基于包容性檢驗的新疆兵團農機總動力組合預測

王麗偉，趙永滿，楊續昌，付 威，曹衛彬，周 雪

(石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000)

0 引言

新疆生產建設兵團(以下簡稱“兵團”)農機總動力數值是衡量兵團農業機械化發展水平高低的重要指標之一，較高精度的預測值可為兵團相關部門制定農業機械化發展政策提供重要的參考依據[1]。自2005年以來，兵團在中央政策和資金扶持下[2]，大力推動實施農機購置補貼政策，在很大程度上調動了農民購買農業機械的積極性，使得農機總動力快速的增長。在2000-2012年的13年中，兵團農機總動力保持平穩較快的增長趨勢，年平均增長率為4.43%，總動力數值增長了2.54倍；截止到2014年末，兵團農機總動力已達487.55萬kW(資料來源：兵團統計年鑒2000-2014年)。兵團農機總動力的增長對加速發展兵團農業機械化，實現兵團農業現代化等有很大的指導作用。因此，對兵團農機總動力進行預測不僅可以為兵團農業機械生產部門提高科學準確的生產依據，而且能夠為兵團經濟決策提供參考依據，具有重要的現實意義。

在日常的生產和生活中，決策者通常使用不同的預測模型對同一事物進行預測，不同的預測模型因基于不同的信息集而會得到不同的預測結果，其預測精度也會不同[3-4]。由于農機總動力的增長受多種因素的影響，使得對其進行精確的預測具有很大的難度。盡管已有不少學者從不同的角度采用不同的方法對兵團農機總動力預測問題進行了一些研究[5-7]，但這些方法對數據樣本預測的誤差較大，不能取得令人滿意的效果。吐爾遜·買買提[8]等人在充分挖掘原始數據信息的基礎上，通過構建組合預測模型使預測精度得到了一定的提高。針對回歸模型的多重共線性及灰色模型僅含有指數增長趨勢的問題，劉銀萍[9]等人建立了主成分回歸和灰色回歸兩種預測模型，對預測結果進行對比表明：灰色回歸模型的預測精度較高，能較準確地刻畫兵團農機總動力的總體變化趨勢。

在應用組合預測方法時，決策者通常是僅憑借經驗或者數據特征列出可能合適的模型，并通過這些模型尋找一種最優的組合形式來進行預測。正是在這樣的主觀判斷下，組合預測仍然存在一些需要解決的問題。文獻[10]表明并不是所有的組合模型預測精度總是高于單項預測模型的精度，在實際的預測中只能表明：采用組合預測模型進行預測所帶來的風險小于采用單項預測模型帶來的風險。文獻[11]表明：隨著組合預測模型中單項預測模型數目的增多，預測精度反而在減小。這就說明，在構建組合預測模型前，有必要挑選出對提高組合預測模型精度有幫助的單項預測模型。文獻[4]指出，最終構建的組合模型中的各單項模型之間存在的相關性會降低組合預測模型的精度。為解決此問題，文獻[12]利用兩兩組合預測模型相互包容檢驗的方法，并將該方法應用到單項模型的選擇中。但這種方法沒有解決組合后模型中的各單項模型可能包含組合前不包含的單項模型的問題，使得組合后的模型仍然包含冗余信息[13]。文獻[14]以預測性能相對較好的單項模型為基礎模型，通過依次往模型中增加單項模型進行組合，并利用包容性檢驗對組合前后的模型進行評價，得到最優的組合模型。但在權重值的分配上，文獻[14]采用的是等權重分配方法，此方法雖簡單，但對于長期預測來說，不變權重組合預測在預測效果上難以達到令人滿意的結果。針對文獻[14]中采用不變權重法分配權重值的問題，文獻[13]通過最優加權法根據預測模型精度的不同，分配不同的權重，提高了預測的精度。本文在文獻[13-14]的研究基礎之上，通過使用包容性檢測原理來選擇合適的單項預測模型，并利用基于誤差均方根倒數法求解組合預測模型的權重值，構建組合預測模型，并使用構建的組合預測模型來預測兵團農機總動力，達到提高預測精度的目的。

1 組合預測理論

自JM Bates和CWJ Granger提出“組合預測”思想以來[15]，現已發展成為現代預測科學理論的重要組成部分。組合預測模型能充分利用多個單項預測模型所包含的信息，對多種預測效果進行總體性評價，預測效果比單項預測模型更精確。

設ft為農機總動力組合預測模型t年的預測值，yt為t年的真實值，fti為第i種單項預測模型t年的預測值，ki為第i種單項模型的權重值，i和t取值均為1至n，則組合預測模型具有如下結構

(1)

∑ki=1

確定組合模型中權系數的方法有很多，可以基于誤差均方根、平均絕對百分誤差等相關性指標。求解式(1)的關鍵是確定各單項預測模型的權重。為確定各權重，可以以誤差平方和最小為目標構建以下模型，即

(2)

且滿足下列條件

(3)

其中，Q表示誤差平方和;et表示t時刻組合預測模型的誤差。由式(3)可得

km=1-(k1+k2+…+km-1)≥0

(4)

2 包容性檢驗原理及流程

2.1 包容性檢驗原理

包容性檢驗用于檢驗并判斷某種預測模型是否包含其他的預測模型[13]。通過對相關文獻的學習，本文將采用依次向組合模型中增加單項模型的方法來進行包容性檢驗。如有m種單項預測模型，采用此方法可使得檢驗次數由傳統的2m-m-1減少到m-1次，大大提高了檢驗效率。

設Q1、Q2為兩種單項模型，它們對兵團農機總動力第t年的預測值分別為f1,t和f2,t，則有

yt=β1f1,t+β2f2,t+σt

(5)

其中，β1和β2為回歸系數；σt為隨機擾動。

在式(5)中兩邊同時減去f1,t，則有

yt-f1,t=β1f1,t+β2f2,t+σt-f1,t=
β2[(yt-f1,t)-(yt-f2,t)]+σt

(6)

令ei,t=yt-fi,t(i=1,2)，則式(6)就可以轉化為

e1,t=β2(e1,t-e1,t)+σt

(7)

同理，通過在式(5)兩邊同時減去f2,t，化簡可得

e2,t=β1(e2,t-e1,t)+σt

(8)

通過構建式(7)和式(8)就能分別檢驗β2或β1是否為零，利用檢驗結果來判斷模型的包容性。文獻[16]已經證明可通過使用t統計量來判斷β1或β2是否為零，并給出了相應的計算過程。本文將通過利用t統計量來檢驗式(7)中β2=0的顯著性。檢驗步驟如下：

1)提出假設。H0∶β2=0，H1∶β2≠0。

3)確定顯著性水平α。查t分布表確定其臨界值。

4)檢驗結果的判定。如果計算的t統計量的絕對值大于臨界值，即|t|>tα/2(n-2)，則拒絕原假設，認為兩單項模型不相互包容，可以進行組合將兩模型組合并標記成新的基礎模型；反之，若計算的t統計量的絕對值小于臨界值，則接受原假設，認為兩單項模型相互包容，則剔除加入包容檢驗的單項模型。

5)若所剩待檢驗單項模型的數量不為零，則重復步驟1)～4)，提出新的假設量并計算其統計量t值。若所剩待檢驗單項模型的數量為零，結束包容性檢驗，進行基于誤差均方根倒數法的模型組合，計算兵團農機總動力的預測值。

2.2 包容性檢驗選擇基本預測模型的流程

將包容性檢驗原理應用到選擇單項模型的思想，最早可以追溯到文獻[17]中。目前，對包容性檢驗的研究大都局限于兩種單項預測模型組合時的情況，但在對多個模型進行包容性檢驗的過程中，未能考慮多個模型組合后可能包含組合前不包容的單個模型的情況。針對以上研究中存在的不足，本文將采用依次向基本模型中增加單項模型并構建組合模型，并利用包容性檢驗對組合前后的模型進行對比分析的方法，來選取組合模型中各單項預測模型。利用包容性檢驗原理選擇單項預測模型的流程如圖1所示。

圖1 包容性檢驗選擇單項預測模型的流程圖

3 新疆兵團農機總動力的組合預測

農業機械化是兵團農業發展的基礎，也是兵團農業經濟發展的支撐。段亞莉[18]等人通過構建農業機械化發展水平評價指標體系，對全國農業機械化的發展狀況進行評價，表明新疆兵團農機化發展水平綜合排序僅次于黑龍江，位居全國第二。而農機總動力擁有量是衡量兵團農機化發展水平的重要指標之一，對其進行較高精度的預測具有重要的意義。本文將選取兵團1989-2014年農機總動力為數據源，分別建立指數平滑法f1、灰色預測模型f2、參數法預測模型f3、指數法預測模型f4等二次多項式法f5，三次多項式法f6，6種單項預測模型，原始數據及預測值如表1所示。

為了客觀地評價各個單項預測模型的預測精度，本文將采用均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)作為預測性能的評價指標，即

(9)

其中，i=1,2,3,…,6。在進行組合包容性檢驗時，組合預測模型的組合權系數都按照預測誤差均方根倒數法確定，從所有單項預測方法中選出若干最優模型，并建立組合預測模型。表2給出了兩兩組合預測模型誤差。

表1 新疆兵團農機總動力實際值及預測值

續表1 104kW

表2 各單項模型及兩兩組合預測模型均方根誤差表

表2中對角線位置的數據表示采用單一預測模型時模型預測精度的RMSE，表格內其余的數據表示兩兩不同預測模型采用誤差均方根倒數法組合后的組合模型的RMSE。從表2中可以看出：組合模型預測的精度至少高于組合模型中精度最差的單項模型預測的精度，但不少組合后的模型預測精度要比組合前單項模型預測中最好的精度要差。以上分析說明：有必要通過包容性檢驗來選擇合適的單項模型，用以提高組合預測精度。根據圖1提出的包容性檢驗選擇單項預測模型的流程圖對上例進行分析，步驟如下：

1)根據表1和表2對各單項模型預測精度進行由高到低的排序為：f3參數法 >f5三次多項式 >f1指數平滑 >f6二次多項式 >f2灰色模型 >f4指數法。首先選取預測模型精度最好的f3參數法為基本預測模型。

2)在顯著性水平α=0.05的情況下，對f3模型和f5模型進行包容性檢驗。通過計算得t統計量為-0.507，查表得t0.025(24)=2.064，由于|t|=|-0.507|<2.064。接受原假設，認為模型f3包容模型f5，將模型f5剔除不再考慮組合；然后，將模型f3和模型f1進行包容性檢驗，得t統計量為2.879，由于|t|=|2.879|>2.064，則拒絕原假設，認為模型f3不能包容模型f1，將模型f3與f1進行基于誤差均方根倒數法的組合預測，并將組合模型f31標記為新的基本預測模型。

3)在顯著性水平α=0.05下，將組合模型f31與模型f6進行包容性檢驗，得t統計量為0.750。由于|t|=|0.750|<2.064，則接受原假設，認為模型f31包容模型f6，將模型f6剔除不再考慮組合；然后，將組合模型f31與模型f2進行包容性檢驗，得t統計量為0.278。由于|t|=|0.278|<2.064，則接受原假設，認為模型f31包容模型f2，將模型f2剔除不再考慮組合。最后，將組合模型f31與模型f4進行包容性檢驗，得t統計量為-0.098 4。由于|t|=|-0.098 4|<2.064，則接受原假設，將模型f4剔除不再考慮組合。此時，待檢驗包容的單項模型數量已經為空，結束包容性檢驗。

4)將組合模型f31作為最終預測模型，對2010-2014年兵團農機總動力數據進行預測和精度評價。同時，采用未經包容性檢驗直接將所有各單項模型進行等權重組合對兵團農機總動力進行預測及精度評價，預測及評價結果如表3所示。

表3 包容性檢驗的組合模型精度對比

由表3中可以看出：①通過包容性檢驗的組合模型預測精度為4.32，相比未通過包容性檢驗的組合模型的精度18.72，預測精度上提高了14.4，因此可以證實在構建組合預測模型時很有必要進行包容性檢驗，用以選擇合適的單項預測模型。②本文選用的基于誤差均方根倒數法的組合預測模型相比傳統的基于等權重構建的組合預測模型，預測精度和預測效率上都有一定程度的提高。

4 結論

本文在組合預測研究的基礎上，應用包容性檢驗原理對單項預測模型進行檢驗，通過檢驗結果選擇合適的單項預測模型，并應用基于誤差均方根倒數法分配權重，用以構建組合預測模型，與傳統的組合預測方法相比預測精度有了很大的提高。運用本文構建的組合模型對兵團2015-2016年農機總動力進行預測，預測結果分別為520.17、546.09萬kW，預測結果在一定程度上會為兵團經濟決策提供參考依據。