載重子午線輪胎熱力耦合溫度場的研究

黃京城，王 偉，2*

（1.青島科技大學 橡塑材料與工程教育部重點實驗室，山東 青島 266042；2.大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

隨著高速公路的快速發(fā)展和汽車性能的不斷提高，車輛的行駛速度有了較大提高。與此同時，輪胎的溫度伴隨著行駛速度的提高而升高，導致物理性能下降，加速輪胎結(jié)構(gòu)損壞。目前，對輪胎滾動溫度場的研究主要有實測法和數(shù)值模擬法。利用試驗方法只能對輪胎內(nèi)部局部點的溫度進行測量研究，無法為輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計提供完整的溫度場預(yù)測。而采用有限元數(shù)值模擬的方法可以根據(jù)輪胎不同的工況條件、材料特性等因素預(yù)測整個輪胎內(nèi)部的溫度場。

本工作采用單向解耦的方法[1-3]，將輪胎穩(wěn)態(tài)滾動的溫度場分析分解為3個模塊：結(jié)構(gòu)變形分析模塊、能量損耗分析模塊和熱學分析模塊。以12R22.5載重子午線輪胎為例，建立輪胎有限元模型，并將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比驗證。在此基礎(chǔ)上，增加輪胎生熱、傳熱模型及熱邊界條件進行溫度場數(shù)值模擬，同時研究不同行駛速度、充氣壓力、負荷等條件對輪胎溫度場的影響。

1 輪胎結(jié)構(gòu)變形模型的建立與驗證

本課題組利用Abaqus有限元軟件平臺已經(jīng)建立了子午線輪胎的結(jié)構(gòu)設(shè)計、建模、計算分析等一系列完善的用于模擬分析輪胎靜態(tài)接地與自由滾動的方案和策略。王偉等[4-5]已完成對12R22.5載重子午線輪胎靜態(tài)接地工況的模擬與試驗驗證。本研究沿用相同方法得到的結(jié)果如表1所示。

表1 輪胎標準工況下模擬值與實測值對比

標準工況下，模擬與實測的充氣外直徑、充氣斷面寬、負荷斷面寬基本相同，下沉量的模擬值比實測值高2.7%。由于創(chuàng)建輪胎有限元模型時忽略了橫向細小花紋的影響，輪胎模型的接地區(qū)域比實用輪胎多出橫向花紋塊的面積，因此接地面積的計算值高出實測值6.2%，但仍然滿足工程問題研究的誤差要求。可見，本研究建立的輪胎有限元模型與實測數(shù)據(jù)吻合較好，表明所建立的模型是正確合理的。

2 輪胎溫度場模型的建立

2.1 輪胎的生熱機理

輪胎是由多種橡膠材料與簾線組成的復雜結(jié)構(gòu)，橡膠是典型的粘彈性材料，受到外力作用發(fā)生變形的過程中會產(chǎn)生滯后能量損耗。輪胎行駛過程中，各部位膠料不斷經(jīng)歷周期性應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)，滯后損耗的能量轉(zhuǎn)化為熱量會使輪胎升溫，內(nèi)熱源放熱和輪胎與外界的熱傳導形成一個動態(tài)平衡的溫度場。輪胎與路面的摩擦生熱是其溫度升高的另一個原因，但摩擦生熱量只是較小的一部分，且生熱發(fā)生在輪胎外表面，熱量容易被周圍空氣帶走，對輪胎內(nèi)部溫度分布影響很小。因此，本研究的輪胎溫度場模擬只考慮滯后生熱，忽略摩擦生熱。

2.2 輪胎能量損耗分析

滾動的輪胎會產(chǎn)生周期性的應(yīng)力（σ）和應(yīng)變（ε），由于膠料的粘彈特性導致應(yīng)變落后于應(yīng)力，二者之間會出現(xiàn)相位差，導致滯后損失，因此二者的關(guān)系可以表示為：

式中，σ0和ε0分別為應(yīng)力和應(yīng)變的振幅，ω為角頻率，δ為滯后相位角。

橡膠材料在輪胎的一個滾動周期（T）內(nèi)的滯后能量損耗（ξ）為：

將式（1）代入式（2），則有

穩(wěn)態(tài)滾動過程中輪胎的應(yīng)力與應(yīng)變循環(huán)是非諧變的。非諧變的應(yīng)力與應(yīng)變循環(huán)經(jīng)傅里葉分解成一組諧波的疊加，得到不同頻率的應(yīng)力和應(yīng)變值，具體如式（4）：

式中，m= 8時就能得到較好的近似值。

根據(jù)式（3）和（4）便可計算出輪胎各部位節(jié)點的滯后損耗能量（ξi）：

根據(jù)上述分析方法，編寫能量損耗的計算程序，在輪胎變形分析結(jié)果中提取出各節(jié)點的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)，然后在MATLAB中做相應(yīng)的傅里葉展開，最后以式（5）實現(xiàn)各節(jié)點的能量損耗計算。

2.3 定義內(nèi)熱源

本研究利用有限元軟件Abaqus的熱學分析功能，以能量損耗數(shù)據(jù)結(jié)果計算的生熱率定義輪胎的內(nèi)熱源。對于溫度場的模擬分析，采取4種假設(shè)：（1）膠料的性能不受溫度影響，能量損耗全部轉(zhuǎn)化為熱量；（2）溫度呈穩(wěn)態(tài)分布，在周向不會形成溫度梯度；（3）輪胎處于熱平衡狀態(tài)，視為穩(wěn)態(tài)熱傳導過程；（4）輪胎膠料各向同性。

熱平衡方程可以表示為：

式中，t為時間；θ為溫度；kx和ky為熱導率；Q˙為生熱率，經(jīng)過網(wǎng)格離散后即為節(jié)點的生熱率：

利用inp文件的關(guān)鍵詞*Cflux將對應(yīng)的數(shù)值賦予給變量flux（1），定義節(jié)點生熱率。

2.4 定義輪胎溫度場模型與熱邊界條件

根據(jù)假設(shè)（2），將熱傳導分析簡化成平面軸對稱問題，建立平面軸對稱輪胎溫度場的分析模型，如圖1所示。輪胎模型各節(jié)點的生熱率是從變形分析中得到的，為了正確定義節(jié)點的生熱率，溫度場模型與變形分析模型的網(wǎng)格保持完全相同。單元類型選用具有單個積分點的平面軸對稱熱傳導單元DCAX4與DCAX3。為了便于結(jié)果的分析對比，在圖1中分別標出了相同位置的胎肩節(jié)點841、胎圈附近節(jié)點510；A-A′和B-B′分別是胎圈附近、胎肩部位由內(nèi)表面到外表面的取點路徑。

圖1 平面軸對稱溫度場分析模型與特征節(jié)點位置

J.D.Clark等[6]采用試錯法對輪胎各部位的對流換熱系數(shù)進行了全面研究，并得出了結(jié)論，本研究以此來定義輪胎各邊界的對流換熱系數(shù)：hT=2.2v0.84，hB=1.4hT，hC=1.4hB，hS從hB到hT線 性變化。其中，hT，hC，hB，hS分別為輪胎的胎面、內(nèi)表面、胎圈部位、胎側(cè)部位的對流換熱系數(shù)；v為輪胎滾動速度。

3 結(jié)果與討論

采用有限元計算分析方法，對12R22.5載重子午線輪胎在不同速度、負荷、充氣壓力條件下的穩(wěn)態(tài)滾動溫度場進行數(shù)值模擬。

3.1 標準工況下輪胎溫度場分析

圖2所示為標準充氣壓力與負荷、100 km·h-1穩(wěn)態(tài)滾動速度下12R22.5載重子午線輪胎的溫度場模擬結(jié)果。

圖2 標準工況下輪胎的溫度場模擬結(jié)果

由于試驗條件限制，本研究無法對該輪胎進行溫度場試驗測量。雖然相同條件下不同規(guī)格子午線輪胎的溫度不同，但由于結(jié)構(gòu)相似，其溫度分布的特征和規(guī)律是基本一致的，因此，本研究將模擬結(jié)果與相關(guān)文獻進行對比以佐證其正確性。對比文獻[7]及其他相關(guān)文獻[2-3]關(guān)于205/60R15子午線輪胎的溫度場模擬結(jié)果可以看出，本研究輪胎高溫區(qū)域主要分布在胎肩與胎圈附近，最高溫度出現(xiàn)在胎肩部位，胎側(cè)、胎面接近路面區(qū)域溫度較低，與文獻結(jié)果相符；同時文獻[8]關(guān)于11.00R20載重子午線輪胎在標準工況、速度100 km·h-1條件下的胎肩溫度實測值穩(wěn)定在130 ℃左右，本研究模擬的胎肩最高溫度為127.84 ℃，與文獻值非常接近；文獻[9]報道，11.00R20載重子午線輪胎在充氣壓力840 kPa、負荷32.70 kN、行駛速度80 km·h-1的條件下，胎肩部位溫度實測值為85.8℃，本研究輪胎在速度80 km·h-1下相同位置的溫度值為81.6 ℃。本研究關(guān)于12R22.5載重子午線輪胎溫度場的模擬結(jié)果基本上符合輪胎實際溫度分布情況。

圖2的結(jié)果表明，胎肩的溫度最高。胎肩由于路面擠壓作用產(chǎn)生較大的應(yīng)變，導致能量損耗增大，同時該部位較厚，產(chǎn)生的熱量難以擴散，熱量不斷積聚導致溫度升高。胎面直接與地面、外部空氣形成熱交換，大部分熱量被帶走，而胎側(cè)較薄，產(chǎn)生的熱量很容易向外部空氣傳導，因此胎面和胎側(cè)溫度較低。

3.2 不同速度下輪胎的溫度分布

不同速度下輪胎的溫度分布如圖3所示。

由圖3可以看出，不同行駛速度下輪胎的溫度分布趨勢與規(guī)律基本一致，高溫區(qū)域位于胎肩和胎圈附近，最高溫度均出現(xiàn)在胎肩部位，表明行駛速度不影響輪胎的溫度分布特征和規(guī)律，但整體溫度和最高溫度會隨輪胎行駛速度的提高而增大。行駛速度提高，輪胎滾動周期縮短，根據(jù)式（7）分析，膠料單位時間的生熱率增大，從而使輪胎溫度升高。

圖3 不同速度下輪胎的溫度分布

圖4所示為行駛速度對胎圈、胎肩部位溫度分布的影響。

圖4 速度對胎圈與胎肩溫度分布的影響

結(jié)果表明：行駛速度提高，這兩個部位的溫度均呈增大趨勢；輪胎內(nèi)部溫度高于內(nèi)外表面；內(nèi)表面溫度高于外表面溫度，是由于內(nèi)腔的空氣封閉不流通且不斷吸收熱量所致。

3.3 速度、負荷、充氣壓力對輪胎內(nèi)部節(jié)點溫度的影響

速度、負荷、充氣壓力對輪胎內(nèi)部節(jié)點溫度的影響如圖5所示。

從圖5可以看出：隨著行駛速度、負荷的提高，輪胎內(nèi)部節(jié)點841和510的溫度與輪胎最高溫度均增大，3個位置的溫度均隨充氣壓力增大而減小；輪胎下沉量隨著負荷增加而增大，膠料變形幅度增加，根據(jù)能量損耗分析，生熱率增大，熱量積累導致溫升；充氣壓力對輪胎的影響與負荷類似，充氣壓力低于標準充氣壓力時相當于輪胎超載，高于標準充氣壓力時則相反。

圖5 速度、負荷、充氣壓力對輪胎內(nèi)部節(jié)點溫度的影響

4 結(jié)論

（1）與相關(guān)文獻比較，本研究所用方法模擬的載重子午線輪胎溫度場分布符合輪胎實際情況。

（2）輪胎高溫區(qū)域主要分布在胎肩和胎圈附近，最高溫度出現(xiàn)在胎肩部位。

（3）隨著行駛速度、負荷的提高，輪胎溫度升高；充氣壓力增大，輪胎溫度降低。因此，輪胎應(yīng)盡可能在標準工況下使用，避免在超載、氣壓不足和超速情況下使用，否則容易導致輪胎使用壽命大幅度降低，并引起交通事故。

通過對滾動輪胎溫度場的數(shù)值模擬，可以了解不同使用條件下輪胎的生熱情況，降低輪胎的研究費用，縮短試驗周期。