FSC賽車半軸設計與分析

（常熟理工學院，蘇州 215500）

0 引言

中國大學生方程式汽車大賽[1]（簡稱FSC）是由中國汽車工程學會主辦的面向全國高等院校的賽事。2017年共有72所高校參與FSC，2018年將有78所高校參加比賽。該賽事有眾多獎項，其中頒有輕量化獎項。而一輛FSC賽車由動力系統和底盤系統等組成，其中每一個零部件都需要經過精心設計和分析，確保在安全使用的條件下獲得最小的重量和最優的性能。驅動半軸作為FSC賽車底盤傳動系統的一個零件，位于主減速和車輪之間，其作用是將發動機輸出的扭矩經過主減速器、差速器傳遞給車輪。因此半軸的輕量化在FSC賽車設計中是并不可少的一個環節。輕量化的半軸，不僅可以顯著地減輕整車重量，而且可以有效減小傳動系統的轉動慣量，從而提高傳動系統的響應速度。半軸的輕量化可從兩個環節著手：一個環節可采用密度較小，但強度不低的材料，如碳纖維材料；另一個環節可從結構設計方面著手。

通過對主減速器傳動比進行優化，根據不同賽道下對半軸的最大承受扭矩進行計算。通過理論計算確定半軸的最大承受扭矩，以及半軸的直徑，并通過ANSYS Workbench對半軸進行有限元分析，提出改進意見，該改進方案應用于2017年FSC賽車上，在效率測試項目上獲得較高的成績。

1 主減速器傳動比的優化

FSC動態賽分為75米直線、8字環繞、高速避障、耐久測試、以及效率測試[2]。其中高速避障與耐久測試的賽道相仿，效率測試為計算耐久測試所消耗的燃油量；8字環繞主要考慮賽車的操控性，在此不予考慮。直線加速和耐久測試所需的主減速器比是不同的，可在Optimum Lap中建立整車數據、空氣動力學數據、輪胎數據、發動機數據、傳動系統數據，并分別在直線加速賽道和德國霍根海姆賽區耐久賽道進行模擬。其模擬的參數如圖1、圖2所示。

圖1 耐久測試單圈時間與主減速器傳動比的關系

由圖1可見，隨著主減速器傳動比的增加，耐久單圈時間先減小后增加，當主減速器傳動比為3.4的時候，耐久單圈時間最少，但時間相差在0.6秒以內。由圖2可見，隨著主減速器傳動比的增加，直線加速時間先減小后增加，當主減速器傳動比為3.1的時候，直線加速時間最少，直線成績最高可以提高0.3秒。考慮到較小的主減速器傳動比擁有較好的經濟性，且可有效地減小大鏈輪的尺寸，從而帶來減小傳動系統的質量、利于賽車布置等優勢，所以選用的主減速器傳動比為3.1。通過選用11齒的小鏈輪、34齒的大鏈輪，主減速器傳動比最終確定為3.09。

圖2 直線加速時間與主減速器傳動比的關系

2 半軸最大扭矩和理論直徑計算

FSC賽車的半軸所承受的最大扭矩可能出現在兩個工況，即工況一：在水平路面上以最大驅動力矩起步；工況二：在過彎時，變速器處于二檔，發動機以最大扭矩輸出，差速器鎖死，此時單邊半軸會承受較大的扭矩。通過比較兩種工況半軸所需要承受的最大扭矩，取較大值作為半軸設計理論條件。

2.1 工況一

FSC賽車為后輪驅動，在水平賽道起步時，其后驅動輪的法向反作用力為：

其中：m為賽車質量，取290kg；g為重力加速度，取9.8m/s；a為賽車水平加速度；h為賽車質心高度，取280mm；L1為質心到前軸的距離，取821.6mm；L為賽車軸距，取1580mm。

地面提供的最大切向反作用力為：

當地面所提供的最大切向反作用力全部用于賽車加速時，即：

切向反作用力Fx作用于驅動橋的扭矩為：

由式(1)～式(3)可推導出：

所以：

其中：M0為賽車起步時地面所能提供的最大驅動力矩；r為輪胎半徑，取0.232m。

一檔起步時發動機所能提供給驅動橋的最大扭矩為：

其中：Tmax為發動機提供的最大扭矩，取48.33N.m；i0為發動機初始傳動比，取2.11；i1為變速箱一檔傳動比，取2.75；ig為主減速器傳動比，取3.09；為傳動效率，取0.95，則有：

由上可得M1＜M0，即起步瞬間，發動機提供的扭矩小于地面所能提供的最大驅動力矩。所以最大驅動力矩為M1=823.216N.m。對于德雷克斯勒差速器，當左右半軸輸出轉速相同時，其扭矩均勻分配到左右半軸。由于水平賽道起步時，左右半軸可視為轉速相等，所以半軸所承受的扭矩即M為411.61N.m。

2.2 工況二

穩態時后輪的法向反作用力為：

此時地面所能提供的附著力：

附著力作用于驅動橋的扭矩為：

由式(7)～式(9)可推導出：

二檔時發動機能提供給驅動橋的最大扭矩為：

i2為主減速器二擋傳動比，取2。

由上可得M2＜M0'，即發動機提供的最大力矩全部用于驅動車輪。

對于德雷克斯勒差速器，賽車前行時選用的Ramp angles為45°，其對應的鎖緊扭矩百分比ca=51%。可得單邊半軸所承受的最大扭矩為M'=0.51M2，即M'為305.34N.m，小于M。

綜上，以M的值411.61N.m作為半軸的設計理論條件。

2.3 半軸理論直徑計算

對于韌性材料d切應力計算公式[3]為：

半軸的直徑：

選用軸的直徑為20mm。

3 半軸建模

半軸花鍵可通過CAXA中選用齒形命令，輸入相應參數，建立外花鍵單齒輪廓，并將文件導出中間格式。在CATIA中導入該中間格式文件，建立半軸三維數模，生成igs文件。半軸的三維數模如圖3所示。

圖3 半軸三維數模

4 半軸有限元分析

在Engineering Data中建立材料40Cr，并輸入彈性模量2.11×1011、泊松比0.277。利用CAD/CAE之間接口，將半軸的igs三維數模導入ANSYS Workbench軟件中。采用網格密度為1.5mm的四面體網格，劃分后的網格質量大于0.8。在半軸的一端花鍵齒面施加Fixed Support約束，在另一端對應的齒面施加大小為411.610N.m的扭矩。有限元分析結果如圖4所示。

圖4 Equivalent Stress云圖分布（1）

由圖4可知，花鍵局部應力過大，遠超過40Cr的屈服應力。其尖端應力過大的現象是由有限元奇異性所產生的，但它并不是真實應力。因此需對有限元分析的邊界條件進行重新設定。在CATIA中建立與半軸花鍵相匹配的簡化零件，裝配后導入ANSYS Workbench中，如圖5所示。

圖5 半軸與其匹配零部件的裝配圖

在ANSYS Workbench自動生成的接觸，對外圓柱面施加Fixed Support約束，對另一端外圓柱面施加411.610N.m的扭矩，如圖6所示。經有限元分析，其最大值為1001.5MPa，如圖7所示。

40Cr的屈服強度為785MPa，有限元分析結果大于材料的屈服強度，不符合使用要求。為滿足分析要求以及輕量化需求，可選用密度更小，屈服強度更高的TC4材料。其有限元分析的最大值為1060.9MPa，分析的應力值雖然有所增加，但熱處理后的TC4材料屈服強度為1100MPa，故滿足設計要求。其有限元分析結果如圖8所示。

圖8 Equivalent Stress云圖分布（3）

5 半軸扭轉角校核

半軸橫截面的極慣性矩：

d為半軸桿部直徑20mm。

半軸的最大扭轉角：

G為材料的剪切彈性模量，其值為41045MPa，l為半軸長度，其值為416mm。

經計算θ的值為15.23°，考慮到計算采用的是最大扭矩情況下，故該值在允許的范圍內。

6 結論

利用Optimum Lap優化了主減速器傳動比，從而確定半軸的最大扭矩和直徑。運用ANSYS Workbench軟件對半軸進行有限元分析，分析認為若半軸采用40Cr，則設計不安全。因此采用屈服強度更大的TC4材料，一方面能減輕半軸重量，另一方面其強度滿足使用要求。該半軸應用在2017年FSC賽車中，整個賽況未出現異常，且在效率測試項目上獲得較高的成績。