計(jì)算教學(xué)中內(nèi)隱性教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)
——蘇教版四下《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》是蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元的教學(xué)內(nèi)容，這是小學(xué)階段最后一次學(xué)習(xí)整數(shù)乘法。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過(guò)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，大量的課前調(diào)查表明，幾乎95%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算。基于學(xué)情的考察，本課的教學(xué)不能匍匐在計(jì)算技能的機(jī)械訓(xùn)練上，應(yīng)當(dāng)透過(guò)學(xué)生“會(huì)算”的技術(shù)表層，開(kāi)發(fā)計(jì)算教學(xué)中的內(nèi)隱性教學(xué)資源，讓計(jì)算教學(xué)有厚度、有廣度、有溫度，在教學(xué)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。“內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源包括內(nèi)隱素材性資源和內(nèi)隱條件性資源。內(nèi)隱素材性資源是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識(shí)深層的隱性知識(shí)。包括數(shù)學(xué)知識(shí)的文化元素、數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程元素、數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯元素、數(shù)學(xué)知識(shí)的背景元素等，它是被顯性知識(shí)所包裹的知識(shí)內(nèi)核。內(nèi)隱條件性資源主要指教師結(jié)合外顯條件性資源構(gòu)建的一種適宜于學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂環(huán)境，包括構(gòu)建能夠使學(xué)生智力和非智力因素共同參與學(xué)習(xí)的情境，采用靈活多樣的教學(xué)組織形式，對(duì)課堂節(jié)奏的準(zhǔn)確把握，營(yíng)造平等的課堂對(duì)話氛圍等。”[1]

本課打破了傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)模式，重點(diǎn)開(kāi)發(fā)內(nèi)隱性的過(guò)程性知識(shí)。例如，兒童在自主嘗試中自然遷移算法，在質(zhì)疑與驗(yàn)證中通透算理等。開(kāi)發(fā)內(nèi)隱性的數(shù)學(xué)文化資源。例如創(chuàng)生兒童的“數(shù)學(xué)表示”，滲透模型思想；觀照筆算與時(shí)代文化背景的發(fā)展，涵育數(shù)學(xué)價(jià)值觀。開(kāi)發(fā)內(nèi)隱性的條件性資源。例如“游戲大比拼”的教學(xué)環(huán)節(jié)，完全由學(xué)生即興生成試題并且靈活多變，賦予計(jì)算以生成性、創(chuàng)造性和人文性。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入

師：今天我們上一節(jié)關(guān)于乘法的計(jì)算課，（板書(shū) 23×12）23×12會(huì)筆算嗎？（學(xué)生板演后講計(jì)算過(guò)程，略）

師：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，先分別算出兩個(gè)部分積，再把它們合并，先分后合。（板書(shū)：先分后合）

二、學(xué)習(xí)新課

1.嘗試計(jì)算，主動(dòng)遷移。

師：老師加大難度哦，（板書(shū) 123×12）你能筆算 123×12嗎？

生：能！太簡(jiǎn)單了！

生：動(dòng)筆試試看，哪位同學(xué)愿意來(lái)板演？（學(xué)生興致勃勃，紛紛動(dòng)筆試算123×12）

師：你能講一講是怎么算的嗎？

生：先用 2 去乘 123，等于 246，再用“12”的“1”去乘 123，寫(xiě) 123，不過(guò)這里有一個(gè) 0，沒(méi)寫(xiě)出來(lái)，其實(shí)是123個(gè)十，最后加起來(lái)等于1476。

2.引發(fā)質(zhì)疑，通透算理。

師：同學(xué)們這么快算出了123×12，這道題是三位數(shù)乘兩位數(shù)，我們沒(méi)有學(xué)過(guò)，你們是怎么算出來(lái)的？

生：根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法算的。

生：它的方法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)是一樣的，只是多了百位。

師：哦，你們是根據(jù)以前的方法大膽遷移過(guò)來(lái)的。（板書(shū)：大膽遷移）可是，遷移分正遷移和負(fù)遷移，正遷移的意思是用原來(lái)的方法來(lái)解決現(xiàn)在的新問(wèn)題，完全正確。負(fù)遷移的意思是原來(lái)的方法阻礙了新問(wèn)題的解決。那你們今天的遷移是正遷移嗎？

生：應(yīng)該是的。

生：可能是吧？

生：好像……

師：你能想辦法驗(yàn)證嗎？先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流。

學(xué)生自主活動(dòng)后開(kāi)始交流。

生：先求2個(gè)123是多少，再求10個(gè)123，最后加起來(lái)，確實(shí)是1476。

生：我把12拆成2乘6，123乘2等于246，246乘 6等于 1476。

生：可以用除法驗(yàn)算，我們列了除法豎式，答案是對(duì)的。

生：123和左邊的23比一下，只不過(guò)多了一百，12個(gè)100是1200，所以276加1200就是1476。

師：同學(xué)們的方法各不相同，都非常棒！我們還可以借助板條圖來(lái)驗(yàn)證。（出示板條圖，對(duì)照豎式，學(xué)生解釋每一步的道理）

圖1 板條圖

3.數(shù)學(xué)表示，建構(gòu)模型。

師：今天我們一起研究了三位數(shù)乘兩位數(shù)（板書(shū)課題），你能用自己喜歡的方式表示計(jì)算方法嗎？（展示部分學(xué)生的想法）

圖2 學(xué)生想法展示

師：你們不僅能從現(xiàn)象中看到本質(zhì)，而且還能用這么數(shù)學(xué)化的形式表示自己的思考與創(chuàng)造。太了不起了！

三、鞏固練習(xí)

1.夯實(shí)基礎(chǔ)。

圖3 基礎(chǔ)練習(xí)題

師：獨(dú)立完成4道題，誰(shuí)有話提醒大家的？

生：同學(xué)們要看清數(shù)字，還有口算要細(xì)心。數(shù)位要對(duì)齊，做完了要檢查。

（教師選取一份作業(yè)核對(duì)答案，以強(qiáng)化計(jì)算技能。）

2.游戲大比拼。

師：接下來(lái)我們玩一個(gè)游戲，全班按座位分成紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)，這里有紅藍(lán)兩袋數(shù)字卡片，分別是0～9。請(qǐng)看比賽規(guī)則（PPT顯示）。

圖4 游戲大比拼

兩位代表到前面摸卡片，組成下列算式：

藍(lán)隊(duì)：608×7□ 紅隊(duì)：937×8□

師采訪藍(lán)隊(duì)：你們會(huì)輸嗎？

生：不會(huì)輸，還有個(gè)位呢，如果我摸到9，我有可能贏。

師采訪紅隊(duì)：你們一個(gè)個(gè)樂(lè)呵呵的，勝券在握？

生：我們肯定贏。藍(lán)隊(duì)600乘七十幾，就算乘80，也只有四萬(wàn)多。我們八九七十二，七萬(wàn)多呢。

師：現(xiàn)在繼續(xù)摸卡片。揭示藍(lán)隊(duì)608×79，紅隊(duì)937×82。趕緊算，分別得多少？算對(duì)加分。（核對(duì)答案，略）

師：確實(shí)紅隊(duì)得數(shù)大。藍(lán)隊(duì)別泄氣，還有機(jī)會(huì)哦！第二局游戲現(xiàn)在開(kāi)始，各隊(duì)可以調(diào)整數(shù)字的位置。各隊(duì)好好商量一下，怎樣調(diào)整積最大？（學(xué)生熱烈地討論）

藍(lán)隊(duì)：我們調(diào)整為860×97，這是最大的了！

紅隊(duì)：我們調(diào)整為872×93！

師：趕緊動(dòng)筆算！（學(xué)生迫不及待，認(rèn)真筆算）

藍(lán)隊(duì)一名學(xué)生：不對(duì)不對(duì)！我們還要改一下，870×96！

師：為什么要改呀？97不是大于96嘛？

生（笑）：我列豎式的，870×96大！

生：0不要了，86×97和 87×96比，還是后面的大！

師：好的，紅隊(duì)你們需要改嗎？

紅隊(duì)：不要！

師：現(xiàn)在比賽的格局是藍(lán)隊(duì)870×96，紅隊(duì)872×93。兩個(gè)得數(shù)越來(lái)越逼近了！動(dòng)筆算過(guò)了，積到底是多少？

藍(lán)隊(duì)：我們等于83520！

紅隊(duì)：我們等于81096。

師：這一局藍(lán)隊(duì)齊心協(xié)力反敗為勝了，三位數(shù)乘兩位數(shù)真有意思，同學(xué)們不僅會(huì)算、算得對(duì)，還會(huì)排兵布陣用策略，真棒！

四、總結(jié)升華

師：同學(xué)們，老師翻了五六年級(jí)的數(shù)學(xué)書(shū)，發(fā)現(xiàn)今天學(xué)習(xí)的三位數(shù)乘兩位數(shù)是小學(xué)階段最后一節(jié)整數(shù)乘法課，像四位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)這類的教學(xué)內(nèi)容，書(shū)上都沒(méi)有了。丁老師小時(shí)候?qū)W過(guò)，你們現(xiàn)在怎么不學(xué)了呢？

生：因?yàn)榉椒ㄊ且粯拥摹?/p>

師：是啊，只要把握住了根本的方法，把這個(gè)“先分后合”的根留住，無(wú)論是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，還是三位數(shù)乘兩位數(shù)，甚至更多數(shù)位的整數(shù)乘法，都只是伸出來(lái)的枝蔓了。（教師畫(huà)出大樹(shù)寫(xiě)意圖）

師：其實(shí)呀，現(xiàn)在不再學(xué)多位數(shù)乘多位數(shù)，還有一個(gè)原因。（出示人機(jī)大戰(zhàn)圖）

圖5 大樹(shù)寫(xiě)意圖圖

圖6 人機(jī)大戰(zhàn)圖

生：計(jì)算機(jī)算得比人快！

生：以后都是智能化了，不需要列豎式算。

師：是啊，信息化時(shí)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展，科技的進(jìn)步已經(jīng)使人類擺脫了煩瑣復(fù)雜的紙筆計(jì)算。話說(shuō)回來(lái)，既然計(jì)算機(jī)那么厲害，那我們今天為什么還要學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)呢？

生：計(jì)算機(jī)是人發(fā)明的！

生：人有感情，機(jī)器沒(méi)有。

生：像今天這種簡(jiǎn)單的計(jì)算我們還是要學(xué)會(huì)的，特別復(fù)雜的就用計(jì)算機(jī)。

師：說(shuō)得真好！人類的智慧是無(wú)窮的。同學(xué)們課后可以查閱關(guān)于計(jì)算的資料，下次我們?cè)俸煤媒涣鳎闷诖叮∠抡n！

【評(píng)析】

有教師認(rèn)為，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”太簡(jiǎn)單了，算法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)完全相同，便機(jī)械地開(kāi)展教學(xué)：嘗試?yán)}—交流、概括算法—基礎(chǔ)練習(xí)、糾錯(cuò)練習(xí)。這樣的教學(xué)使計(jì)算教學(xué)止于外顯的數(shù)學(xué)知識(shí)技能訓(xùn)練，忽視了計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容和意義。

法與理的共存、過(guò)程與結(jié)果的和諧、數(shù)學(xué)文化與兒童立場(chǎng)的相融、計(jì)算教學(xué)與時(shí)代背景的映照……計(jì)算教學(xué)并不簡(jiǎn)單，隱含著豐富的內(nèi)隱性數(shù)學(xué)教學(xué)資源。丁老師巧妙設(shè)計(jì)，有效開(kāi)發(fā)計(jì)算教學(xué)的內(nèi)隱性資源，現(xiàn)擷取以下三個(gè)方面略作點(diǎn)評(píng)。

1.展現(xiàn)“過(guò)程性知識(shí)”：讓計(jì)算真正發(fā)生。

過(guò)程性知識(shí)是一種內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源。如果以動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀審視課程資源，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多內(nèi)隱性資源依附在過(guò)程之中，有過(guò)程就有體驗(yàn)，有體驗(yàn)就會(huì)形成經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)過(guò)程而形成經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)稱為過(guò)程性知識(shí)。三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法是結(jié)果性知識(shí)，如果快速揭示結(jié)果性知識(shí)，然后施加大量的訓(xùn)練，表面上看學(xué)生一直在算，但這不是完整意義上的計(jì)算，觸發(fā)認(rèn)知的計(jì)算并沒(méi)有真正發(fā)生。教師不僅要使學(xué)生掌握結(jié)果性知識(shí)，更要將關(guān)于三位數(shù)乘兩位數(shù)的問(wèn)題、語(yǔ)言、方法、命題這一條邏輯鏈清晰地展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。

丁老師高度重視過(guò)程性知識(shí)的生成過(guò)程，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算，即便幾乎全班學(xué)生都會(huì)算，也沒(méi)有即刻總結(jié)算法，而是停下來(lái)，拋出“今天的遷移是正遷移嗎？”打破了學(xué)生潛意識(shí)中對(duì)正遷移的默認(rèn)。學(xué)生的思維瞬間被打開(kāi)，他們用各種方法進(jìn)行驗(yàn)證，充分經(jīng)歷計(jì)算體驗(yàn)，逐漸沉淀為豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。再比如“紅隊(duì)藍(lán)隊(duì)游戲大比拼”的游戲，輸贏的結(jié)果不是根本目的，生成數(shù)學(xué)思考、靈活運(yùn)用多種策略解決問(wèn)題、積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn)等過(guò)程性知識(shí)才是它的核心目標(biāo)。

2.積淀“數(shù)學(xué)文化資源”：讓計(jì)算意蘊(yùn)深厚。

作為課程資源的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化發(fā)揮著重要的作用，它的諸多要素都是內(nèi)隱性課程資源。本課中，丁老師重點(diǎn)關(guān)注了以下兩個(gè)重要元素。

數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想偏于內(nèi)隱性且實(shí)用性不鮮明，但是它作為內(nèi)隱性課程資源不應(yīng)該被忽視。本課中的大樹(shù)簡(jiǎn)筆畫(huà)、板條圖、學(xué)生的數(shù)學(xué)表示以及推薦閱讀國(guó)外不同算法，旨在讓學(xué)生感悟“類推思想”“數(shù)形結(jié)合思想”“模型思想”等數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)然，這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是生硬晦澀的，而是融化在基于兒童立場(chǎng)的童化表達(dá)中。

數(shù)學(xué)價(jià)值觀。數(shù)學(xué)的工具價(jià)值和人文價(jià)值是一個(gè)硬幣的正反兩面，缺一不可。丁老師在課尾引發(fā)學(xué)生思辨為什么不再學(xué)整數(shù)乘法，學(xué)生一下子就抓住了學(xué)習(xí)的本質(zhì)。緊接著，人機(jī)大戰(zhàn)的圖片把學(xué)生的目光投射到時(shí)代背景，古今貫通，辯證地看待筆算和人工智能，數(shù)學(xué)的工具性和人文性實(shí)現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。有了數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)價(jià)值觀的滲透，計(jì)算教學(xué)就走出了淺表化而具有深厚的文化意蘊(yùn)。

3.活化“內(nèi)隱條件性資源”：讓兒童在計(jì)算課幸福沉醉。

數(shù)學(xué)教學(xué)的環(huán)境元素是內(nèi)隱條件性資源，本課中內(nèi)隱條件性資源的開(kāi)發(fā)是多方位的。例如，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的“紅隊(duì)藍(lán)隊(duì)游戲大比拼”游戲情境，讓枯燥的計(jì)算練習(xí)變得智趣飛揚(yáng)；營(yíng)造師生平等的心理情境，丁老師像個(gè)長(zhǎng)大的兒童和學(xué)生一起玩計(jì)算，放飛兒童的靈性，接納兒童的錯(cuò)誤；建立師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的對(duì)話情境，組織學(xué)習(xí)共同體，營(yíng)造知識(shí)建構(gòu)的社會(huì)化情境……下課時(shí)，學(xué)生意猶未盡，嘟囔“還沒(méi)過(guò)癮呢”，聽(tīng)課教師也沉浸其間，慨嘆“計(jì)算也瘋狂，數(shù)學(xué)真好玩”。

總之，計(jì)算教學(xué)中內(nèi)隱性教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)是一個(gè)關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的重要命題，它好似大海上的一座冰山，這個(gè)成功的案例只是冰山的一角，我們的探索還在繼續(xù)。