拓撲優化在電驅變速箱懸置支架設計中的應用研究

王健，冷毅

（上海汽車集團股份有限公司技術中心，上海 200086）

前言

懸置系統的主要作用除了對動力總成有支撐作用外，同時也是汽車動力總成振動噪聲問題中一條重要的傳遞路徑，對汽車的舒適性和整體品質有著重要的影響。在懸置支架設計過程中，模態頻率值是支架的一個重要設計參數，其高低將直接影響動力總成的振動噪聲品質。對于電驅變速箱而言，在沒有發動機“掩蔽”效應的情況下，其純電動模式下的振動噪聲問題較傳統車動力總成愈發突出。因此，對于電驅變速箱的懸置支架設計，在滿足強度等基本要求的前提下，更應當盡可能地提高其固有模態頻率值，減小共振發生的可能性，以提高動力總成的NVH性能。

拓撲優化方法是一種基于結構優化理論的計算機輔助設計方法。傳統的懸置支架設計主要依賴設計者的工程經驗，其設計結果往往并不能保證達到結構最優效果。而拓撲優化可以在綜合考慮強度、空間等因素的前提下，優化支架加強筋和材料的分布，減小支架的材料重量，從而提高支架的模態頻率。

本文以某電驅變速箱的懸置支架設計為例，通過拓撲優化方法，改善支架的設計，在滿足強度和功能的前提下，主要從改善 NVH性能的角度出發，著重提高支架的模態頻率值。

1 拓撲優化方法簡介

1.1 拓撲優化概述

結構拓撲優化設計是用系統性的、目標定向的過程和方法代替傳統的結構設計方法，其目的在于，在滿足和實現零件所承擔功能的條件下，尋求經濟適用的結構形式，給出零部件合理的材料分布布局，減輕結構的材料質量，提高零部件的強度和剛度[1]，從而以最少的材料、最低的成本、最快的速度實現結構的最優性能，同時實現零部件的輕量化要求，現已經成為現代零部件設計的重要手段和方法。

拓撲優化主要包括離散結構和連續體結構的拓撲優化兩種。其基本方法是把尋求結構的最優拓撲問題轉化成了在給定的工程設計區域內尋求材料的最優布局問題。結構拓撲優化在機械、汽車、建筑、航空航天、船舶制造等領域均有著十分廣闊的應用前景[2]。

1.2 拓撲優化主要方法

目前比較有代表性且應用較廣泛的拓撲優化方法，主要包括均勻化方法(homogenization method)及變密度法(artificial materials)兩種。

（1）均勻化方法。均勻化方法的基本思路，是在待拓撲結構中引入微結構的概念，由微結構的尺寸大小和形式決定了材料在該點處的密度和彈性性質。進行拓撲優化時，以微結構的單胞成員尺寸為優化的設計變量，微結構的增刪以單胞的消長來實現，并且產生以中間尺寸單胞所構成的復合材料，從而實現結構拓撲優化出的模型與尺寸優化模型的連續化和統一[3]。

（2）變密度方法。變密度法的基本思想，是通過人為地引入一種假想的、密度可以變化的材料，該材料的物理參數(比如彈性模量等)與材料的密度之間的關系是可以進行人為假設的。進行拓撲優化時，以材料單元的相對密度為優化設計變量，最終將拓撲優化問題轉換為材料的最優分布問題[4]。

2 懸置支架拓撲優化實例

2.1 懸置支架初始設計狀態

圖1所示為某電驅變速箱懸置支架的初始設計狀態。此狀態為設計工程師在滿足零件布置要求和功能要求的前提下，根據自身經驗進行的設計狀態。首先對其進行模態分析，獲得支架初始設計狀態的模態頻率等參數。模態求解在有限元分析程序Hypermesh中進行。所用材料參數見表1所示，計算獲得的初始模態參數見表3所示。可以看出，支架初始狀態的模態頻率值偏低，極易發生系統共振，從而影響動力總成甚至整車的 NVH性能，無法滿足項目要求。因此，需要對該狀態的支架進行拓撲優化，力求提升其模態頻率，降低共振發生的風險。

圖1 懸置支架初始設計狀態

表1 支架材料參數

2.2 支架優化迭代初始模型

為進行拓撲優化，需要根據懸置支架的邊界、空間等限制條件，重新設計支架毛坯，作為拓撲優化的迭代初始模型，如圖2所示。根據支架實際邊界條件，初始迭代模型可被劃分為設計空間與非設計空間。其中，非設計空間為螺栓連接點等不可更改區域，設計空間為除螺栓連接點之外的其他可進行拓撲優化的區域。

圖2 懸置支架拓撲優化迭代初始模型

2.3 支架迭代模型及配合件有限元建模

在有限元分析程序Hypermesh中，對支架優化迭代初始模型及其配合件（懸置支臂）進行網格劃分、邊界條件設置等前處理。所用材料參數仍同表1。

表2 懸置支架優化載荷工況

為同時兼顧支架的強度等要求，應當根據懸置工況表進行加載。多工況下對剛度（模態）進行的拓撲優化問題，一般也被稱作為多剛度拓撲優化問題。一般情況下，不同的載荷工況下會得到各自不同的結構拓撲。每一個載荷工況都會對應一個剛度的最優拓撲結構。為了平衡不同的載荷工況，因此采用折衷規劃法來研究多工況的拓撲優化問題。通常的方法是把剛度最大問題等效為柔度最小問題來研究[5]。本次優化中，根據懸置28工況選取了載荷較大的工況進行加載。所施加的載荷見表2所示。

利用有限元軟件最終建立的懸置支架拓撲優化有限元模型，如圖3所示。

圖3 支架拓撲優化有限元模型

2.4 拓撲優化設置及求解

進行拓撲優化的有限元模型搭建好之后，還需要對有限元模型進行相應的拓撲優化設置。主要過程包括：

（1）設置響應。包括頻率響應、體積響應和柔度響應；

（2）設置約束。包括頻率約束和體積約束。其中，頻率約束給出拓撲優化的支架最低模態目標值（如600Hz）；體積約束給定迭代初始模型體積的最大使用量（如60%）。

（3）設置目標。以柔度最小（剛度最大）為優化目標。一般來說，結構的應變能即結構柔度，在一定工況下結構應變能越小，其柔度就越小，結構的應變和應力則相應越小[6]。

（4）定義成員尺寸及拔模方向。

（5）拓撲優化求解。

設置完成后，提交Optistruct求解器進行求解。迭代計算完成后得到的拓撲優化結果，如圖4所示。可以看出，優化結果在支架初始迭代模型基礎上，給出了加強筋的位置、數量和走向，以及去除材料的位置和去除量等信息。基于這些信息，設計者可以快速地對支架進行優化，使設計更加合理。

圖4 拓撲優化迭代完成結果

圖5 懸置支架再優化模型

2.5 支架再設計

根據拓撲優化結果給出的加強筋位置、走向和數量等信息，再結合支架設計的具體工程經驗和布置要求，在拓撲優化結果的基礎上重新設計了懸置支架的幾何數據，如圖5所示。

2.6 模態求解及對比

對重新設計的懸置支架進行模態計算。應當注意，優化支架在模態求解時，應當保持建模條件與優化前一致，以減小因建模方式不同導致的優化結果差異。

優化前后的懸置支架前三階模態頻率對比，見表3所示。

表3 懸置支架優化前后模態對比

可以看出，通過拓撲優化，懸置支架的模態頻率得到了明顯提升，其中第一階模態頻率值由優化前的360Hz，提升為優化后的504Hz，提高了40%，效果明顯。

如果初次優化后的模態值仍不能滿足要求，可以通過調整拓撲優化參數設置，對支架進行多輪優化，直至優化后的模態頻率達到目標值，并滿足強度等設計要求。

3 結論

本文以某電驅變速箱的懸置支架優化設計為例，研究了拓撲優化技術在懸置支架設計，尤其是支架模態設計中應用。

（1）新能源汽車所用電驅變速箱，由于沒有了發動機的“掩蔽”，其NVH問題愈發突出。因此，其懸置支架（模態）設計也變得更加重要。利用拓撲優化方法指導懸置支架設計不失為一種快速而有效的方法。

（2）對某電驅變速箱懸置支架進行了拓撲優化，各階模態頻率均有較明顯提升。其中，第一階模態頻率值由優化前的360Hz變為優化后的504Hz，提高了40%，優化效果明顯。

（3）拓撲優化的結果應當與工程實踐經驗相結合，以更好地對模型進行修改優化。

（4）應當注意，在拓撲優化提升模態頻率的同時，也應當對懸置支架的強度進行校核，保證強度符合設計要求。如不滿足，可以在應力過大處進行局部修改，以達到設計要求。