SRM空間電感向量法低速無位置傳感器控制技術

王鵬飛， 單 哲， 張郭晶，趙宏飛

( 國網江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 211106)

0 引言

開關磁阻電機具有結構簡單、控制靈活、性能優異等諸多優點[1-2]，而位置傳感器的引入不僅增加了開關磁阻電機(switched reluctance motor，SRM)調速系統結構復雜度和成本，同時也降低了系統運行的可靠性和魯棒性。近幾年國內外都針對SRM轉子位置檢測問題展開深入研究， 文獻[3—4]給出了一種利用電機運行時的反電勢對繞組中相電流波形的影響來估算轉子位置角度的方法，然而低速或極低速運行條件下電機的旋轉反電勢很小，因此這種方法僅適用于中高速運行工況。文獻[5]提出了一種簡化磁鏈法，該方法只需要將換相位置處的磁鏈-電流二維數據表存儲在內存中，通過將積分磁鏈值與內存中該電流條件下的換相磁鏈值進行比較，以此來判斷轉子是否已達到換相位置，從而決定是否換相。這種改進型磁鏈法的缺點是容易受到磁鏈積分誤差的影響。文獻[6—8]提出了基于狀態觀察器法無位置估計方案，其最大的問題在于SR電機非線性模型難以準確建立，從而觀測器法只適用于SR電機分段線性模型，即不飽和運行情況。文獻[9]采用了人工神經網絡實現SRM轉子位置檢測，該方法需要事先測量好電機特性曲線數據，之后選取合適的神經網絡模型對測量的樣本數據進行多次訓練，從而建立起磁鏈-電流-轉子角度3個變量之間精確的非線性映射關系[10-11]，以實現轉子角度間接估計。該方法訓練時耗時嚴重，同時神經網絡算法要求處理器運算速度較高，不易實現。

本文針對SRM啟動、低速驅動運行兩種工作狀態下的無位置傳感器控制問題，研究了一種基于復平面內空間電感向量模型的轉子位置檢測方案。該方法通過對SRM三相電感信息進行辨識并結合空間電感向量模型與轉子位置角度之間的余弦函數關系，實現轉子位置的間接估計。通過仿真和實驗分別對提出的各工作狀態下的無位置算法進行了可行性驗證。

1 復平面電感模型角度估計原理

1.1 理論基礎

SRM的相電感L是轉子機械角度θmac和相電流i的函數，12/8極SRM電感模型如圖1所示。

圖1 12/8極SRM電感模型Fig.1 Inductance modern of 12/8 pole SRM

若在電機勵磁時僅考慮自感效應，忽略相間互感效應，則三相電感大小可用傅里葉級數表達為[12-15]：

(1)

式中：Ln為各項級數前的系數；φk為各相電感表達式中一次項級數的初相位；θelec為轉子電角度，其對應的轉子機械角度為：

θmac=θelec/Nr

(2)

式中：Nr為轉子極數，對于本文采用的12/8結構SRM電機，此處Nr取8。

若定義B相轉子極與定子極完全對齊位置為電角度參考零點，則忽略三次以上的諧波分量的SRM三相電感表達式簡化為：

(3)

式中：L0(i)，L1(i)，L2(i) 3個系數可以根據轉子角度θ=0°，θ=11.25°和θ=22.5° 3個特殊位置處的電感曲線求得，分別是定轉子磁極處于完全對齊位置處的電感La(i)，定轉子磁極處于中間位置處電感Lm(i)及轉子與定子磁極完全不對齊處電感Lu(i)。三項系數求解的具體表達式為：

(4)

1.2 角度估計原理

以本文采用的12/8結構開關磁阻電機樣機為例，若依然定義參考相為B相，即B相轉子極與定子極完全對齊的位置為轉子零度位置，則該電機單位電周期內的三相電感波形如圖2所示[16-17]，其具有3點特征：

(1) 電機三相繞組呈周期性均勻空間分布，相間互差120°電角度；

(2) 當電機三相繞組中同時存在激勵電流時，可忽略相間互感效應；

(3) 三相電感同處于線性區或非線性區時，其波形形狀、幅值近似一致。

圖2 單電周期內三相電感波形Fig.2 Three-phase inductance waveform in single electrical cycle

基于以上3點特征，圖2中的三相電感可以在復平面內表示成空間向量的形式，如圖3所示。

圖3 復平面內三相電感向量Fig.3 Three-phase inductance vector in complex plane

因此，三相電感在復平面內的空間向量形式用公式表達為：

(5)

在如圖3所示的復平面內，空間合成電感向量Lcom可以由A、B、C三相電感向量合成得出，表達式如下：

(6)

將式(3)代入式(6)中，進一步推導得到

(7)

然而，由復平面向量圖3可以知道，空間合成電感向量Lcom還可以用實軸電感分量Lα與虛軸電感分量Lβ之間的向量和表示:

Lcom=Lα+Lβ

(8)

式(8)中的復平面中實軸電感向量的模Lα與虛軸電感向量的模Lβ可由三相電感LA，LB，LC通過3/2變換獲得：

(9)

將式(9)代入到式(8)中可以進一步得到Lcom的虛部和實部的表達形式：

(10)

結合空間電感合成向量Lcom的兩種表達式(7)與(10)，根據兩公式實部相等條件來推導轉子電角度與三相電感LA，LB，LC之間的函數表達式，并利用余弦二倍角公式進行化簡得到：

(11)

利用二元一次方程根值運算公式對上式進行求解，可得出轉子位置電角度θelec的反余弦表示：

(12)

以上便是以B相為參考相時復平面電感模型與轉子位置角度之間函數關系的推導過程，然而倘若參考相為A相或C相時，轉子角度估計公式則分別為：

(13)

(14)

由式(12—14)可知，在電機運行時，只需要實時獲取三相繞組中的電感值，并結合不同參考相下的角度估計公式即可實現轉子位置角度估算。

2 電機啟動時三相電感估計

由上一節介紹的角度估計表達式可知，需要對電機的三相電感信息進行實時辨識才能實現轉子角度估算。為此，本文在電機啟動前采用連續脈沖激勵法來辨析三相電感信息，即通過DC母線電壓向各相繞組中連續注入ΔT短暫的電壓脈沖，由于零速條件下電機運動反電動勢為零，且在忽略相電阻壓降的條件下，SRM電壓方程可簡化為：

(15)

則在電機啟動時，三相電感可以由下式計算得出：

(16)

式中：ΔIk為各相繞組中的響應電流；ΔT為脈沖注入的時間周期。

因此，在電機處于靜止狀態啟動之前，只需往三相繞組中連續注入高頻電壓脈沖，由采樣得到的三相響應電流結合式(16)即可算出SRM三相繞組電感值。

3 低速驅動運行時三相電感估計

在SRM處于低速驅動運行狀態時，三相繞組當中有一相或兩相正處于導通勵磁狀態，該情況下必須采用不同的手段來獲取用于轉子位置估計的三相電感信息。為此，本文首先往空閑相注入高頻電壓脈沖，通過電感估計式(16)獲取非導通相電感值，再利用三相電感之間的函數關系間接估算出導通相電感值，具體實現原理敘述如下。

三相電感波形在同等電流條件下近似一致且對稱，根據式(3)可知，三相電感之和Lsum可表示為：

(17)

通過式(17)求解可見，三相電感波形呈對稱特性時，三相電感的和是參考相電流條件下的定值3L0。因此，導通相電感Lopen可以通過三相電感之和Lsum減去空閑相電感Lclose得到，即：

Lopen=Lsum-Lclose=3L0(i)-Lclose

(18)

通過式(18)即可實現導通相電感值的估計，現結合圖4所示的實現原理進一步說明，在A相導通區間內，采用的電流斬波控制方式使得A相繞組不斷的處于導通和關斷頻繁切換狀態，此時脈沖無法注入，可通過向B、C兩空閑相注入高頻電壓脈沖獲取B、C兩相電感，進而通過式(18)間接的獲取A相電感值；而當A相成為空閑相時，此時A相電感則通過脈沖注入方式獲取。同理，B、C兩相電感獲取方式也是如此。

圖4 低速驅動運行時三相電感獲取原理Fig.4 The principle of three-phase inductance obtain at low speed operation

因此，當SRM處于驅動運行狀態時，由上述方法估算出三相電感并結合之前介紹的復平面電感模型角度估算公式即可實現驅動運行狀態下轉子位置估計。

4 仿真驗證

為了驗證上述基于復平面電感模型轉子角度估計方法的可行性，本文基于MATLAB/SIMULINK對提出的無位置方案轉子位置估計的精度進行了仿真，并將估計出的轉子角度與實際轉子角度進行對比研究，仿真過程中開通角設為0°，關斷角設為15°，脈沖注入的頻率依然為固定值1 kHz。

如圖5所示，電機靜止啟動時，三相繞組中短暫注入1 kHz的高頻電壓脈沖，從仿真波形中可看出，三相繞組中響應電流具有一定差異，響應電流最小的為B相繞組，說明此刻電機轉子正處于B相繞組電感較大的位置。由仿真結果可知，此時轉子估計角度與實際角度相吻合，表明啟動時該方法能實現轉子初始位置準確定位，估計精度符合啟動要求。

圖5 靜止啟動時仿真波形Fig.5 Simulation waveforms when SRM startup at standstill

圖6為轉速為150 r/min驅動運行狀態下的三相電流和估計電感仿真波形， C相全周期電感由區域1和區域2兩部分組成，區域1電感是由A、B兩空閑相注入脈沖結合式(18)估計得出的，而區域2電感是C相處于空閑狀態自身脈沖注入獲取的。由圖6中電流波形也可以觀察到，C相在區域1內處于導通勵磁狀態，而在區域2內處于空閑脈沖注入狀態。從圖6中空閑相高頻脈沖注入方式獲得的三相電感仿真波形中可看出，該方法獲取各相電感準確可靠，為轉子角度的高精度估計提供了前提條件。

圖6 低速驅動運行電流及估計電感仿真結果Fig.6 Simulation waveforms of current and inductance estimation at low speed operation

圖7為轉速為60 r/min驅動運行狀態下的仿真波形，由于此時轉速較低，各相空閑區間內脈沖注入得到的響應電流較為密集，高頻率響應電流的采集也保證了該轉速條件下的轉子角度估計的高準確性。由仿真波形可知，提出的低速驅動運行無位置算法在該轉速下角度估計的精度較高，最大估計誤差僅為±1.5°，最大誤差波動值(最大正誤差-最大負誤差)為3°，高精度的轉子位置估計也為低速驅動運行時各相間準確可靠換相提供了條件。

圖8為轉速為250 r/min驅動運行狀態下的仿真結果，觀察圖中的三相電流波形，可以明顯發現此時空閑區間脈沖注入獲取的響應電流趨于離散化。這是由于注入的脈沖頻率固定，隨著轉速的提高，采集得到的電流頻率自然也隨之減少。當然，這也直接導致了轉子角度估計精度的降低，此時從仿真結果中的估計誤差波形中可以看出，該轉速條件下估計最大誤差達到了±2°，最大誤差波動值增加到了4°。因此，本文提出的低速驅動運行無位置算法在SRM工作于低速工況條件下適用性較高，并隨著轉速的降低，轉子角度估計的精度越高。

圖8 轉速為250 r/min驅動運行仿真結果Fig.8 Simulation waveforms when speed is 250 r/min

5 實驗驗證

為驗證本無位置傳感器控制算法的可行性，本文采用了基于DSP+FPGA為控制核心的電動汽車用18.5 kW SRM實驗平臺，對本文提出的無位置控制算法進行可行性驗證，實驗平臺如圖9所示。系統的參數設置主要有：直流母線電壓VDC= 514 V。電機側采用CCC斬波工作方式，斬波的滯環寬度為2.5 A，系統采樣頻率為15.626 kHz。18.5 kW SRM電機額定參數見表1。

圖9 18.5 kW SRM控制系統實驗平臺Fig.9 Physical map of the control system

表1 18.5 kW開關磁阻電機額定參數Tab.1 The 18.5 kW SRM rated parameters

SRM參數數值型號KCB-18.5額定功率/kW18.5相數3極數12/8電源電壓DC/V514額定轉速/(r·min-1)1000最高轉速/(r·min-1)1350

5.1 靜止啟動實驗波形分析

圖10給出了SRM由靜止狀態啟動時的三相電感估算和角度估計情況，啟動時三相電感值是由AD采樣得到的電流和電壓值利用式(16)估算得出，由三相電感值利用復平面電感模型角度估算方法計算出圖10中所示的初始角度。從圖10所示的啟動至低速驅動運行波形可以看出，角度估計波形上升均勻平穩，說明啟動過程中電機無抖動和反轉，相間換相可靠，驗證了本文提出的無位置傳感器靜止啟動方法的可行性。

圖10 靜止啟動實驗波形Fig.10 The experimental waveforms when motor start

5.2 低速驅動運行時轉子角度估計分析

圖11給出了150 r/min低轉速條件下的轉子位置估計波形， B相全周期相電感由兩種方法組合獲得。在B相處于空閑狀態時，采用注入電壓脈沖獲取空閑區域電感信息；在B相被激勵時，通過三相電感和減去空閑相(A、C相)電感值來獲取勵磁區域電感信息，同理，A相和C相也采用了相同的全周期電感獲取方法。由實驗波形可以看到，本文提出的無位置控制策略能夠實現驅動運行時轉子角度的準確估計，估計精度完全能夠滿足實際工況要求。

圖11 低速驅動運行時試驗波形Fig.11 The low speed operation experimental waveforms

6 結語

為解決電動汽車用開關磁阻電機無位置傳感器啟動及低速驅動運行問題，本文利用SRM空間電感模型與轉子位置角度之間的函數關系實現了電機轉子位置的準確估計，文章詳細說明了角度估計原理和不同狀態下的三相電感估計方案。最終通過構建的系統實驗平臺對本文提出的轉子位置估計方案進行了驗證，結果表明：(1) 本文提出的無位置傳感器方案能夠實現電機靜止狀態快速無反轉啟動；(2) 本文提出的無位置傳感器方案在SRM低速驅動運行時能夠實現轉子位置準確估計和無位置傳感器可靠運行。