基于Mooney-Rivlin模型的橡膠材料常數實測及應用研究

韓斌慧

（西安航空職業技術學院 航空維修工程學院，陜西 西安 710089）

隨著裝備制造業突飛猛進的發展，裝備的功能和復雜程度不斷提高，對設計方法和制造工藝也提出了更嚴格的要求。傳統設計重在考慮零部件靜力學強度、剛度和整機的動力學特性等，隨著環保法規的實施，如何控制裝備的振動水平逐漸成為裝備設計和制造中不容忽視的重要部分。伴隨著模態分析、斷裂力學和疲勞分析手段的完善及可操作性的提高，減振降噪設計已經步入一個全新的層次。在諸多減振降噪方法中，利用粘彈性阻尼材料特性抑制振動水平、降低結構噪聲是現階段最為經濟有效的解決方案[1]。橡膠件制備主要依靠橡膠模具成型方法。成型后橡膠制品的減振效果一方面借助有限元分析進行預測，另一方面依靠裝機試驗驗證。利用有限元方法分析要用到兩個重要的材料常數C10和C01，它們主要通過試驗測定的方式精確獲取[2]。

在使用有限元方法進行力學分析時，對于彈性固體材料通常用虎克定律計算，對于理想粘性液體一般采用牛頓粘流定律計算。橡膠材料不同于彈性固體和粘性液體，在受力過程中具有材料非線性和幾何非線性的特性及各向同性、不可壓縮的超彈性特征。為了分析計算方便，需要建立橡膠材料的本構模型，使材料特性方程中包含應力、應變、溫度、頻率和時間等參數。

由于頻率、振幅、溫度、時間以及填充物等都對橡膠材料特性有不同程度的影響，同種材料存在松弛、蠕變函數形式的變化，因此對于橡膠材料很難給出統一的本構方程模型。國內外研究人員經過半個多世紀的研究，先后建立了20世紀40年代橡膠彈性統計理論模型、50年代有限元應變彈性理論模型、70年代應變能密度函數模型、80年代基于應變能密度函數理論實現了橡膠復合、組合結構的有限元應變數值分析，到90年代以后在ABAQUS，ANSYS和MAC等大型有限元分析軟件中均嵌入了這一分析手段[3-7]。在實際工程應用中，針對橡膠材料采用Mooney-Rivlin模型得到的結果滿足工程求解需要，該模型支持當前多數的技術單元，尤其對Mooney-Rivlin模型設置兩參數進行求解應用更為廣泛。

兩參數Mooney-Rivlin模型的表達式為

式中，W為應變勢能，I1為第一應變偏量不變量，為第二應變偏量不變量，d為材料不可壓縮參數，J為體積比。

1 橡膠材料常數測定

1.1 原理及方法

橡膠材料常數測定通常采用單軸向拉伸、雙軸向拉伸、平面剪切和簡單剪切等方法。數據越詳盡越能反映出材料的非線性特征。在滿足工程精度的條件下，有限元分析軟件為了計算方便一般使用兩參數Mooney-Rivlin方程。結合單軸向拉伸試驗方法，橡膠材料工程拉伸應力（σ）、拉伸比（λ）與材料常數C10和C01可用下式表達：

顯而易見，2 (λ-1/λ2)與1/λ之間的關系可表示為一條斜率為C01、截距為C10的直線。

1.2 試驗過程和結果

（1）外觀。按照既定配方制備的橡膠材料表面應平整干凈、無雜點，不存在脫模后未去除的飛邊毛刺、表面氣泡等缺陷。

（2）硬度。橡膠件的硬度對彈性模量和剛度影響較大。采用邵氏硬度計壓入法測量，每個試樣測定5個不同點，取算數平均值，本試驗測得橡膠件邵爾A型硬度為62度。

（3）拉伸試樣。對測完硬度的平整、無缺陷的橡膠件按照GB/T 528—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應力應變性能的測定》進行切割，制備標準拉伸試樣。

（4）拉伸測試。采用英國Testometric公司的M350-10 kN型阻尼材料試驗機，將試樣夾緊在試驗機上下夾頭上，通過加載測定出不同λ所對應的σ。

圖1 測試點線性擬合結果

擬合后的直線方程為

得到C10＝1.821 59，C01＝1.475 3。

2 橡膠減振器結構形式

橡膠材料減振性能優劣可用其動態力學性能衡量：

式中，M*表示材料的復模量，Pa；M′為復模量的實部（儲能模量）；M″為復模量的虛部（損耗模量）；i為虛數單位；β為材料損耗因子；δ為相位角。

作為阻尼材料使用時，要選擇工作溫度范圍與玻璃化溫度范圍重合的高分子聚合物，同時要求有效阻尼的溫度和頻率范圍都較寬，才能具有較強的阻尼能力。通常情況下，損耗因子小于0.1的材料不適用于減振[8]。

實際設計中，通常將橡膠阻尼材料和金屬基體粘合成復合結構。強度和剛度由金屬基體保證，橡膠材料實現阻尼減振功能。常用自由阻尼層和約束阻尼層兩種結構形式，結構最大損耗因子可以達到0.1～0.5，可有效抑制諧響應。自由阻尼層結構中阻尼材料直接粘結在金屬基體上，阻尼性能強弱取決于材料的損耗模量；而約束阻尼層結構是將阻尼材料粘結在金屬基層與約束層之間，因此阻尼性能的強弱取決于阻尼結構的損耗因子，如圖2所示。

圖2 橡膠阻尼結構形式

3 橡膠材料常數的應用

根據測試所得橡膠材料常數C10和C01，在防爆膠輪車懸置的改進型設計和某型行星齒輪減速器的設計中，分別利用該種配方橡膠進行結構設計和有限元分析。

3.1 減振橡膠在煤礦井下防爆膠輪車中的應用

防爆膠輪車是煤礦井下輔助運輸的重要裝備，防爆柴油發動機的性能和工作穩定性對煤礦生產效率有直接影響。與傳統煤礦機械相同，原始設計中發動機懸置系統使用的減振器通常根據載荷大小憑經驗估算后選擇標準形式，如圖3所示。

圖3 傳統煤礦機械裝備減振器

標準減振裝置構造簡單，結構損耗因子低，可有效衰減某一個方向上發動機的振動，對于來自凹凸不平地面和發動機自身的多方向振動激勵，無法快速、高效地衰減；同時，煤礦井下設備在以前設計中考慮環保和操作者身心健康的因素較少，實際應用中頻繁出現橡膠老化、掉塊、發動機故障以及人體健康方面的損害。為此，根據試驗結果，對高耗散率阻尼材料的配方和硫化工藝進行技術改進。結合有限元方法，重新設計了產品減振結構，得到專車專用的阻尼材料和減振裝置，如圖4所示[9]。

圖4 筒形約束阻尼結構減振器

采用拉伸試驗、DMA試驗和減振器結構靜剛度試驗等手段，對橡膠材料損耗模量和新型減振結構損耗因子進行校驗，合格后，將C10和C01代入筒形減振器有限元分析方程，計算得到的筒形橡膠減振器和裝配后橡膠減振裝置的應力云圖分別見圖5和6，結構應力水平滿足設計要求。

圖5 筒形橡膠減振器應力云圖

圖6 裝配后橡膠減振裝置的應力云圖

將4組新型減振裝置分別安裝到車輛前后左右4個發動機安裝支座上，通過新、舊減振裝置在實車怠速、不同檔位換檔跑合等多工況對比試驗，驗證了筒形減振裝置的減振效果，兩種減振裝置在車輛上的安裝及采集振動數據時測試傳感器布置見圖7。

圖7 新舊減振器結構對比

實車試驗采集到的右前懸置采用新舊兩種減振結構后振動加速度時域對比曲線如圖8所示。由圖8可見，傳統裝置振動加速度變化范圍為-5～＋15 m·s-2，而筒形減振裝置振動加速度變化范圍為-6～＋8 m·s-2，新減振結構振動加速度幅值降低67.5%。通過兩年的工業性試驗，減振效果良好，故障率較傳統減振器明顯下降。

圖8 右前懸置減振裝置改進前后振動加速度對比

3.2 減振橡膠在行星齒輪減速器殼體改進中的應用

某型采掘機械用二級行星齒輪減速器，由于工作過程中承受交變沖擊載荷，頻繁出現一級齒圈根部折斷的現象（見圖9）。

圖9 二級行星減速器殼體從一級齒圈處折斷

對該行星減速器采用粘彈性阻尼材料進行減振處理，減振結構原理如圖10所示。將原設計的一體式齒圈改為分離式，中間用硫化方式填充減振橡膠層，相當于形成約束阻尼層結構，結構損耗因子有很大提高。

圖10 二級行星減速器改進前后結構示意

通過數值仿真的方式對改進前后的結構進行靜態、瞬態、諧響應下的應力應變分析，增加阻尼結構以后的各項指標較無阻尼結構均有較大程度的改善；同時結構的固有頻率降低，有無阻尼結構位移與激勵頻率之間的關系曲線見圖11。減速器裝用后經工業性試驗，整體性能良好，振動值較原型機有較大程度的降低，提高了裝備的可靠性。

圖11 有無阻尼結構位移與激勵頻率的關系曲線

4 結語

橡膠材料具有彈性固體和粘性液體雙重特征，廣泛應用于大型、重型裝備減振降噪設計。無論是試驗測定減振結構性能，還是利用有限元仿真進行性能預估，都需要對特定配方橡膠材料的橡膠常數進行精確測定。通過測定某種配方橡膠材料常數C10和C01，借助有限元方法和實車試驗及工業性試驗，驗證了阻尼減振器的應用切實可行。該方法對新產品設計和老產品改型具有重要的指導作用，可以減少橡膠產品制造過程中的模具費用，提高減振性能預測的準確性。