Mathematica軟件在電磁學實驗中的應用

常少梅

（寶雞文理學院 物理與光電技術學院，陜西 寶雞 721016）

電磁學實驗課程是物理學專業的一門非常重要的專業基礎課程,在學生前期學習完成電磁學理論課程之后，實驗課程的開展有利于學生深入理解電磁學的基本理論和定律，同時能夠幫助學生把抽象的物理公式和實驗現象相互聯系起來，促進學生電磁學理論課程的學習和理解.然而，在實驗數據的處理過程中，由于手動數值計算非常地煩瑣，傳統的采用坐標軸作圖的方法容易出現誤差等問題.Mathematica軟件[1]是一款由美國Wolfram Research公司開發的科學計算軟件,該軟件能夠進行大規模的數值和符號計算，借助內部集成的圖形系統，Mathematica能夠很方便地將符號運算的結果可視化，方便研究人員深入理解數學公式后的物理意義.

1 磁場的描繪實驗

載流圓線圈軸線上的磁場分布為[2]：

其中μ0為真空中的磁導率，N0為線圈的匝數，I為線圈上電流，R為線圈的半徑，x表示軸線上任意一點到線圈圓心的距離.實驗當中[3]，N0=400 匝，I=400mA，R=106mm.若將一小的匝數N=800，外徑D=0.012m的探測線圈置于圓線圈軸線上，即可測量載流圓線圈軸線上的磁場分布，推導可以得到軸線上的磁場分布為[4]：

在Mathematica中可以定義函數B：

利用測量的電壓Umax立即可以得出軸線上每一個位置的磁感應強度的實驗測量值，結果列于表1中.顯然，從表1可以看出，載流圓線圈軸線上的磁感應強度的理論值和實驗值之間誤差很小.

表1 載流圓線圈軸線上磁場的分布（f=50Hz）

然后利用測量得到的軸線上x處磁感應強度B與x之間一一對應的關系，可以將實驗和理論的結果可視化，從而比較兩者之間的誤差.在Mathematica中輸入如下代碼：belStyle-＞Directive [15],Ticks-＞ {{-60,-40,-20,0,20,40,60},{0.65,0.75,0.85,0.95}}]

圖1 載流圓線圈軸線上的磁場分布的理論值（線圖）和實驗值（點圖）

可以得到載流圓線圈軸線上的磁場分布的圖形表示，如圖1所示，其中點圖表示實驗測量值，線圖表示理論值.可以看到，盡管實驗測量的結果和理論計算有一些誤差，但是誤差很小，能夠觀察出載流圓線圈軸線上磁場分布滿足拋物線的基本形狀，其圓心處的磁感應強度最大，遠離圓心處的磁感應強度逐漸衰減.

2 溫度傳感器的特性測量實驗

AD590集成電路溫度傳感器是由多個參數相同的三極管和電阻組成，給其兩端加上一定數值范圍的直流電壓（4.5V-20V）時，其輸出的電流（I，單位為 μA）和傳感器溫度（T，單位為℃）之間呈線性關系[5-6]：

其中a表示AD590型溫度傳感器的靈敏度，即輸出電流和溫度之間線性關系的斜率，一般AD590型溫度傳感器的靈敏度為a=1μA/℃，b表示0℃時，溫度傳感器在工作電壓范圍內的輸出電流，其數值一般為273-279μA之間.為了熟悉溫度傳感器的基本特性，驗證AD590溫度傳感器的電流與溫度之間的關系，可以設計簡單的串聯電路，如圖2所示，通過改變傳感器上的溫度，測量電阻R上的電壓U，即可以得到其電流-溫度關系.

圖2 AD590型溫度傳感器電流-溫度關系測量電路圖

測量數據如表2所示：

表2 AD590型溫度傳感器的電流和溫度之間關系

傳統的數據處理方法是采用最小二乘法擬合AD590型溫度傳感器的靈敏度a和0℃時溫度傳感器的輸出電流b，然而傳統計算方法在數據量比較小時，尚可計算，但是如果數據量偏多，采用最小二乘法進行線性擬合的計算量就會非常大，因此本文采用Mathematica軟件中的Fit函數進行最小二乘擬合：

在Mathematica中輸入上述命令，即可得到擬合后的電流和溫度之間的線性關系：

從上式可以得到，測量的AD590型溫度傳感器的靈敏度為 1.013μA/℃，與額定值 1μA/℃之間誤差很小，0℃時溫度傳感器的輸出電流為278.5μA，在其允許的誤差范圍以內，說明這里采用最小二乘法進行的線性擬合是非常合理和準確的.隨后在Mathematica中輸入：

即可得到AD590型溫度傳感器的輸出電流和溫度關系的圖形表示，如圖三所示，圖中散點圖為實驗測量的數據，而直線圖為最小二乘法擬合的數據，顯然，從圖中可以明顯觀察到，實驗測量值全部分布在擬合的直線兩側，一方面說明實驗測量結果和擬合的結果很符合，另一方面說明，AD590型溫度傳感器是非常精確的線性元件，十分適合在科學研究、工業和家用電器等方面使用于溫度的精確測量和控制.

圖3 AD590型溫度傳感器電流-溫度關系圖

綜上所述，在電磁學實驗中引入Mathamatica軟件，使得磁場描繪實驗和溫度傳感器特性實驗中本來煩瑣的數據處理過程變得簡單，快捷，同時，通過對實驗數據的可視化處理，把本來抽象復雜的數學公式用圖形表示出來，為學生深入理解和應用電磁學理論奠定堅實的基礎.此外，在電磁學實驗課程當中引入Mathamatica軟件，不僅有利于提高學生的學習效率，消除學生數據處理過程中可能出現的差錯，而且通過數學軟件的學習，也增強了學生的學習興趣和學習積極性，幫助學生學習好電磁學理論課程.