讓數(shù)學(xué)思想成為課堂教學(xué)的航燈

曾纓

【摘 要】讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想的魅力，感受到數(shù)學(xué)思想的力量，理應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教師研究的一大課題。作為教師，須潛心研讀教材，立體把握教材，挖掘數(shù)學(xué)思想并使之明朗化；須關(guān)注教學(xué)經(jīng)歷，適時點化學(xué)生，讓學(xué)生在智慧對話中生成思想；還須抓住數(shù)學(xué)活動中的契機，促使學(xué)生感悟思想，積淀數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；課堂教學(xué)

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）21-0192-01

知然后行，行起于知。落實數(shù)學(xué)基本思想滲透目標(biāo)的前提與基礎(chǔ)是對教學(xué)內(nèi)容承載的數(shù)學(xué)思想的準(zhǔn)確挖掘。許衛(wèi)斌老師執(zhí)教的“認識方程”是小學(xué)數(shù)學(xué)里的一節(jié)經(jīng)典課例，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，除了知識層面的意義，更重要的是實現(xiàn)內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)由算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。我們要從學(xué)生熟悉的情境入手，把對方程靜態(tài)的認識轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自建構(gòu)概念的過程，實現(xiàn)了思維方式的轉(zhuǎn)變。

一、準(zhǔn)確挖掘，舊知中感知數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想就是隱含其中的一條暗線。明線容易理解，暗線不易看明。教師只有領(lǐng)悟并掌握數(shù)學(xué)思想方法，才能從整體上、本質(zhì)上理解教材，只有深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，才能科學(xué)地、靈活地設(shè)計教學(xué)方法，才能使學(xué)生領(lǐng)悟、把握數(shù)學(xué)思想。

出示一年級數(shù)學(xué)常見的情境圖：草地上有8人踢球，再來幾人就是10人？

生：再來2個人。

師：出示8+2=10，小組內(nèi)商量商量，你們對這種做法有什么看法？（小組交流匯報）

生1：是錯的，“8+2=10”算出來的是一共有多少人？

生2：這種做法把要求的問題當(dāng)成條件來用，不對！

師：你們認為應(yīng)怎樣解答？

生：用10-8=2來計算，就是用一共的人數(shù)-已經(jīng)有的人數(shù)=再來的人數(shù)。

師：你們是不是認為，要有已經(jīng)知道的‘10和“8”算出來不知道的“2”？

在數(shù)學(xué)上，把已經(jīng)知道的這些數(shù)叫作“已知數(shù)”，把還不知道、要求出來的數(shù)叫作“未知數(shù)”。這樣一看，這個解法還真和我們常規(guī)的想法不一樣。如果加上一個○，寫成“8+○=10”，

這種做法并沒有先想答案是多少，而是先把事情給弄明白了：到底8再添幾是10？

如果不知道結(jié)果，我們按故事發(fā)生的順序來解答，如果知道了結(jié)果，故事發(fā)生過程中出現(xiàn)了未知數(shù)，我們就有點兒亂了。

思考：算術(shù)思維是指向結(jié)果的思維方式，學(xué)生在第一學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要運用算術(shù)思維解決問題；代數(shù)思維是指向過程和結(jié)構(gòu)的思維方式，學(xué)生將在第二學(xué)段分“用字母表示數(shù)”“簡易方程”“列方程解決問題”等章節(jié)有序地學(xué)習(xí)。方程是實現(xiàn)由算術(shù)思維到代數(shù)思維跨越的重要教學(xué)內(nèi)容。課始，讓學(xué)生解決一年級問題的過程，讓學(xué)生直面算術(shù)思維和代數(shù)思維解決問題的差異。在對8+2=10這種解法的交流、討論中，由于學(xué)生長期用算術(shù)方法解決問題形成的思維定式，并不能順著事物發(fā)展的順序，讓未知數(shù)年參與到解決問題中來。這樣的教學(xué)為學(xué)生的數(shù)學(xué)認識打開了一扇窗，看到了一個新的代數(shù)世界，在代數(shù)世界里，未知數(shù)與已知數(shù)擁有同樣地位，可以平等地參與運算。

二、經(jīng)歷問題，解決中滲透數(shù)學(xué)思想

經(jīng)歷是感悟的土壤，對于數(shù)學(xué)思想，學(xué)生不可能像吃餅?zāi)菢右豢谝豢诘赝滔氯ィ枰獔鼍暗拇呋枰`感的突然光臨，教師要厘清學(xué)生的思維路徑及要點，分解設(shè)計具體的數(shù)學(xué)活動流程，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的關(guān)照下展開數(shù)學(xué)思維活動。如：

出示天平：讓學(xué)生觀察，并把看到的情況用數(shù)學(xué)語言記錄下來

活動一：50+50=100

活動二：有一個雞蛋不知道多少克？用50克去換，思考可能出現(xiàn)什么情況？

生1匯報：相等和不相等。

生2：我寫了三個算式：雞蛋+50=100，雞蛋+50﹤100，雞蛋+50﹥100

師：誰能用更簡潔方法表示來表示？

生3：x+50=100，x+50﹤100，x+50﹥100

師：經(jīng)過剛才的研究，我們來分分類。

生：按“等式”和“不等式”分成兩類。

生：按有沒有字母分類。

師：在等式里面有些沒有字母，有些有字母，像這些有字母的等式叫什么？

生：方程

師：你能把下面這些式子放到“等式”和“方程”這兩個圈里嗎？

學(xué)生討論、交流……

生：如果把等式的圈變大一點，方程的圈可以放到等式里面去。

（動畫展示等式集合圈包含方程集合圈）

師：是呀，方程都是等式，但等式不一定是方程。

思考：方程概念較為抽象，其與等式的關(guān)系常常困擾學(xué)生。學(xué)生建構(gòu)方程概念的過程，不是教師簡單“告訴”的過程，是教師的“適時后退”，將學(xué)生的學(xué)習(xí)置于一個未知的雞蛋解決問題的背景中，方程自然而然地出現(xiàn)。由用自解語言去解釋可能出現(xiàn)的情況，學(xué)生在表達與“等式”“不等式”“方程”中相遇。對分類時，先將兩個集合圖分開，讓學(xué)生判斷式子放到哪個集合圈中，這樣鞏固了對“方程”和“等式”的理解，又能很好地辨析兩者的關(guān)系，既滲透了集合的思想，又培養(yǎng)了學(xué)生整體思維。

三、對應(yīng)開課，內(nèi)化中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思維在大多數(shù)情況下并不能單純通過解題活動自發(fā)形成。教師不僅要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)數(shù)學(xué)活動的過程，還要為催生學(xué)生的感悟而謀篇布局。通過質(zhì)疑、反思、總結(jié)等活動，引導(dǎo)歸納，促進內(nèi)化，使數(shù)學(xué)思想有效納入已有認知系統(tǒng)。

師：8+2=10大家都贊同用8+○=10來表示，現(xiàn)在你能用今天學(xué)的知識說明一下嗎？

生：2是未知數(shù)，可以寫成8+x=10，這其實就是方程呀。

師：這三個數(shù)量之間還有哪些關(guān)系，你能說說數(shù)量關(guān)系并列出算式或方程嗎？

生1：用總?cè)藬?shù)-現(xiàn)有人數(shù)=再來的人數(shù) 10-8=2

生2：用總?cè)藬?shù)-再來的數(shù)=現(xiàn)有人數(shù) 10-x=8

師：比比看，三個數(shù)量關(guān)系中，哪個更容易想到？

生：按順序的數(shù)量關(guān)系最容易想到。

師：是呀，學(xué)習(xí)方程應(yīng)時用最簡便的思路解決問題。

……

思考：課尾，再一次呈現(xiàn)這一素材，讓學(xué)生明白○是代表未知數(shù)的符號，原來一年級就已經(jīng)埋下思維的種子。現(xiàn)在跳出一種解法，讓學(xué)生思考三者關(guān)系有哪些？學(xué)生通過比較，認識到“由已知數(shù)量求結(jié)果”與“按事件發(fā)展順序來梳理數(shù)量關(guān)系”的不同，更加深刻地感受到通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)了從“數(shù)量的理解”轉(zhuǎn)向?qū)Α胺柕年P(guān)注”。

數(shù)學(xué)思想是創(chuàng)造力生根發(fā)芽的土壤，數(shù)學(xué)因思想而深刻，課堂因思想而帶來了濃濃的“余味”。對學(xué)生來說，是一種享受，一種喜悅，一種成長；對于教師來說，是一種引領(lǐng)，一種修煉，一種欺待。有思想的課堂因有了靈魂而多了余味，有思想的教師因有了品質(zhì)而顯得深邃。讓我們不斷更新自己的教育觀念，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不斷優(yōu)化自己的教學(xué)能力，點亮數(shù)學(xué)思想這盞指示課堂教學(xué)方向的航燈，不斷前行……

參考文獻

[1]史寧中.數(shù)學(xué)的基本思想[J].數(shù)學(xué)通報，2011.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[J].江蘇教育出版社，2008.