在教學中發展學生思維品質

數學思維是從數學的角度來思考問題和解決問題的思維活動形式。教學中要立足數學思維訓練，讓學生學會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括，會進行歸納、演繹和類比推理，能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系。

需要強調的是，學生數學思維活動的效果與思維的品質有著直接的關系。數學思維品質主要包括獨立性、靈活性、深刻性、辯證性、系統性、創造性、流暢性、發散性等。筆者結合自身教學實際，談一些做法和想法。

一、培養學生數學思維的靈活性

具備數學思維的靈活性要求學生能夠順應數學條件的變化及時改變思維路徑，尋找新的解決問題的方法。

教學中發現，不少學生在解題時往往有“一眼看不到底”的經歷，即不能從開始到結束都有明確的思路。不少學生遇到問題首先去想是否做過或有沒有明確思路，一旦不是熟悉的問題，就不自信，不能冷靜分析，這是思維缺乏靈活性的表現。為此，要提倡解題思維三步驟：寫出來看看，目標（結論）是什么，條件怎么用。換言之，有什么想法就不妨先寫出來，寫出來與寫不出來的思路都要去從解題目標的角度來審視，做出取舍；或者也可從已知條件出發，看看能得到哪些結論。只有這樣解題思路才會變得靈活、流暢。

教師要讓學生學會條件和結論的轉化，學生能把題目表述得更簡潔、流暢、好懂，與數學重要知識有關聯，這樣才能發揮學生的主體作用。通過學生大腦的思維活動不斷分析、“回味”待解決的問題，并形成新的長時記憶，不斷提高學生的解題能力。

二、培養學生數學思維的深刻性

中學生數學思維的深刻性體現在對所學概念定義、法則、定理等的認識水平上。

從數學教育教學的角度看，解題的思維過程能夠反映學生思維的深刻性，從學生給出的解答過程可以看出學生思維的特征。通過對學生解答過程的梳理、回溯與講解，可以深化學生數學思維的深度、廣度和嚴謹性。

如2012年江蘇省高考數學試卷第 19題第2問：

圖1

在教學中對學生能想到的解題思路進行總結與對比。

這種思路較為直接，體現出方程的思想，大部分學生都能想到，但能算出正確結果的寥寥無幾，其原因在于計算量太大。有學生在思考后發現AF1，BF2的長度不一定要算出來，得到思路2。

思路2：如圖2，A、B點都在橢圓上，AF1，BF2都是連接橢圓上一點到焦點的線段，可以想到利用圓錐曲線的統一定義實現向準線距離的轉化，所以不需求的長度AF1，BF2只要聯立方程組，利用韋達定理，就能解決。

思路3：有學生能抓住橢圓的對稱性，如圖3，將BF2平移至B1F1，這樣，聯立一個方程組就可解決。

圖2

圖3

除了上述4種思路之外，教師還可以根據學情介紹利用三角函數、參數方程、極坐標方程等工具進行解題的方法，讓每一位學生主動地回憶原有的知識和經驗，結合自己的思維特征，積極參與到課堂中來。發揮思維方法的威力，培養學生數學思維的“深刻性”。

三、培養學生數學思維的辯證性

矛盾沖突是事物發展的根本動力。教學時，要提高學生的辯證思維能力，全面地、系統地、聯系地分析問題、解決問題，在矛盾雙方對立統一的過程中把握其發展規律，克服極端化、片面化。數學教學中培養學生數學思維的“辯證性”，主要訓練學生看問題要客觀全面。研究“對立的”或者“關聯的”數學問題，學會解題前的預判和解題中的調整，培養學生的思辨能力。

如2012年江蘇高考數學試卷15題：

在解決第（2）問時，不少學生選擇用求“弦”值來求角，結果陷入繁雜計算的泥潭，無果而終。這是因為平時教師在教學時過分強調“逢切化弦”造成的。假如能細心觀察一下第一問的結論，辯證的選擇“弦化切”的策略，這樣運算就會簡潔、迅速。

教師要善于捕捉教學中發生的矛盾沖突，抓住契機，引導學生進行深入的討論、辨析、尋根、糾正，讓學生在“和而不同”的學術氛圍中，感受數學、領悟原理、加深理解，使學生的數學知識結構得以進一步完善，數學思維品質得以優化，認知水平與數學素養得以提升。

總之，作為數學教師，應和學生一起置身于數學發現的過程中，對每一個數學問題、結論、方法，讓學生探究的時間要更長一些，探究的層次要更深一些。不僅要順利達成數學思維訓練的顯性目標，更要能促進學生的思維生長、品質素養的提升。要站在學生的立場，貼近學生的思維發展區，點燃他們不斷發展的動力。