基于實物期權的含債券保險混合融資項目投融資決策研究

張愛珍　王超凡

摘 要 借鑒債券保險的思想，結合實物期權理論方法，建立了存在債券保險情況下的企業投融資決策模型。通過對模型分析，給出了含債券保險混合融資項目的最優投資閾值、最優融資水平和相應的保險費用的表達式。最后，通過數值分析進一步探討了風險對投資閾值和最優杠桿率的影響，并與其他融資方式相比較。研究結果表明，債券保險的引入會降低投資閾值，增加項目價值。

關鍵詞 債券保險 實物期權 投融資決策 投資閾值

中圖分類號：F273 文獻標識碼：A

0引言

現代經濟活動中存在的各種不確定性因素直接影響項目的管理柔性價值和項目投融資決策。而傳統的凈現值方法忽略了項目投融資中的不確定性，是一種比較靜態和剛性的評估方法，不能根據市場的變化及時對決策做出調整，忽略了投融資過程中的管理柔性價值，易導致投融資決策的失誤。實物期權理論與方法是在Black和Scholes（1973）的金融期權模型衍生而來，其核心思想為：企業可以根據不確定性因素的隨機變化靈活地選擇投資或放棄投資，最大化其靜態凈現值和靈活性期權價值。自Myers（1977）首次將實物期權運用于企業投融資決策以來，實物期權方法在國內外有關企業投融資決策研究中獲得廣泛的應用。

目前，國外關于企業投融資決策研究的相關文獻主要關注于不確定性的設定、破產機制、稅收影響以及融資約束。在不確定性設定方面，早期的學者首先分析了離散隨機實物期權，如Trigeorgis（1993）運用二項式模型比較了不同融資方式對股東權益價值的影響；Leland假定不確定性因素服從幾何布朗運動，分析了債務價值、最優資本結構和風險管理等問題；最近Kou（2002）分析了服從雙指數分布的雙跳模型的定價問題。在破產機制方面，Maner和Triantis（1994）在資不抵債的外生性破產條件下，分析了等待投資、停啟運營和再融資三種靈活性決策的相互影響；而Jou（2001）假定公司通過發行股票和“永生性債務”進行項目融資，設定了股東無激勵注入資金時企業就破產的內生破產條件，進而靜態地分析了永生性債務的利息水平和破產成本對投融資決策的分析，后來的學者基本都沿用此設定進行投融資決策的相關分析；近年來，越來越多的學者考慮企業面臨破產危機時，股東與債權人進行重新談判，而并不直接破產清算，如Sundaresan和Wang（2007）分析了股東的談判能力對最優投資時機、負債水平和企業價值的影響。在稅收方面，Sarkar（2006）考察了稅率凸性和稅負對企業投融資的影響，Wong（2011）分析了累進稅率對投資強度和投資時機的影響。在融資約束方面，Hirth和Homburg（2010）重點考察了企業內部流動資金對企業投資決策的影響，而Koussis和Martzoukos（2012）則研究了企業外部可融資債務約束對企業價值、最優資本結構以及最優投資水平的影響。

從國內來看，夏暉（2004）等對技術創新戰略投資的實物期權模型及方法進行綜述，并指出了對這類問題進一步研究的方向；彭程（2007）等重點考察了不完全市場中的稅收利益、破產成本以及代理沖突下的企業投融資決策；李強和曾勇（2009）建立了帶跳的幾何布朗運動的實物期權模型，重點分析了投資資金受限條件下企業的創新投資行為，研究得出投資資金受限會促使企業盡早投資新技術；劉星和彭城（2009）對比分析了無破產代理下和有破產代理下企業投資決策的差異。

上述大量文獻從不同角度運用實物期權理論方法分析不同因素對最優投融資決策的影響，但是債務融資風險管理對最優投融資決策影響的研究相對較少。而自2014年起，我國債券違約事件開始發生，打破了我國債券零違約的神話，2015年開始不斷增多，2016年違約金額更是超過了2014年和2015年兩年的總和。在這種情況下，企業債務融資風險凸顯，融資也更加困難，如何管控債務風險，提高企業信用，確保債務融資渠道通暢，就顯得尤為重要。目前，國內最主要的債券增信的方式是債券連帶責任保證擔保，但其只是降低了債券人的投資風險，并不能轉移債券發行人的風險，企業破產依然會導致社會福利損失。債券保險是美國市政債券市場的一種基礎性制度，當債券發行人違約時，保險機構即承擔償付債券本息的責任。與債券保證擔保相比，債券保險使得發行人在違約時可以真正做到風險轉移，同時對債券投資者的權益保護也更有力。

本文借鑒債券保險的思想，結合實物期權理論方法，參考Xiang and Yang（2015）建立了存在債券保險情況下的企業投融資決策模型。本文主要的貢獻有以下三點：（1）建立存在債券保險情況下的企業投融資決策模型，得到股權價值、債權價值和保險費的表達式；（2）在不考慮企業邊際運營成本的情況下，得到企業最優投資門檻和最優融資水平的解析式；（3）利用數值分析方法對企業最優投資門檻和最優融資水平的影響因素進行分析，并與其他融資方式比較分析。本文的主要結論有：（1）債券保險會降低投資閾值，促使項目更早地投資；（2）投資閾值隨風險的增加而增加，杠桿率隨風險的增加而減小；（3）債券保險能提高項目價值；（4）融資方式會影響投資閾值和最優資本結構，但不會影響投資閾值處的項目價值。

1項目投資的實物期權模型

1.1基本假設

假設某風險中性企業擁有一個投資機會：項目初始投入不可逆投資I，生產固定數量Q的產品，不存在邊際運營成本，企業是產品價格的接受者，產品價格為服從幾何布朗運動的外生隨機變量。記t時刻的產品市場價格為P（t），則P（t）服從以下隨機過程：

（1）

式（1）中漂移系數表示未來價格的期望增長率，方差為價格增長的波動率，為標準維納過程增量。未來現金流以無風險利率折現，且，以確保未來現金流現值收斂。

1.2混合融資的股權價值及其破產臨界值

企業發行一定數量的“永生債券”進行部分債務融資，債務利息流為。假設企業在項目正常運營期間，稅盾收益能夠完全實現，則單位時間內稅后股東凈現金流。在不存在無風險套利的情況下，某資產單位時間內的預期總收益應為該資產資本增值與資產生產回報之和，即股權價值必滿足最優貝爾曼方程：

（2）

運用伊藤定理，式（2）可轉化為下式微分方程：

（3）

其通解形式為：

（4）

其中， 1和 2為微分方程式（3）的特征方程的兩個實數解，分別為

（5）

（6）

由于項目中存在債務利息流c，當未來產品價格下降到企業的破產臨界值Pb時，股東現金流為0時，股東會選擇退出經營，即股權價值滿足以下邊界條件

（7）

（8）

同時，當價格趨向無窮大時，股東現金流恒為正，企業處于永續經營的狀態，股權價值為永續現金流的折舊，即

（9）

聯立（4）（7）（8）（9）可解得

（10）

（11）

（12）

（13）

1.3有債券保險混合融資的保險價值、債權價值、股權價值

債券保險指投保人向專業的保險機構（債券保險公司）支付一定的保費，當債券發行人違約時，保險機構按照合約的規定對被保險債券的本金和利息進行償付。在債券保險合約中，企業不承擔連帶責任，向保險機構轉移債務違約風險，因此企業有激勵主動債務違約，故本文對債務保險合約做出以下假設：

（1）企業違約決策是外生變量，即當產品價格下降到無債券保險時的企業違約臨界值Pb，企業選擇債務違約；

（2）企業違約后，觸發債券保險合約，保險機構一次性支付剩余的債務本息現值，企業之后作為一個全股本企業繼續經營。

通過以上合約設計，保險機構消除了企業的可能存在道德風險，承擔債務違約風險，而企業轉移了債務違約風險，債權人的權益由保險機構來保障，從整個社會來看，避免了企業破產損失，提高了社會福利。

對于債權人來說，其現金流由兩部分組成：企業未違約前，企業支付的債務利息流c；企業違約后，保險機構一次性支付的剩余債務本息現值。

在企業正常運營期間，債權人從企業單位時間收到的現金流，故債權價D（P）值滿足微分方程

（14）

其通解形式為：

（15）

當企業違約時，債權人從企業收到的現金流變為0，故債權價值D（P）滿足邊界條件

（16）

同時，若產品價格趨近無窮大時，企業經營良好，基本不可能違約，債權人從企業收到永續利息流c，故債權價值D（P）滿足邊界條件

（17）

聯立（15（16）（17），可解得

（18）

（19）

（20）

當價格下降到違約臨界值Pb時，企業違約，停止向債權人支付利息流c，觸發債券保險合同，保險機構支付余下本息的現值S。在公平交易下，保險機構的保險費S應等于保險機構支付的現值，而此時的債權價值則應等于收到企業支付的現金流現值DS與保險機構支付的現值S之和，并等于永續利息流c的現值。

（21）

聯立（20） （21）可得

（22）

在存在債務保險的情況中，違約時刻之后，企業剝離債務給保險機構，在不考慮邊際運營成本的情況下，將以全股本企業永續運營下去，此時股權價值ES滿足的邊界條件從式（7）（8）變為如下

（23）

聯立式（4）（10）（12）（23）可得

（24）

1.4有債券保險混合融資的最優投融資決策

假設企業在項目投資前為全股本企業，則項目股東權益最大等價于項目價值最大。在項目投資前，企業擁有投資期權，股東的現金流，故有微分方程

（25）

其通解形式為：

（26）

當產品價格首次到達最優投資時刻企業執行投資期權時，投資期權的價值應正好等于項目的凈價值，故投資期權價值F（P）滿足邊界條件

（27）

（28）

同時，若產品價格趨近于0時，企業基本不會投資，投資期權的價值趨近于0，即投資期權價值F（P）滿足邊界條件

（29）

聯立（20）（24）（26）（27）（28）（29），可解得

（30）

（31）

最優投資價格滿足以下等式

（32）

當給定任意產品價格P時，F（P）投資期權均為最大，此時的融資決策c為最優融資決策。由式（26）（30）（31）可知，融資決策只與F1有關，因此最優融資決策應滿足

（33）

聯立式（12）（33）可得

（34）

其中，，

聯立式（12）（32）（34）可得

（35）

其中，

將式（34）（35）代入式（26），可得到最優投融資決策下投資閾值處的項目價值

（36）

從式（35）可以發現，如果市場不存在套利機會，企業投資閾值處的項目價值與融資結構沒有任何關系，只與當前市場風險相關。

2數值分析

下面通過數值案例進一步分析有債務保險的混合融資項目最優投融資決策的變動規律，并與全股本融資項目以及不存在債務保險的混合融資項目決策進行直觀比較。基準參數設置如下：項目一次性不可逆成本I=8，產品產量Q=1，無風險利率r=0.06 ，產品價格增長率 =0.02，價格波動率 =0.3，企業所得稅率 =0.25，企業破產成本 =0.3。

在上述基準參數設定下，有債務保險混合融資的最優投資閾值Pi=1.05，最優債務融資水平c=1.79，破產臨界值Pb=0.57，股權價值ES=11.02，債權價值DS=14.17，所支付的保險費S=15.58，杠桿比率L=56.27%，投資閾值處的項目價值F（Pi）=17.19。

2.1外生給定融資水平c的最優投資決策

一些中小型企業在金融市場會存在信息不對稱現象，其融資能力是有局限的，可能并不能達到最優融資水平。因此，這類企業的融資水平相對固定，投資決策和融資決策并不能相互影響，投資決策建立在給定融資水平的基礎上，投融資問題變為給定融資水平的最優投資決策問題。

圖1：投資期權價值F1和投資閾值Pi與融資水平C的相關關系

債務融資對投資決策的影響主要有兩方面的影響。一方面，債務的稅盾效應會加速項目投資；另一方面債務所導致的保險費用會推遲項目投資。當債務水平較低時，債務增加的稅盾效應大于其保險費用，故投資期權的價值增加，加速投資；而當債務水平較高時，債務增加的稅盾效應小于其保險費用，投資期權的價值減少，推遲投資，故圖1中投資期權價值F1為倒U型曲線，而投資閾值Pi為U型曲線。因此，在不存在融資限制時，存在一個最優的融資水平和對應的最優投資閾值使項目價值最大化。

2.2投資閾值和杠桿率與風險 的關系

資信狀況良好的企業在金融市場有很強的融資能力，在理想狀態下，可以幾乎不受限制的進行融資。這類企業的投資決策和融資決策是相互影響的，不同的融資水平決定著企業的不同最優投資決策，同時，不同的投資決策也有其相應的最優融資水平。因此，投資決策和融資水平均為項目價值最大化的內生決定變量，同時也決定了項目融資的最優資本結構。

圖2展示了企業全股權融資、無債務保險的混合融資和有債務保險的混合融資的三種不同融資方式下投資閾值與產品價格風險的相關關系。項目的初始投資是不可逆的，風險越大，企業可能承擔的破產成本或保險費用越高，企業行使投資期權的閾值會越高，而在價格較低時，企業會選擇繼續持有投資期權，故三種融資方式的投資閾值都隨風險的增加而增加。

同時，圖2還發現：在同一風險水平下，投資閾值曲線從上到下依次為全股本、無債務保險和有債務保險；在無債務保險混合融資方式中，破產成本越低，投資閾值也越低；有債務保險的混合融資投資閾值最低。債務融資的稅盾優勢會激勵企業盡早投資，以獲取盡可能多的節稅收益，然而投資時機越早，投資閾值越低，破產可能性越高，從而抑制了企業一味地提前投資，而最優投資閾值即為兩者的最優權衡點。債務保險可以避免破產損失，故相對于無債務保險混合融資會進一步加速投資。當風險較小時，企業破產的可能性較小，因此有債券保險和無債券保險混合融資的投資閾值差異很小，這種差異隨風險的增加而增加。

圖3展示了企業無債務保險混合融資和有債務保險混合融資兩種融資方式下最優投融資對應最優杠桿率與產品價格風險的相關關系。從圖3可以發現：最優杠桿率隨風險的上升而下降；破產成本越高，無債務保險混合融資方式的最優杠桿率越低。本文的債務保險混合融資模型將節約的破產損失和破產后價值在股權價值和債務價值重新分配，因而一定程度下降低了最優杠桿率。無債務保險混合融資杠桿率同時受風險和破產成本影響，故當破產成本較大時，其杠桿率會低于債務保險混合融資杠桿率。

2.3項目價值與價格的關系

本模型假設企業在項目投資前為全股本企業，不存在其他負債，故股東價值最大化等價于項目價值最大化。企業在期初擁有項目的投資期權，在項目投資前，項目價值即為投資期權的價值，該期權價值大小隨產品價格的增加而增加。當價格首次超過投資閾值時，企業執行投資期權，此后項目價值等于項目現金流現值，隨產品價格的增加而增加。

圖 4：項目價值與價格的關系

圖4展示了企業全股權融資、無債務保險的混合融資和有債務保險的混合融資的三種不同融資方式下項目價值與產品價格風險的相關關系。圖4發現，同一風險水平下，項目價值從大到小分別對應有債務保險混合融資、無債務保險混合融資和全股本融資方式。有債務保險混合融資由于消除了無謂的破產損失，其投資閾值較小，投資時期較早，獲得更長時期的稅盾收益，因此相同價格下，其相對于其他兩種融資方式獲得更高的項目價值。同時，三種融資方式雖然最優投資閾值不一樣，最優資本結構不一樣，但其各自投資閾值對應的項目總價值是一樣的，與式（35）的結論相對應。

3結語

近年來，企業債務違約風險的進一步凸顯，債務投資者的風險意識逐步加強，企業項目投融資決策也開始更多地考慮混合融資的風險管理。債券保險是美國一個比較成熟的債務風險管理金融產品，相較于國內常見的債券保證擔保，其不但能確保債券投資人的權益，還能夠轉移債券發行人的風險。然而，目前國內關于有債券保險的投融資決策的相關研究文獻還相對較少。本文借鑒債券保險思想，利用實物期權理論方法，建立了含債券保險的項目投融資決策模型，求解出最優投資閾值和最優債務融資水平。本文發現，相對于全股本和無債券保險混合融資，債券保險混合融資會激勵企業更早地去投資，并避免了企業破產所帶來的社會福利損失，增加了項目價值。本文的分析為債券保險在我國債券融資風險管理的運用和相應的投融資決策提供了一個有效模型框架。然而，為了模型的簡潔性，文章的分析建立在一些比較嚴格的假設上，如項目沒有邊際成本，產品產量固定，完全市場等，在后續的研究中，可以進一步放寬這些假設條件，使模型更加符合實際情況。

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