中學生數學運算能力的培養策略

趙仁義

摘 要：運算能力是學習數學的一項最基本能力，運算能力也是解決數學問題的一種必備能力。培養學生的運算能力，一方面有助于學生的分析能力、推理能力的提高，另一方面能把復雜問題簡單化，可以減少計算的步驟，提高解題速度，使學生解題和運算過程更加科學化、合理化。

關鍵詞：數學；運算能力；培養；策略

運算能力不僅是解決數學問題的一種必備能力，而且是數學思維能力和運算技能的結合。運算包括對數字的計算、估值和近似的計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算方式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。從近幾年高考試題對學生的要求來看，不僅要求學生會用學過的法則、定理、公式正確地進行運算，而且會剖析問題的條件和結論間的內在聯系，運用所學過的數學概念、數學方法，尋求合理、簡捷的運算途徑，更迅速、準確的解決問題。

一、靈活運用公式，舉一反三，提高學生的計算能力

在數學教學中，讓學生牢固掌握運算所需要的概念、性質、公式、法則、定理等是進行數學運算的基礎。提高學生的記憶能力，講究記憶方法，牢固掌握一些常用的數據和常用的公式、法則。在講授新課時，應經過由具體到抽象、由感性到理性的過程，自然地形成概念，導出公式、法則，弄清它們的來龍去脈，明確條件是什么？結論是什么？在什么范圍內使用。要透徹地闡明概念的本質屬性，揭示出概念的內涵和外延。要深刻分析公式和法則的實質，揭示出帶規律性的東西。對于那些相關的概念和易混淆的公式、法則，可通過列表、圖示等方法進行對比，指出它們的聯系和區別，澄清容易產生模糊混淆之處。同時，對公式、法則的使用做到會“順用”、“逆用”、“變形用”。及時回收教學效果的反饋信息，發現典型錯誤，應通過正反兩方面的例題進行糾正，做到舉一反三。

二、加強雙基教學和練習，提高學生運算的準確性

基礎知識是運算的依據，對運算具有指導意義，基礎知識混淆、模糊，往往引起運算錯誤，所以加強和落實雙基教學是提高運算能力的現實問題。具體地說，就是要熟記公式與法則，準確性是計算的基本要求，正確的記憶公式和法則是運算準確的前提。正確理解概念，并能掌握公式的推導，才能做到公式的正用、反用和活用，從而提高運算能力。

高中數學教學中許多內容都涉及數與式的運算，而學生的運算比較差，許多學生出問題總是體現在運算上，嚴重影響高中數學成績。這可能是初中數學內容對運算要求的降低，訓練不到位所造成。如在多項式的運算教學內容中，初中現行教材已經把乘法公式中的立方和、立方差、兩數和的立方、兩數差的立方以及三數和的平方公式已經刪除，只在習題中出現，要求學生能運用已學過的公式自行推導，但在高中數學教材中在許多地方都有要使用。再如方程的內容對一元二次方程的判別式、韋達定理要求很低，含有參變量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系中有很高的要求，而這部分內容又是高考的重點。又如因式分解的內容，初中也降低了要求，許多因式分解技巧都不講解和訓練，而在高中數學中分解因式的技巧，增項減項、十字相乘、 法都有很高的要求。其次在函數的內容上，初中只要知道解析式，二次函數只要求簡單的解析式和圖像、對稱軸方程及頂點坐標，而高考中函數思想方法，建立在二次函數基礎之上的內容既深又廣，學生很難適應。根據以上分析，建議在高一就進行運算訓練，加強學生的心算、口算、速算能力，在學完函數的內容后，加強學生運算技巧的訓練，在講解數列內容后，針對數列的問題初步涉及分類討論的思想，提高數的運算能力、分析問題和解決問題的能力。并且以后的運算中培養學生準確，細心，快速計算問題的能力。從而提高學生的運算能力和綜合能力。

三、優化解題途徑，提高運算速度

運算速度是運算能力的重要標志，在運算準確的前提下，努力做到合理、快速。首先加強通性通法的訓練，優化解題途徑，努力做到準確合理、快速。合理利用概念、性質、法則、原理去簡化運算，以提高速度。除公式、法則外，善于記住一些常用的結論，便可以大大提高運算速度。為了使學生掌握正確的運算法則，教師要經常滲透現代數學思想方法，對學生進行一些算法易混淆的題目對比練習。鼓勵學生敢于創新，對學生進行“一題多解”、“簡捷算法”的訓練。要想提高學生的計算能力就要讓學生懂得算理和算法，只有弄清楚計算的特點、計算方法、影響因素，才可以更好地對學生進行計算能力的培養。算法研究有助于簡化思維過程，得到有效的解題策略，正確的算法是提高計算準確性的根本保證。因此，教師對算理的教學要重視。良好的學習習慣是決定計算能力的重要因素。數學這門課，由于它自身嚴密的特點，就容不得學生有絲毫的馬虎和粗心。學生在計算中出現的錯誤，有一部分原因是與不良的學習習慣有關。在教學中，教師要讓學生養成在作題前認真審題、細心觀察、書寫規范等良好習慣。

數學運算能力是學好數學的一項基本能力，是基礎應用最廣泛的能力之一，它是形成數學素養的重中之重。要提高中學生的數學運算能力，數學教師必須在授課過程中給學生解釋清楚概念、公理、定理、法則及公式等，對學生有的放矢的培養他們的記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表達能力、邏輯思維能力、空間想象能力、創新意識等數學能力，并要合理適度的進行一定量的訓練，只有這樣，才能培養提高學生的數學運算能力，從而整體提高高中學生的數學綜合能力。