17%=850元。

（二）個人所得稅計算

1.基本理論

教材第71頁：“我國個人所得稅，按應稅項目不同，分別實行超額累進稅率和比例稅率。實行超額累進稅率，納稅人所得越高，稅率越高；所得越低，稅率越低。”“比例稅率，即不論征稅對象數額的大小，只規定一個恒定的稅率。例如，勞務報酬所得，股息、紅利所得，財產租賃所得，財產轉讓所得等適用于20%的比例稅率。”“超額累進稅率，即按征稅對象數額的大小，規定由低到高不同等級的稅率，超額部分按照相應等級的稅率計征。我國個人工資、薪金所得稅稅率由3%到45%，共7級。”

比例稅率計算公式：應納所得稅額=所得×20%

超額累進稅率計算公式：應納稅額=不同級別征稅對象數額×適用稅率之和。（注：銀行計算中有速算扣除法）

現行7級超額累進個人所得稅稅率表如下，個稅免征額3 500元（工資薪金所得適用）。

級數 全月應納稅所得額 稅率(%)1 不超過1 500元 3 2 超過1 500元至4 500元的部分 10 3 超過4 500元至9 000元的部分 20 4 超過9 000元至35 000元的部分 25 5 超過35 000元至55 000元的部分 30 6 超過55 000元至80 000元的部分 35 7 超過80 000元的部分 45

2.例題計算

例某大學教師王教授7月份的工資收入為7 800元，出售發明專利收入15 000元。這個月王教授應納稅額是多少？

【解析】工資收入的個人所得稅計算如下：工資減去起征點收入7 800-3 500=4 300元。這4 300元就是應納稅的收入部分。第1級1 500元×3%=45元。第2級應納稅收入為4 300-1 500=2 800元，2 800元×10%=280元。工資收入應納稅280元+45元=325元。發明專利收入應納稅：15 000元×20%=3 000元。王教授共應納稅3 0 0 0元+3 25元=3 325元。

七、商業銀行利潤的計算

1.基本理論

教材48頁：“存款業務是商業銀行以一定的利率和期限，向社會吸收資金，并且按規定還本付息的業務。”“貸款是指商業銀行以一定的利率和期限向借款人提供貨幣資金，并要求償還本金和利息的行為。它是我國商業銀行利潤的主要來源。”

商業銀行是以銀行利潤為主要經營目標的金融機構，儲戶的存款利息最終來源于銀行的貸款利息，因此，商業銀行的貸款利率始終高于存款利率。在不考慮其他銀行收入的條件下，商業銀行的銀行稅前利潤計算公式為：

銀行利潤=貸款利息-存款利息-銀行費用。

2.例題計算

例某商業銀行營業部某年吸收存款5 000萬元，發放貸款3 500萬元，當年銀行存、貸款利率分別是3%和8%，營業部經營開支50萬元。請問該營業部當年的利潤是多少？

【解析】該營業部當年的利潤為：3 500×8%-5 000×3%-50=80萬元。