考慮雙重低碳宣傳補貼的供應鏈碳減排優(yōu)化

俞 超，汪傳旭，王志華

YU Chao1，2,WANG Chuanxu1,WANG Zhihua2

1.上海海事大學 經濟管理學院，上海 201306

2.江蘇理工學院 商學院，江蘇 常州 213001

1.School of Economics and Management,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China

2.School of Business,Jiangsu University of Technology,Changzhou,Jiangsu 213001,China

1 引言

1997年開始接受簽署的《京都議定書》是《聯合國氣候變化框架公約》下的重要議定書，是碳排放全球交易的政策驅動力。2005年2月16日，《京都議定書》開始生效。這標志著全球溫室氣體排放控制進入了一個實質性階段。作為締約國的中國政府也向該公約秘書處提交控制排放的目標文件，明確2020—2030年期間的排放目標。2015年底中國首次啟動碳排放交易機制，嘗試用市場化方法來控制碳排放。目前碳排放壓力逐漸增大，讓政府各部門、各類企事業(yè)單位、消費者更多地知曉低碳生產與低碳生活方式和方法顯得尤為重要。低碳宣傳的重要性不可言喻。其中2016年全國低碳日宣傳工作中明確要求各部門加大低碳宣傳工作，要求相關機關及直屬單位結合部門工作，大力宣傳及推廣綠色節(jié)能環(huán)保的工程、技術及產品。除了機關單位外，供應鏈企業(yè)低碳宣傳工作也很重要。生產企業(yè)往往更多關注節(jié)能減排，但是如何讓消費者知曉并購買低碳產品，還需要零售商在銷售環(huán)節(jié)中做好低碳宣傳工作，畢竟相對于制造商來講，零售商更加接近消費者，可以更有效地引導消費者的低碳消費理念，這就需要供應鏈上的企業(yè)緊密合作，爭取供應鏈成員及整體的利益最大化。

國內外學者從供應鏈的角度關注碳減排的研究主要集中在以下兩方面：一是考慮碳減排的供應鏈網絡與運營決策。如Samir和Ryan[1]分析了如何降低碳排放下綠色供應鏈網絡設計問題；李昊和趙道致[2]分析了供應鏈成員運營決策受不同碳排放權交易指標的影響程度；郭成恒和丁雪峰[3]分析了存在碳排放差異情況下的閉環(huán)供應鏈獎懲機制與減排策略；安崇義和唐躍軍[4]構建了在碳排放權可以交易的情形下，單階段供應鏈減排的最優(yōu)化決策模型；趙黎明和殷建立[5]基于碳排放權配額和碳稅水平的雙層決策機制的特點，構建碳減排二層規(guī)劃決策模型。二是關于低碳供應鏈上不同利益主體間運作協調與優(yōu)化等。如趙道致等[6-7]分析了制造商給具有公平偏好的零售商設計不同契約情形下的供應鏈協調問題；魯力和陳旭[8]分析了基于回購合同的碳稅、限額、限額與交易等不同政策下供應鏈協調問題；謝鑫鵬和趙道致[9]研究了面臨政府的碳排放規(guī)制時，企業(yè)如何與供應鏈上、下游企業(yè)進行合作減排的決策；宋寒和祝靜等[10]通過建立碳排放約束條件，考察碳交易模式下企業(yè)間剩余碳排放配額共享機制來達到碳減排的目標。

國內外學者對政府低碳補貼的研究主要集中在以下兩方面：一是政府補貼對供應鏈的協調。如Shi和Bian[11]在政府補貼政策下，分別構建了基于數量折扣契約和收益共享契約的供應鏈協調模型，研究發(fā)現這兩種契約都能消除雙重邊際化效應，從而實現供應鏈協調；李友東和趙道致等[12]研究了三種不同的博弈關系下，政府對制造商和零售商進行低碳補貼以用于聯合減排投資的博弈模型；申成然和熊中楷等[13]分析了受專利保護條件下，基于政府補貼原制造商和第三方再制造商兩種情形下的閉環(huán)供應鏈分散決策模型。二是政府補貼對企業(yè)決策的影響及最優(yōu)化。如朱慶華和夏西強等[14]根據消費者的購買意愿，建立了兩階段博弈模型，對比政府補貼給低碳產品制造商和消費者兩種情形的社會福利差異；胡強和曹柬等[15]基于企業(yè)再制造動力不足的情形下，考察政府補貼制造企業(yè)與消費者兩種情形下的契約及激勵效果；Mitra等[16]構建了供應商和再制造商的兩階段博弈模型，通過比較政府給予供應商補貼、給予再制造者補貼、同時給予供應商及再制造者補貼三種情形，分析了政府補貼在再制造活動中的作用及影響；徐春秋和趙道致[17]等通過研究不同的政府補貼政策來確定產品差別定價與供應鏈協調；李友東等[18]根據三種不同的博弈關系建立了政府對制造商及零售商合作減排投入進行補貼的博弈模型，研究不同企業(yè)的最優(yōu)減排投入和政府的最優(yōu)補貼等問題。

目前考慮低碳宣傳的供應鏈決策的文獻較少，徐春秋和趙道致等[19]假設市場需求受產品低碳程度和低碳宣傳影響的前提下，通過構建微分博弈模型來綜合考慮產品減排量受制造商減排努力影響及產品銷量受零售商宣傳努力影響；趙道致和徐春秋等[20]通過微分博弈研究存在零售商競爭情況下供應鏈聯合減排和低碳宣傳的問題。

文獻[1-18]探討了供應鏈成員合作減排和政府補貼下合作減排，而且政府補貼主要是針對于制造商、零售商或消費者的直接價格補貼；文獻[19-20]雖然涉及到低碳宣傳補貼，但是僅考慮企業(yè)間的聯合減排，沒有考慮到政府補貼政策對制造商產品減排量和供應鏈成員決策的影響。因此，本文基于政府給予制造商和制造商給予零售商的雙重低碳宣傳補貼的情況下，考察供應鏈及成員的減排量、制造商對零售商的激勵程度及低碳宣傳投入的決策。

2 問題描述及模型假設

2.1 問題描述

考慮由一個制造商和一個零售商構成的供應鏈，假設制造商在供應鏈中處于主導地位。政府基于對環(huán)境保護的責任，對制造商的減排工作進行一定的補貼，制造商為了讓市場更加接受低碳產品，會鼓勵零售商進行必要的低碳宣傳，并對低碳宣傳產生的費用進行一定比例的補貼。在這種情況下，分別考慮：（1）SS模式（制造商補貼零售商的單一補貼）供應鏈的減排及供應鏈成員的合作博弈情況；（2）DS模式（制造商補貼零售商、政府補貼制造商的雙重補貼）供應鏈的減排及供應鏈成員的合作博弈情況；（3）對SS和DS兩種模式供應鏈的比較和分析，發(fā)現相關影響因子對整個社會福利（制造商、零售商、環(huán)境保護）的影響程度。

2.2 模型假設

假設1為了鼓勵低碳產品的生產，政府向低碳產品制造商提供直接補貼，補貼額大小與產品減排水平τ正相關。假定政府提供的單位產品補貼為r=λτ，其中λ為補貼系數。

假設2制造商為了提高產品減排而增加相應投入，需要付出成本g()τ，減排水平越高，成本越高，即增加的幅度呈加快趨勢，即按照一般規(guī)律，假定減排成本與減排水平呈二次方關系，即其中φ是制造商的減排難度系數，且φ＞0。

假設3此產品市場價格穩(wěn)定，消費者購買產品主要取決于產品減排量及產品低碳宣傳的投入，產品的市場需求量為產品減排量和零售商低碳宣傳投入的線性函數，即市場需求量其中e表示零售商的低碳宣傳投入；α、β、γ為常數，且α,β,γ＞0，α表示潛在市場容量，β表示消費者對低碳宣傳的敏感系數，γ表示消費者對產品減排的敏感系數。

假設4制造商的邊際收益為rm，為鼓勵零售商進行必要的低碳宣傳，并對低碳宣傳產生的費用進行一定比例的補貼，即1-θ；零售商的邊際收益為rr，自身承擔低碳宣傳成本的比例為θ，其中0＜θ＜1。

2.3 模型參數及變量

模型參數及變量如表1所示。

表1 主要變量及參數說明

3 模型構建及求解

3.1 SS模式

在分散式決策供應鏈下，供應鏈成員分別按照各自利潤最大化來決策。由假設條件可得SS模式下制造商、零售商的利潤函數：

在制造商主導的供應鏈中，制造商與零售商之間進行Stackelberg動態(tài)博弈：第一階段，制造商確定減排水平τ及為零售商承擔低碳促銷成本比例θ；第二階段，在給定(τ,θ)的情況下，零售商確定低碳宣傳努力程度e。采用逆向歸納法求解，求解結果見命題1。

命題1 SS模式下分散式決策的均衡結果如下：

（1）零售商確定最優(yōu)的低碳宣傳投入為e。

由此可見：SS模式下θ與rr正相關，與rm負相關，零售商的邊際利潤越大，零售商承擔低碳促銷成本的比例越大，制造商的邊際利潤越大，零售商承擔低碳促銷成本的比例越小，符合獲利多者責任更大的原理；τ與γ、rm正相關，與φ負相關（分別對θ、τ表達式進行rm、rr、φ、γ求一階偏導數即可證明，具體過程省略），消費者對產品減排越敏感，制造商的邊際利潤越大，制造商減排水平越大，而減排難度越大，意味著成本越高，在沒有政府補貼的情況下，制造商的減排水平將會變小，制造商若想降低減排難度，需要加大對低碳減排技術創(chuàng)新的投入，短期可能會提高成本，但長遠來看會降低成本和提高減排水平。

（3）制造商、零售商和供應鏈獲得的最大利潤分別為πm、πr、πs。

由此可見：SS模式下e與β、rm、rr正相關（分別對e表達式進行β、rm、rr求一階偏導數即可證明，具體過程省略），制造商和零售商的邊際利潤越大，消費者對低碳宣傳越敏感，零售商越愿意增加低碳宣傳投入。

（2）零售商承擔低碳促銷成本的最優(yōu)比例為θ，制造商確定的最優(yōu)減排水平為τ。

由此可見：SS模式下πm、πr、πs與α、β、γ、rm、rr正相關，與φ負相關（分別對πm、πr、πs表達式進行α、β、γ、rm、rr求一階偏導數即可證明，具體過程省略），市場容量越大，消費者對低碳宣傳越敏感，消費者對產品減排越敏感，制造商和零售商的邊際利潤越大，制造商、零售商通過增加產品的減排和低碳宣傳，就會獲得更高的利潤。這也為制造商和零售商的發(fā)展提供策略參考。

證明 給定制造商的決策(τ,θ)，零售商的優(yōu)化問題是：

對式（3）求二階偏導可得：

故存在最大值e，求解得，將e代入式（1）中，得到制造商的最優(yōu)化問題分別為：

采用逆向歸納法求解，可得海塞矩陣為：

3.2 DS模式

在分散式決策供應鏈下，制造商和零售商分別以各自的利潤最大化進行決策。因此DS模式下制造商、零售商的利潤函數分別如下：

同上，制造商與零售商之間進行有同時選擇的Stackelberg動態(tài)博弈：第一階段，制造商確定減排水平τ及為零售商承擔低碳促銷成本比例θ；第二階段，在給定(τ,θ)的情況下，零售商確定低碳宣傳努力程度e。采用逆向歸納法求解，求解結果見命題2。

命題2 DS模式下分散式決策的均衡結果如下：

（1）零售商確定最優(yōu)的低碳宣傳投入為eg。

令 4γλ+β2λ2-2φ=A

由此可見：DS模式下，除了與SS模式相同的要素外，eg與λ正相關（對eg表達式進行λ求一階偏導數及分析即可證明，具體過程省略）。雖然政府給制造商生產低碳產品提供補貼，但同樣促進了零售商增加低碳宣傳投入，這種激勵從源頭發(fā)起，傳遞給中間企業(yè)，對整個供應鏈都產生積極作用。

（2）零售商承擔低碳促銷成本的最優(yōu)比例為θg，制造商確定的最優(yōu)減排水平為τg。

因為τg＞0，所以A＜0。

由此可見：DS模式下，除了與SS模式相同的要素外，θg與φ正相關，與λ、γ負相關，產品減排難度越大，越需要企業(yè)間加強合作，共同分擔相應成本，τg與λ、γ正相關（分別對θg、τg表達式進行φ、γ、λ求一階偏導數及分析即可證明，具體過程省略）。政府對低碳產品的補貼及消費者對減排的敏感度增加都會激勵制造商提高減排水平，也激勵制造商愿意為零售商承擔更高的低碳宣傳補貼比例。

證明 給定制造商的決策(τ,θ)，零售商的優(yōu)化問題是：

4 結果分析

4.1 SS與DS間的比較

分散決策下，將SS與DS的供應鏈系統進行對比，從而判斷供應鏈績效，可以得到如下推論。

推論1相比SS模式，DS模式下零售商承擔的低碳宣傳成本比例更小。

因為A＜0，所以均大于0，故θg＜θ，得證。

推論1表明，DS模式下零售商承擔的低碳宣傳成本比例更小，也意味著零售商更加有動力進行低碳宣傳，從而更進一步增加市場對低碳的需求。

推論2相比SS模式，DS模式下減排水平更大。

因為A＜0，所以τg＞τ，得證。

推論2表明，DS模式下制造商在得到政府補貼后，對產品減排技術提升及創(chuàng)新更加有動力，產品減排水平控制得更好。

推論3相比SS模式，DS模式下零售商低碳宣傳的投入更大。

令2αλ2-2γλrm+2φrm-2γλrr+φrr=B。

因為A＜0，B＞0，且rm+rr＞0，所以去掉平方項后，該式大小關系等同于：

因為A＜0，所以eg＞e，得證。

推論3表明，DS模式下零售商低碳宣傳得到進一步激勵，會增加更多的低碳宣傳投入來提升銷量。

推論4相比SS模式，DS模式下制造商、零售商及供應鏈利潤更大。

因為A＜0，所以，得證。

因為A＜0，所以，得證。

推論4表明，DS模式下制造商更加愿意增加減排、零售商更加愿意增加低碳宣傳投入的行動帶來了銷量的增加，也帶來了各自總利潤的增加，對整個供應鏈，甚至對整個產業(yè)的發(fā)展都有一定的幫助。

4.2 系數的相關性分析

（1）分析補貼因子λ對DS模式中制造商、零售商和供應鏈利潤的影響。

推論5λ與制造商的利潤、零售商的利潤、整個供應鏈的利潤正相關。

證明

（2）分析減排難度φ對DS模式中制造商、零售商和供應鏈利潤的影響。

推論6φ與制造商的利潤、零售商的利潤、供應鏈的利潤都負相關。

5 算例分析

為了檢驗模型的計算結果及有效性，通過以下算例對模型進行分析，考慮上文假設條件，設α=10,β=4,γ=6,rr=10,rm=9，通過Mathematica軟件仿真，結果如下。

（1）補貼因子λ對雙重補貼中制造商利潤、零售商利潤和供應鏈利潤的影響。

根據算例就補貼因子λ如何影響雙重補貼中制造商、零售商和供應鏈利潤進行仿真（如表2所示）?？梢灾庇^地看出，隨著政府對制造商補貼因子λ的增加，制造商的利潤、零售商的利潤、整個供應鏈的利潤均增加，因此推論5得到進一步證實。

表2 λ對雙重補貼中的影響(φ=16)

表2 λ對雙重補貼中的影響(φ=16)

（2）減排難度φ對雙重補貼中制造商利潤、零售商利潤和供應鏈利潤的影響。

同樣根據算例就減排難度φ如何影響雙重補貼中制造商、零售商和供應鏈利潤進行仿真（如表3所示）?？梢灾庇^地看出，隨著減排難度φ的增加，制造商的利潤、零售商的利潤、整個供應鏈的利潤均減少，因此推論6得到進一步證實。

表3 φ對雙重補貼中的影響(λ=0.6)

表3 φ對雙重補貼中的影響(λ=0.6)

6 結束語

低碳宣傳讓更多的消費者認識并選擇購買低碳產品，對供應鏈的節(jié)能減排及效率的提升有著很大的幫助。本文主要研究一個制造商主導的和一個零售商構成的供應鏈，研究供應鏈的合作減排及低碳宣傳決策，運用Stackelberg博弈理論分別構建了制造商給予零售商的單一低碳宣傳補貼（SS）以及政府給予制造商、制造商給予零售商的雙重低碳宣傳補貼（DS）的分散決策博弈模型，求解得到最優(yōu)的減排水平、低碳宣傳努力程度以及低碳宣傳成本分攤比例。通過比較分析發(fā)現：當政府補貼系數超過一定值時，DS模式下供應鏈利潤、制造商利潤、零售商利潤、減排水平、低碳宣傳努力程度及低碳宣傳成本分攤比例均優(yōu)于SS模式；政府補貼系數的增加、減排難度的降低及零售商的宣傳努力成本系數降低會增加制造商、零售商以及供應鏈利潤。說明了政府補貼能提高零售商進行低碳宣傳的積極性，同時也能提高制造商進行節(jié)能減排技術創(chuàng)新的積極性，提升了整個供應鏈的利潤及競爭力；減排難度的降低反映了減排研發(fā)的效果，但會帶來制造商成本的提升，只有在政府提供相應的補貼情況下，企業(yè)才會更加主動地進行減排創(chuàng)新投資，降低減排成本，實現更多的碳減排。零售商宣傳成本的增加會影響零售商主動宣傳的動力，制造商為其承擔更大比例的低碳宣傳成本，會促進其更加努力地進行低碳宣傳，提高低碳產品的銷售量，更好地實現碳減排目標。本文尚存在進一步研究的空間，可以考慮零售商、制造商存在競爭情況下的低碳宣傳及供應鏈的影響；考慮消費者價格的敏感度對低碳宣傳及供應鏈的影響；還可以考慮政府的其他政策如征稅、碳限額、碳交易等對供應鏈碳減排優(yōu)化的影響。