基于雙時間尺度擴展卡爾曼粒子濾波算法的電池組單體荷電狀態估計

劉征宇 湯 偉 王雪松 黎盼春

1.合肥工業大學機械工程學院，合肥，230009

2.安全關鍵工業測控技術教育部工程研究中心，合肥，230009

0 引言

電池荷電狀態（state-of-charge，SOC）估算對于電動汽車意義重大。目前常用的SOC估計算法主要有電流積分法［1］、放電試驗法、開路電壓法、負載電壓法、電化學阻抗譜法、內阻法、神經網絡法和基于電池模型的卡爾曼濾波算法［2-3］以及狀態觀測器方法［4］等。近年來，出現了自適應無跡卡爾曼濾 波［5］（adaptive unscented Kalman filter，AUKF）、魯棒卡爾曼濾波［6］（robust extended Kalman filter，REKF）等改進的卡爾曼濾波算法，以及改進的觀測器算法，包括H∞觀測器算法［7］、自適應Luenberger觀測器算法［8］及 PI觀測器算法［9］等。但以上方法主要研究如何對單個電池進行精確的SOC估計，而實際應用中電池組中電池單體由于制造工藝的不一致和使用環境的不一致，或多或少會導致單體間SOC的不一致［10］。在電池組單體SOC不一致時，如果使用以上方法則只能對電池組單體SOC進行逐個估計，從而導致計算復雜度太高。

針對電池組各單體的SOC估算問題，文獻［11］首先提出了一種將單體SOC分為電池組平均SOC和各單體差異SOC，并對平均SOC和差異SOC分別進行估算，最終將得到的平均SOC值與差異SOC值相加，即可得到各單體SOC值。這種方法相對于逐個對電池組單體SOC進行估計的方法，很大程度上簡化了計算復雜度。但是該文獻沒有提出具體的算法流程，實用性較差。文獻［12］基于一個篩選過程來實現電池組各單體間的一致性，但在實際使用過程中，電池組單體不一致性會逐漸顯現，只能解決電池組單體初期的SOC估算問題。文獻［13］首先建立分頻模型，然后采用奇異值分解（singular value decomposition，SVD）來簡化求解。該方法能對電池組單體SOC進行精確估計，但其精確估計范圍較小。

粒子濾波技術［14］基于統計學來解決模型中非線性引起的誤差，但粒子濾波算法可能會出現粒子不足的現象，且對模型依賴性強。擴展卡爾曼粒子濾波（extended Kalman particle filter，EKPF）算法利用擴展卡爾曼濾波（EKF）算法對每個粒子進行更新，將最后得到的近似后驗密度作為重要密度函數，并將最新觀測值引入，可降低粒子退化的概率，進而提高粒子濾波算法的估計精度［15］。

為實現對電池組各單體在實際應用中全SOC范圍內的SOC精確估計，本文選用鋰電池作為研究對象。首先根據鋰電池增強自校正（enhance self correcting，ESC）模型推導出電池組平均模型和各單體的差異模型，然后根據EKPF算法實現對電池組平均狀態和各單體差異狀態的精確估算，并且為了降低計算復雜度，設計了基于雙時間尺度EKPF的電池組單體SOC估計流程。

1 電池組平均模型與各單體差異模型

對單體鋰電池進行建模，得到相應的ESC模型［16］如圖1所示，該模型能較全面地體現鋰電池的動態特性。

使用等效電路模型來描述鋰電池組單體電池的工作特性，其中，Ek代表電池k時刻的開路電壓；hk代表電池k時刻的遲滯電壓；yk為k時刻的負載電壓；R0為電池的歐姆內阻；R1、R2為極化內阻；C1、C2為模擬電池極化的電容；ik為k時刻的放電電流。模型使用了兩個RC電路環節，來模擬電池的極化效應。

本文對串聯鋰電池組進行研究。由于電池組中的單體電池是串聯的，所以所有單體的電流相等，均為ik。電池單體放電時電流積分法離散形式如下：

圖1 ESC模型Fig.1 ESC model

由式（1）得到SOC平均狀態方程：

式中，zˉk為電池組所有單體在k時刻的SOC均值。

對于鋰電池模型，根據基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，有

離散化式（3）、式（4）得

鋰電池遲滯電壓離散形式如下：

式中，r為調整衰減速率。

由式（8）可得平均遲滯電壓

由式（6）、式（7）可得平均極化電壓狀態方程：

（1）電池組平均模型。由式（2）、式（10）～式（12）得到電池組平均狀態方程：

對應的觀測方程為

（2）單體差異模型。各單體電池的差異SOC值定義如下：

差異SOC值狀態方程為

對應的觀測方程為

式中,αt為單體電池模型中的系統噪聲；βt為單體電池模型中的觀測噪聲，它們均為高斯白噪聲。

2 基于EKPF的電池組單體SOC估計算法

由于電池組平均模型和各單體差異模型的觀測方程是非線性的，故為實現對各單體差異狀態和電池組平均狀態的精確估計，本文選用EKPF算法對鋰電池組平均SOC值和各單體差異SOC值進行估計。

非線性系統如下：

式中,xp為p時刻系統的狀態矢量；yp為p時刻系統的觀測值；f(xp)、g(xp)為非線性函數；wp、vp分別為系統噪聲及觀測噪聲，它們均為高斯白噪聲，wp～N(0,Q)，vp～N(0,R);Q為系統噪聲方差；R為觀測噪聲方差。

EKPF算法步驟如下：

（1）根據初始概率分布P（x0）產生N個粒子樣本，i=1,2,…,N，N個粒子之間的協方差定義為

對于電池組平均模型，根據式（13）得EKF算法中的狀態轉移矩陣為

其EKF算法中的測量矩陣為

對于電池組第m個單體差異模型，其EKF算法中的狀態轉移值At=1，其EKF算法中的測量矩陣為

（3）更新權重，權重歸一化。由測量結果y?p計算粒子的后驗概率：

對于電池組平均模型，觀測噪聲方差R為bk的方差，對于電池組單體，R為βt的方差。對權重歸一化得

若Neff＜Nthreshold（Nthreshold為粒子數閾值），則進行重采樣，重采樣后的權重為1 N。

（5）求解p時刻狀態的后驗概率估計：

（4）計算有效粒子數目Neff：

（6）p←p+1，返回步驟（2）。

3 基于雙時間尺度EKPF的鋰電池組單體SOC估計流程

圖2 雙時間尺度EKPF算法流程圖Fig.2 Dual time-scale EKPF algorithm flow chart

如圖2所示，估算開始時先估算第1個單體差異SOC值和此時的電池組平均SOC值。估算完后再繼續估算下一個單體的差異SOC值和此時的電池組平均SOC值，直至所有單體的差異SOC值估算完成。當對電池組各單體全部估算完成后，繼續進行下一次估算。當估算到第m個單體時，其時間尺度關系如下：

k=Mt+m

當完成一次對所有單體的估算時，得到每個單體的差異SOC值和M個時刻的平均SOC值。最終根據下式得到各個單體在這M個時刻的SOC值：

通過雙時間尺度的算法可實現對估算資源的合理利用，降低計算復雜度。

4 實驗

為驗證本文中算法的可靠性，對12節鋰電池串聯組成的電池組在變電流工況下進行實驗，電池單體額定電壓為3.2 V。放電電流如圖3所示，在恒溫25℃條件下放電5.1 h。模型參數以及算法初始參數如表1所示。

圖3 放電電流隨時間分布情況Fig.3 Discharge current distribution over time

表1 參數初值Tab.1 Parameter initial value

將通過采用安時計量法得到的SOC值作為本文SOC估計的參照標準。實驗中，電池組平均模型粒子數設為200，差異模型粒子數設為50。電池組平均模型系統噪聲和觀測噪聲的方差分別取10-8、10-5；電池組差異模型系統噪聲和觀測噪聲的方差分別取10-10、10-8。根據本文雙時間尺度EKPF算法得到各單體的SOC估算值如圖4、圖5所示。

圖4 1至6號電池在雙時間尺度EKPF算法下的SOC估算情況Fig.4 The SOC of cell 1～6 in dual time-scale EKPF algorithm

圖5 7至12號電池在雙時間尺度EKPF算法下的SOC估算情況Fig.5 The SOC of cell 7～12 in dual time-scale EKPF algorithm

將本文中的EKPF算法換成EKF算法，采用雙時間尺度EKF算法對電池組各單體SOC進行估算，同時采用基于ESC模型的EKF算法對電池組各單體進行逐個估算，并將以上估算方法估算結果與雙時間尺度EKPF算法進行比較。為對估算誤差進行定量分析，首先定義均方誤差

式中，e(m)為第m個單體的均方根誤差；Te為實驗中對第m個單體估算的總次數；為對第m個單體第i次根據積分法所得的SOC參考值為第i次對第m個單體估算得到的SOC估計值。

對12節單體電池采用雙時間尺度EKPF和采用雙時間尺度EKF的估算誤差進行定量分析，得均方誤差結果如圖6所示。

由圖6可知，雙時間尺度EKPF算法能有效對電池組單體SOC進行估算，且采用雙時間尺度EKPF算法比采用雙時間尺度EKF算法和EKF算法對SOC估計的均方根誤差小，說明了EKPF算法有效修正了模型的非線性誤差，進一步提高了電池組單體SOC估算精度。

圖6 12節電池單體的SOC估算均方誤差Fig.6 Mean square error of the 12 cell SOC estimation

5 結語

本文首先對鋰電池組單體進行建模，根據模型得出電池組SOC平均模型和各單體SOC差異模型，并針對電池組SOC平均模型和各單體SOC差異模型設計了具體的雙時間尺度EKPF算法及具體的算法流程，最后根據算法流程對12節電池單體進行了實驗。實驗結果表明，雙時間尺度EKPF算法能有效估計電池組各單體SOC，且相對于雙時間尺度EKF算法和EKF算法具有更高的電池組單體SOC估算精度。

今后，可對EKPF中粒子數的選擇進行細化研究，在滿足電池組單體SOC估計精度要求的同時，選擇合適的粒子數以盡可能降低計算復雜度。另外，新能源汽車電池管理系統中，SOC估算常受到噪聲干擾，研究如何在噪聲干擾情況下，克服因噪聲干擾造成的電池組單體SOC估計精度下降問題將是未來研究的難點。