地鐵用嵌入式軌道結構合理剛度研究

汪力，肖杰靈，王強，王平，劉光勝，羅信偉

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地鐵用嵌入式軌道結構合理剛度研究

汪力1, 2，肖杰靈1, 2，王強1, 2，王平1, 2，劉光勝3，羅信偉4

(1.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都，610031；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都，610031；3.成都市新筑路橋機械股份有限公司，四川 新津，611430；4. 廣州地鐵設計研究院有限公司，廣東 廣州，510010)

針對嵌入式軌道應用于地鐵環境時的剛度設計方法及合理取值開展研究。基于溫克爾彈性地基梁理論，系統性地分析地鐵用無扣件嵌入式軌道結構垂向、橫向、抗傾覆、縱向及抗拔等各項剛度的組成及影響因素，并與傳統扣件式軌道結構類比，形成各項剛度的設計、測試方法，給出取值建議。研究結果表明：嵌入式軌道垂、橫向剛度可用鋼軌基礎彈性模量表征；縱向剛度與線路無縫化、限位結構以及高分子澆筑料施工鎖定等有關；室內軌道結構樣件測試驗證了上述結果。建議：地鐵用嵌入式軌道結構垂向鋼軌單位長度基礎彈性模量取32~64 kN/mm，橫向鋼軌單位長度基礎彈性模量取24.76~91.57 kN/mm，一般地段縱向剛度不小于每軌15 kN/m，小阻力地段約每軌6.4 kN/m，抗拔力應不小于每軌32 kN/m。

地鐵；嵌入式軌道；軌道剛度；連續支承

嵌入式軌道結構是設置有半包圍的承軌槽，鋼軌置于承軌槽內并被高分子材料、預制降噪塊及橡膠墊板連續支承并約束的一種特殊軌道結構，該結構為鋼軌提供了連續、均勻和可靠的空間約束，在鋼軌減磨、減振降噪及日常養護維修等方面表現突出[1?2]。嵌入式軌道結構是隨著現代有軌電車的興起而發展起來的，荷蘭、西班牙等正嘗試將其應用于地鐵甚至高鐵和重載線路[3?4]。我國已在有軌電車線路應用了該種軌道結構，并開始探索將其作為一種具有優良減振降噪性能的新型軌道結構應用于地鐵線路[5]。軌道是輪軌關系的固定部分和關鍵的承力和傳力結構，需要一定的彈性緩解動力沖擊，分散輪軌作用力，降低振動噪聲，這一重要參數由軌道剛度表征[6?7]。軌道剛度作為結構的基本性能參數之一，是影響列車運行品質、軌道結構振動與變形以及路基、橋梁等下部結構動力響應的重要因素[8?11]。軌道結構存在且需要設計一個合理剛度[10?12]。關于軌道結構剛度合理值，國內外許多學者進行了大量的研究工作[8?16]。原鐵道部也曾設立重大基礎性研究專題“軌道結構剛度合理值及其合理匹配的研究”。趙國堂[12]提出了鋼軌容許應力、軌道容許變形、臨界速度等多種方法來確定軌道結構合理剛度及其部件剛度的匹配。劉學毅[13]應用輪軌系統動力學研究軌道剛度對軌道動力特性的影響規律，提出軌道動力參數對軌道剛度的敏感系數的概念，以此建立軌道總剛度取值、扣件與道床剛度比值的動力學優化分析方法。張格明[14]通過現場軌道結構剛度與部件剛度實測、軌道結構動力響應測試、室內軌道部件剛度測試、道砟動三軸試驗數據及理論分析結果，建立了基于8個敏感參數和相應敏感系數的綜合效應目標函數，來尋找軌道整體剛度和部件剛度的合理取值范圍。蔡成標等[15]綜合分析無砟軌道軌下基礎剛度對輪軌動力學性能指標的影響規律，提出將剛度敏感參數進行“歸一化”處理，以獲得軌道結構合理剛度范圍。其他相關研究見文獻[16?18]。然而，嵌入式軌道結構因采用連續支承和約束，未設置扣件系統，其剛度設計與傳統軌道結構有著較大差異。傳統軌道結構的剛度設計，尤其是無砟軌道結構，主要通過扣件系統剛度來實現。缺少扣件系統的嵌入式軌道結構沒有離散彈性支承部件，其垂、橫、縱三向剛度及垂向抗拔力均需由約束鋼軌的槽內結構提供，也是此類結構安全性、穩定性和減振降噪性能的重要保證。

1 嵌入式軌道結構的剛度組成

1.1 嵌入式軌道的主要結構特點

嵌入式軌道結構形式多樣，主體結構一般采用預制或現澆混凝土軌道板，板上承軌臺位置開有深槽，安置槽內結構，嵌入鋼軌，只露出軌頭和工作邊。典型結構如圖1所示[19]。

圖1 嵌入式軌道結構典型構造示意圖(葡萄牙里斯本地鐵)

嵌入式軌道結構能夠提供彈性的部分主要是承軌槽系統及板下墊層(隔離層)、限位結構等，且以承軌槽系統為主。承軌槽系統是嵌入式軌道結構的核心部分。為確保鋼軌的可靠、穩定安裝，承軌槽系統先施作鋼軌、預制降噪塊、調軌組件、彈性墊板等，再現澆高分子澆筑料，通過高分子材料的強力黏結最終形成一個牢固的整體結構。板下隔離層的設置可實現嵌入式軌道板的粗定位和維護，使軌道下部結構發生傷損、變形后，仍存在一定的修復能力。

1.2 嵌入式軌道結構剛度分析

地鐵用嵌入式軌道結構承軌槽內一般包含鋼軌、預制降噪塊、軌底彈性墊板、調高墊板、調軌組件、高分子澆筑料等，如圖2所示。為實現鋼軌連續支承以及系統減振降噪需求，鋼軌軌底設置連續彈性橡膠墊板，軌腰粘貼預制降噪塊，并澆筑高分子材料鎖固(圖2)。

在承軌槽系統中，彈性墊板連續布置，與高分子澆筑料共同決定了系統垂向剛度。調高墊板間斷按高程需求布置，空隙處由高分子澆筑料填充，且彈性模量與高分子澆筑料的相當以實現鋼軌垂向連續均勻支承。

圖2 地鐵用嵌入式軌道結構剛度組成

預制降噪塊按減振降噪需求設計形狀、尺寸及材料參數。高分子澆筑料填充預制降噪塊與鋼軌、混凝土槽之間的空隙空間。兩者共同決定承軌槽系統橫向剛度。

預制降噪塊與鋼軌之間由強力膠黏接，高分子澆筑料與鋼軌及混凝土槽壁均有一定黏接力。預制降噪塊及高分子澆筑料的抗剪能力、軌底彈性墊板的摩擦阻力共同決定承軌槽系統的縱向阻力。

鋼軌抗傾覆能力由槽內結構共同決定，軌底彈性墊板、預制降噪塊及高分子澆筑料對鋼軌抗傾覆能力均有一定影響[17]。

填充的高分子澆筑料與混凝土槽壁的黏結力以及混凝土槽的截面設計共同決定承軌槽系統的抗拔 水平。

由上述分析可知：嵌入式軌道結構的剛度雖主要由承軌槽系統決定，但由于承軌槽系統的復雜性，整個軌道結構的剛度組成也較復雜，各項剛度的影響因素均非單一因素，而是由至少2種材料共同決定。只有通過系統性地研究承軌槽系統的剛度，設置具有一定剛度和強度的槽內各種材料來有效約束鋼軌，才能抵抗列車荷載、溫度荷載等荷載的作用，保持軌道結構的空間幾何形位，實現行車的安全性和穩定性。

2 各項剛度設計方法

2.1 垂向剛度

我國鐵路垂向剛度研究中，常采用點支承梁模型和連續支承梁模型[6]，且兩者之間有一定聯系，如圖3所示(圖3中，為鋼軌支座剛度，為鋼軌基礎彈性模量，為扣件間距)。嵌入式軌道結構因連續支承的結構特點，更適于采用連續支承梁模型進行垂向剛度分析。

連續支承梁模型用鋼軌基礎彈性模量表示基礎的彈性特征，定義為使單位長度的鋼軌基礎產生單位下沉所需施加在其上的分布力。于是，無扣件連續支承嵌入式軌道結構的垂向剛度可用鋼軌基礎彈性模量來表征(不含鋼軌抗彎剛度)。

我國地鐵設計規范規定：無砟道床節點垂向靜剛度(即鋼軌支座剛度)為20~40 kN/mm，扣件間距為0.625 m[20]。由此，鋼軌基礎彈性模量建議范圍：單位長度32~64 kN/mm。通過軌底彈性墊板及高分子澆筑料彈性模量的合理設置，以達到該鋼軌基礎彈性模量的建議范圍。

綜合考慮鋼軌基礎彈性模量與軌道結構整體剛度的關系[6]：

式中：c為軌道結構整體垂向剛度；為鋼軌垂向抗彎剛度，中國標準60軌可取6.627×106N·m2；為鋼軌基礎彈性模量。

由式(1)可得軌道結構垂向整體剛度建議取值為61.06~102.69 kN/mm。

2.2 橫向剛度及抗側翻能力

鋼軌的橫向剛度和抗側翻能力體現了系統對鋼軌的橫向約束及穩定性，主要可以通過控制軌頭的橫向位移及鋼軌橫截面的扭轉(傾覆)角度實現(一般同時測定軌頭和軌底位移來計算角度)，進而可以控制軌距的動態變化。

圖3 軌道結構的兩種垂向力學分析模型

嵌入式軌道結構橫向剛度及鋼軌抗側翻能力主要由高分子澆筑料、預制降噪塊及軌底彈性墊板共同決定。由于輪軌作用力位于軌頭頂面及內側，而嵌入式軌道的鋼軌軌腰、軌底全部置于承軌槽內，被嵌入結構所包圍，使得鋼軌大部分處于路面以下，故其橫向剛度及抗側翻能力存在耦合，須一并考慮。

文獻[21]對軌道結構幾何動態平順度控制有明確要求，對于時速低于100 km及介于100~120 km之間的線路，軌距動態不平順允許值分別為(?5，+11) mm及(?5，+7) mm，軌距靜態不平順允許值為(?2，+3) mm。

基于溫克爾彈性地基梁理論，軌道結構的整體橫向剛度與鋼軌最大橫向動位移之間的關系可按下式考慮：

H=/動(2)

式中：為動力系數，1.5~2.0；為脫軌系數，限值0.8；為設計輪載；動為鋼軌最大橫向動位移，可按軌距動態不平順允許值與靜態不平順允許值的差值的一半來考慮。

取動力系數為2.0，脫軌系數為0.8，設計輪載為80 kN，考慮到地鐵線路設計時速一般低于100 km，則鋼軌最大橫向動位移(?1.5，4) mm，于是，地鐵線路軌道結構整體橫向剛度可取32~85.33 kN/mm。由式(2)確定軌道結構整體橫向剛度。

再由式(1) (換成鋼軌橫向抗彎剛度，中國標準60軌可取1.079×106N·m2)、軌道結構整體剛度與鋼軌基礎彈性模量之間的關系，可確定橫向鋼軌單位長度基礎彈性模量取值范圍：24.76~91.57 kN/mm。

對于嵌入式軌道還應進一步考慮高分子澆筑料、預制降噪塊與軌底彈性墊板三者自身的材料參數要求，以滿足軌道結構安全性和平穩性的橫向剛度需求。

2.3 縱向剛度

嵌入式軌道結構的縱向剛度主要考慮2方面：一是滿足線路無縫化要求，主要包括橋上無縫線路的適應能力、斷軌安全性和可施工性等，特別是橋上無縫線路鋪設問題；二是滿足軌道結構縱向限位的層間傳力機制。

橋上無縫線路除有基本溫度力外，還有伸縮力、撓曲力、制動力及斷軌力等[22]。地鐵用嵌入式軌道結構的梁軌相互作用研究可采用通用線—橋—墩一體化模型，借助有限元建模求解，但應結合結構樣件縱向阻力測試曲線來設置線路的縱向剛度參數，如圖4所示。

為便于維修、更換，適應橋梁變形，防止軌道結構錯位或爬行，軌道板與下部結構之間須設置限位結構，如CRTSI型板式無砟軌道的軌道板與軌道板之間的圓柱凸臺。限位結構約束了軌道板與板下結構之間的相對位移，形成了除承軌槽內高分子澆筑料及彈性墊板等約束鋼軌縱向位移之外的第2層縱向約束層，整個軌道結構系統應滿足層間縱向傳力機制，如圖5所示。

圖4 嵌入式軌道縱向剛度參數示意圖

圖5 軌道結構系統的層間縱向傳力機制示意圖

此外，嵌入式軌道結構在無縫線路施工鎖定過程中還存在高分子材料無法瞬時凝固達到像扣件系統螺栓擰緊彈條扣壓完畢即鎖固鋼軌的問題，故還需研究高分子材料剛度及強度隨澆注時間的變化規律。結合不同凝固時間工況條件下的實測縱向阻力參數，對嵌入式軌道結構路基段無縫線路進行強度和穩定性分析，可提出嵌入式軌道無縫化施工的軌溫變化限值。進而反向設計縱向阻力參數，對嵌入式軌道結構縱向剛度提出要求。

綜合上述3方面的研究，地鐵用嵌入式軌道結構的縱向剛度基本要求可建議設為：一般地段應大于每軌15 kN/m；小阻力地段約每軌6.4 kN/m。

2.4 抗拔能力

受凹豎曲線、橋梁端部位移、鋼軌溫升等作用，鋼軌可能會受到上拔作用力，嵌入式軌道結構應考慮這一垂向抗拔剛度需求。

鋼軌抗拔能力是與上拱失穩、線路平順性保持等相關的一種約束機制，需進一步深入研究。若按豎曲線所用扣件系統扣壓力一般取10 kN來粗略考慮，無扣件嵌入式軌道結構每軌抗拔力應不小于32 kN/m。

3 各項剛度的室內試驗

3.1 樣件的制備

為確認嵌入式軌道系統槽內結構能實現預期的各項剛度設計值，特試制了試驗樣件，以供測試。樣件長×寬×高為600 mm×580 mm×250 mm，由混凝土槽、軌節、彈性墊板、預制降噪塊及高分子澆筑料等組成，如圖6所示。

圖6 地鐵用嵌入式軌道剛度測試樣件

縱向及抗拔力測試樣件軌條兩端各超出混凝土槽約100 mm，即鋼軌取800 mm長，以便于加載。

3.2 測試工裝

針對嵌入式軌道樣件測試，特設計圖7所示的測試工裝。

圖8所示為使用該測試工裝的室內地鐵用嵌入式軌道樣件剛度測試情況示例。

3.3 測試結果

由于鋼軌長度較短，因此在垂向、橫向剛度及抗拔力測試時，均不包含鋼軌抗彎剛度的影響。垂向及橫向剛度測試結果均為鋼軌基礎彈性模量。圖9所示為樣件垂向剛度測試所得典型測試結果。

圖7 嵌入式軌道樣件測試工裝

(a) 垂向剛度測試；(b) 縱向剛度測試

表1所示為樣件剛度測試情況。測試結果表明：由鋼軌、軌下彈性墊板、降噪塊、調軌組件和高分子澆筑料集成的槽內結構滿足各項剛度目標要求。

1—測試曲線；2—線性擬合。

表1 樣件剛度測試結果匯總

4 結論

1) 地鐵用嵌入式軌道結構垂、橫向剛度可參照扣件系統節點靜剛度及幾何動態平順度控制的相關規定確定，建議垂向整體剛度取61.06~102.69 kN/mm；橫向整體剛度取32~85.33 kN/mm。對應垂向鋼軌單位長度基礎彈性模量32~64 kN/mm；橫向鋼軌單位長度基礎彈性模量24.76~91.57 kN/mm。

2) 嵌入式軌道縱向約束能力不僅要考慮無縫線路的梁軌相互作用，還應考慮限位結構以及高分子澆筑料熟化成型過程中的施工鎖定問題，地鐵用嵌入式軌道結構的縱向剛度基本要求建議：一般地段不小于每軌15 kN/m；小阻力地段約每軌6.4 kN/m。

3) 鋼軌抗拔能力是與上拱失穩、線路平順性保持等相關的一種約束機制，需進一步深入研究。

4) 嵌入式軌道結構樣件測試表明，由鋼軌、軌下彈性墊板、預制降噪塊、調軌組件和高分子澆筑料集成的槽內結構滿足各項剛度目標要求。

[1] ESVELD C. Modern railway track[M]. 2nd ed. Delft: Elsevier, 2001: 253?264.

[2] PERIARD F J. Wheel-rail noise generation: curve squealing by trams[D]. Delft: Delft University of Technology, 1998: 181?208.

[3] Edilon Sedra B V. Brochures from edilon)(sedra[EB/OL]. [2018?07?08]. https://www.edilonsedra.com/downloads/.

[4] PENNY C. Design and Manufacture of Embedded Rail Slab Track Components[R]. London: Balfour Beatty Rail Projects Ltd. 2008: 4?31.

[5] 汪力. 嵌入式軌道結構在地鐵中的應用研究報告[R]. 成都: 西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室, 2016: 1?52. WANG Li. Report on the embedded track system used in metro[R]. Chengdu: Southwest Jiaotong University. Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Ministry of Education, 2016: 1?52.

[6] 李成輝. 軌道[M]. 成都: 西南交通大學出版社, 2005: 40?55. LI Chenghui. Railway track[M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 2005: 40?55.

[7] WANG Ping, WANG Li, CHEN Rong, et al. Overview and outlook on railway track stiffness measurement[J]. Journal of Modern Transportation, 2016, 24(2): 89?102.

[8] SELIG E T, LI D. Track modulus: its meaning and factors influencing it[J]. Journal of the Transportation Research Board, 1994(1470): 47?54.

[9] FROHLING R D, SCHEFFEL H, EBERSOHN W. The vertical dynamic response of a rail vehicle caused by track stiffness variations along the track[J]. Vehicle System Dynamics, 1996, 25(1): 17?31.

[10] KERR A D. On the determination of the rail support modulus k[J]. International Journal of Solids and Structures, 2000, 37(32): 4335?4351.

[11] 翟婉明, 蔡成標, 王開云. 軌道剛度對列車走形性能的影響[J].鐵道學報, 2000, 22(6): 80?83.ZHAI Wanming, CAI Chengbiao, WANG Kaiyun. Effect of track stiffness on train running behavior[J]. Journal of the China Railway Society, 2000, 22(6): 80?83.

[12] 趙國堂. 鐵路軌道剛度的確定方法[J]. 中國鐵道科學, 2005, 26(1): 1?6. ZHAO Guotang. Method for determining the rigidity of railway track[J]. China Railway Science, 2005, 26(1): 1?6.

[13] 劉學毅. 軌道剛度的影響分析及動力學優化[J]. 西南交通大學學報, 2004, 39(1): 1?5. LIU Xueyi. Effect analysis of track stiffness on dynamic characteristics of wheel-rail system and its dynamic optimization[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 39(1): 1?5.

[14] 張格明. 軌道剛度合理值評價指標的研究[J]. 中國鐵道科學, 2002, 23(1): 51?57. ZHANG Geming. Research on right level of track structure stiffness and track-part stiffness[J]. China Railway Science, 2002, 23(1): 51?57.

[15] 蔡成標, 徐鵬. 高速鐵路無砟軌道關鍵設計參數動力學研究[J]. 西南交通大學學報, 2010, 45(4): 493?497. CAI Chengbiao, XU Peng. Dynamic analysis of key design parameters for ballastless track of high-speed railway[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2010, 45(4), 2010: 493?497.

[16] 王平, 徐金輝, 汪力, 等. 軌道剛度對車輛?軌道系統頻率響應的影響[J]. 鐵道工程學報, 2014, 31(9): 46?52. WANG Ping, XU Jinhui, WANG Li, et al. Effect of track stiffness on frequency response of vehicle-track coupling system[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2014, 31(9): 46?52.

[17] 羅炯, 陳攀, 秦超紅, 等. 有軌電車新型嵌入式軌道鋼軌抗傾覆性能分析[J]. 鐵道標準設計, 2016, 60(4): 8?12. LUO Jiong, CHEN Pan, QIN Chaohong, et al. Analysis of Rail Anti-turnover Performance for New Tramcar Embedded Track[J]. Railway Standard Design, 2016, 60(4): 8?12.

[18] 李現博. 現代有軌電車嵌入式軌道結構橋上梁軌相互作用研究[D]. 成都: 西南交通大學土木工程學院, 2015: 14?79. LI Xianbo. Research on interaction between girder and track on modern trams bridge with the structure of embedded track[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University. School of Civil Engineering, 2015: 14?79.

[19] CARELS P, VANDAMME L, PINTO P, et al. Continuously supported rail systems slab track system-experience of rossio tunnel brought to turkey[C]// International Symposium on Railway System Engineering (ISERSE’13). Karabük: Elsevier, 2013: 1?11.

[20] GB 50157—2013, 地鐵設計規范[S]. GB 50157—2013, Code for design of metro[S].

[21] TB 10082—2005, 鐵路軌道設計規范[S]. TB 10082—2005, Code for design of railway track[S].

[22] 廣鐘巖, 高慧安. 鐵路無縫線路[M]. 4版. 北京: 中國鐵道出版社, 2005: 223?306. GUANG Zhongyan, GAO Huian. Continuous welded rails[M]. 4th ed. Beijing: China Railway Publishing House, 2005: 223?306.

Reasonable track stiffness of embedded rail structure used in metro

WANG Li1, 2, XIAO Jieling1, 2, WANG Qiang1, 2, WANG Ping1, 2, LIU Guangsheng3, LUO Xinwei4

(1. Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Ministry of Education, Chengdu 610031, China;2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;3. Chengdu Xinzhu Road & Bridge Machinery Co. Ltd., Xinjin 611430, China;4. Guangzhou Metro Design & Research Institute Co. Ltd., Guangzhou 510010, China)

Design method and reasonable value of track stiffness are urgently needed when the embedded rail structure (ERS) was going to be applied in metro. Based on the theory of Winkler beam on elastic foundation, the configuration and influence factors of the stiffness of ERS, including vertical stiffness, horizontal stiffness, antidumping and vertical restraint were explored. Furthermore by analogy with the traditional tracks with fasteners, the design and measurement methods were formed and the reasonably suggested stiffness was presented. The results show that track modulus can be a better expressed with respect to ERS, in vertical or lateral direction. Track-bridge interaction and the strength of limited-location structure, as well as the rails’ anchoring considering the longitudinal restraint development in the process of polymer ripening should all be considered for the design of longitudinal constrain. The specimen test also verifies the conclusions above. It is suggested that the track modulus should be 32?64 kN/mm per meter in vertical direction and24.76?91.57 kN/mm per meter in transversal direction. The longitudinal restraint should be stronger than 15 kN/m per rail in normal sites and about 6.4 kN/m per rail on bridge where less restraint is needed. Vertical restraint should be no less than 32 kN/m per rail.

metro; embedded rail structure; track stiffness; continuous support

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.033

U213.2

A

1672?7207(2018)07?1831?07

2017?07?05；

2017?09?19

國家杰出青年科學基金資助項目(51425804) (Project(51425804) supported by the National Science Fund for Distinguished Young Scholars)

肖杰靈，講師，從事軌道結構及其動力學研究；E-mail: xjling@home.swjtu.edu.cn

(編輯 楊幼平)