復(fù)合應(yīng)用題解題思路及方法例談

仲家榮

有些復(fù)合應(yīng)用題，運(yùn)用一般的解題思路，很難找到解答的方法，如果引導(dǎo)學(xué)生采用特殊的解題方法，如“代換法”“假設(shè)法”“轉(zhuǎn)化法”等多種思維方法來分析思考，不但可以把問題巧妙地解答出來，而且還能進(jìn)一步活躍學(xué)生的思維，開拓解題思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活分析、解答問題的能力。

一、代換法

有些應(yīng)用題，題目里給出了兩個(gè)未知數(shù)量關(guān)系，要求求這兩個(gè)未知數(shù)量，學(xué)生難以直接下手。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)，可以根據(jù)所給的條件，用一個(gè)未知數(shù)量代替另一個(gè)未知數(shù)量，從而找到解答方法。

例題：一個(gè)村有農(nóng)田845公頃，其中水田的面積比旱田面積的3倍還多25公頃，這個(gè)村有水田、旱田各多少公頃？

解答這類題的突破口是根據(jù)已知條件中的數(shù)量關(guān)系，用旱田代替水田，那么水田就相當(dāng)于3份旱田再加25公頃。從總公畝數(shù)中減去25公頃，就相當(dāng)（3+1）份旱田，從而可求出旱田的公頃數(shù)，然后再根據(jù)已知條件求出水田的公頃數(shù)。

旱田：（845-25）÷（3+1）=210（公頃）

水田：210 × 3+25=655（公頃）

二、假設(shè)法

有些應(yīng)用題要求求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)量，教師在引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)，可先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)量相等，或者先假設(shè)要求的一個(gè)未知數(shù)量是某一已知數(shù)量，然后按照已知條件進(jìn)行分析推算并根據(jù)結(jié)果加以適當(dāng)調(diào)整，就可以找到正確的解答方法。

例題：票面額為2元和5元的人民幣共50張，總值是208元。兩種人民幣各有多少張？

解答此題可做假設(shè)：假設(shè)50張人民幣全部為5元（也可假設(shè)全部為2元），那么總值應(yīng)是（5 ×50）元，比原來的總值增加了（5×50-208元）元，這是因?yàn)榘?元的錢算成了5元的，每張多算了（5-2）元。根據(jù)總值增加的錢數(shù)和每張2元多算的錢數(shù)，可求出票面額為2元的張數(shù)。

2元的有：（5×50-208）÷（5-2）=14（張）

5元的有：50-14=36（張）

三、比較法

這是通過比較已知條件，確定對(duì)應(yīng)的數(shù)量的差的變化情況，從而找到解題途徑。利用比較法分析題意，有利于學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維，有利于簡(jiǎn)明扼要地顯示已知條件與問題的關(guān)系，學(xué)生易于理解。

例題：買5把凳子和3把椅子共付85元，買2把凳子和3把椅子共付61元。凳子和椅子的單價(jià)各是多少元？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生用比較法進(jìn)行思考。摘錄條件：5把凳子，3把椅子，共85元；2把凳子，3把椅子，共61元。比較兩次購買的情況，可以看出，由于第二次比第一次少買（5-2）個(gè)凳子，少付（85-61）元。根據(jù)兩次購買凳子的數(shù)差和所付總錢數(shù)的差，可以求出每個(gè)凳子的單價(jià)。然后再求椅子的單價(jià)。

凳子的單價(jià)：（85-61）÷（5-2）=8（元）

椅子的單價(jià)：（85-8×5）÷3=15（元）或（61-8×2）-3=15（元）

四、轉(zhuǎn)化法

當(dāng)應(yīng)用題的條件與問題之間難以直接建立關(guān)系時(shí)，學(xué)生直接分析解答思維會(huì)受阻。如果將題中有關(guān)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使題中的數(shù)量關(guān)系更為明顯，思路就清晰了。

例題：兩筐重量相等的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克以后，甲筐余下的千克數(shù)是乙筐余下千克數(shù)的3倍。兩筐原有蘋果各多少千克？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化條件的辦法分析解題思路：根據(jù)題已知條件，乙筐比甲筐多賣出（19-7）千克，因此，可以把條件“甲筐賣出7千克后，乙筐賣出19千克”轉(zhuǎn)化為“甲乙兩筐各賣出7千克后，乙筐又賣出12千克。結(jié)果甲筐余下的千克數(shù)是乙筐余下千克數(shù)的3倍”。這樣，就容易看出，乙筐比甲筐多賣出的12千克，相當(dāng)于乙筐余下千克數(shù)的（3-1）倍，從而可以求出乙筐余下的千克數(shù)，然后再求兩筐原有的千克數(shù)。

兩筐各原有蘋果（19-7）÷（3-1）+19=25（千克）或（19-7）÷（3-1）×3+7=25（千克）。

總之，在應(yīng)用題教學(xué)中，開拓學(xué)生解題思路的方法很多。只要教師在教學(xué)中有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行引導(dǎo)、訓(xùn)練，就能活躍學(xué)生的思維，拓寬思路，提高學(xué)生的解題能力。但在引導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路時(shí)，要注意正確合理、通俗易懂、精煉易記，這樣既能錘煉學(xué)生的解題思路，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師要注意不斷地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)整自己的解題思路。對(duì)于復(fù)雜多變的應(yīng)用題教師要引導(dǎo)學(xué)生用多向思維進(jìn)行分析思考，找出合理而又簡(jiǎn)便的解題方法和解題途徑，使所求問題迎刃而解。

（責(zé)任編輯：周玉梅 陶 靜）