改進響應面法在汽車正面碰撞被動安全性優化中的應用

劉春科

（寧波城市職業技術學院，浙江 寧波 315100）

引言

汽車已經作為必不可少的交通工具越來越普遍的進入廣大家庭，為人們帶來便利的同時，眾多的交通事故也已成為嚴重的社會問題。汽車發生交通事故時，碰撞事故形式如下：正面碰撞、側面碰撞、追尾碰撞、翻滾等。根據汽車事故數據統計顯示，不同形式的正面碰撞的比率占所有碰撞事故的40%左右，因此在各類汽車碰撞中正面碰撞對生命的危害性是最大的。汽車正面碰撞安全已經成為汽車生產商、學校、許多科研機構以及政府相關部門所面臨的迫在眉睫的焦點問題。

在汽車設計研究過程中，有限元的使用有著極大的輔助作用。在車輛被動安全性研究中，使用有限元對于提前認識碰撞過程中發生的變形，分析碰撞過程中的受力、速度、加速度以及發現汽車安全性缺陷有著重要幫助。在有限元仿真分析過程中，可以方便地發現實驗中難以發現的問題，減少實車碰撞試驗工作量，有效地提高研發效率，縮短研發周期，降低開發成本，為以后的汽車設計研究提供一些基本規律和指導方向。

1 實驗設計與響應面方法

1.1 拉丁超立方試驗設計

拉丁超立方抽樣法可以對抽樣分布進行全面分層，再從每層的取值范圍內隨機取值。該抽樣方法是一種試驗設計類型，被廣泛地應用于仿真實驗中，常常在大型的設計空間中，相對均勻地填滿試驗區間，并且所有因素含有相同數目的分區。這樣通過將所有水平隨機組合在一起，每一個因素在每個水平可以被研究一次，能夠以較少的樣本點反映出試驗空間特性，有效地將樣本縮減，提高工作效率。一個二因素 9個采樣點拉丁方采樣圖，如圖1所示。

圖1 二因素拉丁方采樣示意圖

1.2 改進的響應面法

為了使所建立的響應面模型在當前設計點收斂到精確解，但在其它的樣本點繼續使用最小二乘法進行擬合，需要對相應面法進行改進，從而可以使靠近當前設計點區間內模型有更高的精度。

在響應面模型中應用最廣泛的是2次多項式模型，減少構造計算量，忽略交叉項，其表達式為：

其中：

將a代入式2-2可以求得a0，由此響應面計算公式就確定了。

1.3 響應面模型誤差評估

相應面模型精度可以通過以下兩方面進行檢驗：

（1）響應面樣本點擬合狀態可以采用決定系數R2和調整決定系數Radf來驗證，其表達式如下：

式中，p為樣點個數，k為自由度，取值為調整參數個數減 1，yi為響應量實測值，為響應量預測值，為響應量實測值平均值。在響應面模型中，R2和值越接近1，說明擬合精度越準確。

（2）在設計空間中，隨機生成一定量的測試樣本點，對其相對誤差進行檢查，相對誤差表達式為：

式2-5中，y、y分別為實測值與響應表面預測值。

2 基于改進響應面法的汽車正面抗撞性優化設計

2.1 碰撞有限元模型

最終整車網格劃分后如圖2所示。整車共有1118522個單元組成，節點總數為1115444個。整個模型共由759個部件組成，整車質量為1257kg。

圖2 整車模型

2.2 B柱下端加速度曲線分析

汽車B柱加速度曲線如圖3所示，紅色曲線為右側B柱減速度曲線，黑色曲線為左側B柱減速度曲線。從兩條加速度曲線可知，從兩條加速度曲線可以看出，汽車加速度變化比較平滑，右側B柱最大加速度為39.9g，左側B柱最大加速度為37.2g，數值略大需要進一步優化研究。

圖3 汽車B柱加速度曲線

2.3 選擇優化變量及模型的建立

本文針對汽車正面碰撞仿真中加速度過大進行優化。汽車前部、中部零部件厚度對碰撞結果有直接的影響，因此建立起以汽車前部、中部部件的厚度值為優化變量，以右側B柱加速度峰值為優化目標的函數。選取了對碰撞結果影響較大的8個零部件，分別為地板、前防撞梁、發動機艙罩外板、發動機艙罩內板、前縱梁、前圍板、翼子板、前輪罩板，所在位置如圖4。

圖4 優化設計變量

對改進相應面模型中非線性試驗樣本點的外插精度進行檢驗，這17個樣本點處的相對誤差公式應用式2-6計算。如圖5所示，為改進響應面模型的相對誤差。由圖3-4明顯可以得出，17個樣本點相對誤差區間為，說明建立的改進響應面模型具有很高的精度。

圖5 改進響應面模型相對誤差

2.4 正面抗撞性優化設計

汽車前部、中部部件厚度直接影響到結構的抗撞性，直接影響到B柱加速度性能，以右側B柱加速度峰值為優化目標，以8個厚度為設計變量，該優化模型為：

序列二次規劃算法具有全局收斂性，同時保持局部超線性收斂性，是適于求解非線性規劃問題的優化算法之一。在此使用序列二次規劃算法求解，求得變量的優化值為mm。基于制造工藝的考慮，板材厚度的制造精度應確定在十分位，最終將各部位厚度設定為mm。

在HyperMesh軟件中更改有限元模型中各部件厚度，并將更改后的模型導入LS-DYNA進行計算，再次對碰撞結果進行分析。

2.5 優化結果分析

應用改進多響應面法優化后右側B柱加速度曲線趨于平穩，加速度曲線對比如圖6所示。

圖6 優化前后右側B柱加速度曲線

由圖6可以看出，對汽車前部主要結構厚度進行優化后，右側B柱加速度峰值有原來的39.9g，下降到30.8g，峰值較優化前減少9.1g，降低了約22.8%，而且優化后的加速度曲線較為均勻與平緩，這說明優化后該車在正面碰撞過程中能平緩、均勻的吸收碰撞能量，具有較好的緩沖吸能性能。

可以看出優化后，汽車的碰撞性能得到了明顯地改善，這說明優化達到了預期效果。

3 總結

汽車不僅結構復雜，更是一個綜合多學科工業產品，在對其進行優化設計的過程中更是要綜合考慮各學科之間的相互影響。在汽車碰撞仿真試驗中，車身前部、中部結構直接影響到整車防撞性能。為了提高整車碰撞性能，選取了對碰撞結果影響較大的8個零部件，分別以其厚度為設計變量，以右側B柱加速度峰值為優化目標，應用改進響應面方法求出精度較好的二次代理模型，從而求出各部件最佳厚度值。模型計算結果與優化前相比，右側 B柱加速度降低了約22.8%，前門框變形減小了約33.7%，前圍板入侵量約降低了28.2%，均達到了預期的目的。