淺談學生學習運用乘法分配律存在的問題與解決辦法

蘇方文

【摘要】本文講述四年級學生學習和運用乘法分配律存在的幾種問題，以及每種問題的具體解決辦法。

【關鍵詞】乘法分配律 常犯錯誤 解決辦法

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）28-0052-02

一、不理解乘法分配律的內涵

學生對于乘法分配律意義的理解不是很清楚。往往會出現這樣的錯誤：

（40+4）×25

=40×25+25

=1000+25

=1025

這里學生經常會忘記4去和25乘。因此需要讓學生理解，這里是把（40+4）個25分成40個25加4個25。這里的4是4個25的意思。因此，需要讓學生理解算式的意義來達到熟練運用。我們在教學中既要注重乘法分配律的外形結構特點分析，也要同時注重其內涵。首先根據乘法分配律的字母表示，（a+b）×c=a×c+b×c反復讓學生說一說，算式的左邊表示什么（兩個數的和乘一個數）右邊表示什么（兩個加數分別乘這個數，再把兩個積相加）。

二、容易混淆乘法結合律與乘法分配律

由于乘法結合律和乘法分配律在表現形式上十分相近，導致一些學生造成直覺上的錯誤，誤把乘法結合律當乘法分配律運用，這說明學生對這兩條運算定律的理解還不夠透徹。容易出現這樣的錯誤。如：

44×25 44×25

=（11×4）×25 =（11×4）×25

=（11×25）×（4×25） =11×25+4×25

=275×100 =375+100

=27500 =475

針對學生這樣的錯誤，作為老師不能簡單地從形式入手，告訴學生括號里是乘號時不能運用乘法分配律，只能當括號里是加法或減法時才能用乘法分配律，而應從乘法結合律和乘法分配律的意義入手。

1.乘法結合律是（a×b）×c=a×（b×c），可見應用乘法結合律要在連乘的情況下，并且相乘的數據可以變成如1、10、100、1000等，這樣就可以使計算簡便了。所以，運用乘法結合律簡便計算需要兩個條件：一是連乘，二是相乘時可變成容易口算的數據。

例1：25×125×4 例2：25×263×5×8

分析：連乘，25乘4可變成100，分析：連乘，25×5×8= 1000，可以簡便。

可以簡便。

25×125×4 25×263×5×8

=（25×4）×125 =（25×5×8）×263

=100×125 =1000×263

=12500 =263000

2.而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可見運用乘法分配律簡便需要兩個條件：一是乘加乘（乘減乘）的情況下，并且有相同因數，二是相乘時的結果容易口算（或者，相加的結果容易口算，如78+22=100）。

例1：（25+125）×4 例2：45×55+45×45

分析：是加乘，有相同因數4，分析：是乘加乘，有相同因數45，并且55+45=100，

=25×4+125×4 =（55+45）×45

=100+500 =100×45

=600 =4500

三、運用了乘法分配律，計算過程卻不一定簡便

在教學中，老師應該有意識地選擇以下兩種情況：

1.引導學生觀察兩個算式：計算結果相等，就可以用等號連接兩個式子。通過練習、觀察，感知乘法分配律的特征，初步形成乘法分配律應用的可逆性的表象。

56×26+44×26 （56+44）×26

=（56+44）×26 =（56+44）×26

=100×26 =100×26

=2600 =2600

2.再引導要求學生用乘法分配律做一做以下兩個算式：觀察計算方法相同，

但是第一道題計算簡便，第二道題計算并不簡便！

（125+8）×8 （35+65）×17

=125×8+8×8 =35×17+65×17

=1000×64 =595+1105

=1064 =1700

通過這些練習對比，讓學生明白，乘法分配律不是簡便計算，是兩個相等算式之間的結構特征，只有當數據比較特殊時，可以運用乘法分配律來改變計算順序，使原先的計算變得簡便。這種科學的辯證思想的建立，對學生具體問題具體分析，靈活地選擇合理的方法計算是十分有利的。其次，運用乘法分配律，可以用兩種方法解決實際問題，增加解決問題的能力。

總之，數學教學，要幫助學生養成良好的計算習慣，培養應用意識。如果每一個運算定律，都是學生通過自主探索研究得出來的，學生頭腦中就會留下較深的印象，也不需要老師過多地強調什么樣的題目要簡便計算了。

參考文獻：

[1]小學數學教育雜志編輯部出版《小學數學教育》（2015年第六期）.

[2]河北教育報刊社《小學教學——數學版》（2016年第一期）.

[3]人民教育出版社《四年級數學教師用書》（2016. 12月版）.