壓電陶瓷微位移的光干涉測量與控制系統(tǒng)

齊艷強，趙曉丹，李孟陽，張明達(dá)，b，陳智輝，b，楊毅彪，b

(太原理工大學(xué) a.物理與光電工程學(xué)院，b.新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，太原 030024)

壓電陶瓷致動器是近年來發(fā)展的高精度微位移致動器件,具有體積小、位移分辨率高、易于控制等優(yōu)點，但也存在遲滯、蠕變等非線性特性[1-2]。而遲滯特性是壓電陶瓷非線性產(chǎn)生的主要原因，對遲滯進行補償并實現(xiàn)微小位移的高精度檢測[3]是壓電陶瓷精準(zhǔn)控制的關(guān)鍵。

常用的微位移檢測設(shè)備主要有電容測微儀[4-5]、電感測微儀[6-7]、激光干涉儀[8-9]等。電感測微儀和電容測微儀穩(wěn)定性好、測量速度快、精度高，但容易引入外界干擾，且價格昂貴[10]。邁克爾遜干涉儀是一種應(yīng)用非常廣泛的激光干涉測量設(shè)備，但由于光學(xué)原理限制，測量精度只能達(dá)到λ/2.通過對邁克爾遜干涉法的進一步改進，引入干涉條紋細(xì)分[11]、電子倍頻[12]等技術(shù)，可使測量精度達(dá)到λ/10.進一步完善測量技術(shù)，通過光學(xué)倍程方法[13-14]提高其測量精度是激光干涉位移測量技術(shù)的一大發(fā)展趨勢。

本文針對壓電陶瓷的非線性特性，提出一種高精度微位移檢測與控制系統(tǒng)。針對邁克爾遜干涉儀測量精度不高的問題，通過引入具有位移放大功能的多次反射裝置，以期實現(xiàn)位移測量精度的進一步提高。建立位移放大系數(shù)與光源入射角β、動鏡與定鏡夾角α之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并對光學(xué)系統(tǒng)進行仿真驗證。通過建立壓電陶瓷致動器的遲滯模型，以前饋控制方式實現(xiàn)壓電陶瓷的精準(zhǔn)定位。

1 邁克爾遜干涉的光路放大方案

邁克爾遜干涉技術(shù)是以激光波長作為基準(zhǔn)，通過光的干涉原理對引起光程變化的微小位移進行測量的技術(shù)。傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀的原理如圖1所示。

圖1 邁克爾遜干涉原理Fig.1 Principle of Michelson interferometer

邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用廣泛，但其分辨率只能達(dá)到λ/2，其亞微米級的測量精度無法滿足壓電陶瓷微小位移的測試與控制需求。本文在邁克爾遜干涉方法的基礎(chǔ)上，利用多次反射原理，引入了光路放大裝置，原理如圖2所示。其中光程放大系統(tǒng)主要由兩面高反射率的平面鏡構(gòu)成，動鏡與定鏡夾角為α.當(dāng)光束以入射角β射入定鏡時，如果β/α=N，入射光經(jīng)過N次反射后垂直入射到動鏡，再經(jīng)過N次反射原路返回。將壓電陶瓷垂直粘貼在動鏡上，通過超高精密電動旋轉(zhuǎn)臺改變定鏡與動鏡的夾角α.當(dāng)壓電陶瓷受到電壓驅(qū)動產(chǎn)生納米級微小位移d時，該裝置能夠有效放大入射光線的光程。以該光路放大裝置替代邁克爾遜干涉儀中的檢測鏡，具體光學(xué)系統(tǒng)如圖3所示。

圖2 光路放大裝置原理圖Fig.2 Principle of optical amplifier

圖3 基于光干涉的位移檢測系統(tǒng)Fig.3 Displacement detection system based on optical interference

2 理論計算與仿真驗證

每次反射造成的光程變化S(i)為：

(1)

式中：光路放大裝置中壓電陶瓷的位移為d；光源射入定鏡的入射角β；動鏡與定鏡夾角α；i為每次反射的入射角.

因為多次反射過程中每次反射光程差的表達(dá)式相同，i每經(jīng)過一次反射減小2α.則將每次反射的光程變化量相加，即可得到不同β和α下的光程變化量S與壓電陶瓷位移d的倍數(shù)關(guān)系。具體如圖4 所示。

為了使邁克爾遜干涉測量精度達(dá)到納米量級，光路放大裝置的放大倍數(shù)需要大于100.根據(jù)計算結(jié)果可知，在α=1°，β>45°或α=2°，β>74°或α=3°，β>81°的條件下理論上能夠滿足上述需求。進一步的提高放大倍數(shù)可通過增加入射角β或減小α來實現(xiàn)。

為驗證理論計算結(jié)果的正確性，建立相應(yīng)的光學(xué)仿真模型。設(shè)定光源為He-Ne激光器，波長λ為632.8 nm.初始設(shè)定動鏡和定鏡大小都為邊長為40 mm的正方形，動鏡到光源的距離L=125.000 μm，傾斜角16°，定鏡距離光源139.000 μm，傾斜角14°.即系統(tǒng)處于α=2°，β=14°的情況下，通過仿真得到干涉圖樣如圖5所示。

圖4 不同β和α下的光路放大倍數(shù)(a) α=0.5,(b) α=1,(c) α=2,(d) α=3Fig.4 Optical amplification at different β and α

圖5 干涉圖樣(β=14°，α=2°，L=125.000 μm)Fig.5 Interference pattern (β=14°，α=2°，L=125.000 μm)

根據(jù)理論計算結(jié)果可知，當(dāng)α=2°，β=14°時，放大裝置的放大倍數(shù)為14倍。光程變化半個光源波長所需動鏡的變化量為：

(2)

即動鏡到光源的距離L每變化0.164 μm，理論上干涉場中固定點處的明暗條紋變化一次。仿真模擬時分別設(shè)置L為125.164 μm，125.328 μm，125.492 μm，其對應(yīng)干涉圖樣如圖6所示。

圖6 動鏡位置變化后的干涉圖樣Fig.6 Interference pattern after changing the position of the moving mirror

由干涉圖樣可觀測到，干涉場中固定點處的干涉條紋明暗變化一次，即動鏡位移變化164 nm能夠使光程差變化λ/2，系統(tǒng)的模擬結(jié)果與理論計算相符。

3 微位移測量與控制系統(tǒng)的建立

基于邁克爾遜干涉法，結(jié)合光路放大裝置，搭建了光干涉測量與控制系統(tǒng)。致動器采用RP200堆疊型壓電陶瓷，驅(qū)動電壓0～150 V，標(biāo)稱位移1.8 μm.將定鏡固定于旋轉(zhuǎn)臺上，通過RAUK超高精密型旋轉(zhuǎn)臺調(diào)節(jié)定鏡與動鏡的夾角以及光源入射的角度。采用PDA10A型硅基跨阻放大光電探測器將干涉光信號轉(zhuǎn)換為電壓信號。以基于FPGA的高速數(shù)據(jù)采集卡對光電探測器的輸出電壓信號進行采集。受限于本次實驗數(shù)據(jù)采集卡的采樣速率，位移放大裝置的放大倍數(shù)不宜過大。實驗設(shè)置α=2°，β=14°，放大倍數(shù)為14.壓電陶瓷致動器每移動22.6 nm，光電探測器的輸出電壓變化一個周期。

以開環(huán)控制方式對壓電陶瓷遲滯非線性進行補償，首先需要建立壓電陶瓷遲滯模型。對RP200堆疊型壓電陶瓷施加幅值從0增加到150 V的直流電壓，通過電感測微儀測量得到壓電陶瓷的高精度的位移數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 壓電陶瓷電壓與位移關(guān)系Fig.7 Relationship between voltage and displacement of piezoelectric ceramics

根據(jù)測量結(jié)果，以極坐標(biāo)方式對其遲滯特性進行數(shù)學(xué)建模，得到該壓電陶瓷的遲滯特性方程：

(3)

式中：θ=1.487 5，α為極坐標(biāo)的角度。經(jīng)擬合所得的壓電陶瓷遲滯特性曲線如圖8所示。

圖8 擬合曲線Fig.8 Fitting curve

根據(jù)壓電陶瓷的遲滯特性方程(3)，以22.6 nm為步長，代入到壓電陶瓷遲滯逆模型方程得到其相應(yīng)的一系列控制電壓。將所得控制電壓逐一施加于壓電陶瓷，光電探測器將干涉條紋光強的變化轉(zhuǎn)化為電壓幅值的變化，通過對電壓幅值變化周期數(shù)進行計數(shù)得到壓電陶瓷的實時位移。具體實驗結(jié)果如圖9所示，其中散點為光干涉測量系統(tǒng)測得的位移數(shù)據(jù)，曲線為電感測微儀測得的高精度參考數(shù)據(jù)。

圖9 測量位移誤差Fig.9 Measuring displacement error

根據(jù)圖9可知，該位移控制系統(tǒng)在壓電陶瓷以低于10 V驅(qū)動時，其誤差較小，可控制在一個步長即22.6 nm之內(nèi)；當(dāng)以10～90 V電壓驅(qū)動時，誤差逐漸增大，在49 V時達(dá)到了最高98 nm，達(dá)到了擬合曲線位移的7.2%；高于110 V驅(qū)動電壓時，誤差也降低到22.6 nm之內(nèi)；在驅(qū)動電壓高于120 V時，誤差最小，可控制在10 nm之內(nèi)。控制誤差的均方差為46.6 nm，超過了兩個步長。該控制方法在一定程度上能夠補償壓電陶瓷的遲滯非線性，為了提高壓電陶瓷定位精度可進一步結(jié)合閉環(huán)控制來實現(xiàn)。

4 結(jié)論

針對壓電陶瓷的遲滯非線性，采用開環(huán)控制的方式對其進行補償，以結(jié)合光程放大裝置的光干涉測量系統(tǒng)對壓電陶瓷的輸出位移進行測量。通過理論計算與光學(xué)仿真驗證了光程放大裝置的放大作用：理論上可將邁克爾遜干涉法的測量分辨率提高到納米量級。使用分辨率為22.6 nm的光干涉測量系統(tǒng)對壓電陶瓷位移進行測量，結(jié)果表明：該測量與控制系統(tǒng)誤差的均方差為46.6 nm，在小范圍內(nèi)可將控制誤差減小到10 nm以下，在一定程度上可實現(xiàn)壓電陶瓷的精準(zhǔn)定位。