矩形截面偏心受壓構(gòu)件對稱配筋設(shè)計判別大小偏心時分歧的探討研究

謝立安

（山西省交通科學(xué)研究院 橋梁工程防災(zāi)減災(zāi)山西省重點實驗室 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，山西 太原 030006）

當(dāng)前，矩形截面偏心受壓構(gòu)件對稱配筋設(shè)計時，對于如何判斷大小偏心，主要有以下兩種方法：

a）當(dāng) ei＞0.3h0且 ξ≤ξb時為大偏心受壓；當(dāng) ei≤0.3h0，或 ei＞0.3h0且 ξ＞ξb時為小偏心受壓[1]。

b）當(dāng) ξ≤ξb時為大偏心受壓；當(dāng) ξ＞ξb時為小偏心受壓[2]。

仔細(xì)分析上述兩種方法后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)ei＞0.3h0時，兩種方法判別結(jié)果相同，但當(dāng)ei≤0.3h0時，兩種方法判別結(jié)果將存在分歧，表現(xiàn)在當(dāng)ei≤0.3h0且ξ≤ξb時，第1種方法判別結(jié)果為小偏心受壓，而第2種方法判別結(jié)果為大偏心受壓，因此兩種方法間存在的分歧可能會導(dǎo)致完全不同的計算結(jié)果。下面運用算例、判別條件的數(shù)值解法和判別條件的圖解法來說明兩種方法間的差別和適用性。

1 算例

例題：某矩形鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，截面尺寸為b×h=400 mm×600 mm，混凝土強度等級為C30 混凝土（fc=14.3 N/mm2，α1=1.0，β1=0.8），縱向鋼筋 為 HRB400 級 鋼 筋 （fy=f′y=360 N/mm2,ξb=0.518），縱向鋼筋至截面近邊緣距離為 as=a′s=40 mm，截面有效高度h0=560 mm，控制截面上軸向壓力設(shè)計值 N=1 500 kN，對應(yīng)的彎矩設(shè)計值 M=60 kN·m（已考慮二階效應(yīng)）。試按對稱配筋選擇鋼筋A(yù)s和A′s.

解析：依據(jù)第1種方法進(jìn)行求解：

由ei≤0.3h0，判別為小偏心受壓。

0.518 ，說明不滿足小偏心受壓條件。

下面依據(jù)第2種方法進(jìn)行求解：

由 ξ＜ξb，判別為大偏心受壓。

依據(jù)規(guī)范[3]第8.5.1條規(guī)定，受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋最小配筋率為0.55%，一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率為0.2%。若按每側(cè)配筋率為0.275%進(jìn)行配筋，則全部縱向鋼筋最小配筋率和一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率均滿足要求，此時

下面對A′s=As=660 mm2進(jìn)行復(fù)核，以證明第2種方法求解結(jié)果可用。

a）情況1 已知N求M.

假定為大偏心受壓構(gòu)件，則：

且 2α′s=2×40 mm=80 mm＜x=262 mm ＜ξbh0=0.518×560=290 mm，說明滿足大偏心受壓條件。

M=Ne0=1 500×231×10-3=347 kN·m＞60 kN·m，滿足要求。

b）情況2 已知e0求N.

假定為大偏心受壓構(gòu)件，則：

聯(lián)立消去N并代入數(shù)據(jù)后，可得：

x=557 mm＞ξbh0=0.518×560=290 mm，說明不滿足大偏心受壓條件，應(yīng)按小偏心受壓條件進(jìn)行計算。

聯(lián)立消去N并代入數(shù)據(jù)后，可得：

x=505 mm＞ξbh0=0.518×560=290 mm，滿足小偏心受壓條件。

N=α1fcbx+f′yA′s-σsAs=3 212 kN＞1 500 kN，滿足要求。

2 判別大小偏心的數(shù)值解法

由以上算例可以看出，采用第1種方法判別大小偏心時可能會出現(xiàn)誤判，而采用第2種方法判別大小偏心時會得出正確結(jié)果。

事實上，采用第2種方法判別大小偏心是依據(jù)大小偏心受壓的定義、破壞特征和界限條件[1-2]得出，是不會發(fā)生誤判的，而依據(jù)第1種方法判別大小偏心是可能會出現(xiàn)誤判的，這需要從用ei≤0.3 h0直接確定為小偏心受壓的推導(dǎo)過程去解釋。具體推導(dǎo)過程如下[1]。

取界限破壞情況下受壓區(qū)高度x=ξbh0代入大偏心受壓基本平衡方程中，并取as=a′s，可得界限破壞時的軸向力Nb和對截面幾何形心軸的彎矩Mb：

此時的偏心距（即對截面幾何形心軸的偏心距）可稱為界限偏心距eb，則相對界限偏心距eb/h0為：

分析上式可知，當(dāng)截面尺寸和材料強度均確定時，亦即ξb為定值，則相對界限偏心距就是As和A′s的二元函數(shù)，且隨As和A′s的減小而減小。當(dāng)As和 A′s按最小配筋率 ρmin和 ρ′min取值時，相對界限偏心距將取得理論最小值。因此當(dāng)時就屬于小偏心受壓。如果依據(jù)規(guī)范取ρmin=ρ′min=0.2%，并取 h=1.05h0，as=a′s=0.05h0，即可得常用等級混凝土和HRB335級及HRB400級鋼筋的理論相對界限偏心距最小值，如表1所示。

表1 理論相對界限偏心距最小值

由表1可以看出，對于常用等級混凝土和HRB335級及HRB400級鋼筋的理論界限偏心距最小值eb，min均在0.3h0左右，于是就近似0.3h0取作為大小偏心受壓的界限。

事實上，上述推導(dǎo)過程中忽視了兩個重要問題：

a）當(dāng) As和 A′s按最小配筋率 ρmin=ρ′min=0.2%取值時，雖然滿足了規(guī)范一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率要求，卻不滿足規(guī)范全部縱向鋼筋最小配筋率要求，導(dǎo)致上述理論界限偏心距最小值eb,min取0.3h0偏低，這就使得用ei＞0.3h0直接確定為大偏心受壓時會出現(xiàn)誤判，因此必須附加截面相對受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系，而在用ei≤0.3h0直接確定為小偏心受壓時似乎不會出現(xiàn)誤判，但卻忽略了下述第2個重要問題，即荷載較小時的狀況。

b）當(dāng)荷載較小時，按照平衡方程在理論上求解會得到配筋值A(chǔ)s和A′s很小甚至為負(fù)值的情況（如前算例中得到的 A′s=As=-870 mm2＜0），此時滿足規(guī)范最小配筋率要求的理論界限偏心距最小值eb,min將仍由上述推導(dǎo)公式給出，但不考慮規(guī)范最小配筋率要求的實際界限偏心距最小值e′b,min，由于具有隨As和 A′s配筋率 ρmin和 ρ′min減小而減小的特點，顯然會比0.3h0低（僅從數(shù)學(xué)角度看，這種情況是完全可能存在的），即實際界限偏心距最小值e′b,min＜0.3h0，于是就會出現(xiàn)滿足 ei＜0.3h0而不滿足 ei＜e′b,min的現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象顯然按大偏心受壓計算是合適的。

綜上所述，按照ei和0.3h0間的關(guān)系來判別大小偏心受壓時，必須附加截面相對受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系，否則就可能會出現(xiàn)誤判。

3 判別大小偏心的圖解法

依據(jù)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計算中確定縱向受拉鋼筋彎起位置時抵抗彎矩圖的概念，可得鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的N-M相關(guān)曲線實際上相當(dāng)于該偏心受壓構(gòu)件在某種配筋率ρ條件下的N-M抵抗圖，曲線上任一點的坐標(biāo)代表截面承載力中N和M的一種組合。如任意點P位于曲線內(nèi)側(cè)，說明截面在該點坐標(biāo)給出的內(nèi)力組合下并未達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，相反如任意點P位于曲線外側(cè)，說明截面在該點坐標(biāo)給出的內(nèi)力組合下承載能力不足。因此通常情況下，配筋率ρ較大的N-M相關(guān)曲線將位于配筋率較小的N-M相關(guān)曲線的外側(cè)，當(dāng)截面尺寸和材料強度均確定時，亦即ξb為定值，即各條曲線的界限受壓區(qū)高度ξb相同，對應(yīng)的界限破壞時的軸向力Nb=α1fcbξbh0也相同，如圖1所示。

圖1 對稱配筋偏心受壓構(gòu)件的N-M相關(guān)曲線

3.1 配筋設(shè)計

當(dāng)采用第2種方法判別大小偏心時，直線N=Nb（相當(dāng)于ξ=ξb）將N-M相關(guān)曲線分為上下兩部分，上部分為小偏心受壓，下部分為大偏心受壓，而不會出現(xiàn)誤判。

當(dāng)采用第1種方法判別大小偏心時，由于N-M相關(guān)曲線中Mu=Nueu，故OB線的斜率為1/euB，那么在配筋率ρ=ρmin=0.2%的N-M相關(guān)曲線上，小偏心受壓點（即曲線BK上的點）與原點連線的斜率均大于OB線的斜率，即這些點對應(yīng)的偏心距eu均小于點B的偏心距euB，而點B的偏心距euB正是前述公式中推導(dǎo)出的滿足規(guī)范最小配筋率要求的理論界限偏心距最小值eb,min。由于各條曲線的Nb值（相當(dāng)于ξb值）相等，故在配筋率ρ＞ρmin=0.2%的N-M相關(guān)曲線族中，除其上部區(qū)域（如區(qū)域BKLE）中點的eu小于eb,min必為小偏心受壓外，還有部分區(qū)域（如區(qū)域BEF）中的點也為小偏心受壓。基于此可知，當(dāng)任意點P位于配筋率ρ=ρmin=0.2%的N-M關(guān)曲線的外側(cè)時，也就是荷載較大時的情況，當(dāng)ei＜0.3h0時必為小偏心受壓，但ei＞0.3h0時就未必全部是大偏心受壓，也可能是小偏心受壓；而當(dāng)任意點P位于配筋率ρ=ρmin=0.2%的N-M相關(guān)曲線的內(nèi)側(cè)時，也就是荷載較小時的情況，如圖中的G點和H點，可知此時只需按構(gòu)造要求進(jìn)行配筋即可，且G點的偏心距eG和H點的偏心距eH相等并均小于0.3h0，但很明顯G點為大偏心受壓，而H點卻為小偏心受壓，此時若僅依據(jù)ei＜0.3h0而將G點和H點均判別為小偏心受壓時，對于G點將會出現(xiàn)誤判，通過分析發(fā)現(xiàn)，這種誤判將主要集中于N≤Nb（相當(dāng)于ξ≤ξb）的區(qū)域ONB中。綜上所述，按照ei和0.3h0間的關(guān)系來判別大小偏心受壓時，必須附加截面相對受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系，否則就可能會出現(xiàn)誤判。

3.2 截面復(fù)核

截面復(fù)核時，算例中已知條件是點A的坐標(biāo)（N，M）和配筋率ρ=0.275%的N-M相關(guān)曲線。對照圖1，若已知N求M，則實際上試求D點對應(yīng)的Mu，由于N＜Nb，所以是大偏心受壓（算例中情況1中x＜ξbh0說明了這一點）；若已知e0求N，則實際上是求C點對應(yīng)的Nu，此時直線OC的斜率1/ei為關(guān)鍵因素，由于ei＜0.3h0，所以是小偏心受壓（算例中情況2中x＞ξbh0說明了這一點）。

4 結(jié)論

a）按照第1種方法，即ei和0.3h0間的關(guān)系來判別大小偏心時，必須附加截面相對受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系，否則就可能會出現(xiàn)誤判；而按照第2種方法，即直接用截面相對受壓區(qū)高度ξ和界限受壓區(qū)高度ξb間的關(guān)系判別大小偏心時，卻不會出現(xiàn)誤判。因此實際矩形截面偏心受壓構(gòu)件對稱配筋設(shè)計時可直接用第2種方法來判別大小偏心。

b）當(dāng)荷載較小且滿足ei≤0.3h0時，按照規(guī)范給出的小偏心受壓構(gòu)件相對受壓區(qū)高度ξ計算公式求解時，會發(fā)現(xiàn)求解出的相對受壓區(qū)高度ξ不滿足小偏心受壓條件，此時就意味著發(fā)生了誤判，需要按大偏心受壓條件進(jìn)行求解。

c）理論界限偏心距最小值eb,min=0.3h0是基于規(guī)范一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率要求推導(dǎo)出來的，當(dāng)進(jìn)行截面復(fù)核已知e0求N時，由于截面配筋肯定滿足規(guī)范一側(cè)縱向鋼筋最小配筋率要求和規(guī)范全部縱向鋼筋最小配筋率要求，此時直接用ei≤0.3h0判別為小偏心是合適的。