淺析高一數(shù)學(xué)起始學(xué)習(xí)困難的原因及對(duì)策

張麗秋

【摘 要】高一數(shù)學(xué)難學(xué)眾所皆知。本文淺析了高一數(shù)學(xué)起始學(xué)習(xí)困難的原因，并從初高中內(nèi)容銜接、教材特征、知識(shí)聯(lián)系等方面尋找破解的對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學(xué)；困因；對(duì)策

我校是一所農(nóng)村普通高中，生源較差。執(zhí)教高一兩個(gè)月，學(xué)生反應(yīng)數(shù)學(xué)難學(xué)。然而聽(tīng)同行反應(yīng)，即使是重點(diǎn)中學(xué)的高一，也有很大比例學(xué)生反應(yīng)數(shù)學(xué)難學(xué)。這就使筆者思考除基礎(chǔ)之外，還有那些因素較大程度影響學(xué)生高中數(shù)學(xué)的起始學(xué)習(xí)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際、對(duì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)難學(xué)的原因及對(duì)策作了一些探索。

一、高一學(xué)生數(shù)學(xué)難學(xué)的原因剖析

1.思維層次要求高，思想方法主導(dǎo)性增強(qiáng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，高中數(shù)學(xué)解題，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用要求，主導(dǎo)性增強(qiáng)。高一的起始學(xué)習(xí)中，就頻繁用到數(shù)形結(jié)合（如集合運(yùn)算）、分類(lèi)討論（如指、對(duì)有關(guān)問(wèn)題）、函數(shù)與方程思想（如方程根的問(wèn)題）、等價(jià)轉(zhuǎn)化、整體代換等，這些數(shù)學(xué)思想方法，在初中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生處于潛意識(shí)的“直覺(jué)”運(yùn)用狀態(tài)，到高中則要求能有意識(shí)的“自覺(jué)”運(yùn)用，學(xué)生在這點(diǎn)上有所欠缺。

2.語(yǔ)言敘述數(shù)學(xué)化，概念呈現(xiàn)形式化

數(shù)學(xué)中，形式化的主要途徑就是數(shù)學(xué)對(duì)象的符號(hào)化。高一《集合》一節(jié)，除基本知識(shí)外，用集合符號(hào)語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象也是基本要求。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為集合語(yǔ)言時(shí)不能準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換，或數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言發(fā)生嚴(yán)重混淆。這主要是自然語(yǔ)言貼近學(xué)生的實(shí)際生活和理解水平，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用要嚴(yán)格、簡(jiǎn)潔、抽象。函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值的定義等都是抽象的形式化定義，對(duì)其中“任意”、“都有”、“存在”等數(shù)學(xué)詞語(yǔ)，理解不到位；更重要的是，形式化定義中有嚴(yán)格的邏輯形式和邏輯結(jié)構(gòu)，偏好自然語(yǔ)言且對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的思考長(zhǎng)于感性的學(xué)生，碰到日益增多的這些內(nèi)容，就云里霧里的，不能透徹理解和正確敘述。

3.運(yùn)算趨向符號(hào)化，熟悉的數(shù)學(xué)對(duì)象“異化”

學(xué)生的運(yùn)算能力弱化是一個(gè)非常突出的問(wèn)題。從小學(xué)開(kāi)始，就學(xué)用計(jì)算器，根據(jù)觀察，高一學(xué)生做數(shù)學(xué)題是“（計(jì)算）器不離手”，個(gè)別同學(xué)更坦言“乘法九九表”不會(huì)背，頗有美國(guó)高中生的味道。實(shí)際上，在高中，好多運(yùn)算涉及到字母和符號(hào)，如函數(shù)單調(diào)性的判別或證明，用慣了計(jì)算器的學(xué)生無(wú)從下手，即使是數(shù)值計(jì)算，也有一定的性質(zhì)運(yùn)用或推理，過(guò)分依賴(lài)計(jì)算器，結(jié)果可能是“慢、錯(cuò)、偏”，學(xué)生熟悉的“算”，到了高一，竟也成了學(xué)習(xí)的一個(gè)“坎”。學(xué)生運(yùn)算能力的弱化已引起教育主管部門(mén)的關(guān)注。

二、破解高一學(xué)生數(shù)學(xué)難的對(duì)策

1.做好銜接，適應(yīng)差別

開(kāi)學(xué)初，筆者即專(zhuān)門(mén)安排一節(jié)課，向?qū)W生介紹“如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)”。從基礎(chǔ)、興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面進(jìn)行分析并提出要求，對(duì)初高中內(nèi)容和要求的區(qū)別，如二次函數(shù)，從初中的“整體、靜態(tài)、顯性、粗放”，到高中“局部、動(dòng)態(tài)、隱性、精細(xì)”的特征變化；再如絕對(duì)值，初中局限于代數(shù)定義和數(shù)值計(jì)算，到高中，絕對(duì)值的運(yùn)用既重?cái)?shù)又重形，既在“等”中用，也在“不等”中用。通過(guò)這些具體的數(shù)學(xué)對(duì)象，讓學(xué)生及時(shí)感知高中數(shù)學(xué)建立在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，又有顯著的提高，及時(shí)了解兩個(gè)階段學(xué)習(xí)的差別。初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與方法的銜接，要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容及時(shí)到位，不使知識(shí)的脫節(jié)影響教學(xué)。

2.把握教材特征，關(guān)鍵處“咬文嚼字”

教材編排有著明顯的“觀察、思考、討論、歸納、探究”的結(jié)構(gòu)，基本上遵循具體事例觀察思考、分析討論共性（感性層次）、抽象歸納描述本質(zhì)（理性層次）、探究深入思考（應(yīng)用層次）的過(guò)程，這一過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，即是經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般的一個(gè)知識(shí)發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，也是一個(gè)從現(xiàn)實(shí)走進(jìn)數(shù)學(xué)，從感性走進(jìn)理性的過(guò)程；對(duì)教師來(lái)說(shuō)是知識(shí)的“暴露”過(guò)程，因此，問(wèn)題情景的設(shè)置，共性的啟發(fā)發(fā)現(xiàn)，討論的組織開(kāi)展，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，都要跟“節(jié)奏”對(duì)得上“拍”，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，我們一般按“起點(diǎn)低坡度緩、抓關(guān)鍵快反饋”來(lái)操作。以函數(shù)單調(diào)性（增）概念教學(xué)為例，學(xué)生對(duì)單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí)在初中有較好的基礎(chǔ)——正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)中“……，圖象上升，y隨x的增大而增大”，如何提升為數(shù)量刻畫(huà)是難點(diǎn)，筆者作以下處理：

3.挖掘教材聯(lián)系，協(xié)助建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

認(rèn)識(shí)建構(gòu)論科學(xué)地反映了人的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)容納，而是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。只有與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有密切聯(lián)系，只有教學(xué)內(nèi)容的抽象性和概括性和學(xué)生智力水平處于相當(dāng)（或相近）的發(fā)展水平，才容易被學(xué)生所接受，才能產(chǎn)生新舊知識(shí)的同化作用，從而改造和進(jìn)一步加工出新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展新的認(rèn)知能力水平。這雖是學(xué)生的自主發(fā)展問(wèn)題，但離不開(kāi)教師作為引導(dǎo)者的引領(lǐng)作用，數(shù)學(xué)有極強(qiáng)的延續(xù)性連貫性，教師的起點(diǎn)觀點(diǎn)比學(xué)生高。

如函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)（基本初等函數(shù)）的建構(gòu)，應(yīng)該圍繞“域（定義域、值域）、圖（圖象）、性（性質(zhì)）”這“三字經(jīng)”進(jìn)行，函數(shù)的“域、圖、性”，散于初中（性質(zhì)感性描述），聚于高中（性質(zhì)理性刻劃），升（螺旋上升）于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，從奇偶、單調(diào)性到周期性乃至導(dǎo)、積等，都是性質(zhì)的進(jìn)一步深入拓展。筆者在第一章“函數(shù)”小結(jié)中，就指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“域、圖、性”的歸納，使后續(xù)具體函數(shù)的學(xué)習(xí)有方向，也有利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，以形成新的更全的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，高一是高中學(xué)習(xí)的起始階段，高一數(shù)學(xué)一旦學(xué)不好，影響學(xué)生的發(fā)展，也增加教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。好的開(kāi)頭是成功的一半，我們要做的很多，期望與廣大同行探討交流，把高一學(xué)生的數(shù)學(xué)起始學(xué)習(xí)帶好。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張麗萍.高一數(shù)學(xué)——想說(shuō)愛(ài)你不容易[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016.5

[2]王菊平.談實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)“升級(jí)”的初高中教學(xué)銜接[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2012.6