基于動態P-模糊語言算子的VIKOR決策方法

李小蓮

LI Xiaolian

廣東理工學院 信息工程系，廣東 肇慶 526100

Department of Information Engineering,Guangdong Polytechnic College,Zhaoqing,Guangdong 526100,China

1 引言

動態多屬性決策問題考慮了時間維度，同時決策信息從不同階段采集，考慮不同階段的方案績效，針對不同備選方案對不同屬性的屬性值進行融合，然后對方案進行比較，選出最佳方案[1]。目前動態多屬性決策問題在供應商選擇、大型工程項目風險評價、科技項目風險投資評價中有著實際應用[2]，該問題現已取得了較豐富的研究成果[3-6]。

近年來，不少學者將直覺模糊值引用到動態多屬性決策問題的研究中[7-14]。文獻[7]考慮直覺模糊值，提出動態直覺模糊加權平均算子和不確定的動態直覺模糊加權平均算子，解決動態直覺模糊多屬性決策問題。文獻[8]針對屬性間存在沖突的決策問題，提出一種猶豫模糊語言VIKOR方法，并將其應用于實際決策問題。文獻[9]提出基于三角直覺模糊數決策方法。文獻[10]將VIKOR方法與區間二型語言變量相結合，建立一種群決策方法，用于遴選合適的醫院護理人員。文獻[11]運用TOPSIS，基于直覺模糊信息提出交互式方法解決實際問題。文獻[12]在區間模糊環境下提出一種基于AHP-VIKOR方法的分層多準則決策模型，用于不確定領域中方案或策略的選擇。文獻[13]提出動態直覺正態模糊加權算術平均值算子和動態直覺正態模糊加權幾何平均值算子。以上研究基于直覺模糊數的決策方法，然而直覺模糊數存在兩個不足：（1）不能描述隸屬度與非隸屬之和大于1的情況[15]；（2）無法滿足某些屬性難以數字度量的情況[16]。

因此，針對直覺模糊值的不足，本文利用Pythagorean模糊語言數[17]并結合VIKOR方法的優勢[18-19]，提出一種基于Pythagorean模糊語言值和VIKOR法的動態多屬性決策方法。文中定義了得分函數和精確函數，定義了Pythagorean模糊語言值的距離公式，提出動態Pythagorean模糊語言加權平均（DPFLWA）算子，給出決策步驟。最后通過實例驗證了本文方法的可行性和有效性。

2 預備概念

為了方便起見，令S={si|i∈[0,g]}為一個語言集，si表示語言變量。

定義1[17]假設sθ(x)∈S,X為一個給定論域，則稱P={＜sθ(x),μA(x),νA(x)＞|x∈X}為定義在X上的Pythagorean模糊語言集（PFLS），稱三元組＜sθ(x),μA(x),νA(x)＞為Pythagorean模糊語言數（PFLN），其中μA(x):X→[0,1]，vA(x):X→[0,1]分別表示x隸屬于sθ(x)和非隸屬于sθ(x)的程度，且滿足 ?x∈X,μ2A(x)+ν2A(x)≤1。記a=＜sθ(a),μ(a),ν(a)＞為一個PFLN。

定義2[17]令a1=＜sθ(a1),μ(a1),ν(a1)＞和a2=＜sθ(a2),μ(a2),ν(a2)＞為兩個PFLN，λ≥0，那么：

a的精確函數H(a)定義為：

定義 4 令a1=＜sθ(a1),μ(a1),ν(a1)＞和a2=＜sθ(a2),μ(a2),ν(a2)＞為兩個PFLN，那么a1和a2之間的距離定義如下：

3 動態P-模糊語言加權平均算子及其性質

為DPFLWA算子。

定義3 設a=＜sθ(a),μ(a),ν(a)＞為PFLN，則a的得分函數S(a)定義為：

證明 首先運用數學歸納法證明式（5）成立。當n=2時，有：

依據定義2的運算法則可知：

因此

假設當n=p時，式（5）成立，即：

當n=p+1時，因為

所以

于是，式（5）成立。

接下來證明運用DPFLWA算子計算得到的結果仍為PFLN。

因 為sθ(x)∈S且，容易證明

又因為 ?tk,k=1,2,…,p,有μ(atk)2+ν(atk)2≤1,所以：

綜上，定理1成立。

4 動態-模糊語言VIKOR決策方法

4.1 問題描述

假設m個待評選的方案Xi(i=1,2,…,m),Cj(j=1,2,…,n)為評估指標，tk(k=1,2,…,p)時段的權重為ω(tk)，評估指標Cj權重為wj，第tk(k=1,2,…,p)階段的Pythagorean模糊語言決策矩陣Dtk表示如下：

4.2 動態Pythagorean模糊語言VIKOR決策步驟

步驟2利用DPFLWA算子計算各方案的綜合評估值：

步驟3確定Pythagorean模糊語言值正理想點f+j和Pythagorean模糊語言值負理想點fj，即：

步驟4計算加權標準化距離Si和最大加權標準化距離Ri：

步驟5確定方案綜合評價值Qi：

步驟6根據綜合評價值Qi排序，Qi越小，方案Xi越好。

5 實例分析

以評估第三方逆向物流服務商（3PRLPs）的選擇問題為例，說明本文方法的可行性和有效性[18-19]。5個第三方逆向物流服務商為{X1,X2,X3,X4,X5}，在優選3PRLPs時，考慮4個評估指標分別為產品質量(C1)、技術能力(C2)、逆向物流成本(C3)和顧客滿意度(C4)。其中逆向物流成本(C3)為成本型指標，其他指標為效益型指標。假設各時段的時間權重向量ω(t)=(0.3,0.3,0.4)T,各屬性的權重向量w=(0.32,0.28,0.16,0.24)T，采用的語言集S={s0=極差，s1=很差，s2=差，s3=一般，s4=好，s5=很好，s6=極好}。專家Tk對各時段的3PRLPs評估值用Pythagorean模糊語言表示，如表1～表3所示。

表1 Dt1階段的Pythagorean模糊語言決策矩陣

表2 Dt2階段的Pythagorean模糊語言決策矩陣

表3 Dt3階段的Pythagorean模糊語言決策矩陣

步驟1由于指標類型具有成本型、效益型，按式（6）對決策矩陣進行規范化。

步驟2運用式（7）計算各方案的綜合Pythagorean模糊語言評估值，如表4所示。

步驟4 由式（15）和（16），計算Si和Ri，結果如表5所示。

表4 綜合Pythagorean模糊語言決策矩陣

步驟5由式（17），計算Qi，結果如表5所示。

表5 各方案的 Si、Ri、Qi

步驟6根據Qi的大小可知X3?X5?X2?X4?X1,表明第三方逆向物流服務商X3最好。

接下來，運用文獻[11]的方法處理上面的實例。首先，由于各時段下的決策矩陣均不是直覺模糊語言決策矩陣，需要將它們轉化為直覺模糊語言決策矩陣；然后運用文獻[11]的式（7）計算綜合直覺模糊語言決策矩陣，如表6所示。

表6 綜合直覺模糊語言決策矩陣

利用表6中的數據和文獻[11]的式（19），計算得到每個物流服務商的相對貼近系數分別為：

c1=0.4221,c2=0.5013,c3=0.5737,

c4=0.4547,c5=0.5488

根據相對貼近系數的大小順序得到物流服務商優劣順序為X3?X5?X4?X2?X1，即最好的逆向物流服務商為X3。這說明本文方法的可行性，與文獻[11]的方法相比，本文方法克服直覺模糊語言數的局限，即不能描述隸屬度與非隸屬度之和大于1的情況。因此，本文提出的決策方法不僅適用于文獻[11]的實例，而且基于Pythagorean模糊語言還能彌補直覺模糊語言不足，擴大應用范圍，具有更好的應用價值。

6 結束語

基于DPFL-MADM問題，本文首先定義新的Pythagorean模糊語言得分函數、精確函數以及距離計算公式，提出動態 Pythagorean模糊語言加權平均（DPFLWA）算子，將VIKOR擴展到Pythagorean模糊語言環境中，提出基于VIKOR法的DPFL-MADM決策步驟，通過實例驗證了本文方法的可行性和有效性。在后續研究中，針對動態區間Pythagorean模糊語言多屬性決策問題中的信息集成和決策理論，可以做進一步研究。