鋼懸鏈式立管出平面渦激振動模態分析及試驗驗證

姚興隆， 黃維平， 常 爽， 劉 娟， 付雪鵬

(1. 中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室， 青島 266071； 2. 青島農業大學 建筑工程學院， 青島 266009)

近年來，隨著油氣資源開發逐步向深海發展，涌現出許多新型的生產設備和新興技術以適應惡劣的深海環境條件。鋼懸鏈式立管(Steel Catenary Risers, SCRs)以其獨具的優勢，成為了浮式生產系統油氣輸送立管的首選[1]。自世界上第一條鋼懸鏈式立管安裝并投入使用以來，SCRs已發展二十多年，取得了大量的研究成果，如Nordgre建立了細桿模型模擬鋼懸鏈式立管的大變形[2]；Burke[3]用梁模擬立管，研究了激振頻率對SCR響應的影響；Fan等[4]通過實驗研究了流速以及海床對鋼懸鏈式立管渦激振動的影響；劉娟等[5]提出了鋼懸鏈式立管非鎖定區的兩向渦激振動模型，研究了立管渦激振動特性。

以上學者對鋼懸鏈式立管進行了有價值的研究，但是，目前國內外對于鋼懸鏈式立管的研究大多僅考慮立管的彈性振動，忽略了立管的繞軸轉動。劉娟等[6]基于鋼懸鏈式立管懸垂段彎曲曲率大的特點，分析了波浪力與失徑所形成的矩對立管動力特性的影響，提出了一種鋼懸鏈式立管動力學模型：波浪力作用下的SCR剛體轉動模型，分析了鋼懸鏈式立管的出平面運動響應。該模型僅考慮波浪力，并未考慮海流作用下的立管渦激振動。本文首先基于文獻[6]的鋼懸鏈式立管出平面運動理論，提出了一個鋼懸鏈式立管出平面渦激振動模型：深水鋼懸鏈式立管非鎖定范圍內考慮流固耦合的非線性剛體轉動模型，并基于該模型在鋼懸鏈式立管動力分析程序CABLE3D基礎上二次開發分析程序，模擬立管的出平面運動，實現了鋼懸鏈式立管剛體轉動與渦激振動的耦合。隨后，采用模型試驗方法驗證了鋼懸鏈式立管的動力響應中存在剛體轉動模態。

1 考慮流固耦合的非線性剛體轉動模型分析

SCR剛體轉動模型如圖1所示,A點為立管與井口的連接點，B點為立管的觸地點，僅考慮海流作用時，鋼懸鏈式立管將在渦激升力FL作用下發生渦激振動，此外，如文獻[6]所述，立管懸垂段還將繞OB軸轉動，ω為轉動軸OB的單位矢量，s為轉動軸到C點的矢徑。當環境荷載與xoy平面即立管初始平面存在角度時，其與矢徑s所形成的力矩便為SCR的繞軸轉動提供動力。

圖1 SCR剛體擺動系統

同時考慮剛體轉動及渦激振動的SCR運動控制方程為

fL+mg

(1)

(2)

目前，傳統的渦激升力表達式為

(3)

(4)

由渦激升力表達式(3)可以看出，當來流為恒定流時，渦激升力為一周期性的簡諧力。由于流固耦合作用，深水立管的渦激振動呈現強非線性、多模態振動、多自由度等特點[9]。對深水立管而言，立管振動對流場的撓動作用較大，流固耦合作用較強，此時簡諧的周期性渦激升力模型對于鋼懸鏈式立管的渦激振動分析是不準確的。因此，基于以上分析，參考文獻[10]，將渦激升力FL及Strouhal頻率fs表達式中流場的速度項U替換為流場與立管的相對速度，將鋼懸鏈式立管的Strouhal頻率及渦激升力修正為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：c1,c2,c3分別表示ω在x，y，z軸上的投影，s1，s2和s3分別表示s在x，y，z軸上的投影。

2 數值模擬

本節首先基于SCR動力分析程序CABLE3D，分析了考慮渦激升力時的SCR渦激振動響應，隨后運用Fortran語言在CABLE3D基礎上開發分析程序CABLE3D_Rotation，該程序考慮了流固耦合及剛體轉動對SCR動力響應的影響。最后將程序CABLE3D_ Rotation的運行結果與CABLE3D的運行結果進行比較，驗證了本文提出的SCR非線性剛體轉動模型的可行性。

本節鋼懸鏈式立管模型的主要物理參數見表1。

表1 SCR物理參數

2.1 渦激振動分析

程序CABLE3D是在全局坐標系下基于非線性有限元方法由Garrett編寫而成，可用于鋼懸鏈式立管的靜力及動力分析，立管懸垂段采用大撓度曲線梁模型模擬[11-12]。本節在CABLE3D的荷載計算子程序qforce中施加簡諧渦激升力，分析立管的渦激振動。分析時選取南海海域的海流數據，流剖面如圖2所示。

圖2 計算時采用的流剖面

圖3和圖4分別為SCR第150節點流速為0.2 m/s和0.3 m/s時計算得到的渦激振動響應時程，圖5和圖6分別為對應流速的立管橫向渦致振動響應譜，如圖所示，0.2 m/s時立管的渦激振動頻率為0.112 6Hz，0.3 m/s時立管的渦激振動頻率為0.168 9 Hz。可見，在僅考慮渦激振動時，立管的渦激振動頻率等于Strouhal頻率。

圖3 SCR第150節點渦激振動響應時程曲線

圖4 SCR第150節點渦激振動響應時程曲線

圖5 立管第150節點渦激振動響應譜

圖6 立管第150節點渦激振動響應譜

2.2 渦激振動與剛體轉動耦合分析

本節首先將程序CABLE3D的荷載計算子程序qforce中所施加的簡諧渦激升力替換為式(6)所示修正后的渦激升力，考慮流固耦合作用。隨后運用Fortran語言開發SCR剛體轉動分析程序，計算得到剛體轉動角位移，角速度以及角加速度，將該分析程序得到的轉動響應與CABLE3D計算得到的考慮流固耦合作用的立管渦激振動耦合，開發分析程序CABLE3D_ Rotation分析立管的出平面渦激振動特性。

圖7～圖9分別為程序CABLE3D_ Rotation計算的0.2 m/s時立管第100，150與200節點垂直于流向的位移，三個節點分別位于立管懸垂段的上、中與中、下部。比較圖3與圖8可見，考慮流固耦合且施加剛體轉動效應后立管運動幅值比僅考慮渦激振動時大。比較圖7～圖9可見，隨著水深增加，立管運動幅值逐漸增大，這是由于立管中下部的轉動失徑較大，相同的轉動角度情況下，立管中下部的線速度及加速度均比上部大，因此，轉動響應對立管動力特性的影響較立管上部明顯。

圖7 SCR第100節點響應時程曲線

圖8 SCR第150節點響應時程曲線

圖9 SCR第200節點響應時程曲線

本文所提出的剛體轉動模型的轉動頻率由動量矩定理求得

(11)

代入表1中的物理參數，計算得ω=0.029 Hz。其中，l為轉動失徑的長度，α為立管轉動軸與垂直方向的夾角，取立管第150節點計算可得sinα=0.431，l=167.99 m。m1為立管懸掛點到觸地點的質量，計算得m1=2.45×105kg，m2為下文試驗中加速度傳感器的質量，此時m2=0，ma為附加質量，計算公式為

ma=CMρH2OV

(12)

式中：CM為慣性力系數，取CM=1，可得ma=3.20×104。

圖10和圖11分別為流速0.2 m/s以及0.3 m/s時立管第150節點的響應譜，由圖可見，考慮流固耦合以及剛體轉動后，立管的響應譜具有較多的頻率組成成分，立管的振動響應為一變頻變幅的隨機振動。響應譜中有三個明顯的峰值頻率，分別對應立管的彎曲頻率、剛體轉動頻率以及渦激振動頻率，立管的彎曲頻率為0.016 Hz，轉動頻率為0.029 Hz，流速0.2 m/s時渦激振動頻率為0.107 1 Hz，0.3 m/s時渦激振動頻率為0.165 6 Hz，由于在轉動模型中將渦激升力FL及Strouhal頻率fs表達式中流場的速度項U替換為了流場與立管的相對速度，所以此時立管的渦激振動頻率略小于圖5和圖6所示的Strouhal頻率。

圖10 速度0.2 m/s時立管第150節點響應譜

圖11 速度0.3 m/s時立管第150節點響應譜

3 SCR出平面運動模態試驗研究

3.1 試驗裝置與試驗流程

鋼懸鏈式立管出平面運動模態試驗在中國海洋大學工程學院水動力學實驗室水槽中進行，水槽主體長30 m，寬1 m，深1.2 m，滿足試驗要求[13]。試驗的測試儀器主要包括動態應變儀、加速度傳感器、電荷電壓濾波積分放大器、流速儀、應變采集儀以及應變片等。試驗數據采用DASP多功能數據采集分析系統進行處理。試驗模型采用GY.215-16型號PVC管制成。使用煨管器將PVC管彎制成懸鏈線式形狀用以模擬鋼懸鏈式立管。模型上端固定在可調高度點的門字形鋼架上，模擬鉸支邊界條件。模型下端固定在可水平轉動的支座上，模擬水平面內的鉸支邊界條件。模型如圖12所示，兩端支撐點的連線傾角α=39°，試驗水深為65 cm。

圖12 試驗裝置

此試驗的目的是驗證SCR動力響應中除了存在彎曲模態與渦激振動模態外，還存在剛體轉動模態，因此，試驗測試參數為頻率。試驗裝置如圖13所示，試驗原理圖如圖14所示。為了捕捉剛體模態，在模型懸垂段距兩支座連線垂直距離最遠處安裝加速度傳感器。為了識別傳感器信號中的剛體轉動模態，在圖13所示2、4兩位置安裝電阻應變片。上下兩端應變片通過導線單橋連接至動態應變儀，下端傳感器通過導線連接至電荷放大器與應變采集儀，合計共三個測點。試驗測得了不同流速下應變片動態應變以及加速度傳感器的加速度值，隨后對測得的加速度時域信號使用DASP數據采集分析系統[14]進行積分變換為時域信號，對得到的時域信號進行快速傅里葉變換后便得到了三個測點的頻譜特性。由于圖13所示2、4兩個位置的應變片能捕捉到彎曲模態，加速度傳感器除彎曲模態外還能捕捉剛體轉動模態，通過分析加速度傳感器、應變片的測試結果以及理論值就能識別出剛體轉動模態、彎曲模態和渦激振動模態。

1-約束1； 2-應變片1； 3-加速度傳感器； 4-應變片2； 5-約束2

圖13 試驗裝置示意圖

Fig.13 Schematic diagram of test equipment

圖14 試驗原理圖

試驗使用便攜式流速儀測定流速的準確值。部分工況流速如表2所示。

表2 試驗測試方案

3.2 試驗結果與分析

圖15～圖18分別為由應變片所測數據經快速傅里葉變換后得到的測點頻譜圖，其中圖15和圖16為流速0.27 m/s時應變片1,2處測點頻譜圖，圖17和圖18為0.3 m/s時應變片1,2處測點頻譜圖，從圖中可以看出，試驗模型有兩個明顯的頻率峰值，分別對應模型的彎曲頻率與渦泄頻率，由于試驗存在誤差，因此所測頻率與理論值并不完全相同，且由于試驗誤差，數值模擬中渦激振動頻率略小于Strouhal頻率的規律在本試驗中并未發現。

圖19和圖20分別為流速0.27 m/s及0.3 m/s時加速度傳感器所測數據經快速傅里葉變換并做光順處理后所得位移頻譜，從圖中可以明顯看出三個峰值，與應變片所測結果以及理論計算值對比分析，可得三個峰值頻率分別對應試驗模型的轉動頻率，彎曲頻率與渦泄頻率。

比較數值模擬結果圖10和圖11與試驗結果圖15～圖20可見，數值模擬所得三個頻率從小到大的排列順序為彎曲頻率<剛體轉動頻率<渦激振動頻率。試驗所測三個頻率從小到大的排列順序為剛體轉動頻率<彎曲頻率<渦激振動頻率。造成此差異的原因是數模與試驗模型物理性質不同，并未完全滿足相似條件，但此試驗的目的是驗證立管模型存在剛體轉動模態，由于數值模擬與試驗都測得了與理論計算值相對應的三種模態，因此，此差異不影響最終結論。

圖15 0.27 m/s時應變片1頻譜圖

圖16 0.27 m/s時應變片2頻譜圖

圖17 0.3 m/s時應變片1頻譜圖

圖18 0.3 m/s時應變片2頻譜圖

圖19 0.27 m/s時加速度傳感器位移頻譜

圖20 0.3 m/s時加速度傳感器位移頻譜

4 結 論

現有對鋼懸鏈式立管出平面運動的研究僅僅局限于波浪力作用下的剛體轉動，并沒有實現立管的剛體轉動與渦激振動的耦合。本文基于現有的鋼懸鏈式立管出平面運動理論，提出了一個深水鋼懸鏈式立管非鎖定范圍內考慮流固耦合的非線性剛體轉動模型，并基于該新模型開發分析程序，模擬立管的出平面運動，實現了立管剛體轉動與渦激振動的耦合。研究表明，考慮流固耦合的立管出平面運動能達到與立管渦激振動相同的數量級，與僅考慮立管渦激振動相比，其運動幅值更大。此外，在相同轉動角度的情況下，轉動矢徑較大的中下部管段轉動響應對立管動力特性的影響較立管上部明顯。因此，立管的剛體轉動與渦激振動(流固耦合)模型的耦合是鋼懸鏈式立管出平面運動研究中不可或缺的部分。

目前的研究成果，僅僅在理論上提出了鋼懸鏈式立管出平面運動中存在剛體轉動模態的概念，并沒有進行試驗驗證。為了驗證鋼懸鏈式立管出平面運動中除了存在彎曲模態以及渦激振動模態外還存在剛體轉動模態，本文進行了出平面運動的模型試驗。通過對比應變片、加速度傳感器所測數據以及理論值大小，可以清晰的辨認出三個不同的模態值，分別對應試驗模型的彎曲模態、渦激振動模態以及剛體轉動模態。驗證了本文所提出的剛體轉動模型的正確性。

然而，立管懸垂段的曲率、立管參數的變化，觸地點處彈性約束系數的改變等參數變化對立管剛體轉動的影響本文并未涉及。此外，由于條件限制，本文試驗所測頻率與理論值并不完全相同，存在一定誤差。因此，更完善的剛體轉動模型以及更準確的出平面運動模型試驗有待今后進一步研究。