復合加載工況下PA66的屈服行為研究

段 茜，金 濤，邱 吉，樹學峰

(太原理工大學 應用力學與生物醫學工程研究所，太原 030024)

半晶態聚合物聚酰胺(PA)，由于其良好的阻尼特性、高耗散性能、易于加工和質量輕的特點而成為最重要的工程塑料之一，廣泛應用于航空航天、機械工程和車輛工程中[1]；而聚酰胺66(PA66)由于其良好的機械性能和耐熱性，作為結構零部件常應用于汽車領域和電子電器領域。這些構件的服役環境通常比較復雜，目前已知的力學性能研究不足以對實際工程起到明確的指導作用，因此其在復雜工況下的力學特性已引起了工業界和學術界極大關注。研究者通過一定的方式使材料處于各種復雜工況下，以考察其在復雜應力狀態下的力學響應。ZHOU et al[2]利用壓剪桿的實驗方法，對有機玻璃(PMMA)在壓剪加載下的失效模式進行了研究；但是這種試驗方法會受到試樣與裝置間摩擦的影響，導致其可靠性有所降低。因此，JIN et al[3]通過對帶有斜端面的PMMA試樣進行了一系列壓剪試驗，獲得了其在不同應變率下的力學響應，并對一定應變率范圍內的屈服面做了一定的分析。為了保證壓剪復合加載時試樣變形區應力應變的均勻性，JIN et al又基于文獻[4]提出45°斜槽壓剪試樣(SCS)，通過改變其開槽角度，實現試樣中心部位不同的壓剪應力狀態，對PA66的屈服行為進行了深入的分析[5]。

QU et al[6]為了研究有機玻璃的斷裂準則，利用中心開斜槽的片狀材料，通過不同的開槽角度來獲得幾種拉剪狀態下材料的力學特性，并將試驗數據與不同的失效準則進行對比。DOROGOY et al[7]設計了一種拉剪試樣(STS)，該試樣是在圓柱試樣相對的側面上開凹槽，兩槽間留有距離，在兩端施加拉力，以實現金屬材料的凹槽內處于拉剪應力狀態。通過有限元模擬可知，在凹槽內應力分布均勻，其平均應力-應變值可以反映材料在拉剪狀態下的力學行為。對于聚合物等軟材料，在受拉過程中變形很可能發生在試樣兩端，上述拉剪試樣可以避免這一現象，但由于其尺寸很小，對于聚合物加工有很大的困難，因此需要進一步改進試樣的尺寸形狀。本文的主要目的就是提供一種復合拉剪加載方法，進一步研究PA66在復合應力狀態下的屈服行為。

1 實驗試樣與過程

實驗所用的PA66棒狀原材料由Quadrant EPP Belgium NV生產，采用注塑成型法制備而成，牌號為ERTALON○R66 SA，棒狀原材料基本性能參數如表1所示。實驗試樣根據設計的形狀和尺寸通過機械方式(如車削、銑削)加工而成。

表1 PA66基本性能參數Table 1 Basic performance parameters of PA66

圖1 PA66實驗試樣形狀與尺寸(mm)Fig.1 Scheme of the shape and size of PA66 specimens

為了深入研究PA66在復合拉剪應力狀態下的力學行為，本文提出了一種改進的拉剪試樣。在PA66棒狀原材料上用1 mm厚的刀片沿與試樣縱向一定角度的方向向內切割一定長度，形成一側空隙，隨后由另一側沿此方向向內切割一定長度，使得中間連接部分的長度(即兩空隙之間的距離)達到設計要求，且保證該部分處于試樣的中心。此時，當給試樣施加軸向的拉力，中心部分的斜槽處于拉剪復合應力狀態。本文中采用的拉剪試樣(shear-tension specimen，STS)尺寸為：直徑D=12 mm，高度H=100 mm；斜槽寬度w=2 mm，厚度t=1 mm，α為斜槽與縱軸之間的夾角。圖2(a)為斜槽的截面圖，斜槽中心長度記為L.由于斜槽寬度很小，可以認為斜槽為長方體，故有L≈D=12 mm.STS試樣斜槽部分的應力狀態與傾斜角度有關，因此可以通過改變斜槽的傾斜角度α獲得不同的拉剪狀態。本文引入了5種不同開槽角度(30°，40°，45°，60°，75°)的STS試樣，以便深入研究不同應力狀態下材料的力學性能，如圖2(b)所示。

圖2 不同開槽角度的STS拉剪試樣示意圖Fig.2 Geometry of shear tension specimen(STS)

2 實驗結果分析

2.1 單軸實驗結果

圖3給出了單軸壓縮和拉伸的實驗載荷-位移曲線。由圖3(a)可以看出，對于任一應變率隨著壓縮位移的增大，載荷幾乎呈線性增長，此階段為材料的彈性段；達到屈服點后進入塑性階段，隨著施加位移的持續增大，載荷繼續增大，增長速度明顯變緩，表現出一定的硬化現象。停止加載后，試樣未發生明顯的破壞，呈現出較好的韌性。由圖3(b)可知，單軸拉伸實驗的載荷隨位移變化的趨勢與壓縮結果一致，表現出明顯的塑形硬化現象。而對于不同應變率的實驗結果，隨著應變率的增大，載荷-位移曲線均表現出明顯的差異性。

圖3 不同應變率下單軸壓縮和拉伸實驗的載荷-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves of uniaxial tests under different strain rates

為了更好地分析材料的力學性能，根據式(1)將實驗所得的載荷-位移曲線轉化為名義(工程)應力-應變。

(1)

式中：F為由試驗機采集的載荷；A為試樣的初始橫截面積；d為試驗機上懸梁發生的實際位移；L為試樣的標距(有效長度或高度)。

圖4給出了不同應變率下的壓縮和拉伸名義應力-應變曲線。從圖4(a)中可以看出，在不同應變率下PA66的壓縮力學行為表現出明顯的差異性，屈服點隨著應變率的增大明顯提高，塑性階段的應力增長速率(即硬化模量)隨著應變率的增大而減小；這是因為聚合物在外力作用下發生大變形而產生熱量，應變率較高時熱量不能及時與外界交換，使試樣溫度升高，材料由等溫向絕熱變形轉化，導致次級轉變和玻璃轉變受到激發，材料的硬化模量隨應變率降低[8-9]。RICHETON et al[10]分析了不同應變率下聚合物的單軸壓縮實驗結果，各材料硬化模量隨應變率的變化與本文所述基本一致；研究表明，絕熱溫度越接近材料的玻璃轉化溫度，應變率對硬化模量的影響就越大。

1.4.3 T細胞亞群水平 觀察兩組患者術前及術后6、12、24、48 h血漿中CD3+T細胞、CD4+T細胞、CD8+T細胞、CD4+/CD8+水平。采用CytoFLEX型流式細胞儀[貝克曼庫爾特商貿（中國）有限公司]檢測CD3+T細胞、CD4+T細胞、CD8+T細胞、CD4+/CD8+水平（試劑盒由晶美生物工程有限公司提供）。

同時，從圖4(b)可以看出，拉伸屈服應力隨著應變率的增大而提高，表現出一定的應變率敏感性；而在塑性段曲線斜率隨著應變率的增大而略微減小。與壓縮結果對比可知，拉伸屈服強度明顯低于壓縮屈服強度，表現出明顯的拉壓強度不對稱性。

2.2 拉剪實驗結果

圖5給出了3種加載應變率下，不同角度拉剪試樣的載荷-位移曲線。可以看出，在相同應變率下，不同角度的STS載荷-位移響應明顯不同，各角度的屈服點不同，隨著角度的增大，屈服點提高。在低應變率下，屈服后的一段位移內載荷幾乎不變；隨著應變率的增大，屈服后載荷隨著位移的增大而減小。這是因為，斜槽在受拉變形后變薄，使得承載力下降。注意到在3種應變率下，當α=75°的拉剪試樣載荷最先出現下降現象。

圖4 不同應變率下單軸壓縮和拉伸實驗的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of uniaxial tests under different strain rates

在單向拉伸條件下，試樣的變形發生在中心部位的近矩形斜槽內，處于復合拉剪應力狀態。QU et al[6]利用片狀金屬玻璃研究不同拉剪應力狀態下材料的斷裂行為，其受力狀態如圖6所示，斜槽內的應力分量可表示為：

σ=σAsinθsinθ,

(2)

τ=σAsinθcosθ.

(3)

而對于本文中采用的改進拉剪試樣，斜槽寬度的定義是兩空隙的間距(圖3)，而不是兩空隙水平距離(圖6)。因此，本文STS斜槽部分的應力分量為：

(4)

圖5 3種應變率下不同斜槽角度拉剪試樣的載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of STSs with different slot angles in three strain rates

圖6 STS試樣在單向拉力下斜槽的應力狀態Fig.6 Stress states on the gauge section in the STS under tensile loading

(5)

結合實際變形過程，斜槽部分在單向受拉條件下的正應變和剪應變分別為：

(6)

(7)

式中：d為試樣在外力作用下發生的豎向位移。

圖7 不同應變率下拉剪試樣的拉、剪分量Fig.7 Normal/shear stress-strain component of STS under different strain rates

3 討論

PA66作為耐腐蝕、強度高的一類輕型材料已廣泛應用于工程中，因此預測此類材料在服役過程中的力學性能有著非常重要的意義。為了在工程中更好的設計和應用，需要對PA66屈服行為進行深入的了解。本文采用回推法來定義材料的屈服點[11]，由此可以獲得不同應力狀態下PA66的屈服強度。不同應變率下單軸拉伸和壓縮的實驗屈服強度列于表2，拉剪實驗的拉、剪屈服應力分量列于表3.

將上述的實驗屈服應力轉換到主應力空間下，其主應力可以由下式得到：

表2 不同應變率下PA66的單軸拉伸和壓縮屈服強度Table 2 Compressive and tensile yield strength of PA66 under different strain rates

(8)

經過計算，PA66在主應力空間下的單軸拉伸和壓縮屈服軌跡見表4，復合拉剪應力狀態下的屈服軌跡列于表5.本文中應力的符號規定為“拉為正，壓為負”。

表4 不同應變率時PA66在主應力空間下單軸拉伸和壓縮的屈服軌跡Table 4 Compressive and tensile yield loci of PA66 in principal stress space under different strain rates

表5 不同應變率時PA66在主應力空間下STS的屈服軌跡Table 5 STS yield loci of PA66 in principal stress space under different strain rates

大量研究表明，聚合物材料的拉伸、壓縮及剪切屈服強度是靜水壓力相關的[12]。而且，壓縮屈服強度明顯高于拉伸屈服強度，這主要是因為聚合物在初始屈服階段受到靜水壓力的影響。因此，為了較準確地描述PA66的屈服行為，需要選用一個適當的屈服準則。

HU et al[13]基于金屬材料的力學行為提出了一個考慮靜水壓力的屈服準則：

(9)

GHORBEL[14]在式(9)的基礎上引入了應力偏量第三不變量J3，用來表征聚合物的旋轉變形。經過一定程度簡化，該屈服準則可表示為下式：

(10)

DONATO et al[15]則指出應力偏量第三不變量J3對材料的屈服行為影響不大。因此，將式(9)進一步擴展從而得到了修正的靜水壓相關的屈服準則：

(11)

(12)

圖8給出了PA66在不同加載條件下的實驗屈服點在主應力空間下與上述3種屈服準則的對比。這三種屈服面均能大致描述出材料的屈服行為；其中，DONATO提出的兩種屈服準則在主應力空間下表現為橢圓形式，而GHORBEL通過引入J3而提出的屈服準則在主應力空間下表現為光滑的六邊形。3種屈服函數由于直接引入了表征材料的拉壓強度不對稱的參數，因此都可以很好地描述PA66的壓縮和拉伸屈服行為。由圖進一步可以看出，DONATO(N=1)的屈服準則能夠更好地描述出PA66在拉剪應力狀態下的屈服行為。因此，本文將利用式(11)來預測材料的屈服行為。

圖8 主應力空間下PA66不同應力狀態的實驗屈服點與3種屈服準則的對比Fig.8 Comparison of the yield point under different stress states on PA66 and three yield criterions in principle stress space

圖9給出了在單軸加載和復合加載條件下PA66在不同應變率時的實驗屈服點，并與相應應變率的理論屈服面進行對比。從圖中可以看出，不同應力狀態下的實驗屈服軌跡隨著應變率的增加而膨脹，理論屈服面也呈現出類似各向同性的膨脹，也就是說理論屈服面可以反映PA66應變率敏感的力學性能。通過不同形狀的試樣實現材料不同的應力狀態，獲得不同應變率時PA66的實驗屈服軌跡，并與相應應變率的理論屈服面進行對比，可以發現DONATO提出的屈服函數可以很好地描述PA66在不同應變率下的屈服行為。這也進一步驗證了拉剪測試方法的有效性。

圖9 主應力空間下PA66不同應變率的實驗屈服點與理論屈服面的對比Fig.9 Comparison of yield loci proposed by DONATO and the yield point of PA66 under different strain rates in principle stress space

4 結論

本文通過PA66棒狀試樣、圓柱形壓縮試樣和改進的拉剪試樣對PA66不同工況下的準靜態力學行為進行了深入的研究，結果表明：

1) 加載應變率對材料的力學性能有顯著的影響，隨著應變率的增大，單軸拉伸和壓縮屈服強度均提高；材料表現出明顯的塑性硬化現象，且拉伸屈服強度明顯小于壓縮屈服強度。

2) 利用不同開槽角度的拉剪試樣，對試樣的正、剪應力分量進行分析，其正應力隨著開槽角度的增大而增大，而剪應力則隨著開槽角度的增大而減小，表明不同的開槽角度可以實現不同的應力狀態；進一步分析不同應變率下的實驗結果可知，復合拉剪工況下材料的屈服行為表現出明顯的應變率敏感性。

3) 通過不同應力狀態下實驗屈服軌跡與3種不同屈服準則的對比，確定了描述PA66的屈服準則；不同應力狀態的實驗屈服強度隨著應變率的增加而增大，實驗屈服軌跡和理論屈服軌跡均隨著應變率的增加而膨脹，并對不同應變率時屈服函數的可靠性進行驗證，進一步說明了復合拉剪測試方法的有效性。