轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

張偉政，薛建雄，李金曉

（蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

干氣密封氣膜軸向平衡間隙為微米級(jí)尺寸[1]，若間隙發(fā)生微小變化，極有可能導(dǎo)致密封失效，甚至密封裝置遭到破壞。目前，干氣密封技術(shù)不斷完善，有超過90%的新型離心壓縮機(jī)裝備了干氣密封[2]。密封一旦失效，引起介質(zhì)泄漏，不僅由于停車維修造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且嚴(yán)重的會(huì)引起重大安全事故。因此，保證干氣密封裝置的穩(wěn)定性、可靠性一直都是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

陳予恕[3]對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)采用Floquet理論和數(shù)值方法探究了其分岔運(yùn)動(dòng)。多種非線性因素，會(huì)產(chǎn)生自激振動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌等系統(tǒng)的響應(yīng)，導(dǎo)致在一定程度上會(huì)產(chǎn)生耦合、多頻激振以及運(yùn)動(dòng)耦合。Zirkelback和San Andres[4]采用微擾法、有限元法求解擾動(dòng)雷諾方程，得出了微擾頻率的剛度和阻尼系數(shù)，并對(duì)其密封運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了討論。劉雨川等[5]從軸向和角向方向上采用有限元法求解微小擾動(dòng)下的雷諾方程，迭代解出了干氣密封氣膜的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)作為氣膜穩(wěn)定性的判斷依據(jù)。Miller和 Green[6]從軸向和角向兩個(gè)方向上分析了螺旋槽干氣密封的密封環(huán)的振動(dòng)情況，并且運(yùn)用數(shù)值頻率響應(yīng)法計(jì)算出了密封氣膜的剛度和阻尼系數(shù)。

李振平[7]在考慮了非線性油膜力的碰摩以及裂紋耦合的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用數(shù)值方法發(fā)現(xiàn)了該類轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中存在周期、倍周期和擬周期運(yùn)動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。張韜[8]考慮了轉(zhuǎn)子與靜子碰摩、轉(zhuǎn)軸上的橫向裂紋和擠壓油膜阻尼器下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性特性。張琪昌[9]提出定量分析強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的方法，即待定固有頻率法，將待定的固有頻率引入到復(fù)數(shù)形式的求解過程中，考慮了非充分小擾動(dòng)量對(duì)系統(tǒng)振幅、基頻的影響，獲取其高精度的漸近解。郝淑英等[10]提出了改進(jìn)的待定固有頻率法，適應(yīng)于研究雙自由強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)，進(jìn)一步拓展了該理論的使用范圍。

李雙喜等[11]對(duì)微擾雷諾方程采用了一種新的高階形函數(shù)有限元法，獲得了該密封系統(tǒng)的軸向微擾的剛度和阻尼。張偉政等[12]采用四階的 Runge-Kutta求解了氣膜與靜環(huán)的振動(dòng)微分方程，并且探討了不同槽型參數(shù)對(duì)密封系統(tǒng)中靜環(huán)振動(dòng)的影響規(guī)律。宋鵬云等[13]針對(duì)外加壓靜壓氣體密封推導(dǎo)了氣膜剛度解析計(jì)算式，獲得在3～6 μm的氣膜厚度能獲得較大的氣膜剛度。彭旭東等[14]考慮干氣密封的動(dòng)壓效應(yīng)以及軸向氣膜穩(wěn)定性，基于完全析因設(shè)計(jì)方法，對(duì)中低壓干氣密封端面螺旋槽幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。嚴(yán)如奇等[15]對(duì)修正的廣義雷諾方程運(yùn)用PH線性化方法、迭代法近似求解，推出了氣膜開啟力與氣膜厚度的近似解析式，這個(gè)近似解析式與閉合力建立平衡力方程，求得了平衡狀態(tài)下的氣膜厚度。劉藴等[16]針對(duì)干氣密封中氣膜厚度穩(wěn)定性，運(yùn)用Workbench中的模態(tài)分析法和諧響應(yīng)分析對(duì)浮動(dòng)環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行研究，總結(jié)了不同參數(shù)條件下浮動(dòng)環(huán)軸向振動(dòng)幅值的變化趨勢(shì)，并對(duì)影響其軸向振動(dòng)幅值的主要因素和次要因素作了分析。丁雪興等[17]建立了氣膜-密封環(huán)系統(tǒng)軸向振動(dòng)模型，考慮了熱耗散變形下的干氣密封系統(tǒng)，在軸向上進(jìn)行振動(dòng)穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)分析。成玫等[18]對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性進(jìn)行研究，選擇的密封系統(tǒng)是迷宮密封。盡管在干氣密封動(dòng)力學(xué)已取得了不少成果，但關(guān)于整機(jī)系統(tǒng)干氣密封的非線性動(dòng)力學(xué)方面的理論研究較為匱乏。因此，該領(lǐng)域的研究顯得尤為重要。

文中以轉(zhuǎn)子、軸承、干氣密封系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮到實(shí)際的干氣密封系統(tǒng)會(huì)同時(shí)受到葉輪轉(zhuǎn)子的氣動(dòng)力和軸承油膜力的影響，這兩種因素之間會(huì)發(fā)生一定程度的耦合以及多頻激勵(lì)，導(dǎo)致復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。研究轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，從而對(duì)干氣密封槽形結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)干氣密封優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用具有重要的理論指導(dǎo)意義。

1 雙自由度模型與基本方程的建立

1.1 轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)軸向振動(dòng)模型

模型的假設(shè)：在恒定轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)速n=8700 r/min，將轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)視為雙自由度受迫振動(dòng)；干氣密封氣膜可以假定為具有非線性剛度的彈簧；瞬態(tài)激振力假定為簡諧激振力，其軸向位移可假定為簡諧運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)幾何模型如圖1所示，其軸向振動(dòng)模型如圖 2所示。圖 2中：m1為動(dòng)環(huán)和軸的質(zhì)量；m2為靜環(huán)的質(zhì)量；K1為軸承剛度；K2為氣膜剛度；K3為彈簧剛度；C1為軸承阻尼；C2為氣膜阻尼；x1為動(dòng)環(huán)振動(dòng)位移；x2為靜環(huán)振動(dòng)位移；F1(t)和 F2(t)分別表示作用在兩個(gè)離散質(zhì)量上的簡諧激振力，F(xiàn)i(t)=Pisin(?T+τ)。

1.2 轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)軸向振動(dòng)計(jì)算

由圖2，根據(jù)牛頓定律分別寫出兩個(gè)離散質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程：

整理得到：

為簡潔，引入矩陣形式表達(dá)：

可將運(yùn)動(dòng)方程寫成簡潔的矩陣形式：

引入無量綱：

2 非線性氣膜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的計(jì)算

2.1 N-S方程的簡化及邊界條件

N-S（納維-斯托克斯方程）方程的一般式為：

依據(jù)氣體流動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，可以將其簡化為直角坐標(biāo)系中的N-S方程：

考慮氣體的稀薄效應(yīng)，滑移的邊界條件：

考慮滑移邊界下的一階連續(xù)方程：

由連續(xù)性方程的積分式：

以及理想氣體的狀態(tài)方程：

再由式（4）和式（5）求解出u，γ，并將其帶入到式（8）中即可以得到二階滑移邊界條件下的雷諾方程的表達(dá)式為：

式中：Kn 為克努森數(shù)，Kn=l′/h，0.001≤Kn≤0.1；h為密封層厚度；U0為密封環(huán)內(nèi)徑線速度。

運(yùn)用PH線性化方法對(duì)非線性雷諾方程進(jìn)行無量綱化處理，再應(yīng)用變分法對(duì)其方程作變分運(yùn)算，得到了軸向微擾下氣膜反作用力的增量，引入復(fù)函數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)邊值條件下的方程進(jìn)行化簡。

2.2 氣膜非線性剛度K2和阻尼C2的計(jì)算

氣膜推力為：

由二階滑移條件下氣膜剛度的函數(shù)表達(dá)式：

得到密封氣膜角向渦動(dòng)剛度的解析式：

由式（11）得到密封氣膜軸向剛度和阻尼的近似解析解：

將公式（14）無量綱化：

得到密封氣膜的軸向剛度：

密封氣膜軸向剛度為：

密封氣膜軸向阻尼：

通過Maple軟件擬合氣膜非線性剛度和阻尼，氣膜剛度隨螺旋角和靜環(huán)的振動(dòng)位移的變化曲面如圖3所示。在靜環(huán)振動(dòng)位移方向上，氣膜剛度的分布規(guī)律是先降低后升高。氣膜阻尼隨螺旋角和靜環(huán)的振動(dòng)位移的變化曲面如圖4所示。在靜環(huán)振動(dòng)位移方向上，氣膜阻尼的分布規(guī)律是先升高后降低。

3 實(shí)例計(jì)算

表1 系統(tǒng)的參數(shù)值

同樣的聯(lián)立式（25）、（26），運(yùn)用四階的Runge-Kutta求解振動(dòng)方程（27），試驗(yàn)最佳參數(shù)鄰域內(nèi)螺旋角響應(yīng)優(yōu)化，螺旋角分別選取：73.78°，74.03°，74.28°，74.53°，74.78°，75.03°。由圖 5 可知，極小的螺旋角變化就可引起較大振動(dòng)數(shù)值的變化。當(dāng)α=73.78°時(shí)，其最大振幅為 16.5 μm；當(dāng)α=74.03°時(shí)，其最大振幅為13 μm；當(dāng)α=74.28°時(shí)，其最大振幅為10.5 μm；當(dāng)α=74.53°時(shí)，其最大振幅為 7 μm；當(dāng)α=74.78°時(shí)，其最大振幅為 9 μm；當(dāng)α=75.03°時(shí)，其最大振幅為11.8 μm。

螺旋角度與靜環(huán)振動(dòng)位移的關(guān)系如圖6所示，可見，靜環(huán)的振動(dòng)位移分布規(guī)律，隨著螺旋角度（73.5°～75.5°）的增加，靜環(huán)的振動(dòng)位移先減小后增加。當(dāng)α=74.53°時(shí)，振動(dòng)數(shù)值最小，其最大振幅為7 μm，最大振速為7 μm/s。因此，動(dòng)環(huán)和靜環(huán)的追隨性最佳，證明該系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定。

螺旋角度的變化對(duì)干氣密封系統(tǒng)靜環(huán)的振動(dòng)幅值影響比較明顯。適當(dāng)增大螺旋角度（0.5°～0.6°），可以提高整個(gè)大系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而給出了使干氣密封系統(tǒng)穩(wěn)定的螺旋角范圍。

4 結(jié)論

文中所建立的雙自由度轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)軸向振動(dòng)模型更接近于實(shí)際工況，樣機(jī)的螺旋角α=74.28°，其最大振幅為10.5 μm；當(dāng)α=74.53°時(shí)，其最大振幅為7 μm。可以推導(dǎo)出螺旋角度增大（0.5°～0.6°），靜環(huán)的振動(dòng)位移最小，使得動(dòng)靜環(huán)的追隨性最佳，可以提高整個(gè)大系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以后可以通過該方法進(jìn)行干氣密封軸向振動(dòng)穩(wěn)定分析，為密封系統(tǒng)的槽型參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。由于轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，很多的非線性動(dòng)力學(xué)行為還有待試驗(yàn)驗(yàn)證。