淺談中職分段函數的情境應用教學

◎洪麗莉

分段函數在生活中的應用很廣泛，筆者在講到分段函數的內容時，考慮到中職的學生數學基礎較薄弱，對純理論的數學教學較不感興趣，因此，筆者結合學生的學習情況和性格特征設計了貼近學生生活的分段函數情境例題，以此來提高學生的學習興趣和學習熱情。

對中職學生來講，分段函數的例題既要符合他們的學習能力，同時也得具備實用性，因此在例題的設計上，筆者主要以生活實例為主，同時兼顧學生的學習能力，從而讓學生感受到例題的社會性和趣味性。在分段函數應用題講解過程中，要注意引導學生數學建模的思想，數學建模就是將實際問題轉化為數學問題，用數學表達式或數學語言來描述實際問題，化繁為簡，最后根據計算結果來解決實際問題。

一、分段函數在商品促銷里的情境應用教學

例1：超市里某品牌巧克力奶糖進行促銷，其售價如下表所示：

【設計意圖】隨著社會的發展進步，商家各種促銷手段也是多種多樣，本道題目的設計以超市買東西為背景，貼合生活情境，題目簡單，學生容易做題。

【分析】在數學建模前得先假設購買量為x斤，應付款為y元，在購買斤數不超過5斤時，只要單價×購買量，就可以算出應付款，但是學生在解答時容易將第一個解析式里x的取值范圍寫成x≤5，之所以會犯這樣的錯是因為學生忽略了這道題目的背景是買東西，x代表的是購買的斤數，不可能為負數，因此教師在講解時，一定得特別注意這道題目的定義域。對于第二個解析式，部分學生審題不認真的話很容易直接按照單價×購買量計算，而忽略這里得分為超過和不超過5斤兩種情況。同時教師在講解時要跟學生強調分段函數是一個函數，不是多個函數，只是在不同的取值范圍內，有不同的解析式。本道題目重點考查學生分段函數的定義域和審題，由于學生思考問題不夠全面，這里就容易犯錯了。

通過例1的解答，學生對分段函數的實際應用有了一定的了解，接下來，筆者馬上給出了第二道例題。

例2：某品牌服裝的天貓旗艦店五一做促銷活動，規定如下 ：①如一次性購物不超過500元，不予以折扣；②如一次性購物超過500元但不超過1000元，按標價給予9折優惠；③如一次性購物超過1000元，其中1000元給予9折優惠，超過1000的部分給予8折優惠。（1）試建立購物總標價x元與應付款y元之間的函數關系式。

（2）五一當天，顧客小李兩次來這家旗艦店買衣服，分別付款350元和756元，如果小李是一次性購買這些衣服，需要付多少錢呢？

【設計意圖】本道題以學生所熟悉的網購為背景，這樣的題目設置一方面與現在的網購促銷相結合，體現了數學與實際生活的直接聯系，另一方面生活化的題目能大大地提高學生的學習興趣。

解：（1）由題意得

【分析】有了例1為基礎，這道題目的定義域學生比較不會寫錯了，但是在用數學語言列函數式時，還是有一部分同學無法描述清楚，這說明數學建模對學生來講，還是比較抽象，難以熟練應用，這需要學生多做些題目進行鞏固練習。第二小題計算價差的情況，在生活中的實體店或是網店的促銷很經?？吹玫健Ｈ绻唐返目們r越高，則會產生越大的價格差。為了節省資金，可以利用數學模型進行計算和規劃，從而可以正確地指導購買決策。

以人類命運共同體為鏡像觀照新時代統一戰線的邏輯前提是發現并歸納二者的強關聯性，探討二者的互動性、互鑒性，探尋有效的合作之道。在思想淵源、奮斗目標、價值取向、主體意識、實踐方式等方面，人類命運共同體與新時代統一戰線高度契合，具有共通之處。

二、分段函數在企業中的情境應用教學

例3：國務院規定自2011年9月1日起施行新的個稅法條例，應稅收入不超過3500元，免征個人所得稅，超過3500元部分則要征稅，個人所得稅計算公式：

應繳個人所得稅＝（月應稅收入－3500）*稅率－速算扣除數

已知1－3級個人應納稅額的分段函數為：

其中x為月應稅收入，f（x）為應納稅額，

（1）某財務公司2018年2月新進一名財務人員小王，已知小王的月應稅收入是4500元，求小王每月應繳交多少個人所得稅？

（2）學校財會專業校友小張，在校期間學習刻苦，認真學習專業知識，2012年畢業后去該財務公司當財務助理，2018年1月，他榮升為財務主管，假如小張現在每月應繳的個人所得稅為340元，請問小張的月應稅收入為多少元？

【設計意圖】本題以學校的校友為背景，結合財會專業，給學生介紹了優秀校友的事跡，讓學生對自己的專業有個美好的愿景，以此鼓勵學生認真鉆研專業知識，為以后的工作打下堅實的基礎。同時，本題將分段函數和個人所得稅的計算融合在一起，結合個人所得稅計算公式，給學生普及了個人所得稅的計算方法，讓學生很好地體會到了分段函數在個人所得稅的應用，讓他們能學以致用。

解：（1）由題意得，

f（4500）＝（4500－3500）×3% ＝30

（2）當 x＝5000時，（ ）f 5000 ＝（5000－3500）×3%＝45，

當x＝8000時，（ ）f 8000 ＝（8000－3500）×10%－105＝345，

由此可知，小張月應稅收入在5000＜x≤8000內，

由f（x）＝340可得

（x－3500）×10%－105＝340

解得：x＝7950

答：小王每月應繳30元個人所得稅；小張的月應稅收入為7950元。

【分析】這道題目的第（2）小題是已知函數值，求x的值，這里需要學生選擇正確的解析式來代入，而解析式的選擇正是本道題目的難點所在，所以教師在講解時，要注意引導學生找出定義域里的兩個分界值5000和8000，將這兩個分界值分別代入相應的解析式內，算出相應的個人所得稅，從而就可以找出個人所得稅為340元時所屬的解析式。

例4：小李從中專畢業后，進入了某服裝公司工作，該公司有著很規范的管理制度，針對員工的遲到現象采用了分段罰款的措施，遲到時間x分鐘與罰款金額y元之間的關系如下所示：

（1）當x≥3時，請寫出罰款金額y元與遲到時間x分鐘之間的函數關系式

（2）若員工小李遲到2分鐘，員工小陳遲到8分鐘，分別求出他們的罰款金額。

【設計意圖】本題以企業的管理制度為背景，根據遲到的罰款金額和遲到時間來設置分段函數例題，讓學生知道了各個不同的企業都有相應的管理制度，這道題目提醒了學生要有時間觀念，工作之后得認真遵守企業的管理制度。

解：（1）當x≥3時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b，

由圖可知：當 x＝3時，y＝5；x＝6時，y＝11，

∴ 當x≥3時，函數關系式為y＝2x－1.

（2）由圖可知當 x＝2時，y＝5（元）；

當x＝8時，y＝2×8－1＝15（元）

【分析】本道題目通過圖像讓學生寫出函數的解析式，這里用到了待定系數法來求解的技巧，學生只要能找到圖像上的兩個點，代入y＝kx＋b，就可以順利地求解出來，但是在教學過程中發現有部分學生不懂得使用直線方程y＝kx＋b，筆者認為對于一些常用的函數解析式需要教師不斷地提醒，才能讓學生熟練應用。

本節課所設置的四道情景例題，題目貼合實際生活，學生容易產生共鳴，很好地吸引了學生的注意力，在題目難度的設計上，結合學生的學習基礎，由簡到難，符合中職學生的認知規律，題目新穎，根據學生以后就業可能會面臨到的問題為背景，結合實際情況，設置情景例題，調動了學生的情緒，讓學生體驗到了數學在生活中存在實用性，從而培養學生利用數學知識來解決實際生活中碰到的數學問題。教師在教學過程中要注意將數學理論知識與生活實際聯系在一起，同時跟學生不斷強調分段函數的注意事項，讓學生在做題過程中能產生成就感，從而激發學生繼續學習的信心。