基于終端速度約束的助推-滑翔飛行器滑翔彈道設計方法

卜奎晨，趙長見，趙 洪，高 峰，許澤宇

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

助推-滑翔飛行器采用火箭助推，利用滑翔體良好的氣動外形，在大氣層內超高速飛行，可實現全球快速打擊。由于其滑翔飛行彈道位于臨近空間，具有較強的機動能力和突防能力，是近年來世界主要軍事大國的研究熱點。但其助推-滑翔飛行器飛行彈道低、速度快，飛行環境惡劣，導致彈道、控制設計難度較大。

中國在助推-滑翔飛行器領域研究取得了較多的研究成果。在彈道設計方面，雍恩米等[1]針對助推-滑翔式導彈自由飛行段、稠密大氣和稀薄大氣之間彈道、滑翔彈道的射程近似解開展研究，為射程和峰值熱流等特征參數估算提供了依據；楊錚等[2]采用序列二次規劃法（Sequential Quadratic Programming，SQP）完成助推-滑翔導彈助推段彈道優化，為獲得滑翔段起始點最大動能和實現彈道順利銜接提供了解決方案；徐申達等[3]針對再入大氣層后帶動力的跳躍式飛行彈道進行了研究，針對發動機點火次數、點火高度及推力大小的影響開展了分析，得到有益的結果；李瑜等[4]針對SANGER再入-跳躍式彈道[5]、助推-滑翔-彈跳式彈道進行了對比分析，表明再入-跳躍式彈道對提高射程能力更為有利，但會極大提高駐點熱流峰值，對熱防護不利，而助推-滑翔-彈跳式彈道射程較優，且駐點熱流峰值滿足約束要求。

目前，中國學者針對助推-滑翔式導彈彈道模式及彈道優化設計方面進行了廣泛而深入的研究，但在彈道設計上多是采用優化方法（如SQP等）給出尋優結果，缺乏對魯棒性較好的滑翔段彈道設計方法進行研究。在實際工程應用中，由于飛行器本身質量特性、發動機性能及氣動參數等存在偏差，以及飛行過程中大氣干擾的存在，在一定程度上造成滑翔起始點存在位置、速度偏差。此外，實際飛行彈道偏離理想彈道將會導致落地速度存在偏差，需要開展落地速度控制方法研究，從而滿足對目標的打擊需要。

目前對于無動力滑翔式飛行器的終端位置控制具有較為成熟的方法，而對于速度控制的方法較少。滑翔彈道一般有平衡滑翔和跳躍滑翔兩種方式，為研究問題方便，本文針對平衡滑翔彈道，即錢學森式[6]助推滑翔彈道（見圖 1）進行研究，給出基于終端速度約束的滑翔彈道設計方法，該方法具有一定魯棒性，為實現偏差情況下的滑翔彈道和終端速度控制聯合設計提供了工具。

圖1 “錢學森式”助推滑翔彈道Fig.1 TSIEN H.S.-trajectory for Boost-glide Vehicle

1 滑翔射程及滑翔終端速度計算

對于在大氣層內飛行的滑翔式飛行器而言，滑翔飛行彈道影響滑翔終端速度，由于不同滑翔高度的氣動阻力不同，在滑翔距離一定的情況下不同滑翔高度對應的滑翔終端速度也不同，二者是緊密耦合的關系。為了實現滿足滑翔終端速度約束的滑翔彈道設計，需要解決滑翔射程和滑翔終端速度的快速工程計算問題。

1.1 平衡滑翔射程計算

為了開展平衡滑翔射程快速計算，進行如下簡化假設[2]：

a）不考慮地球旋轉，即eω=0；

c）滑翔式飛行器無側滑，即β=0。

在滑翔式飛行器的滑翔軌跡平面內建立發射坐標系 O-xyz和速度坐標系見圖2。

圖2 滑翔飛行角度關系示意Fig.2 Angles Relationship of Gliding Flight

在發射坐標系-Oxyz建立運動方程：

由圖2，有：

式中φ為er與r之間的夾角，稱為射程角，其中，er為滑翔起點距地心的矢徑。

將式（2）、式（3）代入式（1）可得：

進一步轉換到速度坐標系，將式（4）兩邊同乘以矩陣VO的轉置矩陣OV，整理得：

高超聲速滑翔式飛行器滑翔距離一般在 1000 km以上，而滑翔段彈道高度變化范圍基本在30 km以內，對于錢學森式彈道模式而言，當地彈道傾角及其變化率均很小，可認為0=Θ，0=˙Θ，則由式（9）除以式（6），可得射程角對速度的偏導數：

代入式（10），整理可得：

近似認為滑翔彈頭在飛行時升阻比K和滑翔高度h保持不變，設0V和0h分別為滑翔起始點的速度和高度，由0=˙Θ知0hh= ，經積分，得到平衡滑翔狀態下射程角φ的解析計算公式：

從而可以得到平衡滑翔距離公式為

以 HTV-2[7]為例進行平衡滑翔距離公式驗證，彈道仿真結果與采用式（15）進行工程計算結果的對比情況如表1所示。

表1 平衡滑翔距離公式驗證Tab.1 Validation of Equilibrium Glide’s Range Formula

從表1可以看出，平衡滑翔距離公式具有較好的計算精度，對于射程1000 km以上導彈的滑翔距離計算誤差小于5%。

1.2 終端速度計算公式

將式（15）進一步轉化，則有：

式（16）建立了滑翔終端速度與滑翔距離、滑翔高度的計算關系，已知滑翔飛行器當前高度、速度，即可計算出滑翔SL后的滑翔終端速度。

2 平衡滑翔彈道設計

由于大氣密度ρ、重力加速度g是高度h的函數，速度V是馬赫數Ma和高度h的函數，升力系數CL是馬赫數Ma和攻角的函數，則由當前馬赫數Ma和攻角即可解算出平衡機動高度指令，從而實現機動彈道設計。

平衡機動高度指令與馬赫數和攻角的變化示意如圖3所示。

圖3 平衡機動高度指令示意Fig.3 Sketch Map of Equilibrium Glide’s Height Instruction

由圖3可知，平衡滑翔彈道每一時刻升力和重力保持平衡，但由于不同飛行攻角對應的平衡滑翔彈道高度不同，滑翔同樣射程后的速度損失也不同，利用這一特點可以開展終端速度控制與滑翔彈道聯合設計。

3 基于終端速度約束的滑翔彈道設計

3.1 設計思路

利用不同滑翔高度氣動阻力不同，滑翔距離一定情況下其滑翔終端速度也不同的特點，開展滑翔彈道和滑翔終端速度控制聯合設計。利用彈上導航裝置測量得到當前飛行速度，采用工程計算方法可以估計出一定滑翔距離后的滑翔終端速度，根據滑翔終端速度與標稱速度之間的差異，進行當前彈道飛行高度的調節，通過增加或者降低氣動阻力，實現對滑翔終端速度的調節。

3.2 設計方法

動態規劃原理表明，過程中每一個節點達到最優即可實現全程的最優。借鑒該原理，在整個滑翔過程中實時進行滑翔終端速度控制。如圖4所示，根據滑翔過程中當前速度、高度和飛行攻角，利用式（16）估算出滑翔終點速度，通過實時調節滑翔高度，實現對滑翔終端速度的控制。

圖4 滑翔速度調節示意Fig.4 Sketch Map of Equilibrium Glide’s Velocity Adjustment

滑翔式飛行器在滑翔段根據高度指令形成過載指令進行導引飛行，其制導律為

式中cyN為過載指令；pK，dK為制導參數；h為導彈實時高度；ch為高度指令；h˙，ch˙為導彈實時高度和高度指令的時間導數。

速度調節最終需要落實到飛行高度的調節上，高度調節策略如下：

a）根據當前高度h0計算出平衡攻角αp和升阻比結合當前速度 V0和剩余滑翔射程 SL，根據式（16）計算出滑翔終端速度V，并與理想速度 VC對比，如果速度偏差滿足要求（比如ΔV≤10 m/s），則不進行速度調節，反之則需要進行速度調節。

b）當速度偏差為正時需要進行減速調節。當平衡攻角pα小于最大升阻比攻角optα時，需要壓低彈道；當平衡攻角pα大于最大升阻比攻角optα時，需要抬高彈道。給出高度變化量hΔ，使得在新的平衡高度和升阻比K1條件下的滑翔終端速度偏差ΔV滿足要求，從而得到用于減速調節的平衡滑翔高度指令

c）當速度偏差為負時需要進行增速調節。當平衡攻角pα小于最大升阻比攻角optα時，需要抬高彈道；當平衡攻角pα大于最大升阻比攻角optα時，需要壓低彈道。給出高度變化量hΔ，使得在新的平衡高度和升阻比K1條件下的滑翔終端速度偏差ΔV滿足要求，從而得到用于增速調節的平衡滑翔高度指令

4 仿真算例

以滑翔射程2700 km、滑翔終端速度1500 m/s為約束，分別針對滑翔初始高度±1 km、滑翔初始速度±100 m/s、氣動升力+20%、氣動阻力-20%等拉偏情況，取終端速度控制偏差VΔ≤10 m/s，進行滑翔彈道和滑翔終端速度控制聯合設計方法仿真驗證，仿真結果如圖5所示。

圖5 偏差情況下滑翔彈道設計及終端速度控制曲線Fig.5 Gliding Trajectory Design and Terminal Velocity Control Effect when Errors Exist

續圖5

從圖5可看出，采用本文的聯合設計方法，各種拉偏情況下終端速度控制情況良好，速度偏差在1 m/s范圍之內。對于不同初始偏差，實時規劃彈道存在不同的規律。起滑高度拉偏情況下，實時規劃彈道初期采用小幅波動實現對終端速度的控制，最終基本與標稱彈道吻合；起滑速度和氣動系數拉偏情況下，為了抵消初始速度偏差及全程氣動系數偏差帶來的額外能量影響，需要全程抬高或壓低彈道實現對終端速度的控制，拉偏彈道相比標稱彈道存在小量的偏離（不大于4 km）。

可見，本文終端速度控制與滑翔彈道聯合設計方法具有較好的應用效果，所設計的滑翔彈道平穩且具有良好的終端速度控制能力，對初始位置、速度偏差及氣動偏差等具有較好的適應性，魯棒性較強，具有較強的工程應用價值。

5 結束語

本文通過理論建模和推導，給出滑翔射程和滑翔終端速度計算公式，具有較高的計算精度。提出一種易于實現的滑翔終端速度控制方法，該控制方法采用高度指令調節策略，為實現滑翔彈道與滑翔終端速度控制聯合設計提供了基礎。仿真驗證表明該方法可行、有效，魯棒性較好，具有較強的工程應用價值。