由指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計談技校數(shù)學課堂教學的有效性

楊鴻

摘要：有效性是課堂教學的“命脈”，是提高教學效率、保證教學質(zhì)量的關(guān)鍵。有效教學就是通過有效的教學準備和教學設(shè)計，在有效的教學時間內(nèi)體現(xiàn)出的教學效果和教學效率，培養(yǎng)學生學習興趣、調(diào)動學生學習積極性和主動性，以收到最佳教學效果。本文以指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計為例，談談技校數(shù)學課堂教學的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學課堂教學準備 教學設(shè)計 課堂教學 有效性

有效性一直是教育界的一個熱點話題。如何使學生在較短的時間內(nèi)獲得較大進步與發(fā)展，使課堂教學效果達到最佳，是所有一線教師面臨的問題。有效教學就是解決該問題的一條重要途徑。所謂有效教學就是指在一段時間的教學后，學生所獲得的進步和發(fā)展程度。它關(guān)注教學的效益和課堂教學所采用的策略，以學生的進步和發(fā)展為目的，以學生的學習方式轉(zhuǎn)變?yōu)闂l件，促進學生有效學習；它關(guān)注學生的情感、道德和人格的養(yǎng)成，使教學過程成為師生一種愉悅的情感生活和積極的情感體驗。如何在課堂45分鐘里，有效地組織好課堂教學，為學生創(chuàng)設(shè)一個輕松愉快的學習環(huán)境，吸引學生的注意力，激發(fā)他們的興趣，充分發(fā)揮學生的主體性，提高課堂教學的有效性，是技校數(shù)學老師一直在探究的問題。現(xiàn)在筆者以指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計為例，談談技校數(shù)學課堂教學的有效性。

一、精心備課是有效教學的重要前提

技校學生數(shù)學基礎(chǔ)普遍較差，幾乎沒有學習興趣，大部分人是“談數(shù)學就頭痛”。針對這種情況，要想在課堂教學中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，提高教學效果，我們就不能打無準備之仗。對于教師來說，首先要做好、做實一項十分重要的工作一一備課。這是教學的一項常規(guī)工作。教師備課時，不僅要考慮技校學生學習的實際情況，還要整合教材及各種教學資源，確定教學思路，對課堂情況進行充分預設(shè)。備課充分與否直接關(guān)系到教學質(zhì)量的高低。要備好一堂課，不僅要備教材更要備學生。備教材時，要仔細、反復地閱讀教材，深刻領(lǐng)會教材的意圖，吃透教材每一個環(huán)節(jié)的安排。備學生時，要充分了解學生的心理狀況和年齡特點，了解所教班級每位學生的性格特點和人格特征，了解不同學生的認知水平和能力狀況。只有這樣，才能使教學設(shè)計做到有的放矢。

比如，在備課全國中等職業(yè)技術(shù)學校通用教材《數(shù)學》（第五版上冊）第三章第四節(jié)“指數(shù)函數(shù)”時，在實例考察中，課本給出了兩個引例，分別是細胞分裂、藥物剩留問題。這兩個例子能很好地引出指數(shù)函數(shù)的概念，但離技校學生的認知水平存在著很大的距離。他們不僅沒有讀過高中，更沒有學習過高中生物，而且在初中也基本是邊緣學生，所以對他們來說這兩個引例太抽象。他們根本領(lǐng)會不了，達不到導入新課的目的，于是筆者在導入新課時運用了這樣一個例子：動手折紙，看誰最快。筆者給每位學生分發(fā)了一張A4紙，讓他們按照要求將一張A4紙對折x次后，然后思考兩個問題并完成兩個表格。

問題1：對折后，紙的層y與次數(shù)x有什么樣的關(guān)系？

問題2：對折后，紙的面積y與次數(shù)x有什么樣的關(guān)系（記折前紙張面積為1）？

最后引導學生觀察，讓學生依據(jù)上面兩個表格寫出兩個解析式。這樣就能輕松自然地引入新課了。

運用這個引例導入新課，對學生而言，非常貼近他們的生活實際。每位學生都能按照教師的要求動手操作，順利完成折紙活動。這樣的設(shè)計讓學生自己在經(jīng)歷動手、觀察和思考的過程中真正體驗“數(shù)形結(jié)合”的思想，讓學生深切感受到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學習的興趣和動力，體現(xiàn)“以教師為指導，學生為主體”的新課堂理念，從而提高數(shù)學課堂教學的有效性。

二、注重教學過程設(shè)計是有效教學的關(guān)鍵

數(shù)學教學是否有效，關(guān)鍵在于課堂教學過程的設(shè)計。一直以來，學生在課堂中獲取知識、學習技能，體驗情感、培養(yǎng)能力的程度被公認為是數(shù)學教學有效性的幾大顯著標志。然而，這些目標的實現(xiàn)歸根結(jié)底要依賴于課堂，因此，教師必須重視整個教學過程中環(huán)節(jié)的設(shè)計。

1.教學過程要注重問題性與啟發(fā)性

數(shù)學問題的解決過程實際上是知識的形成和運用過程。教師要根據(jù)技校學生的認知水平，精心設(shè)計問題，使問題有層次性，讓學生產(chǎn)生“跳一跳，摘得到葡萄”之感。在知識形成過程的關(guān)鍵點上，要在“學生思維的最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過“觀察”“思考”“探究”等項目，提出恰當?shù)摹W生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生思考和探究，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。通過精心設(shè)計問題的步步深入，激活了學生的思維，活躍了課堂氣氛，學生也學到了很多知識。這堂課一定是一堂有效果的好課。

例如，在講解指數(shù)函數(shù)概念時，筆者沒有直接給出概念，而是結(jié)合引例，提出四個問題，啟發(fā)學生動腦思考，并要求他們合作探究，最后共同形成概念，讓學生經(jīng)歷指數(shù)函數(shù)概念等知識的形成與發(fā)展過程，在增強學生學習體驗的同時，對所學知識達到“知其然，知其所以然”的境界。具體過程如下。

（1）引領(lǐng)學生動腦思考如下四個問題。問題1：觀察引例中得出的兩個解析式，它們有什么共同特點？問題2：它們能否構(gòu)成函數(shù)？問題3：是學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿郑繂栴}4：如果用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成哪種形式？

（2）讓學生相互討論，合作探究，形成函數(shù)的概念。在形成概念后，提出問題讓學生對概念進一步思考。

思考：為什么底數(shù)a>0且a≠1 7

提示：①若a<0，會有什么問題？

②若a=0，會有什么問題？

③若a=1，又會怎么樣？

（3）強化訓練，深化概念。讓學生說出下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？

①y=x³②y=3^x③y=2x²④y=（-2）^x

這種教學設(shè)計引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型。學生對比已經(jīng)學過的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y=2^x，y=（1/2）^x是一個新的函數(shù)模型。此時再讓學生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學生的學習興趣，然后進一步讓學生探究為什么底數(shù)a>0且a≠1，以此培養(yǎng)學生勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。教學過程中，學生真實地感受了概念的形成過程，了解知識的來龍去脈。比起那種直接拋出定義后輔以“三項注意”的做法剝奪了學生參與概念形成的過程，這樣的教學對于學生感悟數(shù)學知識的來源、增強學生的學習體驗有著重要的意義，最終使課堂教學得以有效生成。

2.教學過程要注重主體性與開放性

數(shù)學課堂教學要以學生的自主學習為中心，給學生提供思考、探索、發(fā)現(xiàn)、想象、創(chuàng)新的時間和空間，使學生具備自我支配、獨立思考的能力，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學生習慣和掌握科學的學習方法。

例如，在講解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，筆者充分發(fā)揮了學生的主體性以及課堂的開放性，讓學生動手畫圖，探究圖像，理解性質(zhì)。具體過程如下：

（1）引領(lǐng)學生動手動腦，完成任務。讓學生利用描點法作函數(shù)y=2^x、y=（1/2）^x的圖像。教師用多媒體展示作圖過程，讓學生觀察圖像，分組討論這兩個函數(shù)的性質(zhì)：定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等，并完成下表。

（2）教師觀察學生討論。并給予相應的指導。

（3）歸納整理。先讓學生思考、分組討論，完成如下表格。然后師生共同總結(jié)函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的性質(zhì)。

這種教學設(shè)計首先讓學生自己畫圖，培養(yǎng)他們動手操作能力，其次教師用。多媒體展示作圖過程，讓學生進行自我檢查。緊接著讓學生觀察圖像，分組討論函數(shù)y=2^x和y=（1/2）^x的性質(zhì)。在教師給出相應的指導后，馬上讓學生進一步探討函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的性質(zhì)，最后師生共同總結(jié)。整個知識點的學習都是學生在教師的指導下自主學習。這種教學環(huán)節(jié)的設(shè)計不僅讓學生在輕松愉快的氛圍中掌握了這節(jié)課的重點，突破了這節(jié)課的難點，還培養(yǎng)了學生動腦思考、合作探究的能力。這種設(shè)計真正體現(xiàn)了課堂教學的主體性和開放性。它注重學生“動手實踐、自主探索與合作交流”的學習方式，充分體現(xiàn)了以學生為本的教學理念，注重揭示知識的發(fā)展過程和本質(zhì)，盡量多地創(chuàng)造機會，讓每一位學生動手操作，與同學交流和分享探索的結(jié)果，從而更好地了解指數(shù)函數(shù)的基本知識，形成基本技能、掌握數(shù)學學習方法。同時，教學過程中始終遵循教材知識體系，緊密結(jié)合學生實際，從圖像到數(shù)學，因勢利導，螺旋上升，而且把知識點內(nèi)容設(shè)計成表格形式，使學生更加清晰明了，營造一種良好的人文氛圍，更好地達到了本節(jié)課的教學效果。

3.教學過程要注重練習“精”且有“代表性”

課堂練習設(shè)計要有一定的數(shù)量和質(zhì)量，設(shè)計要有層次、有坡度、有變化，要循序漸進，由易到難。

例如，在講解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，筆者給學生布置了兩道課堂練習：

第一題：比較下列各組數(shù)的大小。

①0.8.0^-0.1與0.8^-0.2②1.7^a與1.7^a+1

第二題：比較下列各組數(shù)的大小。

①0.25^0.8與0.5^1.8②1.08^0.1與0.98^1.1

這種練習設(shè)計雖然只有兩道題，四組數(shù)比較大小，但是知識點一個不落，恰到好處。練習在于質(zhì)量而非數(shù)量，多思考一下，回味無窮。比如第一題，底數(shù)相同，指數(shù)不同，可以用構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。第二題，底數(shù)不相同，提示學生想辦法把底數(shù)蠻成相同或者用特殊的1或0講行搭橋比較。這種典型練習題的實戰(zhàn)操作，更有利于學生掌握知識和解題步驟與技巧，從而達到理想的教學效果。

縱觀指數(shù)函數(shù)的課堂教學設(shè)計，每一個教學環(huán)節(jié)都是根據(jù)學生的認知水平精心設(shè)計的，一小步一小步地慢慢深入，讓所有學生都能動手操作，獨立思考，小組討論完成所有的學習任務。這樣的課堂不僅氣氛活躍，而且能讓學生從內(nèi)心深處體驗到成功的喜悅，極大地增強了他們的自信心，激發(fā)了他們學習數(shù)學的興趣。這樣的教學能不是有效的課堂教學嗎？

總之，有效的數(shù)學課堂教學是師生共同進行的雙邊活動。提高數(shù)學課堂教學有效性的方法很多，但是老師的課堂教學設(shè)計是至關(guān)重要的，所以老師要盡最大可能設(shè)計效果最好、效率最高的教學方法，讓課堂的每一分鐘都體現(xiàn)出價值。只有課堂教學有效了，才有可能使學生在數(shù)學態(tài)度、數(shù)學探究、數(shù)學知識方面獲得發(fā)展，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。