啟發(fā)式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

蘇麗麗

【摘 要】 本文中作者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐案例展示了啟發(fā)式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并針對(duì)目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的現(xiàn)狀給出了有效的建議。

【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué)；啟發(fā)式教學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】 G64.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089（2018）07-0-01

《高等數(shù)學(xué)》是高等院校理工科類專業(yè)學(xué)生的一門基礎(chǔ)必修課，除了后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，更重要的是提高學(xué)員的綜合能力。由于高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而學(xué)員學(xué)員正處于從中學(xué)到大學(xué)的過渡期和適應(yīng)期，加之沒有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此教學(xué)過程中高等數(shù)學(xué)課面臨著學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀，而后繼專業(yè)課對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求卻越來越高。怎樣利用較少的授課時(shí)間來獲得較好的教學(xué)質(zhì)量和效果，是我們廣大高等數(shù)學(xué)教育工作者都應(yīng)該思考的問題。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要是以傳授知識(shí)目的，過多地強(qiáng)調(diào)概念、公式、定理、這樣，學(xué)生容易在學(xué)習(xí)中感到枯燥乏味。對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也只停留在概念、定理上，而無法將這些知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力運(yùn)用在工作實(shí)踐中，因而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。如果既想提高學(xué)生的興趣又要凸顯出高等數(shù)學(xué)的特殊教育功能，除了要充分挖掘這些知識(shí)點(diǎn)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法外，還要改進(jìn)教學(xué)方式。下面就以羅爾定理的教學(xué)為例介紹啟發(fā)式教學(xué)的應(yīng)用。

一、教學(xué)實(shí)踐

1、引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖一的特點(diǎn)，再結(jié)合更多的幾何圖形觀察分析，總結(jié)出一般的幾何事實(shí)：

平面內(nèi)滿足以下三個(gè)條件“連續(xù)的、除了端點(diǎn)外處處有不垂直于x軸的切線、端點(diǎn)的連線與x軸平行”的一條曲線段，一定具有水平的切線。

2、引導(dǎo)學(xué)生將幾何事實(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言

在這里事實(shí)上是用到了數(shù)形結(jié)合的思想，將一條曲線所具有的性質(zhì)來刻畫它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)，即如果一個(gè)函數(shù)滿足：在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等，則該在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0。這樣就得到了羅爾定理。

按上面教學(xué)過程處理羅爾定理的教學(xué)，自然使同學(xué)們看到了定理產(chǎn)生的背景，這對(duì)學(xué)生理解定理的內(nèi)涵和外延是有很大好處的，也為學(xué)生應(yīng)用羅爾定理解決其它問題奠定良好的基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，是我們教學(xué)的必備之功。“猜”出結(jié)論后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探討證明結(jié)論的方法。

3、引導(dǎo)學(xué)生探討證明結(jié)論的方法

要給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。首先，一個(gè)區(qū)間上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，怎么找出一個(gè)滿足條件的來，僅從函數(shù)出發(fā)無從下手，那么就借助幾何圖形去觀察，找到某些個(gè)性。觀察發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn)恰好位于曲線的波峰或波谷的位置，反應(yīng)在函數(shù)中就是極值點(diǎn)。那么就會(huì)得到這樣的一個(gè)結(jié)論：極值點(diǎn)如果可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值必為0，即費(fèi)馬引理。只要我們證明費(fèi)馬引理，結(jié)合極值點(diǎn)與最值點(diǎn)的關(guān)系，馬上就可以證明羅爾定理。因此，證明羅爾定理的核心在于證明費(fèi)馬引理。

注意到這里的函數(shù)是抽象的，沒有具體的表達(dá)式，無法將學(xué)生擅長的計(jì)算融入進(jìn)來，就需要找到一個(gè)突破口。引導(dǎo)學(xué)生快速回顧與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識(shí)，僅有概念和求導(dǎo)公式，由于求導(dǎo)公式是針對(duì)具體的函數(shù)而言的，在這里來說沒有意義，因此我們最終只能借助定義。在這里也要提醒學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)我們對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)量的計(jì)算無從下手時(shí)，考慮借助概念解決。

4、引導(dǎo)學(xué)生理解定理的內(nèi)涵和外延

（1）從簡單的實(shí)例出發(fā)，強(qiáng)調(diào)定理的條件缺一不可。

（2） 定理?xiàng)l件是充分非必要條件。

（3） 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合幾何圖形積極思考：如果取消定理中的第三個(gè)條件會(huì)有什么結(jié)果。

二、啟示

現(xiàn)階段的高等數(shù)學(xué)教學(xué)普遍面臨著學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀，一方面是由于高等數(shù)學(xué)是大學(xué)第1學(xué)期的課程，這一階段的學(xué)生必然有一個(gè)從中學(xué)到大學(xué)過渡期和適應(yīng)期。中學(xué)數(shù)學(xué)是“常量數(shù)學(xué)”，研究的是靜態(tài)的，有限的，具體的數(shù)學(xué)問題；而大學(xué)數(shù)學(xué)研究的是動(dòng)態(tài)的，無限的，抽象的數(shù)學(xué)問題.兩者之間有著本質(zhì)的差別，無論是思維方式，還是處理問題的方法手段都是完全不相同的。這本身就造成了學(xué)生在理解、認(rèn)知及思維方法上的困難。另一方面是由于課堂的教學(xué)方式，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師的主要角色是傳授知識(shí)，而這一角色主要是通過講授課程來實(shí)現(xiàn)。再加上大學(xué)數(shù)學(xué)的課程設(shè)置、課程安排、講授方法的選擇大部分都是從教師的角度出發(fā)，很少根據(jù)學(xué)生的需要來確定。大部分教師經(jīng)過幾年的教學(xué)之后，傾向于重復(fù)過去就成為傳統(tǒng)教學(xué)的最大特點(diǎn)。這樣一來，程序化、標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)成為這種教學(xué)模式的真實(shí)寫照，且課程講授方法單一、刻板。這樣的課程嚴(yán)重脫離學(xué)生的實(shí)際，學(xué)生便喪失了學(xué)習(xí)興趣。

啟發(fā)式教學(xué)方式也可以運(yùn)用到教學(xué)的每一節(jié)課中，概括來說，即不要直接給出概念的定義，而是要展示概念的實(shí)際背景和其形成過程，揭示其中所隱含的數(shù)學(xué)思想和方法；對(duì)公式、定理不要過早地給出數(shù)學(xué)結(jié)論，而要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)證明過程，從中領(lǐng)悟思維過程中的數(shù)學(xué)思想方法；求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，不要過早地給出答案，而是要引導(dǎo)學(xué)生積極思考、討論，尋求解題的方法、規(guī)律，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，傳授數(shù)學(xué)思想與方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)才是高等數(shù)學(xué)教育的真正目的。作為高等數(shù)學(xué)教育者而言，緊跟時(shí)代發(fā)展步伐，不斷更新教學(xué)理念，不斷探索新的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從思想上改變認(rèn)識(shí)改是解決高等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)階段所面臨的困境的有力途徑。

三、結(jié)語

在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的訓(xùn)練絕不是紙上談兵，教師要主動(dòng)變“傳統(tǒng)”為“探究”的教學(xué)方式，充分地體現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，促使學(xué)生以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)員多方位觀察，多角度思考，廣泛聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)員廣泛的觀察力和活躍的靈感，提高他們的綜合能力。

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