考慮多種調節手段的配電網經濟運行優化

涂輝，周建聰，石文超，高紅均，李響，廖麗娟，呂林

(1．國網四川省電力公司資陽供電公司，四川省資陽市 641300；2．四川大學電氣信息學院，成都市 610065)

0 引 言

在傳統配電網中，由于用戶不參與有功調度，只是被動地接受電能，其優化運行主要以降低總網損為目標[1-4]。然而近年來隨著分布式發電(distributed generation, DG)不斷發展和接入到配電網中，有關清潔能源消納、棄風、棄光、有功-無功協調優化等決策目標是亟待考慮的問題。因此，如何協調配電網區域內的多種調節手段，實現配電網的協調優化運行，具有重要的現實意義[5-8]。

目前大量文獻對配電網有功優化和無功優化分析都是將兩者分別進行優化研究。實際上，不同于輸電網，配電線路的電阻和電抗值較為接近，有功功率和無功功率具有強耦合關系，因此傳統的有功與無功分別獨立優化研究存在一定的片面性。通過配電網中的多種調節手段，采用有功-無功協調優化策略，以提高清潔能源利用率、提高配電網的運行效益、實現經濟運行是配電網的一個重要命題。由于有載調壓變壓器(on-load tap changer，OLTC)、分組投切電容器(capacitor banks，CB)和開關等設備屬于離散調節設備，而靜止無功補償器(static var compensator，SVC)等屬于連續調節設備，因此優化模型必然包含離散變量和連續變量，因此該類優化問題是混合整數非線性規劃(mixed integer nonlinear programming，MINLP)問題，傳統的智能算法在求解該類問題時有無法獲得全局最優解、求解速度慢等缺點[9-10]。因此新型的數值算法如二階錐松弛(second order conic relaxation，SOCR)等已成為眾多學者的關注熱點。文獻[11]建立三相Distflow潮流模型，并將其轉化為混合整數二階錐規劃模型，以多時段網損最小為目標函數進行有功-無功協調優化。文獻[12]構建了含有OLTC的最優潮流模型，其中將OLTC進行分段線性化建模，應用二階錐松弛技術求解該模型。文獻[13]建立了基于二階錐規劃的主動配電網動態最優潮流模型，對各主動管理元素進行線性化處理，并通過配電網絡重構、綜合負荷等實例驗證了該模型的有效性。文獻[11-13]的算例仿真表明，SOCR是一種有效求解MINLP的方法。

由于清潔能源發電的不確定性，在實際運行中，其接入必然會給配電網的運行帶來一定的不確定性[14-19]。另外，部分調節手段如OLTC和CB等由于其自身調節特性，不能及時地響應系統不確定性帶來的變化，并且因為其每日調節次數的限制，不能快速實時地響應負荷變化造成的電壓及無功波動，因此其決策計劃需根據日前負荷預測制定的調度計劃確定。基于以上分析，考慮OLTC、CB、SVC、儲能系統(electrical storage system，ESS)、開關[20]等多種調節手段和風機、光伏以及負荷的不確定性，提出配電網魯棒協調優化方法，建立支路潮流模型(branch flow model，BFM)，采用SOCR技術將原非線性有功-無功協調優化模型轉化為混合整數二階錐規劃(mixed integer second order conic programming，MISOCP)模型。然后，構建兩階段魯棒優化模型，將OLTC、CB、ESS和開關等需根據日前調度計劃確定的運行設備視為第一階段變量，將SVC等能及時響應系統不確定性帶來的變化的設備視為第二階段變量，其可以在不確定參數實現后確定。最后，采用列與約束生成(column-and-constraint generation，CCG)算法求解兩階段魯棒優化模型。

1 配電網的支路最優潮流調度優化模型

1.1 配電網基本結構

配電網穩態均以輻射狀運行，其示意圖如圖1所示。在該輻射型配電網中，集合δ(j)表示以節點j為首端節點的所有支路的末端節點的集合，集合π(j)表示以節點j為末端節點的所有支路的首端節點的集合，箭頭方向代表功率流向，ij規定了配電網潮流的正方向，即從節點i流向節點j。

圖1 輻射型配電網示意圖Fig.1 Diagram of radial distribution network

圖1中，節點NSub表示配電網中的變電站節點；Sij表示支路ij上從節點i流向節點j的復功率，Sij=Pij+jQij；sj表示向節點j注入的復功率，sj=pj+jqj；支路ij的復阻抗Zij=rij+jxij。假設配電網中變電站數量為Nsub個，節點數量為Nbus個，支路有Nline條。

1.2 配電網的支路潮流模型

考慮2類分布式電源，風力發電(wind turbine，WT)和光伏發電(photovoltaic，PV)，及調節手段(OLTC、CB、SVC、ESS和開關)，建立支路潮流模型如下：

(1)

Uj,t2=Ui,t2-2(Pij,trij+Qij,txij)+
Iij,t2(rij2+xij2),?t,?ij∈E

(2)

(3)

(4)

顯然，該支路潮流模型式(1)—(4)為非線性規劃模型，現采用SOCR方法對其進行轉化，并令：

得：

(7)

(8)

式(4)、(6)—(8)即為SOCR后的配電網支路潮流模型。這里，對SOCR的原理進行一個直觀描述。如圖2所示，Sorig表示原非線性規劃模型的可行域，經過SOCR轉化后，原問題的可行域變為一個新的可行域SSOCR，并且該新可行域SSOCR是一個凸可行域。顯然SOCR技術擴大了原問題可行域，如果通過凸可行域SSOCR求得的解在原可行域Sorig中，則不等式(8)與等式(3)完全等價，提高了問題的求解速度。

圖2 SOCR可行域簡要描述Fig.2 Brief description of the SOCR feasible region

1.3 配電網經濟運行數學模型

在配電網環境中，主要調節方式有：(1)OLTC檔位調節；(2)主要通過CB、SVC等手段進行無功補償調節；(3)通過ESS、DG進行有功功率調節；(4)通過開關重構對網絡進行有功無功潮流重新分布。因此本小節介紹的配電網經濟運行數學模型以運行成本C最小為目標函數，并包括多種調節手段的相關調節約束和1.2節所描述的支路潮流模型約束。

1.3.1目標函數

本文的配電網經濟運行數學模型的目標函數包括配電網總網損成本CLoss、主網購電成本CTR和棄風、棄光成本CWT、CPV。

(11)

(12)

式中cLoss、cTR、cWT、cPV分別表示配電網網損、主網購電、棄風和棄光的單位成本。

目標函數可表示為

minC=CLoss+CTR+CWT+CPV=

1.3.2約束條件

(1)有載調壓變壓器約束。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

?t,?j∈BOLTC

(19)

?t,?j∈BOLTC

(20)

(21)

(22)

(2)分組投切電容器約束。

本文所考慮的分組投切電容器補償容量與節點電壓無關，每組補償容量為常數，總補償容量僅與其投入組數成正比。顯然CB補償容量為離散變量，相應的約束條件如下：

(23)

(24)

(25)

(3)靜止無功補償器約束。

(26)

(4)儲能系統約束[21]。

(27)

(28)

(29)

(5)開關重構約束。

配電網開關重構是配電網經濟運行的重要組成部分。在支路潮流模型中，Pij實際上已經表示了潮流的正方向，Pij>0表示支路潮流從i節點流向j節點，Pij<0表示支路潮流從j節點流向i節點。建立開關重構約束如下：

(30)

?j∈B,?ij∈E

(32)

(33)

(6)主網出力約束。

(34)

(7)風力發電與光伏發電約束。

(8)配電網安全運行約束。

(36)

綜上，式(13)、(15)—(36)和SOCR后的配電網支路潮流模型式(4)、(6)—(8)構成本文的配電網經濟運行數學模型。

2 兩階段魯棒協調優化模型

2.1 確定性數學模型

s.t.xt∈Xt,?t

(38)

Mtyt≤ft,?t

(40)

Dtxt+Ftyt=Gtdt+Htgt,?t

(42)

(43)

2.2 兩階段魯棒協調優化模型

2.1節所述的矩陣形式的配電網經濟運行數學模型是確定性模型。但是有清潔能源接入的情況下，系統會存在較多的不確定性，主要包括風機、光伏出力的不確定性和用戶負荷的不確定性。考慮清潔能源出力的不確定性，本文采用區間魯棒優化方法，確定使用各種不確定運行狀態的魯棒優化運行方案。其數學模型如下：

(45)

在上述模型中，內層max-min模型的意義是在各種不確定性變量變化的范圍內，確定使總運行成本最大的最惡劣場景。第一階段變量{xt}根據日前調度計劃確定，然后通過網絡的最優潮流解得出第二階段變量{yt}的最優解。模型的基本原理是確定系統運行在最惡劣狀態下總運行成本最小的魯棒優化方案。根據兩階段魯棒優化模型的特點，式(44)、(45)可表示為如下形式：

其中：

(49)

綜上，式(46)—(49)即兩階段魯棒協調優化模型。

3 求解算法

上述兩階段魯棒優化模型實質上是min-max-min問題。對于該類多層模型常用分解算法進行求解，例如Benders分解算法、對偶割平面算法和CCG算法[22]。而采用遺傳算法[23]、粒子群算法[24]等智能算法求解多層模型時，容易出現求解速度較慢、收斂性差、陷入局部最優等問題。相比智能算法和其他分解算法，CCG算法有收斂性好[25]、求解速度快、保證全局最優等優點。因此本文采用CCG算法將兩階段魯棒優化模型分為主問題和子問題進行求解。CCG子問題的求解主要是通過對內層max-min模型的min模型進行對偶轉化，得到單層的max模型進行求解。CCG算法通過子問題尋找最惡劣場景，然后加入到主問題中，并進行反復迭代求解。

3.1 兩階段魯棒優化模型的CCG求解算法

3.1.1CCG主問題

CCG主問題是在生成的最惡劣場景下求解滿足約束條件式(47)的最優解，該最優解為兩階段魯棒優化模型提供一個下界值。

s.t.xt∈Xt,?t

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

3.1.2CCG子問題

當第一階段變量已知時，通過CCG算法尋找到最惡劣場景，加入到主問題中進行反復迭代，求解子問題的結果為兩階段魯棒優化的數學模型式(44)、(45)提供一個上界值。

利用對偶原理，將雙層max-min模型轉化為單層max模型如下：

(58)

(59)

3.2 兩階段魯棒協調優化求解流程圖

兩階段魯棒協調優化求解流程如圖3所示。圖中LB表示下界值，UB表示上界值，ε為給定的收斂精度。

圖3 兩階段魯棒協調優化求解流程圖Fig.3 Flowchart of two-stage robust coordination optimization solution

4 算例分析

4.1 算例基本數據及運行環境

本文采用IEEE 33節點算例對本文提出的模型進行計算、分析。系統基準容量SBase=1 MV·A，基準電壓UBase=10 kV，選取1號節點為變電站節點。OLTC、CB、SVC、ESS和開關等調節設備參數和風機、光伏的安裝位置見表1—6。主網有功無功出力上下限見表7。系統總有功負荷、風機總出力、光伏總出力曲線如圖4所示，網損成本為500元/(MW·h)，參考文獻[26]，棄風、棄光成本為500元/(MW·h)，而其中10：00—16：00時段光伏發電達到其最大發電功率，并被系統完全消納。系統配置為Win10 64位，i5-7200U，2.50 GHz，8 GB內存，程序在Matlab 2015b環境中基于CPLEX算法包運行。

表1OLTC參數
Table1ParametersofOLTC

表2 CB參數Table 2 Parameters of CB

表3 SVC參數Table 3 Parameters of SVC

表4 開關參數Table 4 Parameters of switch

表5 風機、光伏安裝節點Table 5 Nodes and capacity of WT and PV

表6 ESS參數Table 6 Parameters of ESS

表7 主網出力參數Table 7 Parameters of transmission network output

4.2 計及開關重構的經濟運行優化分析

以配電網開關重構為例，根據圖4的有功負荷及DG有功出力曲線，對計及開關重構與未計及開關重構時的運行成本進行對比分析，IEEE 33節點運行結果見表8。

圖4 總有功負荷、風機總出力、光伏總出力曲線Fig.4 Curves of total active load, total active power of WT and total active power of PV

其中，未計及開關重構時的開關狀態為初始狀態，見表4。算例中OLTC、CB、SVC、ESS等設備同時參與調節，其中在仿真時間內計及開關重構時OLTC分接頭調節次數為4，未計及開關重構時OLTC分接頭調節次數為5。根據本文所構建的場景基礎數據，開關重構對于清潔能源的消納作用效果不明顯，主要是對網絡損耗有較大的影響，因此可以觀察到表8中棄風、棄光成本變化不明顯，而網損成本有較大變化。正是由于清潔能源利用變化不大，且系統內負荷一定，同時網損本身占總負荷比重較小，從而主網購電成本也不存在明顯的變化，因此系統運行的總成本變化主要來自于總網損成本的變化。

計及開關重構與未計及開關重構時的儲能系統充放電功率如圖5、6所示。顯然，在配電網經濟運行中，計及開關重構時能夠充分利用儲能系統的充放電減少運行成本。

圖5 計及開關重構時的儲能系統充放電功率Fig.5 Charge and discharge power of ESS considering switch reconfiguration

圖6 未計及開關重構時的儲能系統充放電功率Fig.6 Charge and discharge power of ESS without considering switch reconfiguration

因此，在配電網的魯棒經濟運行中，開關重構是一個降低網損的重要措施，并且能夠充分利用儲能系統減少運行成本。

4.3 確定性方法與魯棒協調優化分析

為了分析本文所提出的魯棒協調優化方法適應不確定性的能力，以α表征風機和光伏出力的不確定性，因此風機和光伏出力的不確定性區間為[1-α, 1+α]PWT,PRE和[1-α, 1+α]PPV,PRE，當α取值為[0.1, 0.6]時，采用蒙特卡洛方法隨機生成100 000個場景進行計算，從而獲得確定性方法與魯棒協調優化方法的平均成本對比，如圖7所示。顯然，隨著α的不斷增大，應用魯棒協調優化方法求得的成本上升趨勢較確定性方法更緩慢，因此魯棒協調優化方法比確定性方法能夠更好地適應不確定性，并且該方法能夠顯著降低運行成本，在配電網經濟運行中具有一定的實用性。

5 結 論

本文提出了一種考慮OLTC、CB、SVC、ESS和開關等多種調節手段的配電網魯棒協調優化方法，采用SOCR技術將原非線性有功-無功協調優化模型轉化為MISOCP模型，考慮風機、光伏出力和負荷的不確定性建立了兩階段魯棒協調優化模型，并通過IEEE 33節點算例仿真，得出結論如下所述。

圖7 確定性方法與魯棒協調優化的成本對比Fig.7 Comparison of cost between deterministic approach and robust coordination optimization

(1)以開關重構為例，在配電網經濟運行中，開關重構能夠有效減少網損成本，并且能夠充分利用儲能系統的充放電以及OLTC、CB和SVC的調節減少總運行成本。

(2)隨著α的不斷增大，魯棒協調優化方法能夠更好地適應清潔能源發電的不確定性，魯棒性更佳，可以顯著降低配電網運行成本。