代 欽

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2021年日本《初中數學學習指導要領》評介

代 欽

（內蒙古師范大學 科學技術史研究院，內蒙古 呼和浩特 010022）

日本文部科學省于2017年3月31日頒布了自2021年開始實施的《初中數學學習指導要領》，它由“總體目標”、“各學年目標及內容”和“指導計劃寫作與內容處理”3個部分組成．“要領”的核心目標是培養學生的“資質與能力”，“資質與能力”由3個支柱——“知識與技能”、“思考力、判斷力和表現力”和“學習志向與人性”構成．2021年“要領”中提出“資質與能力”是在1990年代“要領”中培養“生存能力”教育理念的基礎上明確提出，兩者之間的內容和理念變化并不很大，但在表述上有所不同．

日本；《初中數學學習指導要領》；日本數學教育

1 前言

2017年3月31日，日本文部科學省頒布了《幼兒園、小學和初中學習指導要領》（下文簡稱“要領”），“要領”相當于中國的課程標準．“要領”是從頒布之日起4年后開始實行，即2021年4月1日起實行．這次“要領”的特點主要表現在“資質與能力的培養”（簡稱“資質與能力”）和“向社會開放的教育課程”．“資質與能力”包括“知識與技能”、“思考力、表現力與判斷力”和“學習志向能力與人性”3個支柱．這里并不主張培養成人所希望的學生各方面的能力，而是培養能力的側重點應該放在“知識與技能”、“思考力、表現力與判斷力”和“學習志向能力與人性”3個支柱上．另一方面，“要領”不主張在某一學科的教學中培養“3個支柱”中某一單方面的能力，而是在國語、數學和理科等學科的教學中有機地、綜合地培養這些能力．“3個支柱”中3種能力是交織在一起的有機整體，并在相互作用中成長．“資質與能力”并不是要求在小學、初中和高中的教學中完全實現，也不可能完全實現，更重要的是中小學畢業之后，在后續學習和社會生活中繼續培養．從這個意義上說，“資質與能力”是在中小學教育中作為人生的基礎能力來培養的．“資質與能力”也并不僅僅是針對學生方面，也要求授課的教師應該有繼續培養自身“資質與能力”的意愿和實際行動．

“資質與能力”的理念不是突然出現在“要領”中的，而是早在20年前就開始討論的話題．1996年在日本的“中央教育審議會答審”中提出了培養學生“生存能力”的理念，旨在培養以新的知識、信息、技術在政治、經濟和文化等所有領域中的活用之必要能力，此外經濟協力開發機構（OECD）所提倡的能力要求和作為PISA基礎的“關鍵能力”要求中都有“資質與能力”的理念，但是沒有被明確提出來．基于1998年設立的綜合學習時間，當時的“要領”中提出了“要培養自己發現課題、自己學習、自己思考、主體地判斷、更好地解決問題的資質與能力．”“要使學生掌握學習方法與思考問題方法、主體地參與問題解決與探究活動的態度、能夠考慮自己生存問題的能力．”之要求．PISA調查結果以及日本“全國學力與學習狀況調查”中發現，2013年以后“充分利用綜合學習時間的學校的學力，尤其是活用型的學力水平很高．”日本“生活科與綜合學習教育學會”的“綜合學習中培養學力的調查”也顯示，重視資質與能力的教育效果是顯著的．以上為“資質與能力”作為“要領”中的核心概念提出的緣由．

日本2017年分別頒布的數學學科“要領”有《幼兒園數學學習指導要領》、《小學校數學學習指導要領》和《初中數學學習指導要領》．《高級中學數學學習指導要領》從2022年開始實施．這里要說明的一點是，日本的“要領”頒布4年之后才開始實施．相應教科書的出版和使用也是如此，即與“要領”相應的教科書出版之后不能在當年使用，要經過4年的學習和消化后才開始使用．

“要領”中規定的各科教學時間數如表1所示[1]．

表1 不同學科各學年上課時數

這里僅對《初中數學學習要領》進行評介，其余另撰文評介．“要領”由總體目標、各學年的目標及內容、指導計劃的寫作與內容處理3個大部分組成．其中，各學年的目標及內容由目標、內容和內容處理3個子部分組成．

2 “要領”中的初中數學教學目標

2.1 “要領”中初中數學總體目標

“要領”中初中數學教學總體目標如下[1]．

發揮數學的見解和思考方法，通過數學活動，旨在培養以下數學思考的資質與能力．

（1）理解關于數量和圖形等基礎性概念與原理和法則等事項的同時，使學生掌握將事項進行數學化、數學地解釋、數學地表現和處理的技能．

（2）培養活用數學，邏輯地考察事項、發現數量與圖形等的性質并綜合地、發展地考察能力、應用數學的表現方法，簡潔、明了和正確地表現事象的能力．

（3）培養真實感悟數學活動的快樂和好處并認真細致思考的習慣、在生活和學習中應用數學的態度、反思評價和改善問題解決過程的態度．

把總體目標的內容與“資質與能力”的3個支柱聯系起來可以用如下方式陳述．

知識與技能：1. 理解與數量、圖形有關的基礎性概念與原理、法則；2. 將事項進行數學化、數學地解釋、表現和處理的能力；3. 數學地解決問題的必要知識．

思考力、判斷力和表現力：1. 數理地把握日常事項，活用數學和邏輯地考察的能力；2. 根據已學內容，發現數量與圖形的性質，綜合地、發現地考察能力；3. 應用數學知識簡潔、明了和明確表現事項的能力．

學習志向與人性：1. 體驗數學思考、數學處理和數學實用的好處，對各種事項的考察和問題解決中應用數學的態度；2. 在問題解決過程中，回顧反思其過程、加深考察、評價和改善的態度；3. 認同多元思考方法，更好地解決問題的態度．

2.2 “要領”中初中數學各學年的教學目標

各學年的目標是總體目標在各學年具體教學的體現和落實，它們是按照總體目標的3條目標要求形式提出來的．具體內容如下[1]．

第1學年目標

（1）理解關于正數與負數、使用字母表示一元一次方程、平面圖形與空間圖形、比例與反比例、數據分布與概率等基礎性概念與原理、法則的同時，掌握數理地把握事項、數學地解釋、數學地表現與處理的技能．

（2）培養擴充數的范圍、考察數的性質與計算、使用文字考察數量關系與法則的能力，注意圖形的構成要素與構成方式、直觀地把握并邏輯地考察圖形性質與關系的能力，注意數量的變化與對應并發現函數關系將其特征用表、式、圖象等考察的能力，考察易于發生不確定事件的能力．

（3）使學生真正體驗數學活動的快樂和好處，使其縝密思考，培養在生活和學習中應用數學的態度、反思評價和改善問題解決過程的態度、多方面思考的態度．

第2學年目標

（1）要理解使用代數式與二元一次方程組、平面圖形與數學的推論、一次函數、數據分布與概率的基礎性概念與法則，同時要掌握把事項進行數學化、數學地解釋、數學地表現與處理的技能．

（2）要培養使用文字考察數量關系與法則的能力，著眼于數學的推理過程，邏輯地考察表現圖形性質與關系的能力，著眼于函數關系，將其特征用表、式子、圖象相互聯系起來考察的能力，著眼于復數組的數據分布，將其傾向進行比較、讀懂和批判，考察易于發生不確定事項的能力．

（3）使學生真正體驗數學活動的快樂與數學的好處，使其縝密思考，并培養將數學在生活中發揮作用的態度、反思評價和改善問題解決過程的態度、認同多元思維并更好地解決問題的態度．

第3學年目標

（1）要理解關于數的平方根、多項式與二次方程、圖形的相似、圓周角與圓心角的關系、三平方定理（畢達哥拉斯定理）、函數=2、標準調查等的基礎性概念與原理和法則，同時要掌握將現象進行數學化、進行數學地解釋、數學地表現和處理的技能．

（2）要培養以下諸能力：在數的范圍方面，考察數的性質與運算、使用文字考察數量關系與法則等的能力；在構成圖形的要素方面，邏輯地考察表現關于圖形的性質與計量的能力；在函數關系方面，將其特征用表、式和圖象相互聯系起來考察的能力；在樣本與總體方面，能夠推定考察總體的傾向，批判地考察調查方法與結果的能力．

（3）與第2學年目標的第三條相同．

3 《初中數學學習要領》制定的知識體系結構

日本初中數學內容由數與式、圖形、函數、數據的活用4個知識模塊組成，其中“數據的活用”相當于中國初中數學中統計與概率．每一年級的4個模塊后面都提出了“數學活用”要求，即提出在實際教學中將4個模塊知識盡可能地聯系起來的要求．每一模塊內容從初中一年級到三年級都被設置．為了表述簡單起見，把5個模塊內容以每一模塊內容按年級列出，如表2~5所示[1]．

表2 “數與式”內容

表3 “圖形”內容

表4 “函數”內容

表5 “數據的活用”內容

從上述表中可以看到以下幾點．

首先，日本初中數學課程內容設置采取了階梯式和螺旋式相結合的方式．如“數與式”采取了階梯式設置．“圖形”采取了階梯式與螺旋式相結合的方式，從初中一年級到三年級設置了立體幾何內容，內容從直觀到抽象、由簡到難，內容逐漸加深和擴展．“函數”與“數據的活用”也是如此．例如，從初中一年級到三年級均設置了函數內容，但是初中一年級的函數內容是很簡單的．另一方面，階梯式與螺旋式相結合方式也體現在中小學數學內容的銜接上．例如，日本小學數學中就設置了立體幾何內容．又如，在初中一年級“函數”中設置了解析幾何內容，一直延續到高中．

其次，日本數學教學中重視學生實踐能力的培養．如“圖形”中不同程度地設置了作幾何基本圖形的內容．又如，“函數”和“數據的活用”中也有不少作函數圖象、搜集數據和試驗等內容．這里值得說明的是，據了解，日本中小學數學教師在課堂上以身作則，不急于求成，盡可能地自己作圖、作表格給學生展示，很少使用多媒體快速地顯示實踐過程．這似乎與日本人生活和工作的快節奏相悖，但實際上并非如此．

再次，在歷次的日本教育改革中，中小學數學內容沒有發生很大變化，他們采用微調的策略，有一種保守或傳統的感覺．如，初中因式分解內容一直以來受到重視．又如，勾股定理及其逆定理、圓周角定理及其逆定理等均得到重視．

最后，“要領”制定的初中數學內容范圍廣，但是難度適當，甚至有些內容是很淺顯的，如立體幾何內容并不難．有些傳統內容，如一元二次方程解和系數的討論都限定在一般學生能夠接受的范圍內．也許有人問那些聰明的學生還跟著一般水平的學生學數學嗎？日本一般采用兩種方法．其一為學校在分組教學中要兼顧學習優秀的學生；其二為學習優秀的學生下午放學后或者在節假日到合法的補習學校——“塾”中深入學習數學或者其它自己感興趣的學科內容，以應付中考．

4 《初中數學學習要領》中“數學活用”和“內容處理”

4.1 “數學活用”

“要領”中設置以上4個模塊內容以外，還提出“數學活用”條款和“內容處理”要求．在每一學年的4個模塊內容之后均有“數學活動”的要求，內容基本相同，如三年級“數學活動”要求如下[1]．

“數與式”“圖形”“函數”“數據的活用”的學習及其相互關聯的學習中，要注意以下數學活動．

1. 數理地把握日常現象和社會現象，數學地表現、處理它們，解決問題，回顧與反思考察解決過程與結果的活動．

2. 由數學現象發現問題并解決問題，進行反思并綜合地、發展地考察解決過程與結果的活動．

3. 應用數學的表現方法，邏輯地說明，傳達活動．

這里主要強調了通過數學活動培養學生觀察日常生活與社會生活中的數學問題、發現問題和應用數學思想方法解決問題、回顧與反思解決問題的過程與結果、有條不紊地表述從發現問題直至解決問題的整個過程之能力．簡言之，“數學活用”主要目的在于在已掌握的知識與技能的基礎上培養學生數學思考力、判斷力和表現力．

4.2 “內容處理”

“要領”中在“數學活用”之后，根據每一學年的教學內容提出了“內容處理”要求，它不僅涉及該學年的4個模塊教學內容的聯系，同時也考慮到自小學至高中階段相關內容的銜接，具有非常強的指導意義．概括如下：

一年級“內容處理”要求：（1）以素數的乘積表示自然數；（2）數的集合與四則運算的可能性；（3）用不等式表示大小關系；（4）簡單比例式的解答；（5）圓的切線以及通過切點的半徑垂直于該切線；（6）透視圖與展開圖、投影圖．

二年級“內容處理”要求：正方形、菱形及矩形是平行四邊形的特殊情形．

三年級“內容處理”要求：（1）誤差與近似值、×10形式的表示；（2）有實數解的二次方程；（3）2=(、為有理數) 的二次方程及2++=0 (、為整數) 的二次方程．用基本公式進行因式分解．在用配方法解二次方程的指導中，重點處理的系數為偶數的方程．（4）圓周角定理的逆定理的證明．

5 指導計劃的寫作與內容處理

“要領”的第3部分中提出了初中三年數學教學的整體要求——“指導計劃的寫作與內容處理”，概括如下．

（1）寫作指導計劃時，要考慮以下事項．

①預設單元內容與時間時，以培養資質與能力為目標，通過數學活動要實現學生的主體性與對話性的深入學習．其中，發揮數學的見解、思考方法的同時，要充實數理地把握日常事象與社會事象、發現數學問題、自主地和合作地解決問題、反思學習過程、形成概念等學習．

②在達到各學年目標的過程中，在沒有障礙的情況下，將該學年內容的一部分進行簡單處理，并將其在以后的學習中進行指導．另外，在不脫離學年目標的情況下，將后續學年內容的一部分可以加到前面學年中進行指導．

③為了使學生學習扎實的數學知識，在指導新內容的學習時，結合已學內容有意識地再度舉例，提供“糾正學習”的機會．（作者注：“糾正學習”是指糾正以往學習的不適當性或者糾正學習中出現的錯誤．）

④對于學習有困難的學生，根據在學習活動中可能出現的困難程度，有計劃、有組織地精心選擇指導內容和指導方法．

⑤基于道德教育目標，考慮與道德學科等關聯，對于第3章特別的學科“道德”的第2中所示內容，根據數學學科的特點進行適當的指導．

為了讀者更好地了解日本在數學教學中進行道德教育的相關內容，下面列出“要領”中制定的相關事項：

“要領”第1章總則第1之2（2）中指出：道德教育與體驗教育，要通過多種表現與欣賞活動，努力充實以豐富的心靈和創造性涵養為目標的教育．……各學科根據綜合性學習時間以及特別活動各自的特點，著眼于學生發展的各階段，進行適當的指導．

“要領”第3章“特別教科—道德”之第2中的道德教育內容[1]：

A.關系自我的事項：自主、自律、自由與責任；適度、節制；上進心、個性的彰顯；希望與勇氣、克己與堅強意志；真理的探究、創造．

B. 關系與人交往的事項：同情、感恩；禮儀；友誼、信任；理解、寬容．

C. 關系與集團和社會的事項：遵法精神、公共道德；公正、公平、社會正義；社會參與、公共精神；勤勞；家族愛、家庭生活的充實；更好的學校生活、團隊生活的充實；鄉土的傳統與文化的尊重、愛鄉土的態度；我國的傳統與文化的尊重、愛國的態度；國際理解、國際貢獻．

D. 關系生命與自然、崇高之物的事項：生命的尊嚴；愛護自然；感動、敬畏之心；更好生活的快樂．

（2）在內容處理中，要考慮以下事項．

①為培養思考力、判斷力和表現力，在各學年的內容指導中，用數學的表現方法簡潔、明了、確實地表現，為學生提供互相交流自己想法的機會．

②在各領域的指導中，根據需要可以適當地使用算盤與計算器、計算機、通訊網絡等信息技術手段，以便提高學習效率．

③在各領域的指導中，通過具體實物的操作、數據的搜集整理等具體體驗來充實學習．

④各學年內容所示[術語與符號]的目的在于明確該學年要處理的內容程度與范圍．在這些指導中要緊密聯系各學年的內容．

（3）在數學活動的安排中，要考慮以下事項．

①使數學活動有樂趣的同時，要提供真正體驗學習數學的意義和數學的必要性的機會．

②理解活用、解決問題的方法的同時，為學生提供自主地發現問題、提出解決問題的構想、進行實踐、評價與改善問題解決過程和結果的機會．

③在各領域的指導中，通過觀察與操作、實驗等活動發現數量與圖形等性質，為學生提供發展的機會．

④反思數學活動的過程與結果，通過撰寫總結報告提供將其成果共享的機會．

（4）為了促進學生的數學活動，培養思考力、判斷力和表現力，綜合各領域的內容，結合日常事象與其它學科的學習，將所發現的問題進行解決的過程叫做課題學習．在具體實施中，各學年的指導計劃應置于合適的位置．

從以上“指導計劃的寫作與內容處理”可以看出，“要領”注重學生學習的主體性與談話性（合作性）、數學的見解與思考方法在發現問題與解決問題中的應用、教學內容處理的彈性——根據學生實際情況可以適當調整不同年級的教學內容、數學教學中實施道德教育、各個環節的數學活動、問題解決、綜合學習和課題及其回顧反思數學活動過程與結果、撰寫問題解決過程的總結報告等，均有新意．

6 結語

文章概括性地評介了日本《初中數學學習指導要領》的內容，為了避免誤導讀者，沒有進行過多的評論且沒有論及日本對中國的啟示之類的話題．從整體上可以總結以下幾點：首先，“要領”頒布至實施之間的時間差反映了日本教育改革的穩健性，這4年的時間差給教師、家長、研究者和行政管理者提供了學習領會的良好機會．其次，“要領”中沒有過多地提出一般教育中的概念，根據數學的特點僅僅提出與“資質與能力”相匹配的3個支柱——“知識與技能”“思考力、判斷力和表現力”以及“學習志向和人性”．這旨在平衡教育制度的實施、學者們的研究和一線教師的教學實踐之間的關系．再次，“要領”中并沒有發現在數學教學中滲透數學思想方法、數學文化和數學史等內容．雖然“理念”這個詞是一百多年前日本人造出來的詞匯，但是各科“要領”并沒有使用．簡言之，“要領”作為國家的教育制度盡可能地不使用“思想”“理念”之類的哲學詞匯．另外，要說明的是“要領”雖未提及在教學中融入數學文化和數學史等方面的要求，但是教科書編寫者在教科書中安排了豐富而有趣的相關內容．

致謝：衷心感謝原大阪教育大學教授、著名的數學教育知名學者松宮哲夫先生第一時間寄來2017年3月31日的日本文部科學省《官報》等最新資料．感謝日本京都大學教授柳本哲教授贈送日本小學校、初中和高中的數學教科書送審樣本各一套．

[1] 松野博一．中學校學習指導要領[M]．官報，2017-03-31：143-151．

[2] 無藤隆，新教育課程ライブラリ編集部．中教審答申解說2017“社會に開かれた教育課程で育む資質?能力”[M]．東京：ぎょうせい，2017：7-21．

[3] 大杉昭英．中學校學習指導要領——全文と改訂のピンポイント解說[M]．東京：明治図書，2017：212-215．

[4] 永田潤一郎．中學校新學習指導要領の展開[M]．東京：明治図書，2017：8-15．

[5] 岡本和夫，森杉馨．未來ヘひろがる數學（1，2，3）[M]．東京：啓林館，2016．

[6] 文部科學省．中學校學習指導要領[M]．京都：東山書房，2008：47-56．

[7] 文部科學省．中學校學習指導要領解說[M]．東京：教育出版株式會社，2008：1-13．

[8] 代欽，楊薇．日本高中《數學課程標準》評介[J]．數學教育學報，2014，23（4）：31-35．

Review ofSince Year 2021

DAI Qin

(Institude for the History of Science and Technology of Inner Mongolia Normal University, Neimenggu Huhehaote 010022, China)

since 2021 was published in Japan by the Minister of Education, Science, Sports and Culture on March 31, 2017. It was composed of three parts: “Overall Objectives”, “Objectives and Contents for Each Grade” and “Formulation of Teaching Plans for Consideration in Dealing with Contents for All Grades”. The core objectives of the Courses of Study were to develop students’ “qualifications and abilities” which were supported by three pillars: “knowledge and skills”, “thinking abilities, judgment and expression power” and “study ambition and humanity”. The part of “knowledge and skills” was clearly proposed on the basis of the educational concept of training “survival ability”, which was appeared inin the 1990s. The changes in content and ideas between the two were not great, but they were different in expression.

Japan;; Japanese mathematics education

[責任編校：周學智]

2018–04–10

代欽（1962—），男，蒙古族，內蒙古科右中旗人，博士生導師，主要從事數學教育、數學史和數學哲學研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）04–0007–05

代欽．2021年日本《初中數學學習指導要領》評介[J]．數學教育學報，2018，27（4）：7-11．