2018年高考理綜全國(guó)Ⅰ卷第25題的解法探析

周偉波

(廣東番禺中學(xué)，廣東 廣州 511400)

2018年理綜全國(guó)Ⅰ卷第25題以考生熟悉的“電磁組合場(chǎng)”為背景,通過(guò)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、數(shù)學(xué)幾何、功能關(guān)系等知識(shí)規(guī)律的綜合,全面考察了考綱所要求的理解能力、分析推理能力、以及應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力.同時(shí),也充分滲透了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的物理觀念、科學(xué)思維等學(xué)科核心素養(yǎng).

1 真題呈現(xiàn)

圖1

(2) 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

圖2

2 牛頓定律與幾何關(guān)系相結(jié)合的解法

聯(lián)立以上各式解得

點(diǎn)評(píng):本解法采用動(dòng)力學(xué)公式和數(shù)學(xué)幾何相結(jié)合的常規(guī)方法.基本公式、規(guī)律、模型,學(xué)生是比較熟悉的,但由于物理量眾多,公式關(guān)系復(fù)雜,數(shù)學(xué)能力要求較高,從而導(dǎo)致學(xué)生思維混亂,難以下手.

3 二級(jí)推論與功能關(guān)系相結(jié)合的解法

圖3

(1) 推論1:如圖3,平拋運(yùn)動(dòng)中,速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角β的正切值的2倍,即tanθ=2tanβ.

圖4

圖5

推論2:如圖5,平拋運(yùn)動(dòng)中,任何時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn).

圖6

(3) 推論3:不同比荷的帶電粒子,從靜止釋放,經(jīng)過(guò)相同的加速、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,將會(huì)在同一位置、同一方向射出.

圖7

點(diǎn)評(píng):本解法中,二級(jí)推論具有“一錘定音”的神奇效果,但直接套用二級(jí)推論得出答案的做法是絕不允許的.如果考生平時(shí)能把二級(jí)推論的應(yīng)用條件、證明過(guò)程都熟練掌握了,就能實(shí)現(xiàn)“以推論給題目定調(diào)”,“把證明過(guò)程滲透到解題中”的 “一箭雙雕”的快速解題效果.本解法中還利用了動(dòng)能定理得出兩粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)具有相同動(dòng)能,從而快速判斷兩者速度大小乃至軌跡半徑的比例關(guān)系,此做法也是令人爽心悅目的.

4 拋物線方程與物理規(guī)律相結(jié)合的解法

圖8

(1) 如圖8所示,以原y軸出射點(diǎn)(設(shè)為O′)為新坐標(biāo)原點(diǎn),重新建立數(shù)學(xué)直角坐標(biāo)系.

設(shè)拋物線方程為y=ax2(a為常數(shù),由于拋物線開(kāi)口向下,故a<0),把(x0,-h)代入拋物線方程得-h=ax02.

由以上各式解得

剩下解答與牛頓定律與幾何關(guān)系相結(jié)合(或二級(jí)推論與功能關(guān)系相結(jié)合)的解法相同,過(guò)程略.

點(diǎn)評(píng):本解法在尊重物理規(guī)律的基礎(chǔ)上另辟新路,巧妙利用數(shù)學(xué)的拋物線方程、導(dǎo)數(shù)和切線斜率的關(guān)系,把物理量之間縱橫復(fù)雜的關(guān)系變?yōu)橐荒苛巳坏臄?shù)學(xué)方程.因此,正如高考考綱明確要求的,提高考生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力,是往后課堂教學(xué)的一個(gè)努力方向.

5 思考與啟示

綜合來(lái)看,本高考?jí)狠S題的模型考生是有親切感的,它源于日常訓(xùn)練的經(jīng)典考題,但又不失風(fēng)格,有自己的魅力之處,值得細(xì)細(xì)回味.上述的3種解法,從常規(guī)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)到二級(jí)推論與功能關(guān)系,最后拋物線方程求解,實(shí)現(xiàn)了由常規(guī)的思維方式向深層的高階思維方向轉(zhuǎn)變和躍遷.也啟示我們?cè)谌粘５恼n堂教學(xué)中,特別是培優(yōu)教學(xué),既要落實(shí)好常規(guī)的主干知識(shí),又要通過(guò)對(duì)二級(jí)推論的證明總結(jié)來(lái)加強(qiáng)常規(guī)考點(diǎn)的深化,更要重視應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力的培養(yǎng),從而真正對(duì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的完美滲透.