數形結合在初中數學教學中的應用研究

【摘要】在初中數學教學中，很多章節的知識點都涉及到數形結合的思想，單純的抽象教學已經無法取得良好的教學效果。在新課標的要求下，要注重提高學生的創新思維能力，借助數學手段解決實際問題，提高學生的動手實踐能力。因此，教師需要將數形結合的教學思維應用到實際教學中，通過將數量關系和圖形進行相互表達，使得抽象的數學表達變得更為直觀，以此降低理解難度，提高教學效率，鍛煉學生們的思維能力。本文先論述了數形結合思維的內涵，再闡明對初中數學的意義，最后為更好地開展數形結合教學提出建議措施。

【關鍵詞】初中數學 數形結合 解題能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）19-0044-01

數學是一門研究數量關系與空間形式的學科，數學思想方法貫穿到數學學習的始終。在初中數學中，很多教學內容涉及到“數形結合”的思維方法。數形結合是讓數量關系與空間圖形結合起來的思考方式。它通過將抽象的“數”轉化為直觀具體的圖形表達，實現了多角度呈現數學問題。數形結合能夠啟迪人們的思考模式，提高教學效率，訓練學生分析問題，解決問題的能力，提高他們的創新能力。在新課標的全新教學要求下，教師應該注意將數形結合的教學方式結合到日常數學教學中[1]。

一、數形結合在初中數學教學中的意義

（1）有助于提高對數學概念的理解

數學具有高度抽象的特點，特別是數學的基礎概念，是對數量關系高度精煉的闡述，對于大部分學生來說，抽象的概念學習將會非?？菰锓ξ?，難以理解，這無形中降低了教學效率。利用數形結合，將抽象的概念理解轉化成圖形模式，有利于學生更為直觀地理解數量關系，加深他們對數學概念的理解與記憶。例如對函數的教學，單純的函數關系式無法表現出式子本身的內涵，而通過建立坐標系，可以幫助學生理解函數關系式在空間中的數量關系，從而幫助學生理解函數的本質。

（2）有助于提高學生的解題能力

數學教學一個重要目標就是提高學生解決具體問題的能力，培養良好的數學思維有助于提高解題能力[2]。在初中教學中，數形結合可以將一個復雜抽象的數量關系轉化為直觀具體的圖形模式，學生通過將問題中給出的數量關系在圖形中標出，可以幫助他們對問題進行深度地分析，理清題目中各數量條件的相互關系，從而找到解題思路。在解題過程中，不僅可以幫助學生對數學概念和基礎知識進行再記憶，同時可以幫助他們學會從多角度思考問題，養成良好的思維方式。

（3）有助于提高學生的形象思維能力

學生的圖形思維能力是將抽象的數學問題轉化為直觀數學圖像模型的能力。日常生活中的大量數學問題，都需要面對具體的空間概況，只有對具體結構進行抽象建模，再結合數量關系才能高效解決問題。因此，進行數形結合教學有利于學生形象思維能力的鍛煉。在初中數學中，很多知識點都需要結合圖形進行思考。例如幾何學，涉及多種圖形的數量關系問題，通過在教學中將幫助學生建立大量的幾何表象儲備，培養了學生對于圖形的空間想象能力，提高了學生的形象思維能力。

（4）有助于提高學習興趣

由于數學學科具有抽象難懂的特點，且涉及到的內容極為廣泛，這無形中加大了該學科的教學難度，若教學方式不科學，則會降低教學效率，無法達到教學目標。利用數形結合的教學方式，化抽象為直觀，使得學生對于概念的理解，知識的應用不再過于困難繁瑣，能夠幫助學生建立起學習信心，激發他們的學習熱情。使他們從傳統的認知里掙脫出來，對數學產生新鮮感，進而提高他們學習積極性。

二、數形結合在初中數學中的體現

在初中數學的知識點中，很多地方都涉及到了數量關系在圖形中的表達，例如正負數在數軸上的位置，坐標系上點的位置變化，二元一次方程組利用直線關系進行求解，函數的數量關系，圓與圓的位置關系等。在解決問題的過程中，數形結合主要涉及兩類思考方式，一是將圖形關系轉化為代數等式或不等式，而是將代數關系轉化為圖形關系。

數形結合的思考模式可以將數學問題依據具體需要轉化較為簡單的一種理解方式。比如，在對二次函數的值域進行探究時，通過將二次函數表現為坐標軸上的圖形，可以很直觀地看到函數圖像在坐標系上的分布。當函數分布在x軸下方時，便是y<0的取值。還可以通過觀察函數圖像和x軸的交點數量判斷該二次函數在等于零時的值的數量。有的時候，則需要將圖形關系轉化為數量關系。例如，在判斷圓與圓、直線與直線的位置時，通過利用圖形中的隱含關系聯立方程組，求解得到的數量關系則能準確表現圖像的位置關系。三角形、多邊形的內角求解，幾何學上相關問題等都需要將圖形關系轉化為更為方便求解的數量關系。

三、將數形結合應用在初中數學教學中的措施

（1）在基礎教學中應用數形結合思想

教師在數學教學中要對概念講解和數形結合進行有機結合，一些可以通過圖形進行理解的知識點，要通過圖形來進行直觀呈現，再通過總結，將知識點的重難點進行文字闡述[3]。例如在講解絕對值、相反數、正負數的概念時，可以將數量關系在數軸上進行展現，直觀化數學概念的內涵，加深學生對知識點的理解。

（2）在分析問題中應用數形結合的方式

學生數形結合思考方式的養成有賴于在解答具體問題時的反復訓練。當教師在對學生進行問題講解時，要特別注意在邏輯推理過程中應用數形結合的方式，將數據展現為直觀的圖形關系。這樣不僅能夠有效地減少計算量，還能影響學生的解題模式，幫助他們建立高效快速地思考問題的能力，在能夠應用圖形進行解答時，利用數形結合快速找打突破口，提高學生的解題能力。

（3）養成良好的作圖習慣

教師在數形結合的教學過程中，要注意作圖的規范性和準確性。尤其是在對知識點和例題進行講解時，作圖步驟要規范，圖形要精準，為學生做好榜樣。不準確的圖形會對數量關系的表達產生影響，嚴重的可能導致解題錯誤。教師要從自己做起，幫助學生養成良好的作圖習慣。

四、結語

數形結合是數學中應用比較廣泛的思維方式，它能夠降低理解難度，將抽象的信息直觀地表現出來，有利于加深人們對數學知識的理解深度，提高解題的效率。因此，在初中數學教學中，要特別注意數形結合的重要性。幫助學生養成數形結合的思維方式，使學生在學習過程中加深記憶力，全面掌握數學知識，增強知識的應用能力，從而提高學生的數學能力。

參考文獻：

[1]孫祖剛.新課改下初中數學教學方法的改革與創新[J].中國教育技術裝備，2016，3（5）：114-115.

[2]高愛紅.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J].數學教學通訊，2016，21（2）：37-38.

[3]潘文芳.數形結合，提升素養——例談數形結合思想方法的滲透[J].數理化解題研究，2016，6（17）：66-66.

作者簡介：

高文強（1968-），男，中學一級教師，本科，主要從事初中數學教學工作。