地道風升溫加熱系統模型的建立及模擬

祖文超高亞南

1山東省建筑設計研究院

2山東職業學院城市軌道交通系

0 引言

基于地道風的空氣源熱泵系統是一種利用地道風作為冷熱源的熱泵系統。地道大多在地下10 m左右，由于地面溫度波衰減和延遲的作用，相對于室外溫度而言，冬季空氣溫度高，夏季空氣溫度低。在實際應用中，由于基于地道風的空氣源熱泵系統室外換熱條件的改善，熱泵性能系數COP值可以得到較大提高，這種方法不僅具有明顯的節能效果，而且也可對我國豐富的地道資源進行開發利用[1]。

地道對室外空氣加熱能力的大小決定著基于地道風的空氣源熱泵系統的運行效果[2]。因此，為了實現基于地道風的空氣源熱泵最佳性能，準確模擬空氣經地道升溫過程中土壤——空氣的耦合傳熱過程顯得尤為重要。基于此，筆者借助CFD軟件建立了符合實際幾何形狀和傳熱流動狀況的地道內空氣與土壤換熱的三維數學模型。最后，本文利用該模型對濟南地區的某人防工程進行了數值計算，將實測值與模擬計算結果進行了對比，驗證了該模型的準確性。該研究為下一步分析各種因素對地道升溫效果的影響提供了重要的依據。

1 地道加熱升溫模型建立

在冬季因為室外空氣溫度低于地層原始溫度，所以空氣在流經地道后會吸收地道壁體的熱量而使其自身溫度有所提高。地道風升溫的傳熱過程主要是通過地道內空氣與周圍土壤之間換熱實現。這主要包括空氣與地道壁面的換熱及地道壁體和土壤的導熱。

地道壁體的傳熱是純導熱，土壤是多孔介質，根據M.Piechowski的研究傳熱傳質耦合模型與純導熱模型精度近似，因此本文認為土壤為固體，其中的傳熱為純導熱。地道壁面與空氣的傳熱是一個十分復雜的過程，主要涉及到對流與輻射兩種傳熱方式，由于實際工程中，地道壁面的輻射熱量很小，所以一般不再單獨考慮了。空氣與地道壁面的對流換熱屬于第四類邊界條件，即耦合邊界條件，受到流體與壁面之間相互作用的制約。這種流體與固體耦合的界面若采用傳統編程計算則十分復雜，所以本文擬使用CFD模擬軟件對地道巖壁的傳熱進行計算。

根據空氣在不同溫度下物性參數不同，地道冬季工況時空氣流動的雷諾數為80000～1126000，可見地道內流動是處于湍流區的。模擬軟件提供的湍流模型很多，本文采用采用標準k-ε模型，該模型是目前使用最廣泛模型。它具有應用范圍廣，計算量合適，有較多數據積累和相當精度等優點。文獻[3]通過比較發現，在進行耦合傳熱時，采用標準k-ε模型效果較好。

針對地道機械通風系統，筆者建立三維的數學換熱模型，由于三維的數學模型與實際的地道換熱過程更為接近，所以計算結果的準確性必定有所提高。模型假設條件為：

1）主要考慮土壤蓄熱作用對地道內空氣的影響，地道圍護結構采用與周圍土壤相差不大的材料，將二者視為一個整體，統一采用土壤的熱物性參數[4]。

2）由于地道壁面和地道內空氣的溫差不大，輻射熱量和對流換熱相比很小，所以忽略地道內表面之間的輻射傳熱。在機械通風時，地道內空氣以對流換熱為主。

3）在土壤中的導熱是瞬態和三維的，土壤濕遷移造成的傳熱忽略不計。Gauthier在1994年已經證明濕遷移對傳熱的影響小于0.1%[5]。

4）忽略地道內空氣的含濕量和地道壁面濕遷移的影響。

5）假定地道圍護結構和空氣為勻質，其熱物性參數各向同性，且與溫度無關。地道內空氣流速則分布均勻。

6）由于冬季氣候干燥，不考慮地道內的冷凝。

為了建立與實際條件更為接近的地道換熱模型，本文將采用專業的數學模型建立軟件GAMBIT建立模型。GAMBIT以繪圖方式輸入模型的幾何形狀，本模型包括的幾何體有地道內的空氣、地道的圍護結構以及土壤。地道內的空氣可以看成是一個圓柱體。由于假設土壤與與圍護結構是一個整體，所以可以把整個模型視為長方體內部貫穿一個圓柱體，模型被分成了固體區與流體區2部分[6]。

在GAMBIT中畫出數學模型的幾何形狀后，就要利用GAMBIT軟件對幾何模型進行網格劃分了，這相當于對控制方程的離散化。本文對圓柱的網格劃分采用GAMBIT中的cooper方法生成。cooper方法是根據“源”面上定義的網格節點模式掃過整個體而創建網格的，尤其適合管道的模型計算，網格的大小Size取0.5。對于其它地方的網格劃分則采用Submap方法生成。Submap屬于結構化網格，它具有網格生成速度快、生成質量好、數據結構簡單等優點，并且該網格與實際模型更容易接近。圖1為地道換熱模型的網格劃分示意圖，由于地道的長度較長，且前后對稱，所以圖中僅表示了地道進口一側到地道中點的網格劃分情況。

圖1 模型的網格劃分

2 模型區域設置

在求解過程中，計算區域的上表面與室外接觸部分采用周期性變化的溫度邊界條件。計算區域的底部邊界選擇超過熱影響范圍外的某一恒溫邊界。根據文獻[7]，對于外界溫度成周期性變化的半無限大平壁非穩態導熱，深度大于時溫度的振幅不到外界振幅的0.01。經過計算，土壤厚度取12 m完全能夠滿足模型的計算精度要求。所以如圖1所示的三維地道升溫模型中，Y方向的總長度為12 m。根據地道壁面與空氣換熱的特點，溫度發生變化的土壤范圍以地道為中心隨時間向外擴張，經過試算發現，Z方向上總長度分別取12 m、14 m、16 m時，模擬計算結果基本上一致。所以為了減少計算機的消耗，提高計算速度，Z方向上總長度設置為12 m。X方向上總長度將根據地道長度來進行設置。

2.1 室外空氣氣象參數

室外氣象參數對基于地道風的空氣源熱泵系統的運行性能影響很大。由于近幾十年來由于全球的溫室效應，氣溫變暖，對于山東地區來說，氣象條件變化很大，僅由原來的氣象參數已經不能滿足研究的需要。故本課題采用DeST軟件中的標準年氣象數據。由于本文研究的是冬季空氣流經地道的升溫過程，故在進行室外空氣經地道的動態模擬中，模擬時間取自一年之中的最冷月份——一月[8]。其室外空氣的干、濕球溫度變化曲線見圖2。

圖2 最冷月室外空氣干球溫度變化曲線

對最冷月每天的24 h溫度進行匯總并取平均值，得出圖3最冷月平均日瞬時溫度值。以此值作為FLUENT軟件中地道的入口溫度，這樣可以更加準確地反映最冷月每天室外溫度的變化情況。根據軟件提供的用戶自定義的功能將24 h溫度按軟件所要求的計算機語言規則編寫成相應的程序，讀入并進行編譯設定。

圖3 最冷月平均日瞬時溫度值

2.2 地面邊界條件

以土壤為研究對象，其頂部是地表面，與外界環境進行換熱，而外界環境溫度為當地全年8760 h的干球溫度。土壤表面的邊界條件比較復雜，受太陽輻射,大氣對流,表面蒸發和輻射等因素的影響，有熱傳導、對流、輻射等多種傳熱方式。模擬中，假設從地面導入土壤的熱量與自然對流換熱的熱量相當[9]，則這一邊界條件被簡化為

式中：T∞為環境溫度，℃；Tsoil為土壤表面溫度，℃；h為對流換熱系數，W/(m2·K)；K 為土壤換熱系數，W/(m2·K)；y為土壤深度，m。

同空氣入口溫度一樣，外界環境溫度的變化以udf（用戶自定義程序）的形式讀入并進行編譯。

2.3 土壤的下表面

在地層埋深大于6后，溫度波的振幅已經很小，對于濟南地區而言，地層埋深6時的溫度波振幅僅為2℃。根據文獻[10]，冬季地下土壤12 m處溫度基本恒定，所以整個換熱模型的下底面土壤設置為定溫邊界條件。一月份12 m深處土壤溫度為15.85℃。

2.4 土壤物性參數

不同地區土壤的熱物性參數不同，該熱物性參數會影響室外空氣與地下土壤的耦合換熱過程，進而影響空氣經地道的升溫效果。本文模擬計算中，模擬對象為地下風道周圍的一般土壤，其熱物性參數為ρ=1925 kg/m3，c=0.92 kJ/(kg·K)，λ=1.6 W/(m·K)，a=0.58e-6m2/s。

2.5 對流換熱系數的確定

土壤表面的邊界條件較為復雜，受到太陽輻射，大氣對流，表面蒸發和輻射致冷等因素的影響。本次模擬以濟南地區為例，模擬中地面的邊界條件設為第三類邊界條件，經過計算取地面對流換熱系數h=4.3 W/(m2·K)。

地道壁面屬于耦合邊界條件，該熱邊界條件是由熱量交換過程動態地加以決定而不能預先規定，所以對流換熱系數無法預先設置。根據FLUENT模擬軟件的特點，耦合界面無需進行任何設定，對流換熱系數可從最后的模擬結果中進行查看。

3 模擬結果

本次模擬計算時間選在一年之中的最冷月（1月），模擬計算處于穩定期的地道，連續運行一個周期（24 h）內各參數的變化。由于篇幅的限制，下面僅列出地道埋深6 m，當量直徑2 m，入口風速為1 m/s時，200 m長地道內空氣溫度及地道周圍土壤溫度，隨室外空氣溫度變化的溫度云圖。圖4為一天中時刻分別為 6∶00、12∶00、18∶00、24∶00 整個模型的溫度云圖[11]。

圖4 200米長地道在1m/s風速下的溫度云圖

4 模型驗證

用于模型驗證的地道位于山東省濟南市文化路，是一段城市人防干道，地道長度為450 m，其斷面為半圓拱型如圖5所示，斷面積f0=4.037 m2。每米長地道的內表面積s=7.62 m2。地道斷面周界長度U=7.62 m。地道中點埋深6.0 m。地道內無突肋或急劇的斷面變化或彎曲。地道周圍為一般土壤，ρ=2000 kg/m3，λ=1.628 W/(m·K)，a=0.00318 m2/h，地道處于地下水位以上。模型的設置與實際地道情況基本一致。由于篇幅有限，本文僅列出了四個工況下實測值與模擬值的對比如表1所示。

圖5 地道橫斷面示意

5 結果分析

從對比結果來看，利用CFD軟件模擬與實測結果之間的絕對偏差為0.3～1℃，相對誤差范圍為3%～10%之間。無論從絕對偏差還是相對誤差來看模擬值都在工程允許范圍之內，證明了數學模型的正確性。

通過對比還可以發現，模擬軟件模擬的結果比實測值略大，二者之間存在著誤差。分析誤差產生的原因，主要有以下幾個方面：

1）本文所建的模型將地道模擬成無限長的圓柱體，它與斷面為半圓拱型的實測地道還有一定的差異，這會對模擬結果產生一定的影響。

2）由于地層溫度的理論計算值與實際的數值之間有一定的差異，因此，不同埋深地道周圍的原始土壤溫度場難以準確地描述。

3）數值模擬計算中沒有考慮室外空氣進入地道后含濕量對空氣與地道傳熱過程的影響。