基于改進主成分分析的低壓配電網供電所綜合評價方法

朱 蕾， 蔣 浩

( 東南大學電氣工程學院, 江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著社會經濟的發展，配電系統的建設、運行和管理已進入“精細化”階段，配電系統是城市現代化建設的重要基礎設施，建設和改造投資巨大。目前配網系統運行中暴露的問題越來越多，尤其是面對后續大量建設資金的持續投入，配電系統的運行和管理者不再滿足于對一些基本數據的掌握，而是需要挖掘更深層次的配電系統相關信息，從經濟性、安全性、供電可靠性、系統協調性、發展適應性等多方面掌握量化指標，以實現不同地區配電系統間的橫向量化比較，系統改造建設前后的縱向量化分析，進而提高系統建設和運行的經濟性以及供電可靠性。實現配電系統科學、全面的量化分析和評價是提升配電系統建設、運行和管理水平的一項基礎性工作[1-3]。

目前已有諸多學者對電網的綜合評價方法進行研究，主要有兩大類：主觀評價方法和客觀評價方法。其中，主觀評價方法有層次分析法、德爾菲法等，客觀評價方法有主成分分析法、因子分析法、聚類分析法等[4-6]。文獻[7]利用數據包絡分析方法，分析電網投資項目費用、效益的構成及其對評價結果的影響；文獻[8]采用層次分析法建立配電網建設項目投資決策評價指標體系并確定最優投資方案；文獻[9]根據農網自身特點，結合專家經驗，對河南省縣市的農村電網投資效益進行綜合評估；文獻[10]運用模糊數學綜合評價法進行電網投資效益后評價；文獻[11]利用主成分分析進行微觀剖析和系統聚類分析，建立了一套縣域電網評價體系；文獻[12]建立了智能電網運行效果評價指標體系，綜合運用相關分析法、變異系數法和層次分析法對運行效果指標賦權，運用灰色系統預測對運行效果發展潛力進行分析，選用灰色聚類方法對運行效果進行綜合評價；文獻[13]以主成分聚類分析法為理論基礎，對智能電網評估指標體系中的多元評價指標進行標準化、降維和去相關性處理，利用主成分因子載荷矩陣進行聚類分析，運用綜合主成分評價函數定量考察特定區域智能電網建設發展水平；文獻[14]采用主成分分析對電網運行的薄弱環節進行識別；文獻[15—16]基于主成分分析綜合評價智能電網建設，并結合綜合主成分評價函數給出評價結果。

雖然上述研究在不同程度上減少了專家法的主觀性，但是單一使用某種方法仍然缺乏完備性與客觀性。本文在現有層次分析法和主成分分析法的基礎上，提出一種改進主成分分析法，結合相關指標建立評價體系，對各個供電所的發展現狀進行打分，進而對各供電所現狀進行評估。

1 傳統分析方法

1.1 主成分分析法原理

主成分分析法(principal components analysis,PCA)是一種客觀的多指標評價方法，評價過程中給出了指標包含信息量的權數，它的評價分值主要依賴各指標間的相關性確定，從而客觀地反映被評價對象的現實關系。

主成分分析法具體步驟如下：

(1) 原始數據標準化。假設原始數據指標個數為n，根據其自身性質可以分為正向型指標、逆向型指標和中間型指標3種類型，為了排除量綱差異的影響，采用Z-Score法對樣本的原始數據進行標準化處理。

(2) 計算相關矩陣。根據標準化處理后的數據矩陣，計算相關系數矩陣R：

(1)

式中，rij(i,j=1,2,…,n)計算公式為：

(2)

(3) 計算特征值及各主成分。設前面得到的協方差矩陣為R，λ為矩陣的特征值向量，由特征方程|R-λI|=0即可求得n個非負特征根λ1>λ2>…>λn>0，進而可得到n個單位化特征向量，則n個特征向量對應原變量的n個主成分，它們構成一個正交矩陣，記為α：

(3)

(4)

累積貢獻率表明了前r個主成分所代表的樣本信息總和。Qr超過一定閥值(通常取80%，也可根據主成分特征根大于1判定)時，表明前r個主成分所代表的樣本信息量已滿足需求，只需選取這r個主成分即可。

(5) 計算綜合得分。主成分選取之后，可對各原始樣本進行綜合評價。將求得的r個主成分加權求和，權值取各主成分的方差貢獻率，那么第i個樣本的最終得分為：

(5)

式中：bi為第i個主成分的方差貢獻率；ZKi為第i個主成分的因子分值。

1.2 層次分析法原理

層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)將復雜問題分解為若干彼此相關的較為簡單的層次結構，根據知識經驗人為對每層各個元素間的相對重要性做出判斷，使評判分析層次化、數量化。

層次分析法具體實施步驟如下：

(1) 建立層次模型。將數據指標根據性質，特點劃分為不同層次。

(2) 建立判斷矩陣。對從屬于上一層次的所有因素通過成對比較及1—9比較尺度構造矩陣。

(3) 權向量計算。對判斷矩陣進行特征根求解，確定其最大特征根并得到其對應特征向量，將此特征向量歸一化后即可得到對應的權重。

(4) 一致性校驗。對步驟(2)中判斷矩陣的邏輯性進行校驗。通過校驗，則權向量即為歸一化處理后的特征向量；未通過校驗，則需要對判斷矩陣進行重新構造。

(5) 組合權向量計算及一致性校驗。求解最底層相對于最高層的組合權向量，重復步驟(4)進行校驗。

2 改進主成分分析法

2.1 傳統評價方法的優缺點分析

主成分分析法充分依賴樣本的客觀信息，忽視了重要性權對評價指標的主觀價值判斷，容易影響評價的正確性和公正性。

層次分析法將評價對象層次條理化，在構造判斷矩陣時過于依靠專家經驗，忽略了客觀數據所反映的指標間相互關系。

結合使用上述兩種評價方法，充分發揮兩者的優勢，可以實現主客觀方法的統一互補，滿足低壓配電網供電所綜合評價的實際需求。

2.2 改進主成分分析法評價模型

文中提出一種改進主成分分析評價方法，具體步驟如下：

(1) 確定評價指標并計算權重系數。根據層次分析模型建立指標評價體系，計算指標權重并進行一致性校驗。

(2) 指標方向的調整。根據指標的性質，采用Z-score法對原始數據進行標準化。

(3) 指標的加權處理。將標準化數據乘以層次分析法求得的各指標相應權重：

(6)

3 算例分析

3.1 算例基本描述

采集某市132個供電所近2年相關指標數據，包括供電量、售電量、線損率、聯絡率、戶均容量、搶修工單、10 kV線路停電次數、10 kV線路停電時間、臺區停電次數，并對數據進行標準化。

3.2 計算步驟

采用層次分析法進行權重計算時，首先定義一級指標，分別為經濟性效益性、協調適應性、供電可靠性3個指標，再將9個原始指標按照一級指標細分為二級指標，具體如表1所示。

表1 層次分析法指標級別Tab.1 The analytic hierarchy process index level

按照1—9標度法構造出判斷矩陣為：

通過求解上述判斷矩陣G，可得最大特征值λmax=3.053 6，經檢驗該判斷矩陣符合一致性要求，判斷矩陣最大特征值所對應的特征向量標準化后即為相應指標的權重值。此時A1，A2，A3的權重值分別為0.310 8，0.195 8，0.493 4。

同理，可求出B1—B9的權重，分別為：0.089 4，0.081 2，0.164 8，0.106 9，0.071 7，0.156 8，0.118 5，0.118 5，0.092 2。

結合公式(6)，將層次分析法求出的指標權重與原始數據的標準化值相乘，得出新的數據。此處受篇幅所限，以8個供電所為例，原始數據和改進后的數據分別見表2，表3。

表2 部分供電所原始指標數據Tab.2 Part of the power substation original index data

表3 基于層次分析法改進后的數據Tab.3 Improved data based on AHP

以表3為例，針對該市132座供電所原始數據，重復步驟(2)，將得到的結果作為主成分分析法的初始值，結合1.1節所述原理，求得初始特征值的方差以及方差累積貢獻率，如表4所示。

表4 主成分的特征分布值Tab.4 Value distribution of principal components

由表4可知，前3個主成分的特征根大于1，且累積貢獻率已超過70%，故提取前3個主成分來表征原先的9個指標，實現了指標變量的降維，132個供電所的主成分因子載荷矩陣如表5所示。

表5 132個供電所主成分上的因子載荷矩陣Tab.5 Factor loading matrix of the principal component of 132 substations

根據|cov(Fi,zj)|>0.5的判別規則，第一主成分的因子載荷可將供電量、售電量、線損率3個指標歸為一類，第二主成分的因子載荷可將搶修工單、10 kV線路停電次數、10 kV線路停電時間和臺區停電次數4個指標歸為一類，第三主成分的因子載荷可將聯絡率、戶均容量2個指標歸為一類。第一主成分的3個指標反映配電網的經濟效益情況，第二主成分的4個指標反映配電網的供電可靠性現狀，第三主成分的2個指標反映配電網的協調適應性水平。

結合表4，表5，根據得分系數矩陣計算各供電所2015年在經濟效益、供電可靠性、協調適應性3方面的得分和綜合主成分評價值，結果如表6所示，受篇幅限制，只列部分供電所的評價結果。

表6 部分供電所的主成分評價函數值Tab.6 Value of principal component assessment functions of substations

3.3 現狀評價與分析

從表6可以看出各供電所在3個主成分上的評分值以及綜合得分，4號供電所總體現狀最優，1號、31號、55號供電所目前發展現狀處于中間水平，81號、109號發展較為落后。其中，針對第一主成分評價值而言，4號、55號2個供電所得分較高，經濟效益性較好，1號、31號、51號、38號經濟效益性次之，9號、81號、92號、109號經濟效益性相對較差。針對第二主成分評價值而言，4號、9號2個供電所供電得分較高，可靠性最優，1號次之，81號供電所的供電可靠性有待提高。針對第三主成分評價值而言，4號、31號2個供電所得分最高，協調適應性最優，其中109號供電所需加強協調適應性建設。

根據2015年132個供電所各主成分的得分，結合系統聚類分析，得到2015年各供電所經濟效益性、供電可靠性、協調適應性區域等級分布圖，具體見圖1—3。

圖1 2015年各供電所經濟效益性區域等級分布Fig.1 Distribution of economic benefits of substations in 2015

圖2 2015年各供電所供電可靠性區域等級分布圖Fig.2 Distribution of power supply reliability of substations in 2015

圖3 2015年各供電所協調適應性區域等級分布Fig.3 Distribution of coordination adaptability of substations in 2015

同理，根據2016年132個供電所各主成分的得分，結合系統聚類分析，得到2016年各供電所經濟效益性，供電可靠性，協調適應性區域等級分布圖，具體見圖4—6。

圖4 2016年各供電所經濟效益性區域等級分布Fig.4 Distribution of economic benefits of substations in 2016

圖5 2016年各供電所供電可靠性區域等級分布Fig.5 Distribution of power supply reliability of substations in 2016

圖6 2016年各供電所協調適應性區域等級分布Fig.6 Distribution of coordination adaptability of substations in 2016

綜合分析圖1—6的相關信息，可以得出近2年各供電所在經濟效益性、供電可靠性和協調適應性三方面不同等級的分類情況，見表7。

表7 2015—2016年各主成分不同等級供電所個數對比Tab.7 Comparison of the number of primary componentsof different grades of substations in 2015 and 2016

等級年份經濟效益性供電可靠性協調適應性A2015228292016281327B20154317352016629152C20155078482016282232D2015172920201614621

從經濟效益性來看，該市各供電所呈良好發展趨勢。處于“A”等級的供電所數量緩慢增長，處于“B”等級的供電所數量增長較為明顯，處于“C”、“D”等級供電所的數量下降，可以看出該市2016年重點投資建設“C”、“D”等級供電所，并取得一定成果。

從供電可靠性來看，該市供電所的供電可靠性呈上升趨勢。等級為“A”、“B”的供電所數量增加，等級為“D”的供電所數量下降。從圖表中可以看出，2015—2016年該市重點投資建設可靠性處于“C”、“D”等級的供電所，并取得顯著成效。

從協調適應性來看，各供電所協調適應性緩慢提高。處于“B”等級的供電所數量增長較為明顯，“A”、“C”供電所的數量有所下降，可以看出該市重點投資建設處于“C”等級的供電所，改造后大部分供電所處于“B”等級，說明該市對于供電所經濟效益性的投資效果較顯著。

4 結語

文中基于主成分分析法和層次分析法理論，提出一種改進主成分分析法綜合評價模型，并針對A市132座供電所現狀進行研究，得出以下結論：

(1) 改進主成分分析法結合傳統的主成分分析法和層次分析法的優點，既考慮指標間的相互關系，很好地反映評價對象的客觀因素，又包含對于評價對象的主觀認識，滿足低壓配電網供電所綜合評價的實際需求。

(2) 將改進主成分分析法和聚類分析相結合，通過對132個供電所的3個主成分得分及綜合得分進行計算，并根據每一部分的得分進行系統聚類，聚類結果可以反映各個供電所在經濟效益性、供電可靠性以及協調適應性方面的發展水平。結合2015—2016年2年的數據進行對比，發現該市供電所各方面的發展狀況都有了很大的改善和進步。