哈迪—溫伯格定律的應用舉例

房 杰

(安徽省滁州市定遠縣第二中學 233200)

哈迪—溫伯格定律(即遺傳平衡定律)在解決實際問題時，不僅要注意題干中條件的改變，還要注意題目設問的改變。筆者在聯系教學實際的情況下，將哈迪—溫伯格定律應用到復等位基因、顯性個體中純(雜)合子所占比例等計算當中，以達到解決問題的目的，訓練科學思維能力。

1 涉及復等位基因的問題

假設基因A1、 A2和A3是位于一對常染色體上的復等位基因，在一個達到遺傳平衡的種群中，A1、 A2和A3的基因頻率分別為q、 p和r， q+p+r=1。若隨機交配，則該群體中的各種基因型的頻率可由表1推算。由表1可知： 該群體后代中，基因型A1A1的頻率為q2，基因型A1A2的頻率為2qp，基因型A1A3的頻率為2qr，基因型A2A2的頻率為p2，基因型A2A3的頻率為2pr，基因型A3A3的頻率為r2。

表1 復等位基因的基因型頻率

例1 已知人類的ABO血型是由復等位基因IA、 IB、i控制的。在一個群體中，IA、 IB、i的比例為2∶3∶5，若隨機婚配，則后代中的A血型的個體占________。

解析： 人類的ABO血型是由復等位基因IA、 IB、i控制，其中A血型的基因型有IAIA和IAi兩種，根據題意可知，IA的基因頻率為p=0.2，i的基因頻率為r=0.5，則A血型(IAIA和IAi)的個體所占比例為p2+2pr=0.2×0.2+2×0.2×0.5=0.24。

2 涉及計算顯性個體中純(雜)合子比例的問題

題干中已知在常染色體上一對等位基因控制的一對相對性狀中某個基因的基因頻率，計算顯性個體中的純合子或雜合子所占的比例的問題。假設基因B和b是一對位于常染色體上的等位基因，在一個達到遺傳平衡的種群中，B和b的基因頻率分別為p和q，p+q=1。若隨機交配，則該群體中各種基因型的頻率可由表2推算。由表2可知： 基因型BB的頻率為P2，基因型Bb的頻率為2pq，基因型bb的頻率為q2。在顯性個體中： BB所占比例為BB/(BB+Bb)，即為p2/(p2+2pq)=p/(p+2q)，若已知條件為B的基因頻率p，則BB所占比例為：

表2 常染色體基因的基因型頻率

若已知條件為b的基因頻率q，則BB所占比例為

Bb所占比例為Bb/(BB+Bb)，即為2q/(p+2q)，若已知條件為B的基因頻率p，則Bb所占比例為

若已知條件為b的基因頻率q，則Bb所占比例為

例2 在自然狀態下，有一個達到遺傳平衡的種群，已知該種群中的a基因頻率為0.4，顯性個體中能夠穩定遺傳的所占的比例為________。

解析： 該題的設問是“顯性個體中能夠穩定遺傳的所占的比例”，能夠穩定遺傳的個體，即為純合子AA。由于“該種群中的a基因頻率為0.4”，根據公式1即可計算出AA在顯性個體中所占的比例為(1-q)/(1+q)=3/7。

例3 在自然狀態下，有一個達到遺傳平衡的種群，已知該種群中的A基因頻率為0.4，讓其中的顯性個體進行自交，后代中隱性個體所占的比例為________。

解析： 顯性個體進行自交能夠產生隱性個體的基因型為Aa，由于該種群中的A基因頻率為0.4，根據公式3可以算出基因型為Aa的個體在顯性個體中所占的比例為(2-2p)/(2-p)=3/4，再根據基因型Aa自交，得到隱性個體所占的比例為3/4×1/4=3/16。

例4 圖示為某種遺傳病的系譜圖，該病在人群中的發病率為1/10000，12號個體與一個沒有親緣關系的正常女性婚配，生出患病孩子的概率為________。

解析： 根據該病的系譜圖中1號個體與2號個體正常和5號個體患病(或6號個體與7號個體正常和11號個體患病)，可以判斷出該病為伴常染色體隱性遺傳病，且6號個體與7號個體的基因型均為Aa，從而得到12號個體的基因型是AA的概率為1/3，Aa的概率為2/3；又由題干“該病在人群中的發病率為1/10000”可知，該病的致病基因a在人群中的基因頻率為1/100，根據公式4可知，Aa在正常人群中所占比例為2q/(1+q)=2/101，則他們生出患病孩子的概率為2/3×2/101×1/4=1/303。

3 涉及顯性個體中純(雜)合子比例逆推的問題

題干中已知在常染色體上一對等位基因控制的一對相對性狀中，顯性個體中的純合子或雜合子所占的比例，計算某個基因的基因頻率的問題。假設基因B和b是一對位于常染色體上的等位基因，在一個達到遺傳平衡的種群中，B和b的基因頻率分別為p和q，p+q=1。設在顯性個體中基因型為BB的個體占m，則由公式1可知m=p/(2-p)，得到B的基因頻率

p=2m/(1+m)(公式5)，

又由公式2可知m=(1-q)/(1+q)，得到b的基因頻率

q=(1-m)/(1+m)(公式6)。

設在顯性個體中基因型為Bb的個體占n，則由公式3可知n=(2-2p)/(2-p)，得到B的基因頻率

p=(2-2n)/(2-n)(公式7)，

又由公式4可知n=2q/(1+q)，得到b的基因頻率

q=n/(2-n)(公式8)。

例5 果蠅的體色由常染色體上的一對等位基因控制，基因型SS、Ss為灰身，ss為黑身。在一個達到遺傳平衡的果蠅種群中，30%的灰身個體為純合子，該種群中的s的基因頻率為________。

解析： 由“30%的灰身個體為純合子”，可得純合子在顯性個體中所占比例為m=SS/(SS+Ss)=0.3，根據公式6，s的基因頻率為q=(1-m)/(1+m)=7/13。

例6 某小麥種群T(抗銹病)對t(易感銹病)為顯性，在自然情況下該小麥種群可以自由交配，在一個達到遺傳平衡的該小麥種群中，80%的抗銹病個體是雜合子。該小麥種群突然感染銹病，致使全部易感銹病的小麥在開花之前全部死亡。請計算： 該小麥在感染銹病前后T的基因頻率分別為________。

解析： 由“在一個達到遺傳平衡的該小麥種群中，80%的抗銹病個體是雜合子”可得n=Tt/(TT+Tt)=0.8，根據公式7，T的基因頻率為(2-2n)/(2-n)=1/3，即可知t的基因頻率為2/3，根據哈迪—溫伯格定律，可知TT的基因型頻率為1/9，Tt的基因型頻率為4/9，tt的基因型頻率為4/9。該小麥種群突然感染銹病，致使全部易感銹病的小麥在開花之前全部死亡后，僅剩抗銹病個體，其中TT占1/5，Tt占4/5，由此可以計算出感染銹病后T的基因頻率為3/5。此題答案為1/3、3/5。

哈迪—溫伯格定律在解決群體遺傳結構方面的問題，具有方便、準確、快捷的特點。學生掌握其中的原理并運用于計算相應問題的過程中，科學思維能力能得到較好的訓練。