一種基于最小二乘的鍋爐汽包水位控制遞推辨識(shí)算法研究

吳彭江 林仁波

（1.紹興市能源檢測(cè)院，浙江紹興312071；2.紹興市特種設(shè)備檢測(cè)院，浙江紹興312071）

0 引言

汽包水位的控制是保證鍋爐安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的必要條件[1-2]，它間接反映了鍋爐負(fù)荷與給水的平衡關(guān)系。若水位過(guò)高，則會(huì)影響汽水分離的效果，高溫高壓高速的水粒流可打壞汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子，使用汽設(shè)備發(fā)生故障；而水位過(guò)低，則會(huì)破壞鍋爐的汽水循環(huán)，如不及時(shí)控制，會(huì)使汽包內(nèi)的水全部汽化，引起爆管，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致鍋爐爆炸。為使鍋爐系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，必須對(duì)汽包水位進(jìn)行及時(shí)、準(zhǔn)確的控制。

目前，對(duì)汽包水位的控制大多采用常規(guī)PID方式[3-4]。但由于鍋爐水位控制中，調(diào)節(jié)對(duì)象純延遲時(shí)間長(zhǎng)，干擾因素多，如給水流量、蒸汽流量、燃燒工況等，而常規(guī)PID控制參數(shù)是固定不變的，幾乎找不到能適應(yīng)各種工況的控制參數(shù)，故而其控制效果往往難以滿足要求，會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至失控。

針對(duì)鍋爐本體及外部條件不斷變化的動(dòng)態(tài)特性，本文介紹了一種基于最小二乘的遞推辨識(shí)算法[5-8]，能實(shí)時(shí)跟蹤汽包水位動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。基于同一汽包水位控制對(duì)象，分別給出常規(guī)PID控制算法和RLS跟蹤算法，并對(duì)其進(jìn)行仿真比較。

1 PID控制器表達(dá)式

連續(xù)PID控制器的一般表達(dá)式為：

對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換得：

其中Kp、Ti、Td分別為比例控制增益、積分時(shí)間常數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)。Kp、Ti、Td三個(gè)參數(shù)一旦確定，PID控制器的性能也隨之確定。圖1為控制系統(tǒng)示意圖。

圖1 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)示意圖

2 從連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)

在實(shí)際的過(guò)程控制系統(tǒng)中，大多數(shù)受控對(duì)象模型可以近似轉(zhuǎn)換成如下帶延遲的一階慣性傳遞函數(shù)：

式中，K為比例系數(shù)；τ為慣性時(shí)間常數(shù)；L為延遲時(shí)間常數(shù)。

因此，這里我們采用式（3）來(lái)模擬汽包水位系統(tǒng)。

對(duì)式（3）作拉氏反變換，得微分方程：

設(shè)采樣周期為T，且滿足：

對(duì)式（4）離散化，得差分方程：

其中，n0=L/T。

記y（t）=y（KT），y（t-n）=y（（k-n）T），u（t）=u（KT），u（t-m）=u（（k-m）T），a=-e-T/τ，b=K（ 1- e-T/τ），其中t=1，2，3，…式（6）可改寫為：

記xT（t）=[-y（t-1），u（t-n0-1）]，θT（t）=[a，b]，則（式）7可記為：

3 最小二乘遞推辨識(shí)算法

極小化下述指標(biāo)函數(shù)：

使J（θ（t））=min的估計(jì)值記作θ^（t），J（θ（t））關(guān)于θ（t）的梯度為：

它的Hessian矩陣為：

由于Hessian矩陣為正定矩陣，故令式（10）為0得到的解最小化指標(biāo)函數(shù)式（9），求解方程：

即得：

我們定義：

由矩陣求逆引理易得：

這樣，式（13）可寫為：

另外，式（13）又可寫成：

經(jīng)整理，可得：

或：

4 數(shù)值仿真

考慮如下鍋爐汽包水位受控對(duì)象：

其中，取K=2，τ=30，L=10。分別用常規(guī)PID控制算法、RLS遞推辨識(shí)算法控制汽包水位，目標(biāo)水位設(shè)定為：

用Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式，設(shè)計(jì)PID控制器，得Kp=，取采樣周期T=1對(duì)系統(tǒng)作離散化處理。

汽包水位的輸出響應(yīng)如圖2所示，RLS算法對(duì)參數(shù)K、τ的辨識(shí)曲線如圖3所示。

圖2 液位給定響應(yīng)仿真效果曲線

從圖2仿真曲線的對(duì)比可以看出，基于最小二乘的遞推辨識(shí)算法控制超調(diào)量接近于零，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間較短，控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制，當(dāng)液位給定變化時(shí)，優(yōu)勢(shì)更為明顯。圖3中的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)曲線進(jìn)一步驗(yàn)證了文中所提RLS算法的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以工業(yè)鍋爐汽包水位為被控對(duì)象，通過(guò)極小化指標(biāo)函數(shù)，給出了基于最小二乘的遞推辨識(shí)算法。由仿真結(jié)果可以看出，與常規(guī)PID控制相比，基于RLS的在線辨識(shí)算法具有更小的超調(diào)和更快的響應(yīng)，能夠得到較好的控制效果，滿足更高的控制要求。

圖3 RLS算法對(duì)參數(shù)K、τ的辨識(shí)過(guò)程