基于分形理論的橡膠復(fù)合材料磨耗表面形貌表征

王澤鵬，張 義，徐夢飛

（青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061）

磨耗性能是衡量橡膠制品性能尤其是輪胎性能的一項重要指標(biāo)，與橡膠制品的使用壽命、使用安全性和經(jīng)濟(jì)性密切相關(guān)。橡膠磨耗性能是橡膠配方開發(fā)研究的熱點(diǎn)之一。

K.A.Grosch等[1]和A.Schallamach[2-3]研究 橡膠摩擦過程中溫度和速度的相關(guān)性時，發(fā)現(xiàn)光滑的橡膠與堅硬的光滑面相對滑動時會產(chǎn)生與滑動方向平行的凸紋，即Schallamach磨紋，由于受試驗條件和手段的限制，采用三角波形進(jìn)行了研究，與實(shí)際磨耗形貌有較大差異。隨著試驗條件的完善和表征手段的發(fā)展，阿克隆磨耗和DIN磨耗等試驗方法被用于測試不同填充材料（納米炭黑、氧化鋁等）和基體材料[天然橡膠（NR）、硅橡膠等]的橡膠復(fù)合材料的磨耗性能[4-5]。孫舉濤等[6]研究了硬度和回彈性的協(xié)同效應(yīng)對丁苯橡膠磨耗性能的影響，發(fā)現(xiàn)橡膠磨耗量與硬彈積呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系。馬連湘等[7]采用有限元法對輪胎滾動中溫度場進(jìn)行模擬計算，認(rèn)為輪胎滾動過程中由于粘彈性造成的能量損失轉(zhuǎn)化成熱能，導(dǎo)致輪胎溫升。

分形理論作為一種研究粗糙表面特征及其表述參數(shù)的有效方法，可用于研究橡膠復(fù)合材料磨耗表面形貌特征。葛世榮等[8]和S.R.Ge等[9]將分形理論應(yīng)用于粗糙表面和磨耗碎屑等方面，并提出了粗糙表面分形維數(shù)均方根算術(shù)計算方法及粗糙表面輪廓的分形插值等理論。文獻(xiàn)[10-13]研究了工程介質(zhì)表面磨損特點(diǎn)，揭示了表面特征與表面形貌參數(shù)的本質(zhì)關(guān)系。采用分形理論研究橡膠復(fù)合材料磨耗表面形貌特征為研究橡膠復(fù)合材料磨耗性能提供了新的方法和思路。

本研究采用高溫磨耗試驗機(jī)測試橡膠在不同使用工況下的滾動磨耗，用3D測量顯微鏡采集橡膠試樣表面形貌圖像和相關(guān)微觀結(jié)構(gòu)信息參數(shù)，定量分析不同試驗條件下膠條試樣表面磨耗形貌，定性描述表面磨耗形貌分布特點(diǎn)，建立宏觀橡膠磨耗試驗的磨耗體積變化同分形理論分析結(jié)果的關(guān)系，全面地反映橡膠制品的高溫磨耗性能和特點(diǎn)。

1 實(shí)驗

1.1 試驗配方

采用全鋼子午線輪胎胎面膠作為研究對象，膠料配方為：NR 100，炭黑N330 37.3，白炭黑 15，氧化鋅 3.6，硬脂酸 2，硅烷偶聯(lián)劑 3，增塑劑 2，防老劑RD 1.5，防老劑6PPD 2，硫黃 1，促進(jìn)劑NOBS 1.5。

1.2 主要設(shè)備和儀器

XSM-500型密煉機(jī)，上海科創(chuàng)橡塑機(jī)械設(shè)備有限公司產(chǎn)品；BL-6175-BL型開煉機(jī)，寶輪精密檢測儀器有限公司產(chǎn)品；GT-M2000-A型無轉(zhuǎn)子硫化儀，中國臺灣高鐵檢測儀器有限公司產(chǎn)品；HS-100T-FTMO-2PT型平板硫化機(jī)，佳鑫電子設(shè)備科技有限公司產(chǎn)品；LX-A型橡膠邵氏硬度計，上海倫捷機(jī)電儀表有限公司產(chǎn)品；GT-XS-365M型密度計，高鐵檢測儀器（東莞）有限公司產(chǎn)品；MZ-4101型雙頭磨片機(jī)，江蘇明珠試驗機(jī)械有限公司產(chǎn)品；LEXT OLS4100型3D測量顯微鏡，日本奧林巴斯公司產(chǎn)品；橡膠高溫磨耗試驗機(jī)，青島科技大學(xué)產(chǎn)品，可測試橡膠在不同路面、負(fù)荷、溫度及角度下的磨耗量。

1.3 試驗步驟

（1）用粘合膠將試驗?zāi)z條同特制膠輪（含有加熱材料）粘在一起，放入115 ℃烘箱中硫化2.5 h，室溫下放置24 h。

（2）根據(jù)試驗要求確定試驗條件，通過平衡質(zhì)量塊和加載杠桿調(diào)整由砂輪施加在膠輪上的負(fù)荷，負(fù)荷的大小由專用測力儀測試。

（3）通過電加熱裝置對試驗?zāi)z條進(jìn)行變溫加熱，加熱溫度由變壓器控制、熱電偶測量、溫控儀表顯示，在不同溫度下進(jìn)行橡膠磨耗試驗。

（4）啟動電動機(jī)，膠輪試樣固定在磨耗試驗機(jī)上，進(jìn)行500 r預(yù)磨試驗后，關(guān)閉電動機(jī)，取下試樣，清除膠輪試樣上的膠屑，進(jìn)行稱量，質(zhì)量精確至0.001 g（預(yù)磨后質(zhì)量為m1）。在高溫磨耗過程中，由于橡膠在高溫下易發(fā)生粘附，通過漏斗漏沙帶走磨掉的膠屑。

（5）預(yù)磨結(jié)束后，膠輪試樣重新固定在磨耗試驗機(jī)上，根據(jù)試驗要求改變試驗參數(shù)，啟動電動機(jī)，進(jìn)行1 709 r磨耗試驗后，關(guān)閉電動機(jī)，取下試樣，清除膠輪試樣上的膠屑，再次稱量，質(zhì)量精確至0.001 g（高溫磨耗預(yù)磨后膠輪試樣質(zhì)量為m2）。

（6）按照GB/T 533—2008《硫化橡膠或熱塑性橡膠 密度的測定》測定試驗?zāi)z條的密度（ρ），則膠條磨耗體積（V）為

1.4 圖像采集與處理

3D測量激光顯微鏡采用405 nm 的短波長激光，具有0.12 μm的平面分辨率；多層模式可實(shí)現(xiàn)對透明試樣上表面的觀察和測量，也可對多層試樣的各層進(jìn)行分析和厚度測量；搭載了粗糙度專用模式，可通過自動拼接功能測量試樣表面直線距離最長為100 mm 的粗糙度。

利用3D測量顯微鏡，對橡膠磨耗表面形貌進(jìn)行采集的具體步驟如下：

（1）啟動并登錄系統(tǒng)；

（2）平穩(wěn)放置試樣，在可見光模式下使用20倍物鏡調(diào)節(jié)試樣表面圖像至清晰狀態(tài)，并選取合適位置；

（3）使用激光模式設(shè)置合適的上限和下限，獲取試樣表面2D和3D圖像；

（4）根據(jù)獲取的圖像，測量試樣表面相關(guān)參數(shù)，并導(dǎo)出圖像及參數(shù)報告；

（5）關(guān)閉軟件系統(tǒng)。

2 多重分形譜計算理論

采用盒維數(shù)法統(tǒng)計分形圖像中物理量的概率分布。假設(shè)用邊長為ε的小方格去覆蓋分形圖像，nij表示第（i，j）個小方格包含的分形體的像素數(shù)；表示全部分形體的總像素；那么每個邊長為ε的小方格中分形圖像的概率測度[Pij（ε）]為

在無標(biāo)度的自相似區(qū)域內(nèi)，Pij（ε）存在下列關(guān)系：

式中，α是分形體某個小方格中分形圖像的分維數(shù)，也稱為奇異性標(biāo)度指數(shù)，其表達(dá)式為

多重分形譜的譜寬Δα=αmin－αmax主要反映分析對象磨耗表面形貌上概率測度的不均勻性和形貌的復(fù)雜程度，其中Δα越大，表示概率測度分布均一性越差，分析對象磨耗表面磨損越劇烈。

f（α）為奇異性標(biāo)度指數(shù)標(biāo)識的分形子集的維數(shù)，其表達(dá)式為

Δf（α）=f（αmin）－f（αmax）主要反映分析對象磨耗表面的復(fù)雜程度和不規(guī)則程度。當(dāng)Δf（α）＞0時，多重分形譜曲線呈左鉤狀，概率最大子集的數(shù)目小于概率最小子集的數(shù)目，分析對象磨耗表面高度相對較小；當(dāng)Δf（α）＜0時，多重分形譜曲線呈右鉤狀，概率最大子集的數(shù)目大于概率最小子集的數(shù)目，分析對象磨耗表面高度相對較大。

基于上述分形理論，在Matlab環(huán)境下編寫了多重分形程序，對經(jīng)過黑白二值化處理后的圖像進(jìn)行分析，獲得多重分形譜f（α）-α的關(guān)系曲線。

3 基于分形理論的磨耗機(jī)理研究

利用高溫磨耗試驗機(jī)對橡膠試樣進(jìn)行不同溫度、角度、負(fù)荷和路面條件下的磨耗測試，通過3D測量顯微鏡獲取試驗?zāi)z條磨耗表面形貌灰度圖像，將灰度圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像，利用分形理論進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到關(guān)于f（α）-α的多重分形譜曲線。

3.1 溫度

對橡膠試樣進(jìn)行25，60和80 ℃三種溫度下的磨耗測試，采集的磨耗表面形貌如圖1所示。基于多重分形理論對采集的圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到關(guān)于α的多重分形譜曲線，如圖2所示。

圖1 不同溫度下橡膠表面2D顯微鏡圖片

從圖2可以看出：橡膠復(fù)合材料磨耗表面的多重分形譜Δf（α）是關(guān)于α的凸函數(shù)，曲線均呈現(xiàn)不同程度的左鉤狀，說明分形現(xiàn)象的像素點(diǎn)更多地沉積在低位，橡膠磨耗表面谷所占概率大，比較陡峭；不同溫度對應(yīng)曲線開口大小不同，即Δα值不同，磨耗程度不同。

圖2 不同溫度下f（α）-α關(guān)系曲線

Δα，Δf（α）與溫度的變化關(guān)系如表1所示。從表1可以看出，溫度越高，表面形貌圖像對應(yīng)的Δα值越大，表面的高度均一性越差，復(fù)雜程度越高，橡膠磨耗越劇烈，磨耗量（W）越大，即W80℃＞W(wǎng)60℃＞W(wǎng)25℃。

表1 不同溫度下多重分形譜曲線f（α）-α的參數(shù)值

3.2 磨耗角度

對橡膠試樣進(jìn)行10°，15°和20°三種角度下的磨耗測試，采集的磨耗表面形貌如圖3所示。基于多重分形理論對所采集的圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到關(guān)于α的多重分形譜曲線，如圖4所示。

圖3 不同磨耗角度下橡膠表面2D顯微鏡圖片

從圖4可以看出，橡膠復(fù)合材料磨耗表面的多重分形譜f（α）是關(guān)于α的凸函數(shù)，曲線均呈現(xiàn)不同程度的左鉤狀。

圖4 不同磨耗角度下f（α）-α關(guān)系曲線

Δα，Δf（α）與磨耗角度的變化關(guān)系如表2所示。從表2可以看出，磨耗角度越大，表面形貌圖像對應(yīng)的Δα值越大，橡膠磨耗越劇烈，即W20°＞W(wǎng)15°＞W(wǎng)10°。

表2 不同磨耗角度下多重分形譜曲線f（α）-α的參數(shù)值

3.3 負(fù)荷

對橡膠試樣進(jìn)行26.70，32.04和37.38 N三種負(fù)荷下的磨耗測試，采集的磨耗表面形貌如圖5所示。基于多重分形理論對采集的圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到關(guān)于α的多重分形譜曲線，如圖6所示。

圖5 不同負(fù)荷下橡膠表面的2D顯微鏡圖片

從圖6可以看出，橡膠復(fù)合材料磨耗表面的多重分形譜f（α）是關(guān)于α的凸函數(shù)，曲線均呈現(xiàn)不同程度的左鉤狀。

圖6 不同負(fù)荷下f（α）-α關(guān)系曲線

Δα，Δf（α）與負(fù)荷的變化關(guān)系如表3所示。從表3可以看出，隨著負(fù)荷的增大，表面形貌圖像對應(yīng)的Δα值越大，表面的高度均一性越差、復(fù)雜程度越高，橡膠磨耗越劇烈，即W37.38N＞W(wǎng)32.04N＞W(wǎng)26.70N。

表3 不同負(fù)荷下多重分形譜曲線f（α）-α的參數(shù)值

3.4 路面

采用36#，40#兩種不同粒度的砂輪模擬不同粗糙度的路面，對橡膠試樣進(jìn)行磨耗測試，采集的磨耗表面形貌如圖7所示。基于多重分形理論對采集的圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到關(guān)于α的多重分形譜曲線，如圖8所示。

圖7 不同路面上橡膠表面的2D顯微鏡圖片

從圖8可以看出，橡膠復(fù)合材料磨耗表面的多重分形譜f（α）是關(guān)于α的凸函數(shù)，曲線均呈現(xiàn)不同程度的左鉤狀。

圖8 不同路面上f（α）-α關(guān)系曲線

Δα，Δf（α）與路面的變化關(guān)系如表4所示。從表4可以看出，隨著砂輪粗糙程度的增大，表面形貌圖像對應(yīng)的Δα值增大，橡膠磨耗越劇烈。砂輪是試驗時的磨料，其切割力的大小直接影響試了橡膠的磨耗性能，在磨耗性能分析結(jié)果上具有高度的一致性。通過研究獲得以下結(jié)論：驗結(jié)果，粗糙砂輪使橡膠磨耗表面劇烈，即W36#＞W(wǎng)40#。

表4 不同路面上多重分形譜曲線f（α）-α的參數(shù)值

4 結(jié)論

利用自行研制的橡膠高溫磨耗試驗機(jī)對橡膠進(jìn)行了不同試驗條件下的磨耗性能測試，并基于分形理論建立了多重分形譜分析橡膠磨耗性能的方法，試驗和理論分析兩種方法從不同角度描述

（1）橡膠磨耗表面形貌具有明顯的分形特征，分形理論作為一種衡量表面磨損程度的有效方法，比傳統(tǒng)方法能更充分準(zhǔn)確地定量分析磨耗性能，提供更加合理和可比較的評價指標(biāo)參數(shù)。

（2）溫度、角度、負(fù)荷、路面4種試驗條件對橡膠試樣表面磨耗形貌具有重要影響并呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，磨耗量如下：W80℃＞W(wǎng)60℃＞W(wǎng)25℃，W20°＞W(wǎng)15°＞W(wǎng)10°，W37.38N＞W(wǎng)32.04N＞W(wǎng)26.70N，W36#＞W(wǎng)40#。