風力發電機組雙列圓錐滾子軸承載荷分布及壽命計算

李潤林，段博志，楊明川，鄒荔兵，賀小兵

（1.青海東方華路新能源投資有限公司，西寧 810000；2.明陽智慧能源集團股份公司，廣東 中山 528437）

雙列圓錐滾子軸承是大型風力發電機組傳動系統的重要零部件，在半直驅風機、直驅風機的主軸軸承中廣泛應用。軸承載荷工況復雜多變，運行過程中軸承內部的受力情況復雜，載荷分布計算困難。文獻［1］采用Hertz接觸理論及Sjovall積分求解滾道的載荷分布情況；文獻［2］提出基于向量的方法求解雙列圓錐滾子軸承內部載荷分布情況；文獻［3］分析了離心力、陀螺力矩等因素對高速圓錐滾子軸承載荷分布的影響；文獻［4］3-24給出了在聯合載荷作用下軸承內部的載荷分布情況；文獻［5］針對雙列圓錐滾子軸承提出了一種簡化模型快速計算雙列圓錐滾子軸承的壽命。但上述模型中均未考慮擋邊變形、軸承游隙對整個軸承套圈滾道載荷分布的影響。鑒于此，提出一種基于坐標向量模擬雙列圓錐軸承內圈及滾子變形的方法，通過坐標轉換來反映滾道與滾子的接觸變形，在模型中考慮了擋邊模型、軸承游隙等的影響，能夠更精確求解軸承滾道載荷分布。

1 外載荷計算

風力發電機組風力載荷作用于輪轂中心，采集輪轂中心的載荷得到時序載荷，并將時序載荷處理得到輪轂中心的等效載荷為

等效力矩為

等效轉速為

式中：Fk為時序載荷中第k步的力；Mk為時序載荷中第k步的力矩；nk為時序載荷中第k步的轉速；i為采集的載荷步數。

整個傳動系統的受力如圖1所示，則作用在軸承中心的載荷為

圖1 風力發電機組傳動系統受力示意圖Fig.1 Load diagram of drive system of wind turbine

式中：G為齒輪箱重力；a為輪轂中心到軸承中心的距離；b為輪轂中心到齒輪箱中心的距離。

2 軸承載荷分布計算

風力發電機用雙列圓錐滾子軸承結構如圖2所示。以軸承中心為原點建立系統坐標系Oxyz，以內圈中心為原點建立坐標系Ohxhyhzh，以滾子中心為原點建立坐標系Owhxwhywhzwh。

圖2 雙列圓錐滾子軸承結構示意圖Fig.2 Structure diagram of double row tapered roller bearing

2.1 變形量

2.1.1 內圈變形

在內圈坐標系下，在外載荷作用下內圈的位移向量為

內圈偏轉角向量為

考慮軸承游隙后內圈中心在3個方向的坐標為

式中：δhx，δhy，δhz分別為不考慮游隙時內圈坐標系中心的位移；γhy，γhz分別為內圈中心繞yh，zh軸的偏轉角；為考慮徑向游隙時內圈坐標系中心的位移；er為內圈坐標系中心到系統坐標系中心的距離；Gr為徑向游隙；h代表第h列，當h＝1時，“?”取＋，當h＝2時，“?”取-。

2.1.2 滾子變形

在滾子坐標系下，滾子的位移向量為

滾子旋轉角向量為

式中：uwhx，uwhz分別為滾子在xwh，zwh方向的位移；φwhy為滾子繞ywh方向的旋轉角。

2.2 變形前接觸點位置

2.2.1 內圈坐標系

內、外圈滾道與滾子接觸點在滾子坐標系下zwh軸方向的坐標為

式中：Dpw為滾子組節圓直徑；xwh為套圈滾道與滾子接觸點在滾子坐標系下xwh軸的坐標；ε為滾子半錐角；α，β分別為外、內圈滾道半錐角；c為法向間隙，當h＝1時，c＝-1，當h＝2時，c＝1；l為滾子長度。

內、外圈滾道與滾子接觸點在內圈坐標系下的位置向量為

式中：e為第1列滾子坐標系中心與第1列內圈坐標系中心的軸向距離；rhix，rhiy，rhiz為滾子與內滾道接觸點在內圈坐標系下的坐標；rhex，rhey，rhez為滾子與外滾道接觸點在內圈坐標系下的坐標；ψ為滾子方位角，在系統坐標系下z軸負方向對應的滾子為第1個滾子，其方位角為0，第j個滾子的方位角為（Z為單列滾子的數量）。

滾子與擋邊接觸示意圖如圖3所示，滾子的端部采用球基面。滾子與擋邊的接觸點在內圈坐標系下的位置向量為

圖3 滾子與擋邊接觸示意圖Fig.3 Contact diagram between roller and rib

式中：rhfx，rhfy，rhfz為滾子與擋邊接觸點在內圈坐標系下的坐標；Rs為球基面半徑；θ為內圈擋邊與軸承中心的連線與x方向的夾角；Dw為滾子大端直徑。

2.2.2 滾子坐標系

滾子與內、外滾道接觸點在滾子坐標系下的位置向量為

滾子與擋邊接觸點在滾子坐標系下的位置向量為

式中：swhfx，swhfy，swhfz為滾子與擋邊接觸點在滾子坐標系下3個方向的坐標。

2.3 變形后接觸點的位置

2.3.1 內圈坐標系

在內圈發生接觸變形后，內圈滾道與滾子接觸點在內圈坐標系下的位置向量為

由于外滾道固定，外滾道與滾子接觸點在內圈坐標系上的位置向量與變形前一致，即

滾子與擋邊接觸點在內圈坐標系下的位置向量為

2.3.2 滾子坐標系

在滾子發生變形后滾子與內、外滾道的接觸點在滾子坐標系下的位置向量為

滾子與擋邊接觸點在滾子坐標系下的位置向量為

2.4 變形協調方程

通過坐標轉換可將接觸點從局部坐標系轉換到系統全局坐標系下，則

式中：當h＝1時，“?”取＋，當h＝2時，取“?”取-。

滾子與滾道的法向接觸變形為

式中：當h＝1，時“?”取＋，當h＝2時，“?”取-。

2.5 滾子靜力學平衡方程

對單個滾子進行受力分析，其平衡方程為

式中：Ki，Ke分別為內、外圈接觸剛度，計算可參考文獻［4］132-133；Qi，Qe分別為滾子與內、外圈的接觸處載荷；Ti，Te分別為內、外圈滾道作用在滾子上的力矩；Fc為滾子的離心力；Mg為滾子的陀螺力矩；m為單個圓錐滾子質量；RG為滾子質心的轉動半徑；ωG為滾子公轉角速度；Jr為滾子轉動慣量；ω為滾子自轉角速度。

2.6 外圈靜力學平衡方程

對外圈進行受力分析，其平衡方程為

式中：qe為外圈與滾子接觸點位置單位長度的接觸載荷；當h＝1，時“?”取＋，當h＝2時，“?”取-。

2.7 靜力學平衡方程求解過程

根據上述建立的雙列圓錐滾子軸承非線性數學模型進行Newton-Raphson求解，其求解過程如下：1）輸入軸承主要結構參數l，Rs，Dw，θ，α，β，Z，e，er；2）輸入工況參數Fx，Fy，Fz，My，Mz；3）給出滾子變形初始值uwhx，uwhz，φwhy；給出內圈變形初始值δhx，δhy，δhz，γhy，γhz；4）通過第2節的計算方法進行迭代計算可得到唯一一組解uwhx，uwhz，φwhy，δhx，δhy，δhz，γhy，γhz同時滿足（32），（33）式；5）求得滾子變形量ux，uz，φy及內圈變形δhx，δhy，δhz，γhy，γhz的初始值后，根據（9）～（31）式即可得到不同位置處滾子的接觸變形情況，再通過（32）～（33）式得到軸承內部載荷分布情況。

3 軸承壽命計算

根據靜力學平衡方程可得到軸承載荷分布情況，進而可求解滾道壽命。將軸承滾道切分為n等分，每份切片的壽命為

式中：QCt為第t個切片的基本額定載荷；QEt為第t個切片的當量載荷。

每份切片的基本額定載荷為

式中：bm為額定壽命修正系數，雙列圓錐滾子軸承取551.2；λs為修正滾子邊緣載荷及應力集中而引入的修正系數（對于端部切片取0.61，對于中間切片取1）；Δl為每個切片的長度；Dt為第t個切片的滾子直徑。

內圈（旋轉的套圈）滾道每份切片的當量載荷為

外圈（靜止的套圈）滾道每份切片的當量載荷為

單列軸承內、外圈壽命為

單列軸承內、外圈綜合壽命

整個軸承基本額定壽命

整個軸承修正壽命為

式中：a1為可靠性系數；aiso為潤滑油系數。a1，aiso參數可參考文獻［6］。

4 實例分析

以某風力發電機用雙列圓錐滾子軸承為例，其主要結構參數見表1。傳動鏈相關參數：a＝3.184 5 m，b＝2.719 m，G＝192.4 kN。

表1 主要結構參數Tab.1 Main structural parameters

4.1 載荷分析

采集輪轂中心的載荷譜并通過第1節的載荷計算方法得到輪轂中心的載荷，選取極限工況下的一組載荷為：Fx ＝200 kN，Fy ＝26.5 kN，Fz ＝－1 057 kN，My ＝－10 698 kN· m，Mz ＝－1 380.5 kN·m。選取初始徑向游隙為0 mm，通過文中的計算方法可得到該工況下內圈與滾子接觸處的接觸載荷較大，內圈與滾子接觸的載荷分布如圖4所示，由圖可知，滾子最大接觸載荷發生在第1列內圈與1＃滾子接觸處，最大接觸載荷為323.154 kN。

圖4 載荷分布Fig.4 Load Distribution

4.2 壽命計算

風力發電機組雙列圓錐滾子軸承徑向游隙會對軸承的壽命產生重要影響。該軸承運行溫度為55℃，潤滑油采用美孚320。通過文中所建立的模型對不同徑向游隙下軸承的壽命進行計算，如圖5所示。由圖5可知：軸承壽命隨游隙的增加壽命先增加后減小，在軸承徑向游隙為-0.15 mm時軸承的基本額定壽命最大，為190 101 h，軸承徑向游隙在-0.18～0.15 mm時軸承均可滿足20年壽命（175 200 h）的要求。這與軸承供應商所提供游隙的參考值相吻合，說明了該計算模型的正確性。良好的潤滑是軸承壽命的前提，選取高清潔度等級的潤滑油可提高軸承壽命（圖5）。

圖5 不同徑向游隙下軸承的壽命Fig.5 Life of bearings under different radial clearances

5 結論

提出了一種基于坐標向量模擬雙列圓錐軸承內圈及滾子變形的方法，并通過坐標變換來反映滾道與滾子的接觸變形，在模型中考慮了擋邊變形、軸承游隙的影響，再通過建立靜力學平衡方程及變形方程得到軸承滾道載荷分布，在此基礎上對風力發電機用雙列圓錐滾子軸承的壽命進行求解。以某風力發電機用雙列圓錐滾子軸承為例分析，得出結論：

1）軸承內圈與滾子接觸載荷較大，最大接觸載荷發生在第1列內圈滾道與1＃滾子接觸處，最大接觸載荷為323.154 kN。

2）軸承的最佳徑向游隙為-0.18～0.15 mm，在該游隙下軸承均可滿足20年（175 200 h）使用壽命的要求。