利用單擺測重力加速度實驗的改進

孫阿明

(南京師范大學泰州學院信息工程學院,江蘇 泰州 225300)

利用單擺測量重力加速度是物理教學中比較重要的實驗．傳統單擺實驗不可避免的會出現兩個問題: (1) 擺長的測量中,受擺球質心難以確定的影響,獲得準確的擺長值較為困難;[1](2) 測周期時,由于是人工操作秒表開始或停止計時,會出現超前或滯后計時的情況,存在較大的計時誤差．[2]

本文設計了一種實驗方法:它利用單擺周期的平方與擺長變化量之間的線性關系求重力加速度,避免了擺長的測量;測量周期時,借助于音頻編輯軟件、激光器以及光電探頭組成類似于“光電門”的實驗裝置,能夠提高周期測量的準確性．

1 g值的計算方法

在單擺實驗中,單擺周期與重力加速度、擺長存在如下關系:

(1)

式中T0、L0分別為單擺的初始周期與擺長．(1)式兩邊平方得

(2)

若單擺的擺長變化ΔL,那么單擺的周期必然發生變化,此時的周期記為T,(2)式改寫為

(3)

整理(3)式得

4π2ΔL=gT2-4π2L0.

(4)

由(4)式可知,變量4π2ΔL與變量T2存在線性關系,線性方程的斜率即為重力加速度的值g．因此,多次改變擺線長度,記錄多組4π2ΔL和T2的值,然后擬合兩變量的直線方程,即可得到重力加速度的值．

此種方法避免了擺球直徑的測量,長度的改變量ΔL較容易獲得可靠數值,且測量更加便捷.接下來要解決的就是周期測量的問題．

2 周期的測量方法

將安裝有音頻編輯軟件(如:Audacity、GoldWave、Adobe Audition等)的電腦、激光器光電探頭組成類似于“光電門”的裝置,如圖1所示．

圖1 測量周期的實驗裝置圖

本方案中,音頻編輯軟件起到了關鍵性作用．此種軟件本是用于處理音頻信號的,而音頻信號輸入電腦之前首先會被轉變為電流信號,因此可以說,軟件處理的實際上是電流信號．

測周期時,擺球置于激光器與光電探頭之間,光電探頭接電腦的音頻輸入接口．單擺在擺動過程中會出現擋光,光電探頭內的光敏二極管對光的變化非常敏感,能將光信號轉化為電流信號,電流信號經音頻輸入接口送至電腦后能被音頻編輯軟件記錄下來,如圖2所示．

單擺擺動過程中,每一次擋光會產生一次上下波動的脈沖．一個周期內單擺擋光兩次,出現兩次脈沖．在軟件的圖形窗口中選中一個周期所占的時間區域,窗口下方會顯示所選區域時間長度．

圖2 Audacity軟件測量周期的實際效果圖

此種方法避免了實驗者的反應時間和對擺球位置的判斷存在的誤差,而且數值的精確程度也優于一般的電子秒表．另外,該方案中的音頻編輯軟件可以在互聯網上免費下載,電腦、激光器和光電探頭都是物理實驗室的常用設備,因此,用該方法測單擺周期可以充分利用實驗室的現有器材．

3 單擺懸掛裝置

按上述方法進行測量,要改變單擺的擺長,還要保證擺球始終處在激光器與光電探頭之間且能擋住光線．為此,我們設計了如圖3的單擺懸掛裝置．

圖3 可調節單擺擺長的實驗裝置圖

如圖3所示,裝置主要由底座、豎桿、橫桿組成.豎桿有里外3層,通過調節旋鈕可以改變其高度．豎桿頂端連接橫桿,橫桿上鉆有小孔,擺線從小孔中穿入,并連接至橫桿左端的旋鈕,通過該旋鈕可以調節擺線的長度．橫桿上在小孔和調節旋鈕之間刻有一豎線,用于對齊擺線上的標記點．

4 實驗步驟

(1) 用鉛筆在擺線上每隔一定距離(如10 cm或者5 cm)做個標記．

(2) 將擺線穿入實驗裝置橫桿上的小孔,并與橫桿左端的調節旋鈕連接．

(3) 調節橫桿上的旋鈕使擺線上的第一個標記點對齊橫桿上的刻線．

(4) 將激光器和光電探頭正對放置,使激光能夠射入探頭內,并將光電探頭的輸出端接入電腦的音頻輸入接口．

(5) 調節豎桿的長度,使擺球落在激光器與光電探頭之間,并保證擺球能擋住光線．

(6) 打開電腦上的音頻編輯軟件,開啟軟件的錄制功能,記錄擺球擺動的過程中所產生的波形．

(7) 停止錄制后,在軟件窗口中選擇一個周期所占的區域,通過窗口下方的“時間長度”測得周期;通過軟件窗口的不同區域多次測量周期,取得周期平均值．

(8) 改變擺線的長度,測得不同擺長下的周期值．

(9) 將多組4π2ΔL和T2數據錄入Excel表格,并擬合直線,通過直線的斜率求得重力加速度的值．

5 實驗結果

經過多次驗證,本方法大大提高了利用單擺測量重力加速度的測量精度,測量結果與公認標準非常的接近．測量的1組數據如表1所示,用Excel軟件對數據擬合的結果如圖4所示．

由圖4可知,擬合直線的相關系數R2=1,說明直線的線性度是非常好的,實驗數據的準確性是非常高的．[3]直線方程的斜率為9.8014,即重力加速度的測量值為9.8014 m/s2．泰州地區位于北緯32.49°,屬平原地區,根據于鳳軍教授對g值分布的研究,[4]該地區的重力加速度的理論值為9.7943 m/s2．可見,實驗值與理論值已非常接近．

表1 實驗數據

圖4 由實驗數據用Excel軟件擬合的直線

6 總結

陳莉娟、賴才等教師用單擺按傳統方法測得的g值相對誤差一般在0.5%左右．[2][5-7]按本文方法測得的g值相對誤差一般在0.05%左右,可見實驗的改進是比較成功的．本實驗方案原理簡單,實驗器材也不復雜,引入中學或者大學物理實驗教學,有利于激發學生的學習興趣,培養學生的發散思維和調動學生的創新熱情.另外,本實驗借助了計算機工具,這對于培養學生運用信息技術的意識和能力有一定的積極意義．