惠斯通電橋原理及應用研究

張麗琴，徐士濤

（淮北師范大學 物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000）

1 引言

電橋是一種運用比較法測量物理量的儀器.按電流性質來分的話,電橋有直流電橋和交流電橋之分.直流電橋主要用于電阻阻值測量中，并且我們按照待測電阻的阻值把它們細分為多種.其中一種是雙臂電橋，通常被用于測量1歐姆以下的低值電阻.而只有一個電阻為待求或變化的電橋稱為單臂電橋，惠斯通電橋是它的一個典型代表，它適于測量中值電阻.本文將分析惠斯通電橋的原理及應用[1-4].

2 惠斯通電橋的工作原理

2.1 惠斯通電橋的工作原理

圖1 惠斯通電橋原理電路

我們之前學習過用伏安法測電阻，但這種方法會因為電表的接入而產生無法消除的系統誤差從而測量的準確度難以得到提高.如果我們想避免這種接入誤差，不妨采用比較法.圖1是惠斯通電橋的工作原理電路圖.圖中，RX代表的是待測電阻.R1、R2阻值提前設定,R0的阻值可調.這四個電阻構成惠斯通電橋的四個橋臂.判斷電橋平衡與否的依據是看檢流計的指針是否指零，實驗中我們的做法調節R0的電阻值，通過改變電壓分配的辦法使C、D兩點電勢相等.

由上述內容結合電路知識不難得出以下等式：

由UAC=UAD，整理化簡后得到：

如果電橋滿足上述關系式，就說它處于平衡狀態.同樣地，如果說電橋已經平衡了，那么它一定符合這兩個關系式.一般情況下，R1、R2、R0表示的是我們已經知道的電阻，而Rx的阻值是我們要求的.

2.2 惠斯通電橋的靈敏度

在測試過程中判斷一個電橋有沒有平衡，普遍的做法是看檢流計有沒有偏轉.但因為檢流計也不是完全精確的，它也會受到自己本身靈敏度的限制.這樣可能出現檢流計的指針雖然指零了，但在實際電路中還會有較小的電流流過的情況.如果某電路中通過檢流計的電流比它的極限檢測能力還要小的時候，那么指針的偏轉是看不出來的.所以人們想到用電橋靈敏度S來處理這個問題.把它定義為：在電橋平衡的時候，檢流計指針的偏轉Δn與對應橋臂阻值的單位相對變化的比值.則有：

很顯然這個定義適用于任一橋臂，即：

2.3 惠斯通電橋測量阻值的誤差分析

惠斯通電橋的誤差主要由以下幾個方面的原因引起：（1）組成橋臂的電阻會有基本誤差，然后引起了待測電阻Rx的測量誤差.（2）由檢流計的靈敏度所引起的誤差.（3）由電橋比例臂自身誤差以及電橋某臂存在熱電勢而引起的系統誤差.后兩種系統誤差可以通過交換法消除.例如，電橋的兩個比例臂阻值相差太多或阻值不準確，可以將R1和R2兩橋臂交換.或者把電源的兩極性互換，分兩次測量，然后求這兩次測量的結果的平均值.

3 惠斯通電橋的實際應用

3.1 楊氏模量的測定

固體在外力作用下會發生形變，描述固體材料形變的物理量稱為“楊氏模量”.之前我們學習過用光杠桿法測量這種微小伸長，下面我們討論把光杠桿和惠斯電通電橋結合起來，應用于楊氏模量的測量中，這樣不但具有較強的操作性，還將力學量與電學量聯系起來[5].

在之前學習的測量楊氏模量的實驗中，我們根據以下原理得出結果：由于外力作用在金屬絲上導致金屬絲伸長，再把金屬絲的伸長量跟總長做對比，去除單位面積所受的力，就能計算出這一種金屬材料的楊氏模量：

如果我們將上面測出的金屬絲很小的伸長量放大，記為δ，那么加入杠桿后的楊氏模量為：

上式中d為金屬絲的直徑.

下面我們討論在測試中加入惠斯通電橋時的情況.首先利用惠斯通電橋測量出金屬絲的電阻變化情況.然后定義一個新的物理量：靈敏系數K.用它來表示電阻變化率.接下來用光杠桿測量金屬絲的應變，根據電阻變化率與相對形變成正比的關系，可以得到：

這樣我們就測出了該金屬絲的靈敏系數K.然后根據電橋的平衡條件可求出靈敏度：

但我們不能忽略電路中一些附加電阻例如接觸電阻在實驗中造成的誤差.假設接觸電阻是r，待測電阻是R+r，則：

考慮到附加電阻的影響，有：

如果金屬絲的靈敏系數K為給定值，那么由

得楊氏模量為：

將用上述方法測出的楊氏模量與其他方法得出的結論進行比較，不難看出，用惠斯通電橋測定得到的結果精確度更高.

3.2 稱重傳感器中的應用

惠斯通電橋因其測量精確度較高而被廣泛應用于電氣測量中，并且隨著社會發展，各種企業在貿易結算時，對電子衡器的精確度的要求也越來越高.所以如何提高電子衡器的精確度逐漸成為企業關注的問題，因為這關系到企業的計量信譽和經濟效益,人們想了很多辦法來解決這個問題.其中一個辦法就是把惠斯通電橋接入稱重傳感器的測量電路中,通常見到的是電阻應變式的[6].

彈性體、電阻應變計以及惠斯通電橋三者，一起組成了這種電阻應變式稱重傳感器.惠斯通電橋在這個儀器中的功能十分重要，它可以把電阻應變計測出的電阻變化轉化為電信號，這樣我們就可以通過觀察電壓或電流的變化，來判斷出相應電阻的變化.一般我們把該傳感器的工作過程劃分為三個相互關聯的階段：第一階段,獲得彈性體的形變數據.普遍的做法是將待測負荷作用于彈性體上使其產生相應的彈性形變；第二階段,將上一階段獲得的形變數據轉換為電阻應變計的數據.一般是通過把電阻應變計粘貼與彈性體上使其反映出阻值增大獲減小的情況；第三階段,數據輸出.經過前兩個階段的準備，這一階段主要工作就是利用惠斯通電橋測量出電阻應變計產生的電阻變化，然后把該電阻變化用電信號的形式表現出來，經常遇到的是電壓或電流的形式.經過這三個過程，我們就可以測得比較精確的重量了.

在電阻應變式稱重傳感器中，普遍采用差動式惠斯通電橋.之所以采用差動式連接，有以下兩個方面的因素.其一是，我們考慮到差動式惠斯通電橋每一個橋臂的參數都大致一樣.那么，在使用過程中我們就可以認為，它的各個部分所受到外界的干擾互相抵消.其二是，除了要考慮誤差，在使用這種稱重傳感之前，我們還要對它進行測量補償.采用差動式電橋，也會讓我們處理傳感器的補償問題變得非常簡單.在這項工作完成以后才能將它應用于實際當中，電子秤在使用時才可以準確稱重.

除了上面所說的工作，我們還需要完成對傳感器特性的測試.具體方法是參照相關的計量規定，在稱重傳感器上加一負荷并記錄其對應的輸出電壓，看是否符合要求，重復多次該操作以避免偶然誤差.實際生活中的電子秤往往是一臺秤里并聯著好幾個稱重傳感器,如此一來，在使用這樣的電子秤時，就不得不把偏載誤差考慮進來.這又涉及傳感器和電子秤的靈敏度問題.假設靈敏度為K，輸出電阻為R，要想調整靈敏度，我們可以根據戴維南等效電路的方法調整K與R的比值，讓每個傳感器的該比值都相等.這么做的目的是讓接在電子秤里的每一個傳感器的靈敏度系數公差都處于允許的誤差范圍內.通過這個辦法就能實現多個并聯傳感器的偏載誤差問題.

3.3 醫學診斷和檢測中的應用

很多科學研究中的儀器如今也走進我們的日常生活中，惠斯通電橋就是如此.一直以來，醫學診斷和檢測中使用的儀器因為關乎生命健康，因而都必須是極其精確有效的.我們知道惠斯通電橋結構比較簡單、操作起來很方便，并且測量精確度很高.因此，如果能將它合理地運用到醫療事業中，必定大有裨益.事實上如今在醫療過程中的確已經經常用到惠斯通電橋[7].在醫療上將電橋與生理信號的輸入聯系起來，是否有生理信號的輸入決定著電橋是否平衡.我們可以通過指示器的記錄或反應判斷出電橋的狀態，進而得知生理狀態.下面我們以電橋在色譜儀中的應用為例，具體說明這一過程是怎樣完成的.

醫學治療當中經常遇到一些患者體液內物質代謝異常，為了分析這些異常物質的成分，要用到一種液相色譜儀.還有一種情況也需要用到這種儀器，就是在分析某種藥品組成成分和各種成分的具體含量時.這種液相色譜儀的組件中有一個很關鍵的部分，就是高壓輸液泵.它負責在保證高壓的情況下，把液體源源不斷地輸入分離管當中，持續進行色譜分離工作.這個過程比較困難的地方在于如何使輸液保持穩定，這其實是對高壓輸液泵的壓力和脈動提出嚴格的要求.為此利用惠斯通電橋設置了檢測電路.

該檢測電路中使用直流電源.開始時電橋處于平衡狀態，當有壓力作用在上面時，電路的中的電阻會發生變化.電阻的改變又會引起電壓的變化，初始時刻為零的電壓此時不再為零，電橋也就不能維持平衡了.隨著壓力不斷增大，檢測電路就要發揮作用了.它會控制輸液泵的電動機，在達到安全限制之前迫使電動機停轉，讓壓力停止上升維持在一個穩定的狀態.如此才能安全高效地完成色譜分離過程.

以液相色譜儀為例，說明了惠斯通電橋在醫學當中的具體應用.其實這僅僅只是它眾多應用中的一例而已.隨著人們對這些方面的研究不斷加深，這些年又陸續研發出很多新電橋.它們的功能更多，測量誤差更小.實際生活中已經將這些電橋運用于檢測或者轉換各種信號中.因為電橋誤差小，且本身又具備了各種補償能力，所以當我們批量生產電橋時也不用擔心在儀器中互換同型號電橋引起誤差.醫療事業的進步讓我們更加健康，有更多的精力和能力投入科學研究中.而科學的進步又將促進醫療器械的改進和完善.如此形成的良性循環正是每一位科研工作中和醫療工作者翹首企盼、熱切希望的.

4 結論

本文通過對分析惠斯通電橋的基本原理，討論其在使用過程中可能產生誤差的情況，提出可用交換法減小和避免誤差，以提高電橋精確度和靈敏度.用惠斯通電橋測金屬楊氏模量既準確又便捷，用于稱重傳感器可以較大程度地提高衡器精確度，促進企業貿易結算，而用于醫學診斷和檢測中，可以加快醫療器械的發展速度，為醫療事業的進步做出貢獻.