基于模態實驗的細長體兩點激振試驗方案的制定

程鵬斌，李敏偉，馬超，劉攀峰

（中國航空綜合技術研究所，北京 100028）

制定兩點激振試驗方案的主要工作是確定試驗時的激振位置、控制位置和懸掛位置。1996年DeClerck提出利用平均位移響應方法選擇試驗時的激振位置，英國帝國學院的Ewins教授提出懸掛點應選取在結構位移響應最小的位置[5-7]。制定細長體兩點激振試驗方案時一般都會借鑒這兩個基本確定方法。這兩個確定方法是指導性的，并無具體的計算方法或計算公式，無法直接制定出最佳試驗方案，或者出現多個試驗方案時沒有計算結果比對，都要依靠實驗人員的經驗來判斷試驗方案的優劣或逐一對可能的試驗方案進行驗證，導致試驗進度滯后。為了便于更準確地制定細長體兩點激振試驗方案，需要一種量化計算公式，通過不同試驗方案的計算結果能直觀比較試驗方案的優劣。

1 試驗

1.1 制定兩點激振試驗方案的方法和面臨問題

細長體兩點激振試驗是典型的多輸入多輸出試驗。多輸入多輸出振動試驗系統中如果有 m個驅動信號激勵系統和n個響應信號，則驅動信號與控制信號之間的關系可描述為[2-3,8]：

當 m=n時，即振動試驗的激勵點數與控制點數相同，此時[H(f)]是方陣，它的非奇異逆是存在的，求解較為方便，試驗時利于控制。因此在制定試驗方案時，兩點激振試驗的控制點數一般選擇為與激振點數相同。

制定試驗方案時，需要參考細長體試件的模態信息包括：固有頻率wi；模態振型波峰，即每階模態振型極大值點；模態振型節線，即每階模態振型振動為0的地方。不同的位置對于試驗影響巨大[2]。激振位置的選取是兩點激振試驗成功的首要因素，選取不當可能會使某些模態頻率附近的響應很弱或無法激勵出來，特別是選擇在振型節線處時，會造成試驗件局部響應過大，最終使試驗控制超差，甚至無法控制，更嚴重的可能會對試件結構造成損壞，因此選擇激振位置首先要避開振型節線。激振位置應確保激勵源能激勵出結構的各階模態，并且在結構不同頻率上均有較大響應。選擇懸掛位置時應選取在結構位移響應最小的位置，以降低連接處的干擾影響，即選在振型的節線附近[2,6-7]。

根據兩點激振試驗方案選擇方法和模態試驗信息，試驗人員憑借經驗可以制定出大致的細長體兩點激振試驗方案，但是只使用了模態試驗中的波峰、節線等位置信息，沒有直接使用模態試驗的數值信息，對于方案的準確性也難以判斷。如果遇到出現兩種以上的可能方案時（如圖1所示），也無法判斷方案優劣，因為沒有具體對比方式或數值可以比較兩種實驗方案。因此基于模態試驗結果，依靠目前指導性的試驗方案確定方法，制定細長體兩點激振試驗方案時面臨的問題包括：沒有基于模態數據的參數化計算公式；多種試驗方案無法量化比較；無法準確評估已有試驗方案。

1.2 模態實驗分析理論

多自由度系統的動力學拉氏域方程為[9-10]：

產業發展方面，先鋒村提升現有高效設施農業，大棚改造正在進行，400畝應時鮮果基地形成；還青洲、永茂圩村流轉土地500多畝，種植優質柑橘80畝，200畝有機水稻正在推進。

式中：[M]，[C]，[K]分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{X}，{F}分別為響應向量和載荷向量。

令：{X}=[Φ]{q}，其中[Φ]為振型矩陣，{q}為模態坐標，有：

根據振型矩陣的正交性關系，將質量、剛度、阻尼矩陣對角化，并將方程解耦，表示為模態坐標下相互獨立的 N自由度系統的方程組。解耦后第 i個方程為：

傳遞函數用模態參數表示為：

式中：第r階模態頻率，第r階模態阻尼比。

假設用第r階模態的固有頻率激勵，僅考慮式（5）中貢獻最大的部分，則式（5）可以表示為：

可以看出，貢獻最大的部分正比于位移幅值的向量，因此模態坐標下位移幅值有如下關系：

根據位移、加速度的表達式：

可以得到模態坐標下加速度幅值的關系：

1.3 試驗方案選擇計算方法

細長體兩點激振試驗方案選擇的計算方法基于細長體試件的模態試驗結果，根據試驗方案的確定方法，建立一種試驗方案的參數化計算公式，即通過比較方案不同方面參數的數值來評價試驗方案。

1.3.1 激振位置選擇計算方法

進行振動試驗時，如果激勵位置選在某階模態振型的節線上或其附近位置，只有極少的能量傳遞到該階模態，導致該階模態頻率附近的響應非常小，因此最適合的激振位置，應確保結構不同頻率上均有較大響應[10-11]。

為避開振型節線，并且激勵位置的結構響應最大，應將激振點布置在遠離結構各階振型的節線位置[8]。如式（11）所示，將結構每個點的各階振型值連乘得出的結果作為每個點的最優激振位置參數值。

式中：φi,r為結構上的第i點第r階振型；r為模態階數；m為結構的模態總階數。

OP數值越高，代表該點越遠離結構各階振型的節線位置，可以考慮作為激振點；OP數值接近于 0的點代表其接近階振型的節線處，激振點應盡可能避開這些位置。在實際使用中，當 m值比較大時，連乘得出的數值都會很小，從而失去了比較的意義，因此一般取試件的前6階模態數據進行計算。

通過計算OP數值得到的最大數值在試驗時并不一定會選作激振位置，還要根據細長體試件的實際使用情況進行取舍。一般會在最好的幾個位置中選擇適合的激振位置，比如在細長體上容易安裝試驗工裝的位置或兩個振動臺的最佳距離。另外，如果兩點激振試驗的激振位置已經確定，可以通過計算所有參考點的OP值來分析激振位置在整個試件上的響應情況，并根據激振位置的特點調整控制參數。

1.3.2 控制位置選擇計算方法

控制位置的選擇原則與激振位置選擇基本一致，因此控制位置的參數值計算也用式（9）表示。與激振位置類似，OP值越大越適合作控制點，實際使用中也是取前6階模態數據進行計算。通過計算OP數值得到的最大數值在都可以當作控制點的備選點，可以根據試驗時的實際情況進行選擇，比如細長體上靠近安裝點的位置或者預先選定的關鍵位置。

1.3.3 懸掛位置選擇計算方法

細長體進行兩點激振試驗時，應盡量模擬試件的“自由-自由”條件，一般通過用軟彈簧或橡皮繩懸掛來近似實現。選取軟橡皮繩在試件上的懸掛位置時，應保證連接處對結構的干擾影響降到最低[1,10-11]。當選取在結構位移響應最小的位置時，對于試驗的干擾最小。結構在單位激勵下的位移響應參數值，數學表達式為：

式中：OF是結構模型上該點的位移響應參數值。計算結構模型中所有點的OF值，數值越低的點，平均位移響應越小，離結構各階模態振型節線越近，越適合作為懸掛點。通過選取OF值最小的點就能有效地降低懸掛點對結構的連接干擾影響，從而更真實地模擬結構的自由-自由邊界條件。

式（12）一定程度上弱化了高階模態數據的影響，因為對于結構位移的影響主要是結構的前幾階模態起作用。如果前幾階模態頻率較大，比如大于200 Hz，計算得到的結果都非常接近，也就意味著各點作為懸掛位置的區別不大。

2 結果

某細長體試件使用LMS Test.lab軟件對試件“自由-自由”狀態進行模態實驗，使用 BK公司 4508型ICP傳感器。通過模態試驗得到圖1所示兩種懸掛方案的部分模態信息見表2。計算出對比試驗方案懸掛位置的OF值、OP值見表3。

表2 細長體前5階模態結果

表3 兩種試驗方案計算結果對比

通過對比OP值，方案1的計算值平均值小于方案2，因此方案1優于方案2，在試驗時應按照方案1進行懸掛。控制位置的最優排序為方案2第1點、方案1第2點、方案2第2點、方案1第1點。

將圖1所示的細長體分別按照方案1和方案2懸掛時進行兩點激振試驗，對懸掛方案優劣進行驗證。方案1、2水平方向試驗控制通道的加速度RMS值均為5.6g，方案1頭部監測點垂直方向監測到的加速度RMS值為2.04g，方案2監測到的加速度RMS值為2.49g。通過頭部監測點結果可知，試驗方案 1在振動試驗時目標監測點的響應量級較小，可以避免不合理的懸掛對于試驗過程的影響。

3 結論

文中分析了模態實驗結果在細長體兩點激振試驗應用時存在的問題，為量化計算試驗方案選擇時的指導原則，基于試件的模態實驗結果建立了激振位置、控制位置以及懸掛位置的計算方法，為兩點激振試驗方案的制定提供了一種量化計算方法，利用詳細的模態實驗信息，參考計算數值結果試驗人員可以快速準確地制定出較為合適的試驗方案。

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