數學符號意義及其獲得能力培養的研究

余德民 方春華 蔡奕

摘要：首先闡述本論文的國內外相關研究的學術史梳理及研究動態；應用符號學理論分析教學活動中的符號現象，探討符號學理論和方法的教學意蘊，對傳統的符號，知識，學習，教學進行新的詮釋。

關鍵詞：數學符號；符號獲得能力；符號結構；符號結構分析教學法；意義建構

中圖分類號：648 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）21-0006-01

1.國內外相關研究的學術史梳理及研究動態；本課題相對于已有研究的獨到學術價值和應用價值等

國內外相關研究的學術史梳理及研究動態：數學符號體系出現在16世紀，通行于18世紀。在此以前的各國數學家們，也都多少意識到數學需要一種新的表達方式，有的引用特殊的字眼，有的數學符號來改革數學的書寫方式，但那時沒有引起人們足夠重視。直到15，16世紀，科學和數學自身的發展有了采用符號需要的時候，數學符號體系也就應運而生了。

在數學界，許多數學家對數學符號表現出了濃厚的興趣，為數學符號之美而著迷，為數學符號在數學創造中的作用而慨嘆，當然，也有人會為數學符號的枯燥難學而抱怨。Hibert，David認為，數學的起點就是符號。很多學者認識到了數學符號的重要性，從史學的角度研究了數學符號的有關問題。

總之，國內外對于數學語言，數學符號的研究還很薄弱，還沒有形成專門的研究領域。研究的視角比較狹窄，對數學符號的研究局限于工具視角，從史學視角，心理視角和本體視角，缺少教學視角，使數學符號的研究成果與數學教學脫節，無法發揮對教學實踐的指導功能。本研究試圖從教學的視角，綜合應用現有的研究成果，以數學符號意義和數學符號功能獲得能力為突破口，探討一種適應當前數學教學改革需要的有效的教學方法。

2.本論文的研究對象、總體框架、重點難點、主要目標等

研究對象：

2.1 研究符號學的基本方法和基本原理，作為本研究的理論基礎。符號原理論認為，任何事物的存在狀態和變化規律既受內部要素的影響，也受外部環境因素的影響，始終處在由內部因素和外部因素組成的關系結構中：符號是包含符號形式和符號意義的統一體，不能脫離記號談符號意義，也不能脫離符號意義談記號。符號都不是孤立存在的，它本身是一個結構，又處于更大的符號結構中，研究符號意義需要全面構建相互關聯的包括要素結構，連接結構和意義結構的三個層次的符號結構。

2.2 應用符號學理論分析教學活動中的符號現象，探討符號學理論和方法的教學意蘊，對傳統的符號，知識，學習，教學進行新的詮釋。符號本質上是一種能夠刺激人的感官，使人產生意義聯想的客觀存在形式，是一種可以替代認識認識對象的感官刺激物。教學活動中可以刺激學生產生意義聯想，幫助學生理解教學內容的實物，模型，手勢，視頻，教材等一切東西都可以看作符號，視作教學資源。

重點：不同的人從相同的符號獲得的意義顯著，意義的多寡代表了符號的理解水平。這種對符號意義的理解水平了與個人的經驗積累密切相關外，還與哪些因素有關？有沒有普遍性的規律？在數學教學中，學生普遍反映數學符號難以理解。重點找到有效的提高學生數學符號意義獲得能力的方法，對提高教學質量具有重要意義，有非常大的研究價值和研究空間。

難點：當前，數學符號在數學教學中的作用越來越受到重視，但相關的研究還處于起步階段。一些學者和教師分別從實證和實踐的角度論證了數感，符號感，符號意識，數學語言等在數學教學中的重要功能，但對數學符號的理論研究很少，使得相關研究具有濃重的經驗色彩，對數學符號，數學語言，符號意識，符號感等有關的定義，構成要素，理論基礎，實證性研究的科學性問題都存在爭議。

主要目標：以數學符號獲得能力為核心，以解決數學教學中普遍存在的“能聽懂但不會做題”的問題為目標，通過提高學生的數學符號建構能力來培養學生的符號感和符號意識，幫助學生順利跨過“符號關”，提高學生能力。

3.[思路方法]研究的基本思路、具體研究方法

基本思路：本項目以數學符號意義為核心，從理論和實踐兩個方面展開研究，思路如下：

3.1 研究的理論基礎。主要根據教學實踐的需要，概括闡述符號學的基本原理和方法。符號學是在語言學科學化的過程產生的，其誕生的標志就是索緒爾將自然科學中廣泛使用的結構分析法引入到語言學研究中，以新的視角研究符號，將語言學建立在符號學基礎上，符號學又建立在心理學基礎上，而心理學是以建立在心理實驗基礎上的科學。因此，符號學既是一種理論，更是一種研究方法。

3.2 從符號學基本原理出發，分析數學教學活動中的符號現象和符號變化規律，根據數學教學實踐的需要，對數學符號與數學知識，數學學習與數學教學進行新的解讀，提出符號學視野中的數學符號觀，數學知識觀以及數學教學觀，作為數學符號意義研究的基礎。。數學教學是對數學自學的有目的的干預，應以學生對數學符號的個體理解為基礎，不應以教師的理解來代替學生的數學符號意義建構，數學教學的核心是傳授數學符號意義建構的基本方法和思維模式，而不是傳授數學符號。

3.3 應用結構分析方法，從新的數學符號觀和知識觀出發，重新界定數學符號意義的內涵，分析了數學符號的形式結構和意義結構，探討了數學符號意義建構的基本方法和思維模式。數學符號的形式結構包括數學符號的要素結構和聯結結構兩個方面。分析數學符號的要素結構有助于數學符號的記憶和理解，分析數學符號的聯結結構有助于數學符號所承載的全面的數學信息。具體研究方法：本研究綜合運用了多種研究方法，主要包括文獻法，問卷法，訪談法，內容分析法。

參考文獻：

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