新課標下如何加強數學概念的教學

周全成

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）21-0123-01

數學是由概念與命題組成的邏輯體系。數學概念是數學的細胞、數學的磚瓦，離開數學概念，數學大廈是無法建設的。因此，加強數學概念的教學，是學生學好數學的核心內容之一，也是提高數學教學質量的一個重要環節。

一、引入數學概念應注重學生已有知識經驗

建構主義理論認為，學生的學習是在已有知識經驗的基礎上主動建構的過程，教師的教學必須與學生的經驗相一致，引起學生的共鳴，喚醒學生主動探索的欲望，然后通過雙方互動掌握知識。

1.聯系概念的實際背景引入數學概念。

數學中對概念的敘述較為抽象，展現的現實材料也較為單一，教師只有通過大量生動的背景材料的展示，理解概念的實際內容，弄清概念是從什么問題中提出來的，才利于學生觀察、分析、比較、抽象、概括，明確其本質屬性。例如《四邊形》中的平行四邊形及矩形、菱形、正方形，一方面向學生展示其實物圖片，如，伸縮門、籬笆格、防護欄等，讓學生感受到生活中有幾何圖形，從而引發學生探究幾何概念的學習欲望。在這種內驅動力之下，學生調動自己已有的知識經驗，讓學生在感性認識的基礎上建立幾何概念。另一方面向學生展示它們之間的包含關系圖片，因為這些概念之間重疊交錯，容易混淆，學生往往弄不清它們的共性、特性及從屬關系，有時掌握了共性，而忽視了特性及從屬關系，有時掌握了特性，而忽視了共性。如有的學生不知道正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四邊形。應用時常犯多用或少用條件的錯誤.因此，教學時不僅要講清矩形、菱形、正方形的特性，尤其是要強調它們與平行四邊形的從屬關系及共性。為此，向學生展示它們之間的包含關系圖片顯得十分重要。

有些概念是在原有概念基礎上引出的，如平角、周角、角平分線等，教師應善于通過演示教具或多媒體課件呈現圖形變化，或讓學生動手剪出紙片、折紙、制作模型，使其產生直觀、形象的效果，利于學生觀察。

2.從具體到抽象引入數學概念。

數學概念具有抽象性與具體性，因為數學概念代表了一類事物的本質屬性，決定了它的抽象性，已遠遠脫離具體現實，且抽象程度越高距離現實越遠。但是不管它如何抽象，高層次的抽象又總是以低層次的事物為具體內容的。也就是低抽象度的概念是高抽象度概念的具體模型。因此，在引入數學概念時應從具體到抽象。例如“分式” 可以這樣引入：

生：填空

（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm。寬應為（ ）cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為（ ）；

（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為 33cm2的圓柱形容器中，水面高度為（ ）cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為（ ）；

師：（1）107、sa、（2）20033、vs.

生：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

師：請同學們跟著教師一起設未知數，列方程。

設江水的流速為v千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為10020+v小時，逆流航行60千米所用時間6020-v小時，所以=10020+v=6020-v.

因為學生對分數已有一定認識的基礎，所以先讓學生由分數的計算再轉到式的表示。在人們從把一個具體物體分為若干份的活動中抽象出分數的概念，這是一種從實物到分數的抽象。在人們研究分數的過程中，為了更好地反映一般規律，又抽象出分式的概念，這是一種從數到式的抽象。相對于分式而言分數就是具體的、特殊的基礎對象。分式是把具體的分數一般化后的抽象代表。從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式，這將有助于理解和記憶分式的概念。同時，這樣的學習過程對于培養學生良好的學習方法也會起到引導作用。

3.用類比的方法引入數學概念。

類比不僅是一種重要的形式，而且是一種重要的方法。它有利于學生理解和區別概念，還可減少概念混淆。例如：通過分數的定義類比分式的定義、通過分數約分和通分類比分式的約分和通分、通過一元一次方程的定義類比一元一次不等式的定義、通過一次函數的定義類比二次函數的定義等。

引入數學概念不僅要考慮數學概念本身的實際內容，還要結合學生的認知水平及生活經驗，才能有效突現概念的本質.數學概念的引入要有學生樂于接觸的，有價值的，有生活學習背景的題材，應成為促使學生發展的重要環節。

二、注重數學概念的形成過程

弄清數學概念的來源，使學生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氣氛.注重概念的形成過程，附合學生的認知水平，是體現學生的主體性，是使學生形成正確的數學觀，是使學生的認知過程成為一個再創造的過程.例如在上述分式的引入后，引導學生去觀察、分析、類比、猜想：

生：請同學們觀察式子sa、vs、10020+v、6020-v與分數107、20033在形式上有什么共同點？

師：它們都像分數的形式，即：A÷B， A和B都是整式。

生：它們與分數有什么不同點？

師：分數中A、B整數，而式子中A、B是整式，并且B中含有字母。

師：你能不能給分式下定義？與你的同桌并進行交流。

師：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式（fraction）。

三、注重數學概念的剖析與辨析

在應用數學概念之前，要用實例引導學生分析關鍵詞的含意，達到明確概念，從中體會概念中所呈現的轉化問題的方法，對概念進行適度的聯系和發散，使學生形成良好的認知結構.例如分式定義中就應對“A、B表示兩個整式，并且B中含有字母”進行剖析：

生：下列各式中，哪些是分式？哪些不是分式？為什么？

3b-5、12、vs、2x2+12、-7、3x-2、a+bπ、x2-xy+y22x-1.

師：分式有：3b-5、vs、x2-xy+y22x-1.因為B中含有字母.π是一個特定的數.

師：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區別。也就是說分式是不同于整式的一類式子。

分式的概念是在整式基礎上的發展，它強調分式AB是兩個整式之比的形式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母.分數與分式有相同之處，都是的AB形式，A、B分別叫分子、分母.但分式比分數更具有一般性。

明確概念，適度的聯系和發散，使學生體驗到分式概念的產生過程，提高他們對分式的認識水平，感受到類比的數學思想方法，培養了數學能力。

總之，由于數學高度抽象性的特點，注重體現數學概念的來龍去脈，在教學過程中要引導學生經歷從具體事例抽象出數學概念的過程.數學概念教學的目的是幫助學生建立概念、理解數學概念、進而運用數學概念，并在這個過程中學習數學的方法、體會數學的思想、感受數學文化。