基于有限元法的變壓器振動噪聲研究

胥建文 ，徐蓮環 ，王新兵 ，魯文波 ，程軍衛

（1.山東電力設備有限公司，山東 濟南 250011；2.上海海基盛元信息科技有限公司，上海 200235）

0 引言

近年來，由于工農業生產和居民用電量的不斷增長，城市用電負荷密度越來越大，隨著城市規模的不斷擴大及城區電網建設的需要，變壓器的安裝地點越來越靠近城區和居民區，許多大容量變電站陸續建設在市區內，中小容量變壓器被廣泛安裝于居民區，使得變壓器引起的振動和噪聲問題日益突出［1-3］。

變壓器的振動包括鐵芯振動和繞組振動，鐵芯的振動主要是由磁致伸縮力產生，而繞組的振動是由電磁力產生。繞組電磁力產生的振動可以通過有限元分析軟件進行仿真計算，而鐵芯磁致伸縮力產生的振動目前還無成熟的軟件可用。

基于有限元和自編程相結合的方法對變壓器的振動和噪聲進行系統的分析與研究。根據磁致伸縮原理，編制了鐵芯磁致伸縮力的計算程序，該程序可以對變壓器和電抗器鐵芯振動進行求解，進而分析整機振動噪聲。

1 磁致伸縮

1.1 基本原理

鐵磁材料在外磁場的激勵下，其形狀尺寸會隨磁場的大小和方向發生變化，產生伸長/縮短的現象，這一現象被稱為磁致伸縮。磁致伸縮是鐵磁材料的一種固有屬性，受諸多因素影響，如鐵磁材料（一般是硅鋼片）的成分，硅鋼片軋制方向與磁化方向，硅鋼片表面涂層，硅鋼片熱處理工藝，硅鋼片表面應力，硅鋼片裝配方式等［4-6］。因此，受上述諸多因素的影響，即使是同一流水線上生產出的硅鋼片，其磁致伸縮的規律也不盡相同。

為了衡量材料磁致伸縮的大小，類似于材料應變的概念，人們定義了磁致伸縮率λ，即在外磁場作用下，鐵磁材料的伸長量（Δl）與自身原長L的比值，λ=Δl/L。磁致伸縮率λ是關于磁場大小和方向的函數，受諸多因素影響，很難完整地建立一個理論模型，一般借助實驗手段，直接測量鐵磁材料的磁致伸縮率λ。典型的磁致伸縮測量儀如圖1所示，為了提高測量精度，一般采用激光位移計進行磁致伸縮量的測量。

圖1 磁致伸縮測量儀

通過對不同磁場作用下的磁致伸縮量進行測量，便可得到一系列磁通密度與磁致伸縮率之間的對應關系，將這些數據繪制成曲線并進行合理擬合，便得到磁致伸縮率曲線，典型的磁致伸縮率曲線如圖2所示。

圖2 磁致伸縮率曲線

雖然磁致伸縮是鐵磁材料的一項固有屬性，但人們更習慣于把磁致伸縮看成是在某種外力作用下發生的變形，這種外力其實是一種等效力，被稱為磁致伸縮力Fms。也就是說，在磁致伸縮力Fms的作用下，鐵磁材料的變形與其磁致伸縮產生的變形相同。

1.2 磁致伸縮力計算

在有限元模型中，單元的磁致伸縮率λe（等效于應變）可由磁致伸縮率曲線和節點磁通量密度B確定。一般認為，磁致伸縮不會改變鐵磁材料的體積，即在笛卡爾坐標系中，單元體積不變，即

式中：λex，λey和 λez分別為單元沿 x，y，z軸的應變（磁致伸縮率）。已知沿磁化方向（假定為沿x軸方向），鐵磁材料單元的應變為λex=λ（即為磁化方向上的磁致伸縮率，通過實測得到），則單元另外兩個方向的應變為

根據單元應變 λex，λey和 λez，可根據結構力學的相關理論計算單元節點上的磁致伸縮力Fms。

2 多物理場耦合

電力變壓器的振動及噪聲是典型的多物理場耦合問題，分別涉及磁固耦合、流固耦合和聲固耦合。

2.1 磁固耦合

首先采用瞬態場進行磁場計算，獲取鐵芯硅鋼片上交變磁場數據，然后計算出交變磁場產生的磁致伸縮力。將磁致伸縮力進行FFT變換，得到不同頻率下的激振力。在結構分析中，基于振動微分方程，采用時諧場分析方法，將不同頻率下的激振力作為邊界條件，施加到結構模型中進行振動計算。結構振動分析所需的主要的微分方程為［7］

式中：m為質量；ζ為阻尼比；k為剛度；f為激振力；u為振動位移。

2.2 流固耦合

對于油浸式電力變壓器，變壓器油也是振動傳遞的一條關鍵路徑。因此，流固耦合是研究油浸電力變壓器的一項關鍵技術。耦合問題，分為強耦合和弱耦合，油浸式電力變壓器的振動屬于強耦合，因為變壓器油一方面作為介質傳遞振動，另一方面作為附加質量和阻尼，抑制振源的振動。強耦合的數學表達為［8］

式中：F為邊界條件；x為自由度 （振動位移）；k為材料相關的參數（剛度矩陣）。

油固耦合問題的求解應在結構分析中進行，在結構振動計算模型中采用流固耦合單元來模擬變壓器油對振動的影響，該單元的自由度為壓力，一方面產生并傳遞由鐵芯振動引起的壓力場波動，另一方面其產生的壓力作用于結構模型的邊界而影響結構振動。

2.3 聲固耦合

油浸式電力變壓器的噪聲是油箱表面的振動向外輻射的效果，這種耦合屬于弱耦合，即油箱表面上的振動會影響噪聲的大小及分布，但噪聲并不對油箱表面上的振動產生影響。變壓器油箱外表面的聲壓 p 滿足 Helmholtz波動方程［9］：

式中：p1、p2為聲波的聲壓；u1n、u2n為聲波的法向速度。即在分界面上，聲波的聲壓和法向速度必須連續。

3 計算流程

計算流程如圖3所示。

計算空載狀態下鐵芯的磁密分布，通過電磁的仿真，得到鐵芯的磁密分布與大小，為磁致伸縮力的計算提供了數據支持。

通過在完成電磁場仿真以后，將鐵芯網格節點處的磁密結果作為輸入條件，利用自編程的磁致伸縮力計算程序作為工具，進行鐵芯磁致伸縮力的求解。

通過磁致伸縮力的計算和洛倫茲力的提取，獲得用于變壓器電磁振動計算輸入條件，為電磁振動的計算做好了準備。

通過模態試驗，得到了變壓器主要部件和整機的模態參數和振型圖，可以為變壓器的減振降噪提供參考。

將仿真結果與試驗數據進行對比后，對仿真模型進行適當修正，修正后的模型重新進行模態仿真計算，得到結果應與試驗結果具有較好的精度，以保證建模的合理性，從而提高振動噪聲的計算精度。通過主要部件和整機模態的仿真計算與校核，逐步完成了變壓器各部分的材料模型的修正。

將噪聲的仿真結果與測試結果采用聲功率級進行對比，聲功率級的大小不受距離和障礙物影響。

圖3 計算流程

4 變壓器的模態分析

4.1 基本原理

模態分析用于確定結構本身固有的振動特性，主要包括自振頻率和振型，通過頻率和振型的分布可以確定結構的薄弱環節，避免系統發生共振現象。

多自由度無阻尼系統的運動方程為［7，9］

在自由振動時f（t）=0，將此代入式（8）中，得到

設特解 x=Φejωt代入式（9）中得

該方程有非零解得充要條件是其系數矩陣行列式為零，即

解得ω的n個互異正根ω0i，成為無阻尼系統的固有頻率（特征方程的特征值）。

將ω0i代入式（10）中，解得n個線型無關非零矢量φi的比例解，通常選擇一定方法進行歸一化，稱為模態振型（特征方程的特征向量）。

4.2 模態仿真

對變壓器的鐵芯和器身進行模態仿真計算，提取固有頻率和振型，求解模型如圖4、圖5所示，模態仿真結果如圖6所示。

圖4 鐵芯有限元模型

圖5 器身有限元模型

圖6 不同鐵芯固有頻率下的模態振型

圖6（a）是鐵芯固有頻率為203 Hz模態振型，鐵軛表現為 W 型的彎曲；圖 6（b）、圖 6（c）、圖 6（e）分別是鐵芯固有頻率為234 Hz、300 Hz、449 Hz的模態振型，這3個圖主要表現為旁軛的S型或者C型彎曲；圖6（d）是鐵芯固有頻率為395 Hz的模態振型，主要表現為C型彎曲。通過鐵芯模態振型可以看出，上、下鐵軛主要表現為S型或W型的彎曲模態；旁軛主要表現為S型的彎曲模態；由于3個鐵芯柱的剛度較大，彎曲變形不明顯。

4.3 模態測試

模態測試包括鐵芯模態、器身模態和油箱模態，油箱的模態振型豐富，固有頻率點多，這里不列出，只對鐵芯和器身進行對比分析。進行模態測試時設置的試驗參數如表1所示，圖7所示為器身模態測試的頻響函數和穩態圖，鐵芯測試現場傳感器布置圖如圖8所示，器身測試現場傳感器布置圖如圖9所示。

表1 模態試驗參數

4.4 仿真與測試對比

將鐵芯和器身模態的仿真值與實測值進行對比，平均誤差控制在10%以內，具體結果對比如表2、表3所示。

圖7 模態測試

圖8 鐵芯測試現場

圖9 器身測試現場

表2 鐵芯模態頻率對比

表3 器身模態頻率對比

5 變壓器的振動與噪聲分析

5.1 基本原理

油浸式變壓器的噪聲相當于油箱各個面聲源的輻射，而各面聲源可以應用點源（小脈動球源）的組合來近似處理。脈動球源是進行著均勻漲縮振動的球面聲源，在球源表面上各點沿著徑向作同振幅、同相位的振動。這種情況下可以運用特殊形式的波動方程式，即

將小球面積S=4πr2代入上式，則成為

令 Y=pr，那么式（7）就可化為

可以求得式（8）的一般解為

式中：A和B為兩個待定常數。

解得Y即可求得式（7）的一般解為

式（10）的第一項代表向外輻射（發散）的球面波；第二項代表向球心反射（會聚）的球面波，現在討論無界空間輻射的自由行波，因而沒有反射波，這里常數C=0。這樣式（10）就成為

5.2 振動和噪聲仿真

圖10 變壓器整機模型

建立變壓器的整機模型，包括鐵芯、繞組、拉板、夾件、變壓器油、油箱及其附屬的結構件，然后將磁致伸縮力和繞組電磁力的計算結果映射到整機模型中，對變壓器整機振動進行仿真計算。計算模型如圖10～11所示，振動結果如圖12所示。

圖11 整機有限元模型

圖12（a）～（e）所示為 100 Hz～500 Hz 下的振動分布圖，給出了不同頻率下振動的位移，其目的一方面是為了仿真與試驗數據進行對比，另一方面是為噪聲仿真分析提供振動源。

基于振動結果進行變壓器的聲輻射計算，得到聲功率級結果如表4所示。

表4中最后一列為利用聲壓級實測值的數據，考慮所有頻率后的總聲功率級。各頻率下聲功率級差異較大的原因是：某些頻率處激勵力與器身或油箱固有頻率較近而產生共振，導致振動噪聲大。變壓器噪聲是基于單頻振動結果計算的，看不同頻率下的聲功率級能體現變壓器噪聲的頻譜特性。

總聲功率級計算公式為

式中：LWASUM為總聲功率級；LWA1為100 Hz頻率下的聲功率級；LWA2為200 Hz頻率下的聲功率級；LWA3為300 Hz頻率下的聲功率級；LWA4為400 Hz頻率下的聲功率級；LWA5為500 Hz頻率下的聲功率級。

通過下述公式對聲功率級進行計算，得到聲功率的計算值為85.37dB（A），與仿真值的誤差為0.2%，驗證了變壓器振動噪聲仿真計算方法的準確性。

變壓器的A計權聲功率級為

式中：LWA為A計權聲功率級；為修正的平均A計權聲壓級；S為測量表面面積；S0為基準參考面積。

修正的平均A計權聲壓級為

6 減振降噪優化方案

油浸式電力變壓器振動量的傳遞主要有兩個路徑，一是通過墊腳將振動量傳遞給油箱，即固體傳遞；二是通過變壓器油將振動量傳遞給油箱，即流體傳遞。固體傳遞常用的減振措施是在器身與油箱之間加不同厚度的減振墊，減振墊是一種阻尼材料，可以消耗固體傳遞路徑上的振動量，但厚度增加到一定程度之后，振動量非但沒有被降低，反而增大。表5分析了不同厚度減振墊作用下的聲功率級。

表5 不同厚度減振墊下的聲功率級

從表5可看出，當減振墊的厚度逐漸增加后，變壓器的聲功率級也隨之降低，下降的最大差值為3 dB，減振墊的方案只能使變壓器的聲功率級降低3 dB。如果想繼續降低變壓器的噪聲，只能從其他方面著手。在油箱結構上做4種減振降噪的優化方案，如圖13所示，具體說明如表6所示，相應聲功率級結果如表7所示。

圖13 降噪方案

表6 優化方案說明

表7 不同方案下變壓器的聲功率級

通過表7中聲功率的仿真結果可以看出，油箱外表面涂刷阻尼涂料的方案1可以使聲功率級降低4.17 dB，油箱各側壁的空腔內灌沙的方案2可以使聲功率級降低2.82 dB，油箱各側壁加一道加強筋且空腔內灌沙的方案3可以使聲功率級降低3.56 dB，油箱各側壁加兩道加強筋且空腔內灌沙的方案4可以使聲功率級降低4.14 dB。

7 結語

提出油浸式電力變壓器電磁振動噪聲的計算方法，編制了變壓器鐵芯磁致伸縮力的計算程序，與實測的聲功率級對比，誤差為0.2%，驗證了該計算方法的準確性。

對墊腳處減振墊不同厚度下的噪聲值進行計算，發現減振墊厚度增加到30 mm以上時，變壓器的聲功率級保持不變，繼續增加減振墊的厚度，不會產生任何的降噪效果。

在減振降噪計算方法合理、準確的基礎上，對減振降噪的優化方案進行仿真，與原始結構進行對比，聲功率級最多可以降低5 dB。