空間多層次誤差移動平均模型的廣義矩估計
——基于廣東省產(chǎn)業(yè)知識溢出三維非平衡面板數(shù)據(jù)

2018-08-09 03:33:32葉倩婷龍志和博士生導師副教授陳青青博士

財會月刊 2018年16期

葉倩婷，龍志和（博士生導師），吳梅（副教授），陳青青（博士）

一、引言

經(jīng)濟管理研究中的數(shù)據(jù)常呈現(xiàn)層級結(jié)構(gòu)分布，數(shù)據(jù)層級間相互嵌套、相互作用，被稱為層級數(shù)據(jù)[1][2]；層級數(shù)據(jù)包含了經(jīng)濟管理研究中常用的面板數(shù)據(jù)，對面板數(shù)據(jù)維度作了進一步延伸。常見的面板數(shù)據(jù)空間模型主要關(guān)注數(shù)據(jù)的空間特性，卻未考慮數(shù)據(jù)的層級結(jié)構(gòu)以及層級間的嵌套關(guān)系。

為深入挖掘?qū)蛹墧?shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，需要進一步拓展空間多層次計量經(jīng)濟學模型，即同時考慮研究對象層級間的嵌套關(guān)系和層級數(shù)據(jù)的空間相關(guān)關(guān)系，以及多層次模型誤差項的空間相關(guān)性，建立并研究空間多層次滯后模型和空間多層次誤差模型及其衍生結(jié)構(gòu)組合模型。現(xiàn)有文獻中，對空間多層次計量經(jīng)濟學模型研究得并不多。Corrado和Fingleton[3]探索性地提出了空間多層次計量經(jīng)濟學模型的結(jié)構(gòu)，但未對其具體的參數(shù)估計方法做深入討論。在層級數(shù)據(jù)空間計量模型參數(shù)估計方面，Baltagi等[4]提出了空間多層次滯后（HSLAG）模型，并使用工具變量法（IV）以及兩階段最小二乘法（2SLS）對模型的參數(shù)進行估計；葉倩婷、龍志和[5]使用廣義矩（GMM）估計法和可行的廣義最小二乘法（FGLS），對空間多層次誤差自回歸（HSEAR）模型的參數(shù)進行了估計；隨后，F(xiàn)ingleton等[6]把HSEAR模型用于分析英格蘭房價的空間關(guān)系與層級嵌套關(guān)系。

然而，對于空間多層次誤差模型而言，HSEAR模型在考察層級效應(yīng)的基礎(chǔ)上僅關(guān)注鄰接地區(qū)數(shù)據(jù)誤差的空間自相關(guān)關(guān)系，該如何同時考慮層級效應(yīng)以及衡量地區(qū)自身所受到的空間誤差沖擊呢？這就需要對誤差項進行高階自回歸。當自回歸過程階數(shù)提高，為減少待估參數(shù)的數(shù)量，移動平均過程的存在顯得尤為必要。空間多層次誤差移動平均（HSEMA）模型該如何建立，其參數(shù)該如何估計，模型可以如何應(yīng)用，均為本文需展開研究的內(nèi)容。

模型建立方面，由于層級數(shù)據(jù)存在層級嵌套關(guān)系，本文將以空間誤差移動平均（SEMA）模型為基礎(chǔ)，將嵌套誤差項引入SEMA模型，構(gòu)建HSEMA模型。模型參數(shù)估計方面，F(xiàn)ingleton、Le Gallo[7]推導了截面數(shù)據(jù)SEMA模型可行的廣義空間兩階段最小二乘（FGS2SLS）估計，并指出SEMA模型估計量的推導與SEAR模型有許多相似之處，但在其細節(jié)與意義上有很大的區(qū)別。本文參考Fingleton[8]對面板SEMA模型參數(shù)的GMM估計方法，對HSEMA模型參數(shù)進行估計。HSEMA模型可以同時衡量研究對象自身的誤差沖擊效應(yīng)，并考慮數(shù)據(jù)層級結(jié)構(gòu)，進而對其產(chǎn)生的空間誤差移動平均系數(shù)和層級效應(yīng)進行有效測量，填補當空間多層次誤差模型的誤差項存在移動平均結(jié)構(gòu)時，其估計方法的空白，以期推進空間多層次模型的理論研究。進一步，在模型應(yīng)用方面，采用2005～2013年廣東省21個地級市所具有不同數(shù)量工業(yè)產(chǎn)業(yè)的“時間—地區(qū)—產(chǎn)業(yè)”三維非平衡面板數(shù)據(jù)，同時考慮數(shù)據(jù)中的層級嵌套效應(yīng)與空間溢出作用，對產(chǎn)業(yè)間知識溢出效應(yīng)進行實例分析。

二、空間多層次誤差移動平均（HSEMA）模型

空間多層次誤差移動平均（HSEMA）模型構(gòu)建思路如下，參考前人對HSLAG和HSEAR模型的研究[4][5][9]，以測量時間—地區(qū)—產(chǎn)業(yè)（此層級亦可為省、市、縣）三維數(shù)據(jù)為例，建立HSEMA模型：

其中：i=1，…，N；j=1，…，mi；t=1，…，T；記yijt為t時期i地區(qū)j產(chǎn)業(yè)因變量的觀測值；xijt為一個1×K維觀測向量；β是一個K×1維參數(shù)向量；uijt為t時期i地區(qū)j產(chǎn)業(yè)的誤差項；εijt為t時期i地區(qū)j產(chǎn)業(yè)的由于未被考慮到的變量所引致的新息誤差，且具有誤差分量結(jié)構(gòu)；θ是空間誤差移動平均系數(shù)，衡量在j點自身的誤差沖擊效應(yīng)大小，它只影響在空間權(quán)重矩陣非零元素對應(yīng)的產(chǎn)業(yè)間有直接相互作用的位置，這樣的沖擊效應(yīng)為局部的空間相關(guān)性；兩個層級隨機效應(yīng)誤差分量結(jié)構(gòu)αi和μij分別代表地區(qū)隨機效應(yīng)，以及第j個產(chǎn)業(yè)嵌套于第i個地區(qū)中的嵌套隨機效應(yīng)；νijt為其他誤差沖擊因素。HSEMA模型設(shè)定與估計的前提假設(shè)與HSEAR模型類似。此外，這個模型允許每個地區(qū)的產(chǎn)業(yè)數(shù)量不相等，地區(qū)間可以有不同數(shù)量的觀測時期，即適用于非平衡面板數(shù)據(jù)。

模型（1）可轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

其中：y為TS×1維向量；X為TS×K維觀測矩陣，假設(shè)X為列滿秩且其元素絕對值一致有界；β的維度為K×1，u的維度為TS×1；αT=（α1，…，αN），μ是S×1維向量，ν與u類似定義；lT為T×1維全1列向量；W=IT?WS，?為克羅內(nèi)克積，WS是一個已知的S×S維空間權(quán)重矩陣，且主對角線上元素為0，WS由 N2個子矩陣組成，WS=［Wig］，其中 i、g=1，…，N ，其子矩陣Wig的維數(shù)為mi×mg，即Wig=［ωij，gh］，其中j=1，…，mi，h=1，…，mg；ITS=IT?IS為TS×TS維單位矩陣，（ITS+θW）為TS×TS維非奇異矩陣，且|θ|＜1成立。

因為E［u］=0，誤差項u的方差協(xié)方差矩陣為：

其中，由于ε的誤差分量結(jié)構(gòu)與HSEAR模型的設(shè)定相同，故ε的方差協(xié)方差矩陣Ωε和與HSEAR模型一致。

經(jīng)譜分解后，方差協(xié)方差矩陣Ωε的逆可表達如下：

三、廣義矩（GMM）估計

本文借鑒Kapoor等[10]與Fingleton[8]的GMM估計研究框架，推導HSEMA模型的矩條件，據(jù)此定義其參數(shù)的最優(yōu)權(quán)重GMM估計量。區(qū)別于HSEAR模型，推導HSEMA模型矩條件主要涉及、、。為了計數(shù)方便，令：

為了得到這些變量的期望，對2≤T≤∞求得18個矩條件，如表1所示。

那么由式（2）和（6）可得：

對?i=1，2，3，左乘Qi至式（7）有：

不難得到以下二次型：

將矩條件代入式（9），記：

得到包含參數(shù)θ、ξ1、ξ2和ξ3的矩函數(shù)體系：

由辛欽（Wiener-khinchin）大數(shù)定理，只要樣本容量達到充分大，樣本矩收斂到總體矩的概率等于1。令為β的一致估計量，則：

令參數(shù)向量為ψ=（θ，ξ1，ξ2，ξ3），且ψ∈△，其中△=［-a，a］×［0，b］×［0，c］×［0，d］，a≥1，b≥bν，c≥式（11）對應(yīng)關(guān)于和的樣本形式為：

這里?（ψ）是一個殘差向量。

顯然，式（10）中的前三個等式與ξ2和ξ3無關(guān)，后六個等式與ξ1無關(guān) 。令可改寫為：

表1 HSEMA模型矩條件

基于GMM估計的基本規(guī)范與論述[11][12]，采用矩條件的方差協(xié)方差矩陣構(gòu)建最優(yōu)權(quán)重矩陣，從而得到漸近有效的GMM估計量，將樣本矩之間的加權(quán)距離最小化。那么最優(yōu)權(quán)重GMM估計量定義為：

此處要求參數(shù)空間△為緊集，從而保證GMM估計量的一致性。

由于模型誤差項ε的方差協(xié)方差矩陣Ωε不是常數(shù)，式（2）中總體回歸系數(shù)β的廣義最小二乘（GLS）估計量為：

變量y?（θ）和X?（θ）可看成原始模型（2）的空間科克倫—奧克特變換。

四、基于HSEMA模型的廣東省工業(yè)產(chǎn)業(yè)知識溢出實例分析

“粵港澳大灣區(qū)”已經(jīng)上升到我國經(jīng)濟發(fā)展的核心戰(zhàn)略地位。本文以三維非平衡層級數(shù)據(jù)為例，對廣東省工業(yè)產(chǎn)業(yè)知識溢出效應(yīng)進行研究。由下圖可以看出廣東省技術(shù)密集型產(chǎn)業(yè)工業(yè)增加值占比均超過50%，且逐年遞增，說明廣東省工業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)以技術(shù)密集型為主導。弄清廣東省是否存在知識溢出效應(yīng)且為何種知識溢出效應(yīng)，對“粵港澳大灣區(qū)”經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃意義重大。

2005～2013年廣東省按資源密集度分類工業(yè)增加值圖

有關(guān)工業(yè)產(chǎn)業(yè)的知識溢出效應(yīng)，國內(nèi)外學者依據(jù)不同地區(qū)、不同時期的數(shù)據(jù)做了大量研究[13][14]，研究產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟增長是如何受知識溢出影響的[15]。然而，已有研究未同時考慮數(shù)據(jù)間存在的空間效應(yīng)和層級結(jié)構(gòu)，可能對知識溢出程度的估計產(chǎn)生偏差。廣東省經(jīng)濟總量以及GDP增速等主要經(jīng)濟指標均位居各省前列，對全國的經(jīng)濟增長有重要的支撐和標桿作用。實際經(jīng)濟管理數(shù)據(jù)經(jīng)常為“多維度”“不完整”的非平衡數(shù)據(jù)，為了進一步考察工業(yè)產(chǎn)業(yè)的知識溢出效應(yīng)對經(jīng)濟的影響，采用HSEMA模型，使用廣東省9個年度、21個地級市所具有不同數(shù)量工業(yè)產(chǎn)業(yè)的三維非平衡面板數(shù)據(jù)進行實例分析。

本文所需數(shù)據(jù)取自2006～2014年《廣東統(tǒng)計年鑒》和《廣東工業(yè)統(tǒng)計年鑒》，所選取產(chǎn)業(yè)類別參考國家統(tǒng)計局2002年對工業(yè)產(chǎn)業(yè)的分類。

考慮數(shù)據(jù)的層級結(jié)構(gòu)和空間效應(yīng)，考察工業(yè)產(chǎn)業(yè)知識溢出效應(yīng)對經(jīng)濟增長的作用。此處采用Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)，令第“t年—i地區(qū)—j產(chǎn)業(yè)”的工業(yè)增加值為模型的因變量，技術(shù)水平、勞動力和物質(zhì)資本投入為自變量：

其中，i代表第i個地區(qū)，j表示第j個產(chǎn)業(yè)，t代表時間，采用頻度為年的數(shù)據(jù)。Y代表工業(yè)增加值，A代表技術(shù)水平，L為勞動力投入，K為物質(zhì)資本投入。為便于估計和消除量綱影響，對方程（19）兩邊取對數(shù)，得到以下模型：

對方程（20）中的技術(shù)水平A進行分解，包括以下三個外溢指標：MAR外溢（某地區(qū)專注于某一類產(chǎn)業(yè)的專業(yè)化生產(chǎn)能促使該地區(qū)經(jīng)濟增長）、Jacobs外溢（地理位置鄰近的地區(qū)產(chǎn)業(yè)多元化比產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)單一更能促進產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新和經(jīng)濟增長）和Porter外溢（產(chǎn)業(yè)間的相互競爭、優(yōu)勝劣汰促使產(chǎn)業(yè)知識更新?lián)Q代推動經(jīng)濟增長），分別代表產(chǎn)業(yè)專業(yè)化、多元化與競爭性外溢，用SPEC、DIV和COMP表示其變量名稱。由式（1）和式（20）得到基于空間多層次誤差移動平均模型的知識溢出效應(yīng)實證分析基礎(chǔ)理論模型：

其中，Yijt為t年i地區(qū)j產(chǎn)業(yè)的工業(yè)增加值，衡量產(chǎn)業(yè)的發(fā)展；Lijt、Kijt、SPECijt、DIVijt、COMPijt為 t年i地區(qū)j產(chǎn)業(yè)影響產(chǎn)業(yè)發(fā)展的要素；μij為t年i地區(qū)j產(chǎn)業(yè)的誤差項。θ是空間誤差移動平均系數(shù)，誤差項εijt具有移動平均結(jié)構(gòu)以及誤差成分結(jié)構(gòu)，αi為地區(qū)隨機效應(yīng)，μij為第j個產(chǎn)業(yè)嵌套于第i個地區(qū)中的嵌套隨機效應(yīng)，νijt為其他誤差沖擊因素。各變量意義與對應(yīng)參數(shù)如表2所示：

表2 指標體系設(shè)定與預期經(jīng)濟意義

根據(jù)Batisse[16]和Mihn[17]的方法計算專業(yè)化指標（MAR 外溢）lnSPECijt，根據(jù) Ellison、Glaeser[18]的方法計算多元化指標（Jacobs外溢）lnDIVijt，根據(jù)De Lucio等[19]的方法計算競爭性指標（Porter外溢）lnCOMPijt，以t年i地區(qū)j產(chǎn)業(yè)的工業(yè)增加值（或從業(yè)人數(shù)、企業(yè)個數(shù)）占全國該產(chǎn)業(yè)對應(yīng)指標的比重，描述知識溢出效應(yīng)（即份額相對值或比例相對值）。

使用上述2005～2013年廣東省“時間—地區(qū)—產(chǎn)業(yè)”的三維非平衡面板數(shù)據(jù)，采用混合回歸模型和面板數(shù)據(jù)SEMA模型，與HSEMA模型進行對比。對混合回歸模型，若該地區(qū)無對應(yīng)產(chǎn)業(yè)，則以空值替代，其參數(shù)使用OLS估計；根據(jù)Fingleton[8]的估計方法對SEMA模型參數(shù)進行估計；對HSEMA模型，運用本文提出的最優(yōu)權(quán)重GMM估計量對其誤差項標準差進行估計，進而對總體回歸參數(shù)進行FGLS估計。估計運算用GAUSS 15.0軟件進行編程，結(jié)果見表3。

表3 空間多層次誤差移動平均模型參數(shù)估計

從實證結(jié)果可以看到，混合回歸模型中勞動力和物質(zhì)資本投入，以及其他各知識溢出效應(yīng)對工業(yè)增加值存在推動作用，OLS估計結(jié)果認為物質(zhì)資本投入彈性（0.8188）的作用遠超出勞動力投入彈性（0.1767），即廣東工業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展主要依靠物質(zhì)資本投入，與事實不符。變量lnDIV對應(yīng)的參數(shù)不顯著，說明產(chǎn)業(yè)多元化結(jié)構(gòu)對廣東省產(chǎn)業(yè)發(fā)展沒有顯著影響，其余各參數(shù)估計值均在1%的水平上顯著為正值，但產(chǎn)業(yè)專業(yè)化和競爭性溢出彈性估計值分別為0.0110和0.0122，即廣東省工業(yè)產(chǎn)業(yè)專業(yè)化程度與競爭對工業(yè)增加值影響甚微，此結(jié)果與廣東省的技術(shù)密集型特征明顯相悖。混合回歸模型單純地將9個年度廣東省所有地區(qū)的數(shù)據(jù)一起回歸，核心變量lnL和lnK的方差膨脹因子（VIF）均大于10，有較嚴重的多重共線性，而且忽略了數(shù)據(jù)的時間跨度、層級特性與空間溢出作用，造成過度擬合、最小二乘估計結(jié)果與現(xiàn)實背離，導致回歸結(jié)果失真。

從SEMA和HSEMA模型估計結(jié)果可知，模型考慮數(shù)據(jù)中的時間跨度與空間效應(yīng)，其參數(shù)估計值都在1%的水平上顯著為正，勞動力投入彈性分別為0.3552和0.3269，物質(zhì)資本投入彈性分別為0.2600和0.3274，MAR外溢彈性分別為0.4128和0.3662，Jacobs外溢彈性分別為0.0629和0.0598，Porter外溢彈性分別為0.0749和0.0649。這說明本文所列出的各項指標均對工業(yè)增加值具有促進作用，不同于混合回歸模型，產(chǎn)業(yè)專業(yè)化、多元化與競爭性給廣東省的工業(yè)發(fā)展帶來顯著正向影響，與表2預期經(jīng)濟意義一致。勞動力投入彈性和各項知識溢出彈性顯著提高，物質(zhì)資本投入彈性大大降低，表明當模型考慮空間相關(guān)性的影響時，勞動力投入和一定程度的知識溢出對產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟增長的貢獻作用增大，勞動力和物質(zhì)資本的跨區(qū)域流動因素、產(chǎn)業(yè)專業(yè)化、多元化以及競爭外溢得以體現(xiàn)。

對于空間相關(guān)性的評估，SEMA和HSEMA模型衡量一個地區(qū)產(chǎn)業(yè)內(nèi)部誤差沖擊效應(yīng)的空間誤差移動平均系數(shù)θ分別為0.8072和0.7068，說明一個地區(qū)產(chǎn)業(yè)中具有非常強的局部空間相關(guān)性，某一產(chǎn)業(yè)受到其過去以及該地區(qū)內(nèi)部各產(chǎn)業(yè)未被考慮到的新息沖擊效應(yīng)的影響較大。HSEMA模型在考慮空間相關(guān)性的基礎(chǔ)上同時考慮數(shù)據(jù)中的層級結(jié)構(gòu)，θ的估計值與SEMA模型相比有所降低，空間誤差移動平均系數(shù)θ、勞動力投入、物質(zhì)資本投入和知識溢出指標彈性均得到修正。

此外，SEMA模型給出了衡量所有地區(qū)全體產(chǎn)業(yè)隨機效應(yīng)的標準差（波動率）為σμj=0.3702。HSEMA模型給出了衡量地區(qū)間的差異程度的地區(qū)層級隨機效應(yīng)標準差為σαi=0.2260，以及考慮產(chǎn)業(yè)嵌套于地區(qū)中，衡量產(chǎn)業(yè)間的差異程度的產(chǎn)業(yè)嵌套隨機效應(yīng)的標準差為σμij=0.2146，說明地區(qū)隨機效應(yīng)差異程度和嵌套隨機效應(yīng)差異程度可被識別。可以發(fā)現(xiàn)，當考慮數(shù)據(jù)層級結(jié)構(gòu)的影響，σμij＜σμj，按地區(qū)分組后組內(nèi)產(chǎn)業(yè)差異程度σμij較所有地區(qū)全體產(chǎn)業(yè)混合的產(chǎn)業(yè)差異程度σμj下降，即組內(nèi)相似性得到提高，使得SEMA模型在一定程度上得到修正。不難看出，采用同時考慮空間誤差移動平均和嵌套隨機效應(yīng)的HSEMA模型更好，模型估計結(jié)果更為符合經(jīng)濟現(xiàn)實。

使用HSEMA模型對廣東省工業(yè)產(chǎn)業(yè)知識溢出效應(yīng)的實證研究發(fā)現(xiàn)，勞動力和物質(zhì)資本投入、產(chǎn)業(yè)專業(yè)化、多元化以及競爭外溢對產(chǎn)業(yè)發(fā)展起到正向促進作用，且具有相當強的產(chǎn)業(yè)局部空間相關(guān)性。在研究對象存在層級結(jié)構(gòu)與空間相關(guān)的情況下，與SEMA模型相比，HSEMA模型能識別地區(qū)間差異，并進一步修正產(chǎn)業(yè)間差異。

五、結(jié)論

本文構(gòu)建了可同時考察數(shù)據(jù)層級效應(yīng)與空間誤差移動平均系數(shù)的HSEMA模型，其誤差項可以分解成兩類層級隨機效應(yīng)，分別是地區(qū)隨機效應(yīng)以及產(chǎn)業(yè)嵌套于地區(qū)中的嵌套隨機效應(yīng)。基于廣義矩估計框架，得出HSEMA模型的18個矩條件元素，由此得到各參數(shù)的GMM-FGLS估計量。實例分析表明，模型適用于三維非平衡面板數(shù)據(jù)，并對傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學模型的估計結(jié)果進行了修正，能更好地反映實際經(jīng)濟運行特征。