基于大型稀疏線性方程組拓撲的拖拉機精確定位系統

王發興，趙衛濱，蔣 晶

(南京郵電大學 通達學院，江蘇 揚州 225127)

0 引言

拖拉機自動導航系統的設計重點在于使拖拉機利用導航定位系統完成自動定位的同時可以按照預定義的路徑實現自行走作業。其中，拖拉機實時位置的判斷以及行駛方向的控制算法是設計的重點，通過位置判斷和路徑規劃，最終完成農業作業。隨著農機現代化快速發展，拖拉機自動精確導航受到越來越多的關注，但導航系統面臨著存儲和處理能力與數據、應用功能的快速增長之間的巨大矛盾，受到機載PC處理器的限制，數據處理系統的能力越來越趕不上應用的需求。因此，研究新的數據處理算法，實現實時導航數據，高速而準確的處理，對于現代農機精準導航的研究具有重要的意義。

1 基于數據稀疏處理和方程拓撲的拖拉機導航感知系統

拖拉機的導航感知系統主要是利用傳感器和GPS導航定位原理，通過預設導航線和誤差校正，實現拖拉機的自主導航。目前，導航感知系統中常用的定位方法和工具主要有GPS導航和傳感器、機器視覺、慣性導航、激光導航，以及多種導航的組合。本次主要采用GPS導航和傳感器，通過在農田中預設導航線，利用大地坐標和導航定位點的坐標轉換，實現拖拉機導航的自主感知，其導航流程如圖1所示。

圖1 拖拉機精確導航流程圖

精準導航采用預設導航線的方法，利用路徑擬合原理實現自主導航，在實時導航過程中，通過導航控制器實時調整定位誤差，以提高導航的精度。

2 基于大型稀疏線性方程組拓撲的拖拉機精確定位模型

我國目前采用的地圖是高斯-克呂格投影，該方法是由德國數學家高斯提出并由德國大地測量學家克呂格補充。在拖拉機定位時，假設拖拉機所在處經緯度的弧度為(P,Q)，(x,y)分別表示橫坐標和縱坐標，可以利用高斯投影變換完成坐標轉換，即

(1)

式(1)中，有

(2)

其中

(3)

由于地球為橢圓形，式(3)中a表示長半徑；b表示短半徑；e表示地球的第二子午偏心率；N表示地球某一點的卯酉圈曲率半徑，其表達式為

(4)

X0的表達式為

X0=A0P-
cosP[A1sinP+A2(sinP)3+A3(sinP)5](5)

其中，A0、A1、A2、A3表示常數。利用GPS導航的坐標轉換，可以實現對拖拉機的路徑跟蹤，以便使其實現直線行走和曲線行走，本次研究以直線行走為研究對象。在實際導航時，可以設置一條導航線，假設該導航線為AB線，導航拖拉機的行駛方向為EF，拖拉機的實際位置標記為S，S'表示S到直線AB的投影，NM表示過S的平行線。其中，S到AB的距離為路徑追蹤偏差，∠FSM表示路徑追蹤偏差角，如圖2所示。

假設基線AB的端點的坐標分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，其直線方程為

Ax+By+C=0

(6)

通過推導可得

(7)

路徑追蹤的橫向偏差可以寫成

(8)

圖2 拖拉機追蹤路徑偏差示意圖

利用GPS導航坐標轉換，可以實時測量橫縱坐標(x,y)，然后求出路徑追蹤的導航偏差，進而實現自主導航功能；但是，在坐標轉換時會存在大量的數據，數據以矩陣的形式存儲，如果不做稀疏處理，其計算量非常大。因此，利用線性方程組對數據進行拓撲，得到數據處理的稀疏矩陣，再利用DGPMHSS迭代方法完成數據的處理。首先對導航坐標轉換數據進行稀疏處理可以得到線性方程組，即

(9)

(10)

(11)

利用這種方法可以大大提升數據的處理速度，進而提高拖拉機的導航實時性、可靠性和導航效率。

3 拖拉機精確導航數值計算和定位精度實驗研究

在實際農田作業時，由于拖拉機本身控制系統的延遲性較大，因此在實驗時需要在普通的控制系統中加入PC處理器，以提高系統的數據處理速度，并運用第2節的處理算法，加速數據的收斂。實驗系統的基本模型如圖3所示。

圖3 實驗系統模型

該系統模型中利用PC處理器對GPS接收到的海量數據進行處理，采用CAN總線將GPS數據接收設備和機器鏈接，在短距離通信時使用Bluetooth無線通信的形式，在長距離時需要借助于GPRS來實現數據傳輸。

圖4表示拖拉機實際的導航實驗。本次實驗選擇在地勢較為平坦的寬闊農田中進行，在拖拉機上安裝了導航設備和PC處理器，并利用無線通信傳輸數據，以便可以在遠程端實時的輸出結果曲線。

圖5表示數據稀疏化和DGPMHSS迭代前實時曲線。由圖5可以看出：在指定的時間范圍內，利用本實驗系統可以有效地輸出導航的數據轉換后的誤差曲線。為了進行對比，輸出了數據稀疏化和DGPMHSS迭代后實驗實時曲線。

圖6表示數據稀疏化和DGPMHSS迭代后實時曲線。

圖4 拖拉機導航實驗

圖5 數據稀疏化和DGPMHSS迭代前實時曲線

由圖6可以看出：通過數據處理后，冗余數據大大減少，從而可以有效地提高數據的處理速度。將實驗數據進行統計，得到了如表1所示的統計結果。

圖6 處理后數據實時曲線

對比項目迭代步數CPU執行時間/s計算精度/%稀疏和迭代計算處理前203050.2589.23稀疏和迭代計算處理后121821.2295.28

由表1可以看出：采用稀疏和迭代計算處理后可以明顯地提高計算的效率，提升了計算的精度。為了進一步驗證算法的可靠性，對導航的實時誤差曲線進行了輸出，如圖7所示。

圖7 拖拉機導航實時誤差曲線

由圖7可以看出：拖拉機在實際自主行走過程中有一定的誤差，但是通過自動調整后，誤差越來越小，最后小于15cm，滿足精確導航的設計要求，從而驗證了算法的可靠性。

4 結論

為了解決拖拉機精確導航過程中大型矩陣的數據處理問題，基于預設導航和路徑追蹤導航偏差原理，設計了導航數據坐標轉換的稀疏化線性矩陣的求解方法，并利用DGPMHSS迭代方法完成數據的處理，從而實現了拖拉機精準導航的快速計算功能。為了驗證該方案的可行性，設計了拖拉機導航實驗，結果表明：采用稀疏和迭代計算處理后可以明顯地提高計算的效率，提升計算的精度。對導航偏差進行了統計，由統計結果發現：拖拉機通過導航自動調整后，其誤差最大僅為15cm，滿足精確導航的設計要求，為現代農機精準化導航的研究提供了技術參考。