液壓驅(qū)動(dòng)并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)正弦位置/力幅相控制

高長(zhǎng)虹 何 彪 曲智勇 叢大成

(1.中航工業(yè)慶安集團(tuán)有限公司航空設(shè)備研究所，西安 710077； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

近年來(lái)，隨著液壓伺服控制技術(shù)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)理論和實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的發(fā)展，液壓驅(qū)動(dòng)并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)作為對(duì)大型足尺試件進(jìn)行大噸位、多自由度位置/力加載測(cè)試的重要加載設(shè)備，已被廣泛應(yīng)用于航空、航天、鐵路、建筑等領(lǐng)域[1-7]。

正弦信號(hào)是加載機(jī)構(gòu)常見(jiàn)的一種測(cè)試信號(hào)。由于受到液壓系統(tǒng)非線性因素和試件耦合作用的影響，系統(tǒng)位置和力加載自由度的頻寬難以提高，導(dǎo)致在對(duì)正弦位置/力加載信號(hào)跟蹤時(shí)產(chǎn)生較大的幅值衰減和相位滯后[8-9]。為提高正弦信號(hào)的跟蹤精度，學(xué)者們提出了許多不同類(lèi)型的幅相控制策略，主要有基于Widrow-Hoff學(xué)習(xí)算法[9-14]、極值搜索技術(shù)[15]、在線辨識(shí)和迭代方法[16]等幅相控制策略。然而上述幅相控制方法多存在控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)定參數(shù)繁多、計(jì)算量大等問(wèn)題，在控制參數(shù)整定過(guò)程中容易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定而造成對(duì)試件的破壞。為此，本文提出一種改進(jìn)的幅相控制策略，通過(guò)評(píng)估正弦信號(hào)的幅值、相位和均值，將其作為控制變量并對(duì)各個(gè)變量通道進(jìn)行單獨(dú)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦位置/力信號(hào)的精確跟蹤。

1 改進(jìn)的幅相控制結(jié)構(gòu)及原理

任何一個(gè)正弦信號(hào)均可以被視為由幅值、相位、均值和頻率4個(gè)特征參數(shù)組成。如果能夠從給定和響應(yīng)的正弦信號(hào)分離出這4個(gè)特征參數(shù)，那么就能直接對(duì)這4個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行控制。由于這4個(gè)特征參數(shù)互相獨(dú)立、不存在耦合，故可以根據(jù)任務(wù)需要進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)特征參數(shù)的獨(dú)立控制。此外在使用給定頻率的正弦信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，響應(yīng)信號(hào)頻率不會(huì)變化，由于系統(tǒng)非線性因素的存在導(dǎo)致響應(yīng)信號(hào)包含高次諧波頻率分量而產(chǎn)生波形失真的情況，可通過(guò)諧波抑制技術(shù)[17]進(jìn)行修正，不屬于本文討論范圍。因此本文將響應(yīng)信號(hào)的頻率視為已知信息，不對(duì)其評(píng)估和控制。根據(jù)以上思想，提出圖1所示的改進(jìn)幅相控制結(jié)構(gòu)。

圖1 改進(jìn)幅相控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Improved amplitude and phase control (IAPC)

圖中控制給定Sc包含期望正弦信號(hào)的幅值、相位和均值3個(gè)特征參數(shù)，Sf為從響應(yīng)正弦信號(hào)qf中評(píng)估的3個(gè)特征參數(shù)。特征參數(shù)誤差向量es經(jīng)設(shè)計(jì)的幅相控制器產(chǎn)生控制量us，再經(jīng)正弦信號(hào)發(fā)生器生成正弦信號(hào)控制指令qc輸入到原閉環(huán)控制系統(tǒng)Gcl進(jìn)行控制。從圖1可以看出，原閉環(huán)控制系統(tǒng)給定的是由特征參數(shù)耦合而成的正弦信號(hào)，故原閉環(huán)控制器無(wú)法對(duì)具體每個(gè)特征參數(shù)對(duì)應(yīng)通道實(shí)現(xiàn)單獨(dú)控制參數(shù)設(shè)計(jì)，難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)期望的幅值、相位及均值的精確跟蹤。改進(jìn)的幅相控制在原閉環(huán)控制回路外引入特征參數(shù)閉環(huán)控制回路，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)組成正弦信號(hào)的各特征參數(shù)通道的解耦控制。

2 特征參數(shù)評(píng)估

2.1 幅值和均值參數(shù)評(píng)估

設(shè)給定正弦信號(hào)yc的頻率、幅值、相位和均值分別為ωc、Ac、Φc、Bc，則該正弦信號(hào)可表示為

yc=Acsin(ωct+Φc)+Bc

(1)

設(shè)響應(yīng)信號(hào)yf的幅值、相位、均值分別為Af、Φf、Bf，則響應(yīng)輸出yf可表示為

yf=Afsin(ωct+Φf)+Bf

(2)

響應(yīng)信號(hào)通過(guò)一低通濾波器可實(shí)現(xiàn)對(duì)均值的評(píng)估。設(shè)低通濾波器為具有時(shí)間常數(shù)τ的一階形式，則評(píng)估的均值Bef可表示為

(3)

式中s——拉普拉斯算子

相應(yīng)濾除均值后的響應(yīng)信號(hào)yff為

(4)

根據(jù)三角等式關(guān)系有

(5)

可見(jiàn)此時(shí)式(5)右邊包含了一個(gè)與響應(yīng)信號(hào)幅值信息有關(guān)的常量和一個(gè)兩倍頻的余弦分量，將其再次經(jīng)過(guò)低通濾波器獲得評(píng)估的幅值A(chǔ)ef可表示為

(6)

由于幅值和均值的評(píng)估均需要通過(guò)一低通濾波器，為獲得較為精確的評(píng)估，可將低通濾波器的轉(zhuǎn)折頻率ωr設(shè)為：1/τ=ωr?ωc。然而轉(zhuǎn)折頻率過(guò)小，會(huì)使評(píng)估速度變慢，因此轉(zhuǎn)折頻率的選擇需要折中考慮。

2.2 相位參數(shù)評(píng)估

相位的評(píng)估可根據(jù)給定和響應(yīng)正弦信號(hào)的相位差來(lái)確定。為了評(píng)估方便，首先將給定和響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)同一低通濾波器，濾除其中均值部分。濾除均值后可通過(guò)檢測(cè)兩個(gè)信號(hào)的同向零穿越時(shí)間差來(lái)評(píng)估兩者的相位差。由于均值濾除有過(guò)渡過(guò)程，在此過(guò)程中檢測(cè)出來(lái)的相位差遠(yuǎn)大于360°，故在此過(guò)渡過(guò)程不對(duì)相位進(jìn)行控制。為加速對(duì)相位的跟蹤，相位評(píng)估分兩部分：超前評(píng)估和滯后評(píng)估。超前評(píng)估以響應(yīng)信號(hào)零穿越時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，給定信號(hào)同向零穿越時(shí)刻結(jié)束，滯后評(píng)估則是相反的過(guò)程。選取兩者評(píng)估出來(lái)的相位差值中較小的一個(gè)作為最終評(píng)估的相位差，則評(píng)估的相位差落在[-π, π]之間。若同選取正向零穿越，評(píng)估的相位差ΔΦ可表示為

(7)

則評(píng)估的響應(yīng)正弦信號(hào)相位Φef為

Φef=Φc+ΔΦ

(8)

3 幅相控制器設(shè)計(jì)及參數(shù)整定方法

3.1 幅相控制器設(shè)計(jì)

由圖1可以看出，幅相控制是外部控制回路，原閉環(huán)控制系統(tǒng)位于內(nèi)環(huán)。通常要求內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)需保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度和一定的快速響應(yīng)特性。由于包含內(nèi)外環(huán)的整個(gè)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)不包含零的極點(diǎn)，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。為獲得精確的正弦跟蹤,控制器需增加積分環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)校正為Ⅰ型。此外僅積分作用下，內(nèi)環(huán)給定信號(hào)是從0開(kāi)始，系統(tǒng)響應(yīng)慢，為加快幅相跟蹤速度可增加前饋環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的幅相控制器如圖2所示。

圖2 幅相控制器設(shè)計(jì)Fig.2 Design of amplitude and phase controller

控制量us可表示為

(9)

式中kii——積分增益

Gff——前饋環(huán)節(jié)

3.2 控制器參數(shù)整定方法

無(wú)論采用何種幅相控制方法，為實(shí)現(xiàn)幅值、相位及均值的精確跟蹤而設(shè)計(jì)的有關(guān)參數(shù)變量在取值方面都應(yīng)考慮到響應(yīng)的快速性和控制的穩(wěn)定性問(wèn)題。由于實(shí)際系統(tǒng)具有復(fù)雜的非線性時(shí)變特性，為方便分析，將圖2中幅相控制的對(duì)象，即從us到Sf的傳遞函數(shù)Gp(s)簡(jiǎn)化表示為

(10)

式中G1(s)——從us到系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)各特征參數(shù)實(shí)際值間的傳遞函數(shù)

G2(s)——從系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)各特征參數(shù)實(shí)際值到評(píng)估值間的傳遞函數(shù)

τ1、τ2——G1(s)、G2(s)的時(shí)間常數(shù)，rad-1

k1(ωc)——G1(s)的增益系數(shù)，與給定信號(hào)特征參數(shù)ωc有關(guān)

引入式(9)所示幅相控制器后，從Sc到Sf的閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)可表示為

(11)

其中

GI(s)=kii/s

從式(11)可以看出，引入的前饋環(huán)節(jié)用來(lái)提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，不改變系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，因此對(duì)穩(wěn)定性并不產(chǎn)生影響。若期望保留內(nèi)部原閉環(huán)控制系統(tǒng)的初始跟蹤特性，可取幅值、相位及均值的前饋環(huán)節(jié)均為常值比例系數(shù)1。由此影響到改進(jìn)幅相控制穩(wěn)定性的參數(shù)僅剩下積分增益項(xiàng)，根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件表示為

(12)

對(duì)于內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，均值誤差即為原系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，和跟蹤正弦信號(hào)頻率無(wú)關(guān)，則與給定信號(hào)頻率ωc有關(guān)的幅值和相位的增益系數(shù)k1一般有以下規(guī)律：

(1)跟蹤信號(hào)頻率越高，內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)幅值衰減和相位滯后越大，k1越小，外環(huán)幅值和相位跟蹤速度越慢，穩(wěn)定性越好。

(2)跟蹤信號(hào)頻率越低，由于內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)而產(chǎn)生的外環(huán)幅值和相位控制通道的等效增益系數(shù)k1越大，幅值和相位跟蹤速度越快，穩(wěn)定性越差。

然而對(duì)于內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)的相位誤差在相應(yīng)的參數(shù)評(píng)估中已將其限制在[-π, π]以?xún)?nèi)，不會(huì)呈現(xiàn)如幅值誤差隨頻率持續(xù)加大的趨勢(shì)。因此為兼顧到響應(yīng)的快速性和控制的穩(wěn)定性，對(duì)幅值、相位及均值三者的積分增益取值時(shí)可參考以下原則：

(1)若跟蹤信號(hào)頻率在內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)頻寬內(nèi)，三者的積分增益可以均選取在要求跟蹤的起始頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的正弦信號(hào)輸入下的調(diào)定值。

(2)若跟蹤信號(hào)頻率在內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)頻寬外，相位和均值的積分增益取值保持先前值不變，幅值積分增益取值需隨著跟蹤信號(hào)頻率的增加而適當(dāng)增加。

4 改進(jìn)幅相控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 6自由度液壓驅(qū)動(dòng)冗余并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，為一冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)，具有6自由度位置/力加載能力。該機(jī)構(gòu)由8條對(duì)稱(chēng)液壓缸驅(qū)動(dòng)，水平方向和垂直方向各4條，相互呈正交布置。液壓缸上下兩端球鉸分別與加載平臺(tái)和基礎(chǔ)相連。每條液壓缸均配有壓力傳感器和位移傳感器。加載試件為低阻尼圓柱形橡膠支座，被固定在加載平臺(tái)與支撐柱之間。加載平臺(tái)尺寸為1.5 m×1.2 m，各方向液壓缸間距均為1 m，水平雙向最大工作位移±50 mm，最大載荷±4 t，垂向工作最大位移±30 mm，最大載荷±8 t。下位機(jī)使用研華工控機(jī)，伺服控制程序采用xPC Target快速原型控制技術(shù)開(kāi)發(fā)。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Experimental platform1.加載平臺(tái) 2.上鉸 3.橡膠支座 4.液壓缸 5.支撐柱 6.下鉸

如圖4所示，一種基于位置的位置/力混合加載控制策略被用來(lái)對(duì)試件進(jìn)行多自由度位置/力混合加載[18]。通過(guò)引入選擇對(duì)角矩陣S來(lái)確定各個(gè)自由度是位置控制還是力控制。在力控制方向上使用基于位置的顯力控制，經(jīng)力控制器輸出的是力控制方向上的平衡位置，將其與位置控制方向上的指令信號(hào)合并作為總的位置指令，輸入到內(nèi)部位置閉環(huán)控制回路進(jìn)行跟蹤。自由度反饋位置由采集的缸位移經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解解算獲得，自由度反饋力由采集的缸兩腔壓力經(jīng)力雅可比矩陣轉(zhuǎn)換得到。內(nèi)部位置閉環(huán)控制包括位置跟蹤和內(nèi)力抑制兩部分。位置控制器采用比例-積分-滯后形式，內(nèi)力控制器采用比例-積分形式，力控制器采用比例-積分和雙滯后校正環(huán)節(jié)。

圖4 基于位置的位置/力混合加載控制策略Fig.4 Position-based hybrid position/force loading control

位置/力混合加載時(shí)設(shè)定z自由度方向?yàn)榱刂疲渌杂啥确较蚓鶠槲恢每刂啤＝?jīng)上述控制器校正后在小幅值隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)下辨識(shí)x自由度位置和z自由度力的閉環(huán)頻率響應(yīng)特性，分別如圖5和圖6所示。

圖5 x自由度位置閉環(huán)頻率響應(yīng)特性Fig.5 Position close-loop frequency response characteristics in x degrees of freedom (DOF)

圖6 z自由度力閉環(huán)頻率響應(yīng)特性Fig.6 Force close-loop frequency response characteristics in z DOF

在位置控制方向，由于液壓系統(tǒng)小阻尼特性造成位置開(kāi)環(huán)頻率特性幅值裕量較小，彈性試件的耦合作用進(jìn)一步降低系統(tǒng)的阻尼比和開(kāi)環(huán)穿越頻率[19-20]，x自由度位置閉環(huán)系統(tǒng)在8 Hz時(shí)幅值衰減3 dB，相位滯后94°。在力控制方向，力控制性能?chē)?yán)重受到試件特性的影響，在試件固有頻率(約34 Hz)附近處出現(xiàn)一個(gè)較深的反諧振峰，此處對(duì)應(yīng)的力加載性能較差，z自由度力閉環(huán)系統(tǒng)在11 Hz時(shí)幅值衰減3 dB，相位滯后150°。由此可見(jiàn)，加載機(jī)構(gòu)受到試件的耦合作用影響，其位置和力的閉環(huán)頻寬均較低，且相位滯后嚴(yán)重。

4.2 正弦位置/力加載實(shí)驗(yàn)

首先分析在提出的改進(jìn)幅相控制下正弦位置信號(hào)跟蹤性能。給定x自由度方向正弦位置信號(hào)為5sin(4πt+π/4)-2，其他自由度位置控制指令均為零。幅相控制器參數(shù)中幅值、相位、均值的前饋增益分別取0.5、0.5和0，積分增益分別取0.3、1和0.4。在3.7 s時(shí)刻開(kāi)始啟用幅相控制，之前使用原內(nèi)部位置控制器控制。由圖7a、7b可見(jiàn)，無(wú)幅相控制下跟蹤誤差幅值約為1.8 mm，幅相控制下跟蹤誤差迅速減小，最大跟蹤誤差最終不超過(guò)±0.1 mm，降低了約94%。圖7c～7e顯示了對(duì)響應(yīng)信號(hào)的特征參數(shù)評(píng)估情況，可以看出特征參數(shù)評(píng)估速度快且精度高，其中幅值和均值的評(píng)估受低通濾波的影響，評(píng)估結(jié)果有與響應(yīng)信號(hào)同頻率的正弦小幅值干擾。從圖7f輸出控制量來(lái)看，此干擾經(jīng)過(guò)積分作用的衰減并不會(huì)使控制量產(chǎn)生較大的波動(dòng)，控制曲線整體比較平穩(wěn)。

圖7 x向2 Hz正弦位置跟蹤Fig.7 Sinusoidal position tracking at 2 Hz in x DOF

進(jìn)一步分析提出的改進(jìn)幅相控制對(duì)超出系統(tǒng)頻寬外的高頻正弦位置/力的跟蹤效果。分別給定x自由度方向幅值0.1 mm、頻率20 Hz的正弦位置信號(hào)和z自由度方向幅值0.5 t、頻率30 Hz、均值3 t的正弦力信號(hào)。如圖8a所示，當(dāng)給定正弦位置信號(hào)頻率接近x自由度位置開(kāi)環(huán)頻率特性中諧振峰對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)位置(約25 Hz)時(shí)，由于系統(tǒng)非線性因素的存在造成正弦位置跟蹤波形失真較大，降低了幅相控制下位置跟蹤精度。但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，幅相控制的正弦跟蹤誤差幅值比無(wú)幅相控制仍降低70%以上。同樣如圖8b所示，當(dāng)給定正弦力信號(hào)頻率接近z自由度力開(kāi)環(huán)頻率特性中反諧振峰對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)位置(約34 Hz)時(shí)，力跟蹤波形失真較大，幅相控制下力跟蹤誤差也加大。受到試件特性影響，該頻率點(diǎn)處無(wú)幅相控制時(shí)系統(tǒng)幾乎不響應(yīng)，而采用幅相控制后力跟蹤誤差最終落在±0.12 t以?xún)?nèi)，比無(wú)幅相控制誤差幅值降低了76%。

圖8 高頻正弦位置/力跟蹤Fig.8 High-frequency sinusoidal position/force tracking

4.3 正弦位置/力混合加載實(shí)驗(yàn)

在對(duì)橡膠支座試件進(jìn)行水平位置/垂向力混合加載時(shí)，由于橡膠支座自身內(nèi)部復(fù)雜特性，垂向力加載精度常常會(huì)嚴(yán)重受到水平方向的運(yùn)動(dòng)干擾影響[5]。分析橡膠支座試件進(jìn)行位置/力混合加載時(shí)在提出的幅相控制下正弦位置/力信號(hào)跟蹤性能。給定z方向幅值1 t、頻率1 Hz、均值3 t的正弦力信號(hào)，在37 s時(shí)繼續(xù)給定x自由度方向幅值20 mm、頻率0.5 Hz的正弦位置剪切指令，其他自由度位置指令均給零。由圖9可以看出，在未進(jìn)行水平剪切前，力跟蹤很快收斂到±0.02 t以?xún)?nèi)。當(dāng)水平剪切開(kāi)始時(shí)，由于此時(shí)橡膠支座垂向剛度特性的改變，力跟蹤誤差稍有加大，但依然保持在較小的范圍內(nèi)。最終在改進(jìn)幅相控制下正弦力跟蹤誤差不超過(guò)給定幅值的±3%，正弦位置跟蹤誤差不超過(guò)給定幅值的±2%，顯示了改進(jìn)幅相控制良好的正弦位置/力跟蹤性能。

圖9 正弦位置/力混合加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Hybrid sinusoidal position/force loading experimental results

5 結(jié)論

(1)提出了一種改進(jìn)幅相控制方法，通過(guò)對(duì)正弦信號(hào)幅值、相位、均值3個(gè)特征參數(shù)的評(píng)估，在原閉環(huán)控制系統(tǒng)外引入特征參數(shù)閉環(huán)控制回路，實(shí)現(xiàn)了對(duì)組成正弦信號(hào)的各特征參數(shù)通道的解耦控制。

(2)設(shè)計(jì)了幅相控制器，給出了控制器參數(shù)整定方法，保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定和快速響應(yīng)。

(3)并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)正弦位置/力加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的幅相控制能有效提高正弦位置/力信號(hào)的跟蹤精度，該方法具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、參數(shù)整定方便的特點(diǎn)。