大規模MIMO系統預編碼算法研究

柴璐璐

(中國傳媒大學 信息工程學院，北京 100024)

1 引言

隨著無線通信技術的快速發展，移動用戶數量和移動數據業務量均呈現爆炸式增長。工信部預測，2010年到2020年這10年內，全球移動數據流量將增長200倍以上[1]。同時，用戶消費習慣的不斷變化和智能移動終端的廣泛應用，使得人們對數據、圖片、視頻等多媒體業務，以及數據傳輸速率和可靠性等方面提出了更高的要求。5G作為下一代移動通信技術，不僅在4G移動網絡的基礎上提高一個量級的傳輸速率、功率效率，在無線覆蓋性能和用戶體驗等方面也具有明顯的優勢[2]。大規模MIMO(Massive MIMO)技術是近幾年移動通信領域的研究熱點，它可以極大地提高系統的數據吞吐量，提升頻譜效率和功率效率，并有效地改善通信系統的服務質量，因此成為5G通信標準中的核心技術之一。

大規模MIMO技術最早由美國AT&T Bell實驗室的Marzetta等科學家提出。如圖1所示，在大規模MIMO系統中，通過在基站(Base Station，BS)配置大規模的天線陣列，實現同一時頻資源服務于多個用戶設備(User Equipment，UE)[3]。考慮到系統中信道狀態信息(Channel State Information，CSI)的反饋量問題，大規模MIMO系統大多采用時分雙工(Time Division Duplex，TDD)的工作模式，基站端接收到上行鏈路導頻信號后，利用信道互易性直接獲得下行鏈路CSI。但是，實際通信系統中小區服務的用戶數和基站天線數較大，極大增加了獲得準確CSI所需要的正交導頻序列的長度。由于系統中用戶具有移動性，導致信道相干時間短，導頻信號空間維數有限，不同小區的用戶之間往往同步發送相同或者非正交的導頻序列，從而導致基站無法區分目標信號和干擾信號，這一現象被稱為導頻污染(Pilot Contamination，PC)[4]。

圖1 大規模MIMO系統示意圖

由于導頻污染的存在，大規模MIMO系統數據傳輸速率將不會隨著基站天線數的增加而線性增長，大規模MIMO通信系統性能將出現“瓶頸”。為了減少甚至消除導頻污染的影響，最基本的思路是從相互干擾的環境中區分出目標信道和干擾信道。目前對減輕導頻污染已經有了大量的研究成果，可行方案可以概括為導頻分配策略、信道估計算法和矩陣預編碼方案三個方面[5]。

通過優化導頻分配和改進信道估計算法，可以提高上行鏈路信道估計的準確度。預編碼技術則是利用基站側估計得到的CSI來設計相應的下行鏈路預編碼矩陣，抵消信道估計誤差，以達到降低導頻污染的目的。根據算法中編碼設計方案的不同，預編碼技術分為線性預編碼和非線性預編碼兩種。非線性預編碼主要是基于臟紙編碼(Dirty Paper Coding，DPC)思想，包括恒定包絡(Constant Envelope，CE)算法、矢量擾動(Vector Perturbation，VP)算法等。一般情況下，線性預編碼算法的性能劣于非線性預編碼算法，但是由于運算相對簡單，在大規模MIMO系統中使用較多，例如基于匹配濾波(Matched Filter，MF)預編碼、基于迫零(Zero-Force，ZF)預編碼和MMSE(Minimum Mean Square Error)預編碼等都是使用較多的線性預編碼方法。也有不少學者針對線性預編碼方法，提出了相應的改進方案。Marzetta[4]等人提出了一種多小區預編碼技術，算法利用導頻信息并基于MMSE準則，來進行預編碼矩陣的設計，仿真證明該算法能夠獲得比單小區情境下更高的速率。Xinyu Gao[6]等人提出了一種基于高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)迭代的ZF預編碼算法，該方案可以避免復雜的矩陣求逆運算，通過少量次數的迭代獲得接近ZF算法的性能，將整體的復雜度降低了一個數量級。

本文主要研究常用的線性預編碼方案，并對MF和ZF線性預編碼算法的性能進行仿真分析。全文剩余內容安排如下：第二節介紹了大規模MIMO系統線性預編碼模型；第三節介紹了三種線性預編碼算法，并推導了ZF和MF預編碼算法對應的用戶遍歷容量表達式；第四節是數值仿真，對比了兩種預編碼算法的性能；第五節是全文總結。

2 系統模型

本文主要研究大規模MIMO TDD系統的下行鏈路通信過程。考慮系統中有L個時間同步的小區，每個小區由1個配置M根天線的基站和K個單天線用戶構成。

如圖1所示，S=[S1…SK]T∈CK×1為原始數據流；W=[W1…WK]∈CM×K為線性預編碼矩陣，并且W=f(H)，f(·)表示小區中基站采用的預編碼設計方案。基站通過M根天線向K個用戶發送M×1維數據信號矢量X，有：

x=Ws

(1)

那么，K個用戶端的接收信號y=[y1…yk]T可以表示為：

(2)

其中，Pd表示下行鏈路基站的平均發射功率，信道矩陣H=[h1…hM]K×M根據信道互易性通過上行鏈路信道矩陣的共軛轉置獲得；nK×1表示加性高斯白噪聲，即ni～CN(0，1)。

將(2)式展開，用戶k的接收信號可以改寫為：

(3)

可以看到，每個用戶的接收信號中，包含了期望信號，干擾信號和噪聲。

圖2 大規模MIMO線性預編碼示意圖

假設用戶可以獲得理想的CSI，則小區中用戶k的信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)可以表示為：

(4)

計算出對應用戶的可達速率：

Rk=log2(1+SINRk)

(5)

那么，系統的總容量，即整個系統中小區內所有用戶的碼速率之和為：

(6)

(7)

由于系統不可避免的存在估計誤差，因此在計算系統的遍歷容量Rsum時，會受到一定的影響。具體內容將在下一節進行分析。

3 大規模MIMO線性預編碼算法

3.1 常用的線性預編碼算法

3.1.1 MF預編碼

MF預編碼，也即最大發射比(Maximal Ratio Transmission，MRT)預編碼，其基本思想是最大化接收信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)，因此算法性能實際信道的傳輸環境相關。

根據MF預編碼方案，預編碼矩陣設計方案可以表示為：

W=βmfHH

(8)

MF預編碼可以通過直接對信道矩陣求共軛轉置獲取預編碼矩陣，避免了矩陣的求逆運算，因此是一種簡單易實現的線性預編碼算法。但是，MF預編碼并沒有考慮到用戶間的干擾(Multiuser Interference，MUI)，實際性能受限。

3.1.2 ZF預編碼

W=βzfHH(HHH)-1

(9)

將(9)式代入(2)式中，可得：

(10)

通過計算發現，傳統的ZF預編碼算法計算復雜度較低，并且消除了信號間的干擾，但是卻并未考慮噪聲對系統的影響，當SNR較小時，預編碼性能將會急劇下降[7]。

3.1.3 RZF預編碼

為綜合考慮整個系統的性能，在ZF預編碼的基礎上進行改進，構造出正規化迫零(Regularized Zero-Force，RZF)預編碼矩陣。

與ZF預編碼算法相比，RZF預編碼矩陣在設計時，引入了負載系數δI，即RZF線性預編碼矩陣為：

W=βrzfHH(HHH+δI)-1

(11)

其中，δ表示的是正規因子。當δ=0時，RZF預編碼矩陣可以化簡為(9)式，即為ZF預編碼；當δ→∞時，預編碼矩陣等價于MF預編碼矩陣。

3.2 漸進性能分析

大規模MIMO系統中的基站天線數和用戶數都是比較大的數值，因此本小節將對兩種基本的預編碼算法，即MF預編碼和ZF預編碼的漸進性能進行分析。

首先討論一種無干擾(Interference Free，IF)系統的性能，該系統隨后將作為其他算法的參考基準。在IF系統中，任意用戶的接收信號不會受到其他用戶的干擾，此時系統能夠獲得最佳性能。在這種情況下，用戶接收信號為：

(12)

可以證明[8]，IF系統中用戶的SINR收斂于pdα，遍歷容量表達式為：

(13)

其中，α=M/K。在基站發射功率恒定的情況下，增加α，可以增大系統空間自由度，提升大規模MIMO系統的容量。

對于MF預編碼的情景，(4)式可以重新寫為：

(14)

此時，系統遍歷容量可以表示為：

(15)

若系統存在估計誤差，基站不能獲得理想的CSI，系統遍歷容量會受到ξ的影響，其表達式為：

(16)

(17)

同樣可以求得系統遍歷容量為：

(18)

而在不理想的CSI情況下，系統遍歷容量為：

(19)

4 仿真結果

本小節中將對MF和ZF兩種預編碼算法的性能進行比較分析，分別仿真了系統遍歷容量隨基站天線數和用戶數的變化曲線，圖3和圖4為仿真結果；仿真參數設置如下：pd=0dB，ξ2=0.5；圖3中用戶數為10，圖4中基站天線數為128。

圖3 MF和ZF預編碼下系統容量隨基站天線數的變化

圖4 MF和ZF預編碼下系統容量隨用戶數的變化

從圖3可以看出，隨著基站天線數的增加，不同預編碼算法對應的系統容量都有所提升，也證實了大規模MIMO技術能夠提升系統容量；而由于導頻污染的存在，系統無法獲得理想的CSI，系統容量相較于理想CSI情況有明顯的下降。當基站天線數目遠遠大于用戶數目，即α?1時，ZF預編碼的性能優于MF預編碼，并且在理想CSI情況下，能夠獲得接近IF系統的性能；但是當基站天線數目和用戶數目比較接近，即α≈1時，MF預編碼算法性能更好，ZF預編碼的性能急劇下降，結合(18)式和(19)式，系統容量甚至會趨于0。

5 結論

本文對大規模MIMO系統中常用的兩種線性預編碼算法進行了對比分析。仿真結果證明，大規模MIMO系統的遍歷容量與基站天線數和小區服務用戶數的比值α有關。當α?1時，ZF預編碼的性能明顯優于MF預編碼。對于大規模MIMO系統，有M?K，因此ZF預編碼具有一定的研究價值，可以通過改進ZF算法，來獲得更優的容量性能。另外，為了能夠更好地發揮大規模MIMO系統的性能，每個小區同時服務的最佳用戶數也是未來大規模MIMO技術的研究方向之一。